внеклассное мероприятие по математике "Мир чисел"
методическая разработка по математике

Ольга Карбуевна Чунарёва

Открытое внеклассное мероприятие "Мир чисел"

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл vnekl_meropriyatie_mir_chisel.docx995.62 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ с.Бай-Хаак

Открытое

внеклассное мероприятие для 5-11 классов

 «МИР  ЧИСЕЛ»

рисунок книга глобус

Из опыта работы

Чунарёвой О.К.- учителя математики

Бай-Хаак, январь 2021г.

Форма проведения: Семинар-практикум.

Время проведения: 40 мин.

Оформление: на доске вывешены афоризмы и интересные факты о математике.

Цель: Ознакомление учащихся с историей возникновения чисел, о множествах чисел и действий над ними, применении разных способов вычислений числовых выражений.

Задачи: 

- Формирование знаний о числах, умений и навыков вычисления числовых выражений, используя необычные способы умножения.

- Развитие устного счёта, практического применения разных способов вычисления числовых выражений и логического математического мышления.

- Социализация школьников через игровые моменты в разгадывании пословиц.

План проведения:

1.Выступления на темы: «История возникновения цифр и чисел» и «Развитие понятия о цифрах и числах в мире»

2.Практический мастер-класс:

- «Умножение натуральных чисел китайским и японским способами»

-Умножение натуральных чисел индийским способом»

3.  Математическая викторина на разгадывание загадок о числах и по решению устных логических задач

4. Игра «Продолжи пословицу»

5. Подведение итогов. Награждение лучших участников и модераторов семинара-практикума.

Ход проведения:

  1. Учитель открывает классный час. Приветствие участников. Учащиеся по слайду на экране определяют тему классного часа.
  2. Выступление на тему: «История возникновения цифр и чисел» с презентацией «Классный час «Мир чисел»».

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве ил камне для записи прошедших дней.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии — на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз. Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (слайд 4).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image001_356.jpg

 Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (слайд 5):

https://pandia.ru/text/79/058/images/image002_202.jpg

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно (слайд 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image003_167.jpg

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, древний народ майя придумал запись любых чисел, используя только три знака: точку, линию и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз (слайд 6).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image004_146.jpg

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем (слайд 7).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image005_125.jpg

Использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчетов податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы (слайд 8).https://pandia.ru/text/79/058/images/image006_122.jpg

Происхождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных (слайд 10).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image007_107.jpg

Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры (слайд 11).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image008_106.jpg

Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (слайд 12-13).

https://pandia.ru/text/79/058/images/image012_65.jpg

https://pandia.ru/text/79/058/images/image013_63.jpg

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (слайд 14).https://pandia.ru/text/79/058/images/image009_97.jpg

Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (слайд 15):

https://pandia.ru/text/79/058/images/image010_98.gif

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (слайд 16)

https://pandia.ru/text/79/058/images/image011_72.jpg

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел также употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (слайд 17)

https://pandia.ru/text/79/058/images/image014_56.jpg

Искусство счета развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Именно так считают сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать количество корзин с выращенными плодами (которых было больше трех) или коз в стаде, но палку с зарубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать - не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук - отличный счетный материал, им до сих пор пользуются не только первоклассники. А если предметов больше десяти? Конечно, можно использовать и пальцы на ногах, а дальше?

Тут уже ничего не оставалось делать, как придумать десятичную систему, которой мы пользуемся сейчас: считаем десятки; когда наберется десять десятков, называем их сотней; потом десять сотен-тысячей. В Древней Руси десять тысяч называли “тьма”. Отсюда выражение “тьма народу”.  Обозначали их, обводя кружками знаки единиц. Сотни тысяч именовались "легионами". Их изображали, кружками из точек обводя знаки единиц. Миллионы - "леодры". Эти знаки изображались как обведенные в кружки из запятых или лучей. Слайд 18:

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода.https://pandia.ru/text/79/058/images/image015_55.jpg

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.

3. Выступление на тему: «Развитие понятия о цифрах и числах в мире». 

Развитие представлений о числе составляет важную часть нашей истории. Оно является одним из основных математических понятий, которое позволяет выразить результаты измерения или счета. Исходным для множества математических теорий служит понятие числа. Оно применяется также в механике, физике, химии, астрономии и множестве других наук. Кроме того, в повседневной жизни мы постоянно пользуемся числами. Появление цифр Последователи учения Пифагора считали, что числа содержат в себе мистическую сущность вещей. Эти математические абстракции руководят миром, устанавливая порядок в нем. Пифагорейцы предполагали, что все существующие в мире закономерности можно выразить с помощью чисел. Именно с Пифагора теория развития чисел стала интересовать множество ученых. Символы эти считались основой материального мира, а не просто выражениями некоторого закономерного порядка. История развития числа и счета началась с того, что был создан практический счет предметов, а также измерения объемов, поверхностей и линий. Постепенно формировалось понятие о натуральных числах. Этот процесс осложнялся тем, что первобытный человек не умел отделять от конкретного представления абстрактное. Счет в результате этого оставался долгое время лишь вещественным.

