Проект рабочей программы углубленного курса изучения математики в условиях реализации ФГОС СОО
рабочая программа по математике (10, 11 класс)
Рабочая программа по предмету «Математика» для углублённого уровня преподавания в 10 – 11 кл. составлена в соответствии с требованиями ФГОС СОО к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и освоения предмета на высоком уровне для серьёзного изучения математики в вузе и обретения практических умений и навыков математического характера, необходимых для успешной профессиональной деятельности, обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики, а также по специальностям., связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 70.15 КБ |
Предварительный просмотр:
Министерство образования и науки Самарской области
Государственное автономное учреждение дополнительного профессионального образования Самарской области
САМАРСКИЙ ОБЛАСТНОЙ ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ
Курсовая работа
на тему: «Проект рабочей программы углубленного курса изучения математики в условиях реализации ФГОС СОО»
на курсах повышения квалификации:
«Проектирование рабочей программы углубленного курса изучения математики в условиях реализации ФГОС СОО»
(модуль вариативной части повышения квалификации
по именному образовательному чеку)
Выполнил(а): Вдовина Елена Федоровна
-------------------------------------------------
Образовательное учреждение: Муниципальное
буджетное образовательное учреждение
городского округа Тольятти «Лицей № 37»
e-mail: lenavdowina@yandex.ru
--------------------------------------------------
Руководители: Хохлова Светлана Николаевна,
Преподаватель КФМО СИПКРО
Бобрович Елена Михайловна,
Преподаватель КФМО СИПКРО
bobrovitchelena@yandex.ru
29.03 - 2.04.2021
Самара 2021 г.
«Проект рабочей программы углубленного курса изучения математики в условиях реализации ФГОС СОО»
Пояснительная записка.
Рабочая программа по предмету «Математика» для углублённого уровня преподавания в 10 – 11 кл. составлена в соответствии с требованиями ФГОС СОО к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования и освоения предмета на высоком уровне для серьёзного изучения математики в вузе и обретения практических умений и навыков математического характера, необходимых для успешной профессиональной деятельности, обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики, а также по специальностям., связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.
Программа разработана на основе следующих документов:
1. Приказ Минобрнауки России от 17 05 2012 г. № 413 (ред. От 29.06.2017) «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования».
2.Примерная Основная образовательная программа среднего общего образования. Одобрена решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28. 06.2016 г. № 2/16-з).
3.Основная образовательная программа среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения городского округа Тольятти «Лицей № 37». Приказ от 02.09.2019 № 169 – од.
4. Математика: рабочие программы: 7—11 классы с углублённым изучением математики / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. — М.: Вен та на-Граф, 2017.
5. Математика: рабочие программы: 7—11 классы с углублённым изучением математики / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. — М.: Вен та на-Граф, 2017.
Для реализации образовательной программы выбран УМК:
- А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углублённый уровень. Учебное пособие. 2-е издание, стереотипное. Москва. Издательский центр «Вентана – Граф», 2019
2. А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков. Математика: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углублённый уровень. Учебное пособие. Под редакцией В.Е. Подольского. Москва. Издательский центр «Вентана – Граф», 2019
3. А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс. Углублённый уровень. Учебное пособие. Под редакцией В.Е. Подольского. 2-е издание, стереотипное. Москва. Издательский центр «Вентана – Граф», 2019
4. А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков. Математика: Геометрия. 11 класс. Углублённый уровень. Учебное пособие. Под редакцией В.Е. Подольского. 2-е издание, стереотипное. Москва. Издательский центр «Вентана – Граф», 2020
Место предмета в учебном плане.
Место предмета в учебном плане образовательной организации МБУ «Лицей № 37». Согласно учебному плану МБУ «Лицей № 37» на изучение математики в 10 и 11 классе отводится 8 ч в неделю, всего 68 недель, 544 ч.
Уровень обучения – углублённый.
Алгебра и начала математического анализа | Геометрия | Математика | |
10 класс | 170 ч. | 102 ч. | 272 ч. |
11 класс | 170 ч. | 102 ч. | 272 ч. |
Всего | 340 ч. | 204 ч. | 544 ч. |
Цели и задачи реализации программы углубленного изучения математики.
Целями реализации программы углубленного изучения математики в 10-11 классах являются:
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
- достижение выпускниками планируемых результатов: компетенций и компетентностей, определяемых личностными, семейными, общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося старшего школьного возраста, индивидуальной образовательной траекторией его развития и состоянием здоровья.
Достижение поставленных целей при разработке и реализации программы углублённого изучения математики предусматривает решение следующих основных задач:
- формирование математического стиля мышления;
- развитие интереса обучающихся к изучению математики на углублённом уровне;
- использование математических моделей для решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- приобретение опыта осуществления учебно-исследовательской, проектной и информационно-познавательной деятельности;
- развитие индивидуальности и творческих способностей, направленное на подготовку выпускников к осознанному выбору профессии, связанной с прикладным использованием математики.
Планируемые личностные результаты программы углубленного изучения математики
- воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
- формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
- умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
- умение управлять своей познавательной деятельностью;
- умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной
и других видах деятельности;
- критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Планируемые метапредметные результаты освоения программы углубленного изучения математики
- Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
2. Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
- Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Планируемые результаты освоения учебного предмета математика на углубленном уровне.
Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты» | ||
Раздел | I. Выпускник научится | II. Выпускник получит возможность научиться |
Цели освоения предмета | Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики | Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук |
Требования к результатам | ||
Элементы теории множеств и математической логики |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
| Достижение результатов раздела I; оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем; понимать суть косвенного доказательства; оперировать понятиями счетного и несчетного множества; применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов |
Числа и выражения |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов | Достижение результатов раздела I; свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; владеть формулой бинома Ньютона; применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; применять при решении задач Малую теорему Ферма; уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; применять при решении задач цепные дроби; применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами; владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач; применять при решении задач Основную теорему алгебры; применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования |
Уравнения и неравенства |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
| Достижение результатов раздела I;
|
Функции | Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков функций; владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) | Достижение результатов раздела I; владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков |
Элементы математического анализа | Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; применять для решения задач теорию пределов; владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
|
|
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика | Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
| Достижение результатов раздела I; иметь представление о центральной предельной теореме; иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии; иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости; иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений; иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве; владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач; иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач; владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач; уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа; иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
|
Текстовые задачи |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
| Достижение результатов раздела I |
Геометрия |
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
|
Векторы и координаты в пространстве |
| Достижение результатов раздела I;
|
История математики |
| Достижение результатов раздела I |
Методы математики |
| Достижение результатов раздела I; применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики) |
Содержание учебного предмета «Математика» углублённого уровня
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа» .
Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число и функция .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
Тематическое планирование
Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы
№ темы | Содержание материала | Количество часов |
10 кл | ||
1 | Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях | 23 |
2 | Степенная функция | 26 |
3 | Тригонометрические функции | 35 |
4 | Тригонометрические уравнения и неравенства | 32 |
5 | Производная и её применение | 42 |
6 | Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса | 12 |
Всего | 170 | |
11 кл | ||
1 | Показательная и логарифмическая функции | 34 |
2 | Интеграл и его применение | 18 |
3 | Комплексные числа | 17 |
4 | Элементы теории вероятностей | 36 |
5 | Повторение | 14 |
6 | Повторение курса алгебры и начала анализа | 43 |
Всего | 170 | |
Итого | 340 |
Тематическое планирование
Геометрия 10 – 11 классы
№ темы | Содержание материала | Количество часов |
10 кл | ||
1 | Введение в стереометрию | 11 |
2 | Параллельность в пространстве | 21 |
3 | Перпендикулярность в пространстве | 42 |
4 | Многогранники (24 ч) | 24 |
5 | Обобщение и систематизация знаний учащихся | 6 |
Всего | 102 | |
11 кл | ||
1 | Координаты и векторы в пространстве | 23 |
2 | Тела вращения | 37 |
3 | Объёмы тел. Площадь сферы | 19 |
4 | Повторение и систематизация знаний учащихся | 23 |
Всего | 102 | |
Итого | 204 |
[1] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/22/picture-977119-1511353456.jpg)
Рабочая программа по физике 7 класс (в условиях реализации ФГОС) учебник Перышкина
Рабочая программа по физике 7 класс (в условиях реализации ФГОС) учебник Перышкина...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/09/picture-343200-1515463598.jpg)
Реализация технологий углублённого изучения математики в условиях внедрения ФГОС
В классе с углублённым изучением математики наиболее полно можно осуществить переход от учения как функции запоминания к учению как процессу умственного раз вития, позволяющему использовать усвое...
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/12/picture-876224-1484211459.jpg)
Выступление на педагогическом совете по работе над проектом «Балльно-рейтинговая система оценивания знаний учащихся как средство повышения качества образования по математике в условиях реализации ФГОС»
Текст выступления на педагогическом совете....
![](/sites/default/files/pictures/2017/10/14/picture-958932-1507990585.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного курса «История Кузбасса» в условиях реализации ФКГОС 10-12 классы очно – заочная форма обучения
Рабочая программа ориентирована на использование учебника «История Кузбасса»: учебник / С.П. Звягин, В.М. Зинякова, О.С. Красильникова и др.; Кемеровский ...
![](/sites/default/files/pictures/2017/10/14/picture-958932-1507990585.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Искусство (МХК)» в условиях реализации ФГОС среднего общего образования 10-12 классы очно-заочная, заочная формы обучения
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Искусство (МХК)» в условиях реализации ФГОС среднего общего образования 10-12 классы составлена на основе авторской программы Г.И.Даниловой....
![](/sites/default/files/pictures/2020/09/30/picture-1273572-1601461659.jpg)
Рабочая программа элективного курса по математике 9 класс «Углубленное изучение избранных вопросов математики»
Подготова к ОГЭ по математики...
![](/sites/default/files/pictures/2023/12/10/picture-56842-1702220833.jpg)
Стендовый доклад "Самообразование педагога при изучении регионального компонента на уроках математики в условиях реализации ФГОС".
Цель и задачи самообразования педагога по данной теме:- расширение и углубление теоретических знаний, совершенствование имеющихся и приобретение новых профессиональных навыков и умений в свете с...