Решение задач на составление уравнений (конспекты уроков)
план-конспект урока по математике (6 класс)

Урок 78.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1.Выполнение № 593 (устно), с. 134.

Решение:

а) х + у – сколько литров молока в 2-х бидонах вместе.

    х – у – на сколько литров молока в 1-м бидоне больше, чем во 2-м.

    х + 3 – в 1-й бидон долили 3 литра.

    у – 2 – из 2-го бидона отлили 2 литра.

б) х + у = 90 – в двух бидонах 90 литров молока.

    х + 5 = у – во 2-м бидоне на 5 литров больше.

    х = у – 3 – в 1-м на 3 литра меньше.

2. Рассмотрение решения задачи № 594.

– Обратите внимание:

∙ на составление математической модели;

∙ решение математическое модели;

∙ решение задачи с помощью таблицы;

∙ три этапа математического моделирования:

1) составление математической модели (составление уравнения);

2) работа с математической моделью (решение уравнения);

3) ответ на вопрос задачи.

Составление уравнения – ключевой этап решения задач методом моделирования. Что для этого нужно? Прежде всего, знание формул зависимостей между величинами, умение выразить на математическом языке соотношение между ними. Еще важны собственный опыт составления уравнений, фантазия, смекалка, воображение. И старый совет: «Пробуй, а если не получается – пробуй еще!».

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 595.

Решение:

Так как машин на обеих автостоянках стало поровну, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 = 4х – 12;

х – 4х = –12 – 12;

    –3х = –24;

х = 8 – машин на 1-й автостоянке;

2) 8 ∙  4 = 32 – машины на 2-й автостоянке.

Ответ: 8 и 32.

2. Решение задачи.

Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По скольку метров полотна будет в каждой части?

Решение:

А так как длина всего куска 124, то составим и решим уравнение:

1) х + 12 + х = 124;

    2х = 124 – 12;

    2х = 112;

х = 56 – во 2-м куске;

2) 56 + 12 = 68 (м) – в 1-м куске.

Ответ: 56 м и 68 м.

3. Выполнение № 604 (самостоятельно).

Решение:

4. Выполнение № 607 (а).

Решение:

3х – 21 – 9 + 2х = 24 – 2х – х + 10;

3х + 2х + 2х + х = 24 + 10 + 21 + 9;

8х = 64;

х = 8.

Ответ: х = 8.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что такое составление математической модели?

– Что означает работа с математической моделью?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 596, 605, 607 (б).

Урок 79. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования  представлений об этапах решения задачи, математической модели; умения решать текстовые задачи на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют находить и устранять причины возникших трудностей, составлять текст научного стиля; знают, как составить математическую модель реальной ситуации.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

Сценарий урока

I. Устная работа.

1. Устные вычисления.

а) –0,1 + 0,3 = 0,2;    

б) ;

в) 0 – (–3,5) = 3,5;

г) –0,6 – 0,4 = –0,8;  

д) 0,125 ∙  (–4) = –0,5;  

е) .        

2. Составление выражения для вычисления площади фигур.

а) S = ab – c2;

б) S = ab – cd;

в) S = ab – 3c2.

II. Решение задач с помощью уравнений.

1. В первой бочке было в 2 раза меньше огурцов, чем во второй. После того как из первой бочки взяли 500г огурцов, а из второй – 6 кг, во второй бочке осталось на 60 % огурцов больше, чем в первой. Сколько огурцов было во второй бочке первоначально?

Решение:

500 г = 0,5 кг.

1) 100 % + 60 % = 160 % – составляет масса огурцов, оставшихся во второй бочке от массы огурцов, оставшихся в первой бочке;

2) 2х – 6 = 1,6(х – 0,5);

    2х – 6 = 1,6х – 0,8;

    2х – 1,6х = 6 – 0,8;

    0,4х = 5,2;

х = 13;

3) 13 ∙  2 = 26 кг.

Ответ: во второй бочке было 26 кг огурцов.

2. № 597 (у доски и в тетради).

Решение:

А так как у старшего брата стало орехов в 5 раз меньше, то составим и решим уравнение:

5(х – 10) = х + 10;

5х – 50 = х + 10;

4х = 60;

х = 15.

Ответ: у каждого брата было по 15 орехов.

3. № 598 (самостоятельно с последующей проверкой).

Решение:

А так как тетрадей стало поровну, то составим и решим уравнение:

х + 17 = 4х – 7;

х – 4х = –7 – 17;

–3х = –24;

х = 8 – в первой пачке;

8 ∙  4 = 32 – во второй пачке.

