Контрольно-оценочные средства (дифференцированный зачет) - элементы высшей математики
учебно-методический материал по математике

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результатов

Умение выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений.

- Выполнение действий над матрицами.

- Вычисление определителей.

- Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

- Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Умение решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости.

- Нахождение уравнения прямой, проходящей через точку: параллельно прямой, проходящей через две точки; перпендикулярно прямой, проходящей через две точки; вычисление длины перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

- Нахождение уравнения плоскости, проходящей через точку: параллельно данной плоскости; перпендикулярно прямой.

- Определение типа кривой второго порядка по уравнению и нахождение параметров.

Умение пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

-Применение понятий теории комплексных чисел при выполнении действий над комплексными числами.

Знание основ  математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.

-Формулировка определений и перечисление свойств связанных с матрицами.

- Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса.

- Формулировка основных уравнений прямой на плоскости.

- Формулировка определений линий второго порядка на плоскости.

- Формулировка основных уравнений  плоскости в пространстве.

- Вычисление предела функции в точке и в бесконечности.

- Приёмы раскрытия неопределённостей  в пределах.

- Исследование функции на непрерывность в точке.

- Классификация точек разрыва.

Знание основ теории комплексных чисел

-Формулировки основных понятий комплексных чисел.

Общие компетенции

Показатели оценки результата

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Аргументированность и полнота объяснения сущности и социальной значимости будущей профессии.

Активность, инициативность в процессе освоения профессиональной деятельности.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Обоснованность выбора методов и приемов при выполнении внеаудиторной самостоятельной работы; способов решения профессиональных задач. Умение оценивать свою деятельность по предложенной преподавателем шкале.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Объективность оценки степени риска и принятие оптимальных решений в нестандартной ситуации на основе оперативного анализа.

Своевременное проведение эффективных профилактических мер для снижения риска в профессиональной деятельности на основе прогнозирования развития ситуации.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Оперативность и самостоятельность поиска, анализа, оптимальность выбора информационных ресурсов различного типа (текстовых, графических, числовых и т.п.), необходимых для постановки и решения профессиональных задач в области информационных технологий и личностного роста.

Объективная оценка значимости и возможности применения информации для решения профессиональных задач и личностного роста.

Грамотное применение  методов обработки информации и результатов исследований, систематизация, представление и интерпретация полученных данных.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Оптимальный отбор и эффективность использования информационно-коммуникационных технологий, информационных ресурсов сети Интернет в совершенствовании профессиональной деятельности.

Эффективное использование программного обеспечения для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Эффективность и целесообразность общения с коллегами, руководством (совместное решение профессиональных задач).

Соблюдение норм делового общения и деловой этики во взаимодействии с руководством, коллегами и социальными партнерами.

Аргументированная трансляция своей точки зрения.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

Эффективность организации коллективной (командной) работы в профессиональной деятельности.

Объективность анализа успешности коллективной (групповой) работы, путей ее совершенствования.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Самостоятельное, систематическое, осознанное планирование самообразования, саморазвития, профессионального самосовершенствования, и повышения квалификации в соответствии с современными требованиями и на основе анализа собственной деятельности

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Проявление устойчивого интереса к инновациям в области профессиональной деятельности.

Быстрая адаптация к изменяющимся условиям.

Своевременное обновление методологического и технологического содержания профессиональной деятельности в области информационных технологий

Содержание учебного материала по программе УД

Тип контрольного задания

У1

выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений

У2

решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости

У3

пользоваться понятиями теории комплексных чисел

З1

основы  математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии

З2

основы теории комплексных чисел

Раздел 1. Овладение знаниями  основ линейной алгебры

Тема 1.1. Матрицы  и операции над ними

расчетное задание 1

расчетное

задание 1

Тема 1.2. Определители и их свойства

расчетное задание 2

расчетное

задание 2

Тема 1.3. Системы линейных уравнений и методы их решения

Раздел 2. Овладение знаниями  основ аналитической геометрии

Тема 2.1. Алгебра векторов.

