Рабочая программа по дисциплине "Математика"
рабочая программа по математике

РАССМОТРЕНО

на заседании ЦК преподавателей общеобразовательного цикла 

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по методической работе

Протокол №_____

«____» ___________ 20__ г.

___________ /_______________ /

«____» ____________ 20__ г.

___________ /_______________ /

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА  ПРОГРАММЫ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ                                    

          4

2. СТРУКТУРА   ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ                                                                                  

          8

3. УСЛОВИЯ  РЕАЛИЗАЦИИ  ПРОГРАММЫ          

          16

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ  ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ                                  

          17

Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы учебной дисциплины

234

в т.ч. в форме практической подготовки

в том числе:

теоретическое обучение

80

практические занятия (если предусмотрено)

154

Самостоятельная работа

не предусмотрено

Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Коды компетенций и личностных результатов, формированию которых способствует элемент программы

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

2

ЛР 2,

ЛР 7

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО

Раздел 1

Развитие понятия о числе

10

ЛР 2,

ЛР 7

Тема 1.2 Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

2

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа. Системы счисления

Практические занятия 

8

Раздел 2

Корни, степени и логарифмы  

28

ЛР 2,

ЛР 7

Тема 2.1 Корни, степени

Содержание учебного материала

2

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Иррациональные уравнений и неравенства

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Решение систем. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.  Решение иррациональных неравенств

Практические занятия

6

Тема 2.2 Логарифм. Основные свойства

Содержание учебного материала

2

ЛР 2,

ЛР 7

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование  рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений. Сравнение числовых выражений

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений

Практические занятия

8

Тема  2.3 Решение показательных, логарифмических уравнений  и неравенств

Содержание учебного материала

2

ЛР 2,

ЛР 7

Основные приемы решения показательных уравнений и неравенств.  Основные приемы решения логарифмических уравнений и неравенств

Решение показательных уравнений. Решение логарифмических уравнений. Решение показательных  неравенств. Решение  логарифмических неравенств. Решение систем

Практические занятия

8

Раздел 3

Прямые и плоскости в пространстве

20

ЛР 2,

ЛР 7

Тема 3.1 Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых  и плоскостей. Перпендикулярность прямых  и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояния

Практические занятия

8

Тема 3.2 Углы между прямыми и плоскостями

Содержание учебного материала

4

ЛР 2,

ЛР 7

Угол между  прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур и построение сечений

Практические занятия

6

Раздел 4

Комбинаторика

12

ЛР 2,

ЛР 7

Тема 4.1 Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

6

Основные понятия комбинаторики. Комбинаторные конструкции. Правила комбинаторики. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Геометрические конфигурации

Практические занятия

6

Раздел 5

Координаты и векторы

16

ЛР 2,

ЛР 7

Тема 5.1 Прямоугольная система координат в пространстве

Содержание учебного материала

2

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.  Задание точек координатами. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы,  плоскости и прямой. Векторные уравнения прямой и плоскости

Практические занятия

6

Тема 5.2 Векторы

Содержание учебного материала

2

ЛР 2,

ЛР  7

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов

Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Действия с векторами, заданными координатами.    Векторное уравнение прямой и плоскости

Практические занятия

6

Раздел 6

Основы тригонометрии

31

ЛР 2,

ЛР 7

Тема 6.1  Преобразования тригонометрических выражений

Содержание учебного материала

4

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Вычисление  значений тригонометрических функций. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразования простейших тригонометрических выражений

Практические занятия

10

Тема 6.2 Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

4

ЛР 2,

ЛР 7

Тригонометрические функции. Период. Свойства.  Тождественные преобразования. Сравнение тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Графическое решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Практические занятия

13

Раздел 7

Функции, их свойства и  графики

18

ЛР 2,

ЛР 7

Тема  7.1  Функции и их свойства

Содержание учебного материала

2

Общие свойства зависимостей и функций. Определение функций.  Линейные и дробно-линейные функции. Квадратичные функции. Многочлены и рациональные функции. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Исследование функций. Четность, нечетность функций ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания Наибольшее и наименьшее значения. Точки экстремума. Построение графиков функций по ее описанию

Построение графиков функций, заданных различными способами. Построение графиков функций по ее описанию. Преобразования графиков функции.  Прикладные задачи

Практические занятия

6

Тема 7.2 Преобразования функций и действия над ними

Содержание учебного материала

4

ЛР 2,

ЛР 7

Определения степенных, показательных и логарифмических функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат

Степенные, показательные и логарифмические функции. Исследование функций по графику. Преобразования графиков

Практические занятия

6

Раздел 8

Многогранники и круглые тела

26

ЛР 2,

ЛР 7

Тема 8.1 Многогранники

Содержание учебного материала

6

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Общие свойства многогранников. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.  Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Практические занятия

10

Тема  8.2  Тела и поверхности тел вращения

Содержание учебного материала

4

ЛР 2,

ЛР 7

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Площадь полной поверхности цилиндра. Площадь полной поверхности конуса. Площадь поверхности шара, шарового сегмента и сектора

Практические занятия

6

Раздел 9

Начала математического анализа

24

Тема 9.1  Производная

Содержание учебного материала

4

ЛР 2,

ЛР 7

Процесс и его моделирование. Последовательности. Суммирование последовательностей. Арифметическая  прогрессия.  Геометрическая прогрессия. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Производная. Производные основных элементарных функций. Геометрический и физический смысл производной Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного

Исследование функции не непрерывность. Производная. Производные основных элементарных функций. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.

