Активизация познавательной деятельности обучающихся по теме «функции»
методическая разработка по математике (9 класс)

АКТИВИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ»

                                         Н. А. Кравченко

                                         учитель математики

                                         МБОУ СОШ с.Воскресенское

                                        Данковского района Липецкой области

  В настоящее время все больше внимания уделяется повышению эффективности и качества учебного процесса. Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности, повышают интерес к изучаемому материалу.

Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванной письменной или практической работой. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность отвечать устно, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений. Они дают возможность судить о готовности класса к изучению нового материала, и степени его усвоения, помогают выявить ошибки учащихся.

              В 9 классе при изучении темы «Функция» я использую в своей работе задания,  которые помогают в подготовке к ОГЭ, дают возможность лучше разобраться в изучаемом материале, дают возможность активизировать даже слабоуспевающих учеников.

1.Определите, какие из функций, изображенных на рисунках, обладают следующими свойствами:

а) имеют область определения [–3; 3];

б) имеют область значений [–2; 2];

в) имеют два нуля;

г) принимают только отрицательные значения;

д) являются возрастающими;

е) являются убывающими.

1)                 2)  

3)                 4)  

5)                 6)  

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

3. Графики каких из перечисленных функций изображены на рисунках?

а)              б)  

в)  

у = 2,1х2                        у =  у =                 у = –2,4х2

Постройте недостающий график функции и перечислите ее свойства.

4. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

5. Для каждой из данных функций найдите ее график.

у = х2                        у = 2х2

у = 5х2                        у = 0,3х2

у = –х2                        у = –2х2

6. По данной формуле квадратичной функции ответьте на вопросы:

– каковы вершины параболы;

– куда направлены ветви параболы;

– шире или ýже будет эта парабола по сравнению с у = х2?

а) у = ;                д) у = 6 (х + 1,7)2 – 4;

б) у = 3х2 – 2;                        е) у = ;

в) у = (х + 4)2 + 5;                ж) у = ;

г) у = ;                е) у = –1,8 (х – 4)2 – 3.

7. На рисунке изображены графики функций:

Для каждой из функций укажите номер соответствующего графика.

8.Для каждого из графиков, изображенных на рисунке, найдите соответствующую функцию:

а) у = ;                        г) у = х2 + 1;

б) у = –2х2 + 1;                                д) у = ;

в) у = (х – 1)2 – 2;                        е) у = (х + 1)2 – 2.

9. Парабола, изображенная на рисунке, получена сдвигами вдоль осей координат параболы у = х2. Назовите ее формулу.

С целью углубления знаний по данной теме провожу исследовательскую работу по выявлению влияния коэффициентов а, b и с на расположение графика функции у = ах2 + bх + с.

Учащиеся обладают достаточными знаниями, чтобы выполнить это задание самостоятельно. Следует предложить им все полученные выводы занести в тетрадь, при этом выделив «основную» роль каждого из коэффициентов.

1) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы: при а > 0 – ветви направлены вверх, при а < 0 – вниз.

2) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. При b = 0 вершина лежит на оси ОУ.

3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.

После этого можно привести пример, показывающий, что можно сказать о коэффициентах а, b и с по графику функции.

Значение с можно назвать точно: поскольку график пересекает ось ОУ в точке (0; 1), то с = 1.

Коэффициент а можно сравнить с нулем: так как ветви параболы направлены вниз, то а < 0.

Знак коэффициента b можно узнать из формулы, определяющей абсциссу вершины параболы: т = , так как а < 0 и т = 1, то b> 0.

Задания для самостоятельного решения.

1. Определите, график какой функции изображен на рисунке, опираясь на значение коэффициентов а, b и с.

Решение

По изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b и с:

а > 0, так как ветви параболы направлены вверх;

b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ;

с = –2, так как парабола пересекает ось ординат в точке (0; –2).

Всем этим условиям удовлетворяет только функция у = 2х2 – 3х – 2.

Решение

По изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b и с:

а < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ;

с = 0, так как парабола пересекает ось ОУ в точке (0; 0).

Всем этим условиям удовлетворяет только функция у = –2,7х2 – 2х.

5. По графику функции у = ах2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b и с:

Решение

а) Ветви параболы направлены вверх, поэтому а > 0.

Парабола  пересекает  ось  ординат  в  нижней  полуплоскости,  поэтому с < 0. Чтобы узнать знак коэффициента b воспользуемся формулой для нахождения абсциссы вершины параболы: т = . По графику видно, что т < 0, и мы определим, что а > 0. Поэтому b > 0.

б) Аналогично определяем знаки коэффициентов а, b и с:

а < 0, с > 0, b < 0.

В целях повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности в овладении знаниями необходимо разнообразить формы контроля знаний учащихся.  С этой целью практикую проведение проверочных работ.

Вариант 1

1. Изобразите схематически графики функций:

а) у = –(х – 3)2;

б) у = х2 + 1;

в) у = 2 (х + 1)2 – 3.

2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функций:

а) у = (х + 2)2 – 3;

б) у = –(х – 1)2 + 4.

3*. Задайте  формулой  функцию,  график  которой  изображен  на  рисунке:

Вариант 2

1. Изобразите схематически графики функций:

а) у = –2х2 + 3;

б) у = (х + 2)2;

в) у = –(х – 1)2 – 2.

2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте графики функций:

а) у = (х – 3)2 – 2;

б) у = –(х + 1)2 + 5.

3*.  Задайте  формулой  функцию,  график  которой  изображен  на  рисунке:

Вариант 1

1. Постройте график функции:

а) у = х2 – 6х + 4;                        б) у = –2х2 – 4х + 3.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

Вариант 2

1. Постройте график функции:

а) у = х2 + 4х + 2;                        б) у = –2х2 + 4х + 1.

2. Определите, график какой функции изображен на рисунке:

Вариант1

1. Постройте график функции у = 2х2 + 4х – 6 и найдите, используя график:

а) нули функции;

б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0;

в) промежутки возрастания и убывания функции;

г) наименьшее значение функции;

д) область значения функции.

2. Не строя график функции у = –х2 + 4х, найдите:

а) нули функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) область значения функции.

3. По графику функции у = ах2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b и с:

Вариант 2

1. Постройте график функции у = –х2 + 2х + 3 и найдите, используя график:

а) нули функции;

б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0;

в) промежутки возрастания и убывания функции;

г) наибольшее значение функции;

д) область значения функции.

2. Не строя график функции у = 2х2 + 8х, найдите:

а) нули функции;

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) область значения функции.

3. По графику функции у = ах2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b и с:

На уроках по теме «Функции» нужно стремиться к тому, чтобы учащиеся научились свободно строить графики функций и перечисляли их свойства.

Учащиеся выполняют  задания  двух групп:

– построение графика функции у = а (х – т)2 + п с использованием шаблонов;

– построение графика функции у = а (х – т)2 + п с помощью преобразований.

Упражнения:

1-я группа.

1. Используя шаблон параболы у = 2х2, постройте график функций:

а) у = 2 (х + 1)2 – 4;                        б) у = –2 (х – 3)2 + 2.

2. Используя шаблон параболы у = х2, постройте график функции:

а) у = ;        

б) у = .

2-я группа.

1. Постройте графики функции:

а) у = ;

б) у = –3(х – 1)2 + 4;

в) у =

2. Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке:

Главным условием формирования познавательной активности школьников являются содержание и организация урока. Отбирая материал и продумывая приемы, которые будут использованы на уроке, прежде всего, оцениваю их с точки зрения возможности возбудить и поддерживать интерес к предмету.