После изобретения письменности история развития числа была отмечена тем, что начали использовать буквы, а также особые значки, применявшиеся для сокращенного изображения на письме больших чисел. Обычно воспроизводился при таком кодировании принцип нумерации, аналогичный использовавшемуся в языке.

Позднее появилась идея считать десятками, а не только единицами. В 100 различных индоевропейских языках названия чисел от двух до десяти сходны, как и названия десятков. Следовательно, очень давно появилось понятие абстрактного числа, еще до того, как языки эти были разделены. Счет по пальцам первоначально был широко распространен, и это объясняет то, что у большинства народов при образовании числительных особое положение занимает символ, обозначающий 10. Десятичная система счисления происходит именно отсюда. Хотя существуют и исключения. Например, 80 в переводе с французского языка - "четыре двадцатки", а 90 - "четыре двадцатки плюс десять". Употребление это восходит к счету по пальцам ног и рук.

 Устроены аналогично числительные абхазского, осетинского и датского языков. В грузинском языке счет двадцатками еще яснее. Ацтеки и шумеры считали первоначально пятерками. Существуют также и более экзотические варианты, которыми отмечена история развития числа. Например, в научных расчетах вавилоняне применяли шестидесятеричную систему. В так называемых "унарных" системах число образуется с помощью повторения знака, символизирующего единицу. Древними людьми такой способ применялся примерно 10-11 тыс. лет до н. э. Существуют также непозиционные системы, в которых количественные значения используемых для записи символов не зависят от их места в коде числа. Используется сложение цифр.

Числа в Древней Греции На использовании различных букв алфавита была основана греческая система счисления. История натуральных чисел в этой стране отмечена тем, что употреблявшаяся с 6-3 веков до н. э. аттическая система для обозначения единицы применяла вертикальную черту, а 5, 10, 100 и т. д. писались с помощью начальных букв их названий на греческом языке. В ионической системе, более поздней, использовались для обозначения чисел 24 действующие буквы алфавита, а также 3 архаические. Как первые 9 чисел (от 1 до 9) обозначались кратные 1000 до 9000, однако перед буквой ставилась при этом вертикальная черта. "М" обозначались десятки тысяч (от греческого слова "мириои"). После нее следовало число, на которое следовало умножить 10000.

В Греции в 3 веке до н. э. возникла числовая система, в которой собственный знак алфавита соответствовал каждой цифре. Греки, начиная с 6 века, в качестве цифр стали использовать первые десять знаков своего алфавита. Именно в этой стране не только активно развивалась история натуральных чисел, но и зародилась математика в современном ее понимании. В других государствах того времени она применялась либо для обыденных нужд, либо для различных магических ритуалов, с помощью которых выясняли волю богов (нумерология, астрология и т. п.).

История счисления в Индии многообразны и широки достижения математики в Индии. Эта страна внесла большой вклад в развитие понятия о числе. Именно здесь была изобретена десятичная позиционная система, привычная нам. Индийцы предложили символы для записи 10 цифр, с некоторыми изменениями использующиеся в наши дни повсеместно. Именно в этой стране были заложены также основы десятичной арифметики.

Современные цифры произошли от индийских значков, начертание которых использовалось еще в 1 веке н. э. Изначально индийская нумерация была изысканной. Средства для записи чисел до десяти в пятидесятой степени применялись в санскрите. Сначала для цифр использовалась так называемая "сиро-финикийская" система, а с 6 века до н. э. - "брахми", с отдельными знаками для них. Эти значки, несколько видоизменившись, стали современными цифрами, называемыми сегодня арабскими. Неизвестный индийский математик примерно в 500 году н. э. изобрел новую систему записи - десятичную позиционную. Выполнение различных арифметических действий в ней было неизмеримо проще, чем в других. Индийцы в дальнейшем применяли счетные доски, которые были приспособлены к позиционной записи. Ими были разработаны алгоритмы арифметических операций, в том числе получения кубических и квадратных корней.

Индийский математик Брахмагупта, живший в 7-м веке, ввел в употребление отрицательные числа. Далеко продвинулись индийцы в алгебре. Символика их более богата, чем у Диофанта, хотя несколько засорена словами. Историческое развитие чисел на Руси Нумерация служит главной предпосылкой математических знаний. Она имела разный вид у различных народов древности.