расчетное задание 3

расчетное

задание 3

Тема 2.2. Метод координат на плоскости

Тема 2.3. Прямая на плоскости

Тема 2.4. Плоскость в пространстве

Тема 2.5. Прямая, прямая и плоскость в пространстве

Тема 2.6. Кривые второго порядка на плоскости

расчетное задание 4

расчетное

задание 4

Раздел 3.  Основы теории комплексных чисел

Тема 3.1. Комплексные числа

расчетное задание 5

расчетное задание 5

Тема 3.2. Действия над комплексными числами

Раздел 4. Овладение знаниями  основ математического анализа

Тема 4.1. Предел последовательности

расчетное

задание 6

Тема 4.2. Предел функции. Приёмы раскрытия неопределённости  .

Тема 4.3. Непрерывность функции.

1 вариант

1. Выполните операции над матрицами

C=3 A+2 B  , если                                                        

A=, B=                         

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов: матричным, Крамера, Гаусса

3. Даны вершины треугольника АВС

А(2;-1), В(-4;4), С(-2;5).

Сделать чертеж. Составить уравнения: медианы АК; высоты АД и найдите угол при вершине А.

4. Определите по уравнению

16x2 + 9y2=144, вид кривой второго порядка и найдите для кривой координаты вершин, оси, фокусы и эксцентриситет, постройте кривую.

5.Вычислите в тригонометрической форме комплексные числа:

Z1 = √3 + i ; Z2 = 2 +  i

a)  Z1 / Z2;   b) Z1 * Z2; c) Z12 ;   d) .

6. Исследовать на непрерывность функцию , построить график.

2 вариант

1. Выполните операции над матрицами

C=2 A-3 B  , если

A=, B=

2. Решите систему линейных уравнений одним из способов: матричным, Крамера, Гаусса

3. Даны вершины треугольника АВС

А(3;2), В(5;-2), С(5;4).

Сделать чертеж. Составить уравнения: медианы АК; высоты АД и  найдите угол при вершине А.

4. Определите по уравнению

4x2 – 5y2 – 100=0, вид кривой второго порядка и найдите для кривой координаты вершин, оси, фокусы и эксцентриситет, постройте кривую.

5.Вычислите в тригонометрической форме комплексные числа:

Z1 = 4 – 2 i ; Z2 = 3 + 4 i

a)  Z1 / Z2;    b) Z1 * Z2; c) Z12  ; d) .

6. Исследовать на непрерывность функцию , построить график

1 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Умение выполнять операции над матрицами

- Выполнение арифметических действий над матрицами.

-правильно освоены способы выполнения операций над матрицами, элементарные преобразования матриц.

-верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

-решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

-рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

-решение неверное, продвижение или решение отсутствует.

2

1

0

Знание основ  линейной алгебры

-Формулировка определений и перечисление свойств связанных с матрицами.

2 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Умение решать системы линейных уравнений.

- Выполнение действий над матрицами.

- Вычисление определителей.

- Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

- Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

- правильно освоены способы выполнения операций над матрицами, элементарные преобразования матриц, вычисление определителя, нахождение обратной матрицы.

- рационально использованы на

практике алгоритмы решения

СЛУ по формуле обратной матрицы, Крамера и метода Гаусса.

- правильно воспроизведены алгоритмы решения систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса.

-верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

-решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

-доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

-верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка.

-неправильный вывод, неверное выполнение задания. Незнание специальной терминологии.

2

1

0

Знание основ  

линейной алгебры

- Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса

3 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Умение решать задачи, используя уравнения прямых на плоскости.

- Нахождение уравнения прямой, проходящей через точку: параллельно прямой, проходящей через две точки; перпендикулярно прямой, проходящей через две точки; вычисление длины перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

- Нахождение уравнения плоскости, проходящей через точку: параллельно данной плоскости; перпендикулярно прямой.

- правильно воспроизведены скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

- правильно обоснованно нахождение уравнения прямой, уравнение плоскости, применены основные понятия, получены верные ответы.

- рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку.        

- рассмотрены все возможные случаи, получен ответ, но решение содержит ошибки.

- рассмотрены некоторые случаи, для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.        

- все прочие случаи.

-не владеют знаниями и умениями, которые определены учебной программой, не знают определений, основных понятий и не умеют оперировать ими.

2

1

0

Знание основ  линейной алгебры и аналитической геометрии.

- Формулировка основных уравнений прямой на плоскости.

- Формулировка основных уравнений  плоскости в пространстве.

4 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Умение решать задачи, используя уравнения кривых второго порядка на плоскости.

- Определение типа кривой второго порядка по уравнению и нахождение параметров.