Ответ: 8 и 32.

III. Самостоятельная работа.

Вариант 1

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка в первый перевезли 12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было в каждом зоопарке первоначально?

Вариант 2

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

В одном заповеднике было в 5 раз больше дубов, чем в другом. Когда во втором заповеднике посадили еще 16 дубов, то дубов в заповедниках стало поровну. Сколько дубов было в каждом заповеднике первоначально?

Решение:

Вариант 1.

А так как слонов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х + 12 = 4х – 12;

х – 4х = –12 – 12;

–3х = –24;

х = –24 : (–3);

х = 8 – слонов в 1-м зоопарке;

8 ⋅ 4 = 32 – слона во 2-м зоопарке.

Ответ: 8 и 32.

Вариант 2.

А так как дубов стало поровну, то составим и решим уравнение:

х + 16 = 5х;

х – 5х = –16;

–4х = –16;

х = –16 : (–4);

х = 4 – дубов в 1-м заповеднике;

4 ⋅ 5 = 20 – дубов во 2-м заповеднике.

Ответ: 4 и 20.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: № 605, 607 (в), 610 (а).

Урок 81.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; воспроизводят информацию с заданной степенью свернутости, приводят примеры;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; умеют участвовать в диалоге.

Сценарий урока

I. Повторение ранее изученного материала.

Выполнение задания.

– Найдите значения выражений:

а);

б) .

Решение:

а) 1) ;

2) ;

3) ;

4) 3,75 : 3,75 = 1.

Ответ: 1.

б) 1) –0,5 : 1,25 = –0,4;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Ответ: .

II. Самостоятельная работа со самопроверкой.

Вариант 1

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина одного котлована на 4,8 м больше глубины другого. Если глубину второго котлована увеличить в 2 раза, то она станет на 1,2 м больше глубины первого котлована. Найдите глубину каждого котлована.

Вариант 2

– Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Глубина первого колодца на 3,7 м меньше глубины второго. Если глубину первого колодца увеличить в 2 раза, то он станет на 1,3 м глубже  второго колодца. Найдите глубину каждого колодца.

Решение:

Вариант 1.

А так как глубина второго котлована стала на 1,2 м глубже, то составим и решим уравнение:

1) 2х – (х + 4,8) = 1,2;

    2х – х – 4,8 = 1,2;

х = 6 – глубина второго котлована;

2) 6 + 4,8 = 10,8 (м) – длина первого котлована.

Ответ: 10,8 и 6.

Вариант 2.

А так как глубина первого колодца стала на 1,3 м глубже второго, то составим и решим уравнение:

1) 2х – (х + 3,7) = 1,3;

    2х – х – 3,7 = 1,3;

х = 5 – глубина первого колодца;

2) 5 + 3,7 = 8,7 (м) – глубина второго колодца.

Ответ: 5 и 8,7.

III. Выполнение упражнений.

№ 603 (с комментариями у доски и в тетради).

Решение:

Пусть было х детей. Если раздать детям по 5 конфет каждому, то двоим конфет не достанется, то есть хватит, если (х – 2),  то  детям  дадут  5(х – 2) конфет. Если же раздать по 4 конфеты, то есть 4х конфет, то в пакете останется еще 17 конфет, то есть было 4х + 17 конфет. Составим уравнение:

5(х – 2) = 4х + 17;

5х – 10 = 4х + 17;

5х – 4х = 10 + 17;

х = 27.

27 детей, им раздали 5 ∙  25 = 125 конфет.

Ответ: 125 конфет и 27 детей.

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Какие правила повторили на уроке?

–Оцените свою работу на уроке.

– Какие вопросы у вас до сих остались?

Домашнее задание: контрольные вопросы на с. 138.

Урок 82. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач; формулируют выводы;

регулятивные: различают способ и результат действия;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; участвуют в диалоге.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1.Устные вычисления.

– Найдите верные примеры. Расположите соответствующие им ответы в порядке возрастания, сопоставьте их с соответствующими буквами и расшифруйте астрономический термин. Примеры, в которых допущены ошибки, решите правильно и запишите их в тетрадь:

(Р) 0,4 + 3 = 3,4;        (Д) 9,1 – 1,05 = 8,05;        (А) 0,8 ⋅ 0,04 = 0,032;

(У) 6 + 0,12 = 0,18;        (Г) 0,854 – 0,85 = 0,04;        (К) 5 : 1000 = 0,05;

(Н) 0,25 + 0,5 = 0,3;        (Б) 0,5 ⋅ 3 = 0,15;                (Т) 3,6 : 9 = 0,4;

(О) 3,28 + 1,3 = 4,58;        (И) 4 ⋅ 1,7 = 6,8;                (Я) 12,3 : 5 = 24,6;

(Е) 2,6 – 0,01 = 2,59;        (Ж) 17,2 ⋅ 10 = 1,72;        (С) 0,056 : 0,7 = 0,08.