 Возникновение и развитие числа на раннем этапе совпадало в различных частях света. Сначала все народы обозначали их зарубками на палочках, называвшихся бирками. Этот способ записи налогов или долговых обязательств использовался малограмотным населением всего мира. Делали нарезы на палочке, которые соответствовали сумме налога или долга. Затем ее раскалывали пополам, оставив одну половину у плательщика или должника. Другая хранилась в казначействе или у заимодавца. Обе половинки при расплате проверяли складыванием.

Цифры появились с возникновением письменности. Они напоминали сначала зарубки на палках. Потом появились специальные значки для некоторых из них, таких как 5 и 10. Все нумерации в то время были не позиционными, а напоминающими римскую. В Древней Руси, в то время как в государствах Западной Европы применяли римскую нумерацию, пользовались алфавитной, сходной с греческой, так как наша страна, подобно другим славянским, как известно, находилась в культурном общении с Византией. Числа от 1 до 9, а потом десятки и сотни в древнерусской нумерации изображались буквами славянского алфавита (кириллицы, введенной в девятом веке).

 Некоторые исключения были из этого правила. Так, 2 обозначалось не "буки", второй по счету в алфавите, а "веди" (третьей), поскольку буква З по-старорусски передавалась звуком "в". Находившаяся в конце алфавита "фита" обозначала 9, "червь" - 90. Отдельные буквы не использовались. Для обозначения того, что знак этот является цифрой, а не буквой, над ним сверху писали знак, называемый "титло", «~»

Индийская нумерация

Цифры, которыми мы пользуемся в настоящее время, пришли к нам из Индии.

Европейские народы познакомились с ними благодаря арабам. Известный математик Леонардо Пизанский первым упоминает о них в своем основном труде “Книга Араба” изданном в 1202 году. Польша была одной из первых стран, которая ввела у себя индийскую нумерацию - произошло это в 14 веке. Арифметика, основанная на индийской нумерации, преподавалась в Польше в Краковской академии.

Дальнейшее развитие натурального числа произошло в начале семнадцатого века, когда индийские цифры стали известны на Руси. Вплоть до восемнадцатого века использовалась в России славянская нумерация. После этого она была заменена современной.

4. Практический мастер-класс:

- «Умножение натуральных чисел китайским и японским способами»;

-Умножение натуральных чисел индийским способом».

Модераторы раздают образцы способов деления всем участникам и на доске показывают способы умножения. Далее все учащиеся решают примеры данные модераторами, желающие решают у доски.

Китайский и японский способы умножения:

японский способ умножения1

Индийские способы умножения:

2

1

0

          6                          

0

           3

3

1

          6

0

          8

8

7

9

8

21*38=798 (По диагоналям клеток находится сумма чисел и записывается ответ. Если получается двузначное число, то записываются единицы, а десятки добавляются  к предыдущему числу).

индийский способ умножения

Задания для умножения:

30 · 21 =        19 · 83 =
69 · 24 =         80 · 68 =
81 · 12 =       86 · 69 =
76 · 75 =
5. Математическая викторина на разгадывание загадок о числах и по решению устных логических задач 

Загадки:

Проживают в умной книжке
Хитроумные братишки.
Десять их, но братья эти
Сосчитают все на свете.

ОТВЕТ (цифры от 0 до 9)

С хитрым носиком сестрица
Счёт откроет …

ОТВЕТ   (1)

Лебедь плавает в тетрадке,
Значит что-то не в порядке.
Если ты совсем Незнайка,
Цифру эту получай-ка.

ОТВЕТ (2)

Цифру эту угадай-ка!
Она большая зазнавай-ка.
Единицу сложишь с двойкой,
И получишь цифру ...

ОТВЕТ   (3)

Кто-то ночью старый стул
Спинкой вниз перевернул.
И теперь у нас в квартире
Стал он цифрою ...

ОТВЕТ   (4)

Если ДВА перевернуть
И внимательно взглянуть,
Так и сяк взглянуть опять,
То получим цифру ...

ОТВЕТ    (5)

Если навесной замок
Вверх поднимет хоботок,
То тогда увидим здесь
Не замок, а цифру ...

ОТВЕТ  (6)

Вьется по ветру коса,

А средь спинки полоса.

ОТВЕТ (7)

На косу она похожа,
Но косить траву не может —
Не наточена совсем
И не косит цифра …

ОТВЕТ  (8)

Цифра шесть перевернулась,
Новой цифрой обернулась!