- правильно определены и построены уравнения кривых второго порядка.

- задание выполнено, верно, и в полном объеме согласно предъявляемым требованиям, проведен правильный анализ, сделаны аргументированные выводы. Проявлен творческий подход и демонстрация рациональных способов решения  задачи.

-задание выполнено, верно, и в полном объеме с пояснением всех действий. Произведен частичный анализ и (или) сделаны неверные выводы. Показаны знания в пределах программы изучаемой дисциплины. Допущены недочеты.

- задание выполнено не в полном объеме. Произведен частичный, недостаточно аргументированный анализ, сделаны недостаточно полные выводы. Показаны знания в пределах программы изучаемой дисциплины. Допущены единичные несущественные ошибки.

-задание выполнено наполовину, но без ошибок. Приведена недостаточно убедительная аргументация выполненного задания. Нарушена логика выполнения задания. Показаны недостаточные знания изучаемой дисциплины. Допущены несущественные ошибки.

- задание выполнено наполовину. Выполнено несколько разрозненных действий задания верно, но они не образуют правильную логическую цепочку. Допущены отдельные существенные ошибки.

-задание выполнено наполовину. Выполнено 1-2 отдельных разрозненных действий задания верно. Допущены существенные ошибки, исправляемые с непосредственной помощью преподавателя.        

-задание выполнено, но абсолютно неверно. Неправильный вывод, неверное выполнение задания. Незнание специальной терминологии.

2

1

0

Знание основ  аналитической геометрии.

- Формулировка определений линий второго порядка на плоскости.

5 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Умение пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

-Применение понятий теории комплексных чисел при выполнении действий над комплексными числами.

- правильно произведены действия с комплексными числами в алгебраической, тригонометрической, показательной

формах.

- правильно осуществлена геометрическая интерпретация комплексного числа.

- правильно переведены комплексные числа из одной формы в другую.

-задание выполнено не в полном объеме. Приведена недостаточно убедительная аргументация выполненного задания. Учащийся испытывает затруднения при формулировании выводов и пояснении выполненного задания. Допущены несущественные ошибки.

- задание выполнено наполовину. Не приведена аргументация по выполнению задания. Нарушена последовательность и логика выполнения задания. Показаны недостаточные знания изучаемой дисциплины. Допущены единичные существенные ошибки.

-задание выполнено наполовину. Выполнено 1-2 отдельных разрозненных действий задания верно. Допущены существенные ошибки, исправляемые с непосредственной помощью преподавателя.        

-задание выполнено, но абсолютно неверно.

2

1

0

Знание основ теории комплексных чисел

- Формулировки основных понятий комплексных чисел.

6 задание

Наименование объектов контроля и оценки

Основные показатели оценки результата

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Знание основ  математического анализа

- Вычисление предела функции в точке и в бесконечности.

- Приёмы раскрытия неопределённостей в пределах.

- Исследование функции на непрерывность в точке.

- Классификация точек разрыва.

- правильное определение вида функции;

-правильно определены точки разрыва;

- правильное определение приемов раскрытия неопределенностей для предела функции;

- правильно вычислили пределы функции;

- правильно классифицировали точки разрыва и непрерывности;

- правильно построили график функции, применяя полученные данные;

- правильно перечислены последовательности действий при решении задач в области профессиональной деятельности с помощью основ математического анализа.

-задание выполнено, верно, и в полном объеме с пояснением всех действий. Произведен частичный анализ и (или) сделаны неверные выводы. Показаны знания в пределах программы изучаемой дисциплины. Допущены недочеты.

- задание выполнено не в полном объеме. Произведен частичный, недостаточно аргументированный анализ, сделаны недостаточно полные выводы. Показаны знания в пределах программы изучаемой дисциплины. Допущены единичные несущественные ошибки.

-задание выполнено наполовину. Допущены существенные ошибки, исправляемые с непосредственной помощью преподавателя.        Не построен график.

-задание выполнено, но абсолютно неверно. Неправильный вывод, неверное выполнение задания. Незнание специальной терминологии.

2

1

0

Количество полученных баллов

Процент результативности

Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений

балл (отметка)

вербальный аналог

12

90 - 100

5

отлично

10-11

75-89

4

хорошо

8-9

60 – 74,9

3

удовлетворительно

менее 8

менее 60

2

неудовлетворительно