Р: 3,4; О: 4,58; Д: 8,05; И: 6,8; А: 0,032; Т: 0,4; С: 0,08; Е: 2,59.

Ответ: 0,032; 0,4; 0,08; 2,59; 3,4; 4,58; 6,8; 8,05. (Астероид.)

2. Разгадывание ребуса.

– Расшифруй ребус, где одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным – разные.

ПЧЕЛКА ⋅ 7 = ЖЖЖЖЖЖ

Ответ: 142857 ∙  7 = 999999.

3. Решение задачи.

Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько рублей достанется каждому?

Ответ: 5,5 р. и 9,5 р.

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение № 611 (а, в) (на доске и в тетрадях).

Решение:

а) ;

;

    х + 46 = 30;                                              

    х = –16.                                                    

Ответ: х = –16.    

в) ;

;

    4х – 13 = 15;

    4х = 28;

х = 7.

Ответ: х = 7.

2. Решение задач.

1) 8 телят и 5 овец съели 835 кг корма. За все время каждому теленку дали на 28 кг корма больше, чем овце. Сколько корма съел каждый теленок, сколько съела каждая овца?

Решение:

Пусть х кг корма дали одной овце, тогда теленку – (х + 28). Все овцы съели 5х кг корма, а все телята – 8(х + 28). А так как вместе съели 835 кг, то составим и решим уравнение:

5х + 8(х + 28) = 835;

5х + 8х + 224 = 835;

13х = 611;

х = 47 – получила корма одна овца;

47 + 28 = 75 (кг) – дали корма одному теленку.

Ответ: 47 и 75.

2) Решение старинной задачи.

Летит стая гусей, навстречу ей гусь.

– Здравствуйте, сто гусей! – сказал гусь.

– Нас не сто, – ответил вожак стаи. – Вот если бы нас было столько, еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще один гусь – вот тогда бы нас было сто гусей.

Сколько гусей было в стае?

Решение:

Пусть х – было гусей в стае. Тогда получим уравнение:

х + х + 0,5х + 0,25х + 1 = 100;

2,75х = 99;

х = 36.

Ответ: 36 гусей в стае.

3) Решение задачи (самостоятельно).

Написали число, приписали к нему справа нуль. Число увеличилось на 405. Найти первое число.

Решение:

Пусть х – первоначальное число. Если справа приписали нуль, то число увеличилось в 10 раз. Составим и решим уравнение:

10х – х = 405;

9х = 405;

х = 45.

Ответ: 45.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Назовите три этапа математического моделирования.

– Сформулируйте правила при решении уравнений.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 611 (б, г), 599.

Урок 83. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют составлять математическую модель реальной ситуации, решать уравнение по правилам, решать текстовые задачи повышенной сложности.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

Сценарий урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Упражнение «Найди лишнее слово».

– Равенство, переменная, окружность, коэффициент, задача. (Окружность.)

– Почему это слово «лишнее»? С каким математическим термином связаны остальные слова? (Уравнение.)

– Ответить на вопрос о том, кто, где и когда ввел первые уравнения невозможно, но решение первых уравнений связано с именем замечательно  ученого Диофанта, жившего в третьем веке н. э. в городе Александрия. Он придумал два основных приема решения уравнения, которыми мы пользуемся и в настоящее время.

– Из истории математики известно: в VIII веке н. э. хорезмский математик  аль-Хорезми в своих научных трудах описал методы решения уравнений, которые сводились к двум операциям: перенос членов из одной части в другую назывался аль-джебри, приведение подобных членов – валь-мукабала.Постепенно слово «аль-джебр» перешло в название науки «алгебра».

2. Математический софизм.

– Найдите ошибку:

15х – 30 = 12х – 24;

15(х – 2) = 12(х – 2);

15 = 12.

3. Задача о жизни Диофанта.

Путник! Здесь прах погребен Диофанта.

И числа поведать могут, о чудо,  

сколь долог был век его жизни…

Часть шестую его представляло  прекрасное детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни – и покрылся пухом тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетие. Он был осчастливлен рождением первенца – сына,

Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой  старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре, с тех пор как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Решение:

Пусть х лет – прожил Диофант, тогда

;

;

х = 84.

