Из опыта работы
методическая разработка

АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ СОВРЕМЕННОГО ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ ВВЕДЕНИЯ ФГОС ООО

Гомбоева В.Р.

МБОУ “Мылинская СОШ”

В современном мире в жизни педагогического сообщества происходит много нового. Был принят новый Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации», проводится  работа по внедрению федерального государственного образовательного стандарта  второго поколения, разрабатывается законодательная база развития образования в регионах. Анализируя  реализацию различных  программ по модернизации общего образования, можно констатировать, что главная цель этих проектов – это повышение  качества предоставления образовательных услуг, что является невозможным без участия самого педагога.

Каков же он - учитель в современных условиях? Это человек, который может планировать и осуществлять совместную деятельность с учащимися, готов к сотрудничеству, открыт для общения.. Каким же быть тогда уроку математики в современных условиях? Легко ли это дается учителю и, что немаловажно, самим учащимся ? Ведь для многих из них учёба – это трудоемкий процесс.

Вместе с тем,  чтобы воспитать настоящего гражданина своей Родины, способного самосовершенствоваться и самообучаться на протяжении всей своей жизни, педагог должен быть сам примером для подражания.

При этом, важную роль  играет  готовность учителя самосовершенствоваться  и повышать свою квалификацию, вести диалог, анализировать  полученные знания и опыт на практике, проводить рефлексию  собственной деятельности, теоретически обдумывать существующие и формулировать новые проблемные вопросы.

Требования новых ФГОС ООО ориентируют педагогов  на переход от традиционных технологий к технологиям обучения на основе «учебных ситуаций»; проектной и исследовательской деятельности; информационных и коммуникационных технологий; активных форм обучения таких, как - организация работы в группах и парах.

На самом деле, новые требования к качественным результатам образовательной деятельности требуют изменений в содержании и организации образовательного процесса обучения(Рисунок 1.)

Рисунок 1. Особенности организации обучения математике в соответствии с ФГОС

Еще в середине ХХ столетия Антуан де Сент-Экзюпери, человек, далекий от педагогики, размышляя о многочисленных проблемах человечества, не оставляет без внимания и педагогические проблемы. В своем эссе «Цитадель» читаем: «Не снабжайте детей готовыми формулами, формулы – пустота, обогатите их образами и картинками, на которых видны связующие нити. Не отягощайте детей мертвым грузом фактов, обучите их приемам и способам, которые помогут им постигать. Не судите о способностях по легкости усвоения. Успешнее и дальше идет тот, кто мучительно преодолевает себя и препятствия. Любовь к познанию – вот главное мерило».

Эти советы не потеряли актуальности и сейчас, особенно в связи с переходом на стандарты второго поколения. Основная идея в том, что образование должно стать более индивидуальным, эффективным, продуктивным. Поэтому так важно создать условия для развития творческой, самостоятельно мыслящей личности, способной найти свое место в жизни, уметь адаптироваться в обществе.

Если говорить о проблемах обучения математике в школе, то на современном этапе стоит сказать о том, что оптимизация обучения математике  в школе состоит в грамотном сочетании традиционных, хорошо зарекомендовавших себя технологий обучения и современных педагогических технологий, образовательных ресурсов и требований к планируемым результатам.

Обучение искусству решать задачи предоставляет учителю математики возможность формирования у учащихся определенного склада ума, развития интереса к закономерностям, проведения наблюдений за красотой и гармонией человеческой мысли. Математика учит формулировать и сравнивать различные данные, находить оптимальный вариант, ставить новые задачи, проводить поиск  их решения. Помимо всего прочего, она вырабатывает еще и привычку к планомерной работе, методически грамотно поставленной, без которой невозможен творческий процесс.

Новым в работе учителя становится проектирование УУД в календарно-тематическом планировании. Математика  открывает определенные возможности для формирования таких  универсальных учебных действий, например,  как моделирование, которое включает в свой состав знаково-символические действия: замещение, перенос, кодирование, декодирование.

 В общем случае УУД должно являться инструментом или способом достижения цели и задач каждого урока. При этом учителю необходимо владеть видами и содержанием каждого из УУД и знать связи между ними.

Действия учителя при планировании учебного занятия:

1. Выбор УУД в соответствии с целью урока, содержанием учебного материала, технологиями обучения, спецификой учебного предмета, возрастными особенностями учащихся.