Практические занятия

8

Тема 9.2. Применения  производной к исследованию функции

Содержание учебного материала

4

ЛР 2,

ЛР  7

Производная. Правила вычисления производных. Производная сложной функции.  Применение производной к исследованию функций. Промежутки монотонности функции. Касательная к графику  функции.  Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Производная в физике и технике. Производные обратной функции. Решение прикладных задач

Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции

Практические занятия

8

Раздел 10

Интеграл и его применение

15

ЛР 2,

ЛР 7,

ЛР 14

Тема 10.1 Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

2

Первообразная. Основное свойство первообразной. Интеграл и его применение. Формула Ньютона—Лейбница. Площадь криволинейной трапеции. Применения интеграла

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей

Практические занятия

4

Тема 10.2 Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

4

ЛР 2,

ЛР 7

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.  Равновеликие тела. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.  Объемы шарового сегмента и сектора. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел

Практические занятия

5

Раздел 11

Элементы теории вероятностей и математической статистики

12

Тема 11.1 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

6

ЛР 2,

ЛР 7

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей Повторные события. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Геометрическая вероятность. Закон  больших чисел. Элементы математической статистики

Практические занятия

6

Раздел 12

Уравнения и неравенства

20

ЛР 2,

ЛР 7

Тема 12.1. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

10

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы решения  рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических  и тригонометрических уравнений.  Методы решения систем уравнений. Основные приемы решения  рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств. Исследование уравнений  с параметрами. Исследование  неравенств с параметрами

Практические занятия

10

ВСЕГО

234

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство и год издания

1

Учебник «Математика»

М.И.Башмаков

Москва  «Академия», 2019

2

Задачник «Математика»

М.И.Башмаков

Москва  «Академия», 2019

3

Сборник задач профильной направленности «Математика»

М.И.Башмаков

Москва  «Академия», 2019

4

Электронный учебник для профессий и специальностей СПО. Электронный учебно-методический комплекс

Москва  «Академия», 2019

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство и год издания

1

Учебник «Математика»

С.Г. Григорьев;

С.В. Иволгина

Москва  «Академия», 2018

2.

Учебник «Элементы высшей математики»

В.П.Григорьев; Т.Н.Сабурова; Ю.А.Дубинский

Москва  «Академия», 2018

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

• личностных:

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств  для их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

 -личностных результатов программы воспитания:

ЛР2 Проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций.

ЛР7 Осознающий приоритетную ценность личности человека; уважающий собственную и чужую уникальность в различных ситуациях, во всех формах и видах деятельности

представление о профессиональной деятельности ученых-математиков, о развитии математики от Нового времени до наших дней; умение ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли; корректность в общении; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; – способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

умение видеть приложения полученных математических знаний в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение использовать различные источники информации для решения учебных проблем; – умение принимать решение в условиях неполной и избыточной информации; – умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений; – умение видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение.

выполнять точные и приближенные вычисления с действительными числами; выполнять (простейшие) преобразования выражений, включающих степени, логарифмы, радикалы и тригонометрические функции; решать (простейшие) уравнения, системы уравнений, неравенства и системы неравенств; решать текстовые задачи; исследовать функции, строить их графики (в простейших случаях); оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях; применять математическую терминологию и символику; доказывать математические утверждения;

Участие в исследовательской и проектной работе

Положительная динамика в организации собственной учебной деятельности по результатам самооценки, самоанализа и коррекции ее результатов

Формы контроля:

устный опрос;

индивидуальный опрос;

фронтальный опрос;

дискуссия;

практические задания;

тестирование.

Методы оценки:

накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка; традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

1. мониторинг роста самостоятельности и навыков получения нового знания каждым студентом.
2. -оценка контрольных работ.

оценка экзаменационных работ

Формы контроля:

устный опрос;

индивидуальный опрос;

фронтальный опрос;

дискуссия;

практические задания;

тестирование.

Методы оценки:

накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

Формы контроля:

устный опрос;

индивидуальный опрос;

фронтальный опрос;

дискуссия;

практические задания;

тестирование.

Методы оценки:

накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

мониторинг роста самостоятельности и навыков получения нового знания каждым студентом.

оценка контрольных работ.

Электронное портфолио обучающихся