Ответ: 84 года.

II. Выполнение упражнений.

1. Решение задачи № 601.

Решение:

Пусть х кг варенья получилось у Лены. Тогда у  Юли и Маши – 2х. У Тани – (х – 0,2), но у Юли с Машей на 1,8 кг больше, чем у Тани, значит, составим и решим уравнение:

1) 2х = х – 0,2 + 1,8;

х = 1,6 – варенья у Лены;

2) 1,6 ∙  2 = 3,2 (кг) – у Юли и Маши;

3) 1,6 – 0,2 = 1,4 (кг) – у Тани.

Ответ: 3,2, 3,2, 1,6 и 1,4.

2. Самостоятельная работа.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Маше подарили 3 коробки конфет. Во второй коробке в 2 раза меньше конфет, чем в первой, а в третьей на 10 конфет меньше, чем в первой. Если в первую коробку добавить еще 34 конфеты, то количество конфет в первой коробке будет равно количеству конфет во второй и в третьей коробках вместе. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

2) Вычисли:

Решение:

1)

А так как количество конфет в 1-й коробке стало равно количеству конфет во 2-й и 3-й, то составим и решим уравнение:

1) 2х + 34 = х + 2х – 10;

    –х = –44;

х = 44 – во 2-й коробке;

2) 44 ∙  2 = 88 – в 1-й коробке;

3) 88 – 10 = 78 – в 3-й коробке.

Ответ: 88, 44, 78.

2).

Выставляют оценки.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Что нового узнали на уроке?

– Что еще не получается у вас?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 20.

Урок 84. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

Сценарий урока

I. Активизация опорных знаний учащихся.

1. Выполнение задания.

– Выполните действия и найдите следующее число в ряду ответов при сохранении закономерности:

а) –2 : 0,03 –  : (–1);

∙  (4,5 : 0,1);

: (–0,8) + ∙  (–1);

б) 0,125 ∙  (–0,32) +  ∙  (–2,7);

2,4 ∙   – 17,8 – (–1)2;

 : (–0,01).

Ответы: а) –55; –30; –5…(20);

б) –1,54; –15,4; –154…(–1540).

2.Решение задачи.

– Составьте задачи по схемам и найдите скорости движения автомобилей. (Предлагают условия задач.)

(d1 – расстояние между автомобилями в указанный момент времени.)

Решение:

а) 1 ч 48 мин =  ч;

(х + 15 + х) ∙  1,8 = 243;

2х + 15 = 135;

2х = 120;

х = 60.

60 + 15 = 75.

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

б) 1 ч 30 мин = 1,5 ч;

(х + х + 32) ∙  1,5 + 52 = 304;

2х + 32 = (304 – 52) : 1,5;

2х + 32 = 168;

2х = 136;

х = 68.

68 + 32 = 100.

Ответ: 68 км/ч и 100 км/ч.

II. Выполнение упражнений.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой.

1) Реши задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Пассажирский и грузовой поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 346,5 км. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что скорость пассажирского поезда на 23,5 км/ч больше скорости грузового поезда, а встретились они через 2,2 ч после выхода.

2) Вычисли:

Решение: 1)

А так как расстояние между пунктами равно 346,5, то составим и решим уравнение:

2,2(х + 23,5) + 2,2х = 346,5;

2,2х + 51,7 + 2,2х = 346,5;

4,4х = 294,8;

х = 73,7 – скорость грузового поезда;

73,7 + 23,5 = 97,2 – скорость пассажирского поезда.

Ответ: 73,7 км/ч и 97,2 км/ч.

2) ; ; .

Ответ: 1,5.

2. Решение задач (устно).

1) В книге 180 страниц. Саша прочитал 0,6 книги. Сколько страниц прочитал Саша? (108 с.)

2) За день машинистка напечатала 40 страниц, что составило 0,8 всей рукописи. Сколько страниц в рукописи? (50 с.)

– К какому виду задач относятся эти задачи? (Две основные задачи на дроби.)

– Сформулируйте их. (Чтобы найти часть от целого, надо целое умножить на данную дробь. Чтобы найти целое по известной его части, надо известную часть разделить на дробь.)

3. Выполнение № 602, 608 (а, в) (в парах).

№ 602.

Решение:

Пусть х – число парт, тогда количество учеников будет (х + 7). Если посадить за парты по два ученика, то останется 5 парт, поэтому составим и решим уравнение:

(х + 7) : 2 = х – 5;

х + 7 = 2х – 10;

х – 2х = –10 – 7;

–х = –17;

х = 17 – количество парт;

17 + 7 = 24 – ученика.