2. Выделение времени для формирования и/или развития УУД в границах учебного занятия или урока.

3. Определение приемов, методов, способов и форм организации деятельности учащихся для формирования и/или развития УУД.

4. Проектирование содержание деятельности учащихся для формирования и/или развития формирования и/или развития УУД через использование системы разнообразных задач и средств их решения.

Еще одной существенной задачей для учителя становится определение ресурсов своего предмета в формировании и совершенствовании УУД: в каких учебных темах, какими средствами формировать те или иные УУД.

Следует отметить, что предмет «Математика» направлен, прежде всего, на развитие познавательных универсальных учебных действий для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценке их количественных и пространственных отношений», «овладению основами логического и алгоритмического мышления».

Итак, познавательные УУД:

• Общеучебные: построение устных и письменных высказываний, работа с информацией, целеполагание, структурирование знаний, рефлексия, контроль, оценка, создание алгоритмов деятельности, выбор эффективных способов решений.
• Логические: формирование понятий, сравнение, сравнение, сериация, установление причинно-следственных связей, построение логической цепочки, выдвижение гипотез и их доказательство, анализ, синтез, осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные, умение приводить контрпримеры.
• Знаково-символические: замещение, кодирование, декодирование, моделирование, использование знаково-символической записи математического понятия.
• Постановка и решение проблемы: формулирование проблемы, создание способов решения проблемы, использование индуктивного умозаключения.

Акцент на формирование УУД объективно связан с изменением роли учителя в современной школе. Современная жизнь - это жизнь в постоянно изменяющихся условиях, жизнь, требующая умения решать постоянно возникающие новые проблемы, жизнь, выдвигающая повышенные требования к коммуникационному взаимодействию и сотрудничеству, толерантности. Учитель на своих уроках должен создавать условия для формирования и развития вышеназванных умений.

Приведу примеры соответствия некоторых тем школьного курса математики 5-6 класса и достигаемых при их реализации предметных и метапредметных результатов обучения:

Рисунок 2. Примеры соответствия некоторых тем школьного курса математики 5-8 класса и достигаемых при их реализации предметных и метапредметных результатов обучения

Организация и проведение современного урока  с введением  ФГОС постоянно меняются. Современный урок математики должен гарантировать доступность, качество, эффективность. Современный урок - это модель взаимодействия учителя и ученика, в которой проявляется творчество учителя, его профессиональная индивидуальность при неуклонном соблюдении нормативно-правовых требований и учете возрастных особенностей школьников. На таком уроке комфортно всем: учителю и детям, так как он  предполагает сотрудничество, взаимопонимание, атмосферу радости и увлеченности. Современный урок - это не просто передача сведений и работа на конечный результат; это формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способности к саморазвитию и самосовершенствованию. Современный урок требует применения современных образовательных технологий. Например, технология проблемно-диалогического обучения готовит учеников к поиску самостоятельного решения, а учитель только направляет эту деятельность.

 Конечно, каждому учителю при подготовке к уроку необходимо учитывать требования к его организации и содержательному компоненту: постановка цели урока и задач, работающих на достижение цели; сохранение научности содержательного компонента урока; учет интегрированного и соционаправленного характера урока; создание проблемных ситуаций; прогнозирование, создание и реализация индивидуального обучения; использование современных средств обучения; создание условий для самостоятельной деятельности обучающихся; моделирование разнообразных форм сотрудничества участников образовательного процесса; соблюдение условий организации учебной деятельности, способствующих сохранению и укреплению психического, социального и физиологического здоровья младшего школьника, взаимодействия с учащимися на основе сочетания высокой требовательности и уважения к личности.

Кроме того, нужно всегда помнить, что игра также является неотъемлемой частью обучения: ведь именно использование ресурсов дидактических игр, генетической преемственности игры и учения позволяют учителю оптимизировать процесс становления учебной деятельности и интеллектуального развития детей. Использование дидактической игры в обучении, как методический прием - это яркий и действенный способ деятельностного метода обучения. А чтобы игра была эффективна, учителю важно соблюдать ряд условий: при подготовке игры определить задачи, которые будут решаться в игре. Подбираться игра должна к определенному программному материалу; обдумать, включается ли игра в общий план урока; в игре не должно быть излишней развлекательности, иначе она перестанет быть обучающей; обеспечивать успех в игре каждому ребенку; формировать взаимоотношения детей в игре; обязательно подвести итог игры.