ОТВЕТ  (9)

Нолик, стань за единицей,
За своей родной сестрицей.
Только так, когда вы вместе,
Называть вас будут ...

ОТВЕТ  (10)

Он похож на колобок,
Он пузат и круглобок.
На него похожа Кошка,
Если сложится в клубок.

ОТВЕТ (0)

Математические загадки

Мельник пошел на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки. Сколько ног на мельнице?

Показать ответ » 3*4*4+2=50

 

Отрезки, прямые
Черти с ней скорей-ка
Поля без труда
Проведет вам…

Показать ответ » линейка

 

Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько времени играл каждый мальчик?

Показать ответ » 2 часа

 

Три стороны и три угла.
И знает каждый школьник:
Фигура называется,
Конечно, …

Показать ответ » треугольник

 

Чтобы сумму получить,
Нужно два числа…

Показать ответ » сложить                              

 

Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

Показать ответ »15

 

Кузнец подковал тройку лошадей. Сколько подков пришлось ему сделать?

Показать ответ »  12

Около столовой, где обедали лыжники, пришедшие из похода, стояли 20 лыж, а в снег было воткнуто 20 палок. Сколько лыжников ходило в поход?

Показать ответ »10

 

Если меньше, стало быть,
Числа будем мы…

Показать ответ »делить

 

Если попадет в дневник —
Провинился ученик:
Длинный нос, одна нога,
Будто Бабушка-Яга.
Портит в дневнике страницу
Всем отметка…

Показать ответ »1

 

А теперь поиграем в игру «Продолжи пословицу»

Цифрой 1

Один про Фому, другой про Ерёму.
Один блин и то пополам ломай.
Один ум хорошо, а два – лучше.
Один за всех, все за одного.
Один раз не сумеешь, во второй – научишься.
Один в поле не воин.
Один с сошкой, а семеро с ложкой.
Один пашет, а семеро руками машут.
Один в бороне, а все в стороне.
Одна весна на Родине лучше, чем сто весен на чужбине.
Один в море – не рыбак.
Одной рукой в ладоши не хлопнешь.
Одна правда на свете живет.
Один раз не в счет.
Одна голова на плечах.
Одна нога тут, другая — там.
Одна пчела лучше, чем рой мух.
Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
На одном месте и камень мхом зарастает.
Одно сегодня лучше двух завтра.
С ЦИФРОЙ 2

Два сапога – пара.
За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.
Два часа собирался, два часа умывался,

 час утирался, сутки одевался.
Как две капли воды.
Скупой платит дважды.
За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.
Двух зайцев гонять — ни одного не поймать.
Из двух зол выбирают меньшее.
Старый друг лучше новых двух.
Ум хорошо, а два лучше.
Два дурака об одном уме.
Два гроша — куча хороша.
Два раза не умирать.
Два сапога — пара, и оба на левую ногу.
Дважды молоду не бывать.
Дважды в год лето не бывает.
6. Подведены итоги. Лучшие участники награждены ценными призами (ручки, карандаши. стирательные резинки).

Источники:

1.Глейзер, Г. И. История математики в школе – М.: Просвещение, 1964.

2.Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. – М.: Издательство Русанова, 1994.

3.Аксенова М.Д. Энциклопедия для детей. – М.: Аванта+, 2003

4.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 классов─М.:Просвещение,1989. ─ 287 с.

5.Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.

6.http://nsportal.ru/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/library/neobychnye-sposoby-umnozheniya

7.https://fb.ru/article/181145/istoriya-razvitiya-chisla-razvitie-ponyatiya-chisla


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Внеклассное мероприятие по русскому языку "Путешествие в стран иностранных слов" Внеклассное мероприятие по русскому языку "Путешествие в стран иностранных слов" Внеклассное мероприятие по русскому языку "Путешествие в страну иностранных слов"

Цель данного мероприятия в занимательной форме  показать разные уровни функционирования русского языка: как одного из мировых языков, как языка народов, населяющих Россию, как государственн...

Внеклассное мероприятие по информатике. Игра "Магия чисел"

Игра наряду с трудом и ученьем – один из основных видов деятельности человека. Игра, являясь развлечением, отдыхом, способна перерасти в обучение и творчество.В данной методической разработке игровая ...

внеклассное мероприятие "Путешествие в мир чисел"

Внеклассное мероприятие для учащихся 5-8 классов....

Внеклассное мероприятие: "Путешествие в страну чисел"

Цель: развитие интереса к изучению математики;Задачи:- Отрабатывать вычислительные навыки счета в пределах 100; знать приемы сложения и вычитания, умножения и деления; умение решать задачи устно и пис...