Ответ: парт 17, учеников 24.

№ 608.

а) 2,4 х – 1,2 – 2,1х + 0,3 = 0;

    2,4х – 2,1х = 1,2 – 0,3;

    0,3х = 0,9;

    х = 3.

Ответ: х = 3.

в) 0,6х – 0,6 – х – 1 = 0;

    0,6х – х = 0,6 + 1;

    –0,4х = 1,6;

х = –4.

Ответ: –4.

III. Итог урока. Рефлексия.

Учащимся предлагается назвать три момента, получившихся у них хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит их работу на следующем уроке.

Домашнее задание: домашняя контрольная работа № 4, с. 254.

Урок 85. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования навыков решения задач на составление уравнений.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке; пользоваться математическими справочниками, рассуждать и обобщать, выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседника.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: владеют общим приемом решения задач;

регулятивные: различают способ и результат действия; умеют работать по заданному алгоритму;

коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; доказывают правильность решения с помощью аргументов.

Сценарий урока

I. Повторение и проверка изученного материала.

1. Решение задач.

На партах лежат тексты с задачами. Учащиеся их читают, письменно отвечают на поставленные вопросы или решают их.

а) Уборка урожая проводилась двумя бригадами. Первая бригада работала х дней и убрала урожай с площади 140 га, а вторая работала на 1 день меньше, но успела убрать урожай со 150 га.

1) Составьте выражение для следующих величин:

– число дней работы второй бригады;

– площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

– площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

– площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Определите, какая бригада работала быстрее, и запишите в виде выражения, на сколько площадь, которую убирала одна бригада, больше площади, которую убирала другая.

3) Запишите в виде равенства следующие условия:

– в день обе бригады убирали урожай с площади 55 га;

– в день одна бригада убирала площадь на 5 га большую, чем другая.

Решение:

1) (х – 1) дней – работала 2-я бригада;

140 : х – площадь, с которой убирала урожай первая бригада за 1 день;

150 : (х – 1) – площадь, с которой убирала урожай вторая бригада за 1 день;

 – площадь, которую убирали обе бригады за 1 день.

2) Вторая бригада работала быстрее.

.

3) ;

.

б) Посевная проводилась тремя бригадами. Площадь, засеянная второй бригадой, составила 0,75 площади, засеянной первой бригадой, и еще 4 га. Площадь, засеянная третьей бригадой, составила 0,8 площади второй бригады и еще 2 га. Определите, на какой площади проводилась посевная, если известно, что вторая и третья бригады засеяли одинаковую площадь.

Решение:

А так как вторая и третья бригады засеяли одинаковую площадь, то составим и решим уравнение:

1) 0,75х + 4 = 0,6х + 5,2;

    0,75х – 0,6х = 5,2 – 4;

    0,15х = 1,2;

х = 8 (га) – площадь 1-й бригады;

2) 0,75 ∙  8 + 4 = 10 (га) – площадь 2-й бригады;

3) 0,8 ∙  10 + 2 = 10 (га) – площадь 3-й бригады.

4) 8 + 10 + 10 = 28 (га) – посевная площадь.

Ответ: посевная площадь 28 га.

в) Ширина прямоугольного садового участка на 7,8 м меньше его длины, а периметр равен 100 м. Найти площадь участка.

Решение:

Пусть х – ширина садового участка, тогда длина – (х + 7,8). А так как периметр равен 100, то составим и решим уравнение:

1) 2(х + х + 7,8) = 100;

    2х + 7,8 = 50;

    2х = 42,2;

х = 21,1 – ширина;

2) 21,1 + 7,8 = 28,8 (м) – длина;

3) S = 21,1 ∙  28,8 = 607,68 (м2).

Ответ: площадь участка 607,68 м2.

2. Решение уравнений (а, б).

а) ;                в) ;

б) ;                г) .

Решение:

а) ;

    9х – 3 = 32 – 4х;

    9х + 4х = 32 + 3;

    13х = 35;

    х = .

Ответ:.

б) ;

    11х – 11 = 28 + 36х;

    11х – 36х = 28 + 11;

    –25х = 39;

    х = –1,56.

Ответ: –1,56.

II. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания вызвали затруднения? Почему?

🕮Суди себя сам. Это самое трудное. Себя судить куда труднее, чем других. Если ты сумеешь правильно судить себя, значит, ты поистине мудр. (А. де Сент-Экзюпери.)

Домашнее задание: решить уравнения в) и г).