Не секрет, что класс не бывает однородным: кто-то усваивает материал сразу, а кому-то это дается после определенного промежутка времени на изучение и освоение предмета; у одного обучающегося богатая фантазия и хорошая речь, а другой двух слов связать не может; один легко вступает в общение, другой испытывает большие трудности в этом процессе.

Можно ли добиться реализации цели развития всех обучающихся при их столь разных возможностях?

Реально добиться этой цели можно, если организовать процесс обучения как системно-деятельностный, который предполагает:

• воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества;
• переход к стратегии социального проектирования и конструирования в системе образования на основе разработки содержания и технологий образования;
• ориентацию на результаты образования (развитие личности обучающегося на основе УУД);
• признание решающей роли содержания образования, способов организации образовательной деятельности и взаимодействия участников образовательного процесса;
• учет возрастных, психологических и физиологических особенностей учащихся, роли и значения видов деятельности и форм общения для определения целей образования и путей их достижения;
• обеспечение преемственности дошкольного, начального общего, основного и среднего (полного) общего образования;
• разнообразие организационных форм и учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося (включая одаренных детей и детей с ограниченными возможностями здоровья), обеспечивающих рост творческого потенциала, познавательных мотивов;
• гарантированность достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования, что создает основу для самостоятельного успешного усвоения обучающимися знаний, умений, компетенций, видов, способов деятельности.

Деятельностный подход – это подход к организации процесса обучения, в котором на первый план выходит проблема самоопределения ученика в учебном процессе.

Целью деятельностного подхода является воспитание личности ребенка как субъекта жизнедеятельности. Быть субъектом – быть хозяином своей деятельности: ставить цели, решать задачи, отвечать за результаты.

В учебной деятельности действие ребенка строится из связанных между собой задач: действие связано с принятием цели и принятием решения. Эта компетентность связана со сформированностью оценочного действия. Сформированность оценочного действия говорит о фактическом участии ребенка в учебном процессе.

Деятельностный подход предполагает изменение общей парадигмы образования, должен произойти переход: от определения цели школьного обучения как усвоения знаний, умений, навыков к определению этой цели как формирования умения учиться;от стихийности учебной деятельности ученика к стратегии ее целенаправленной организации и планомерного формирования; от изолированного изучения учащимися системы научных понятий, составляющих содержание учебного предмета, к включению содержания обучения в контекст решения значимых жизненных задач; от индивидуальной формы усвоения знаний к признанию решающей роли учебного сотрудничества в достижении целей обучения.

Таким образом, концептуальной базой для реализации системно-деятельностного подхода выступают:

Рисунок 3. База для реализации системно-деятельностного подхода

Структура урока по технологии деятельностного метода

1. Мотивация к учебной деятельности.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

3. Выявление места и причины затруднения.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

5. Реализация построенного проекта.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

8. Включение в систему знаний и повторение.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.[6]

Обязательным элементом такого урока является учебная проблема: учитель может лично заострить противоречие и сообщить учебную проблему; учащиеся совершенно самостоятельно осознают противоречие и формулируют проблему; учитель в диалоге побуждает учеников осознать противоречие и сформулировать учебную проблему. 

Наиболее характерной для уроков математики является проблемная ситуация "с затруднением". В ее основе лежит противоречие между необходимостью выполнить практическое задание учителя и невозможностью это сделать без сегодняшнего нового материала. Проблемная ситуация "с затруднением" возникает, когда учитель дает ученикам практическое задание: невыполнимое вообще на актуальном на начало урока уровне знаний; невыполнимое из-за непохожести на предыдущие задания; невыполнимое, но сходное с предыдущими.

В первых двух случаях ученики, не справившись с заданием, испытывают явное затруднение. В третьем случае школьники, не замечая подвоха, применяют уже известный им способ, и затруднение возникает лишь после того, как учитель доказывает, что задание ими все-таки не выполнено.

Для вывода учеников из проблемной ситуации учитель разворачивает диалог, побуждающий их к осознанию противоречия и формулированию проблемы. Осознание сути затруднения стимулируется фразами: "В чем испытываешь трудности?; Чем это задание не похоже на предыдущее?; Что вас заставило задуматься?; Сколько есть мнений?". Формулировка учебной проблемы стимулируется фразами: "Какова же будет тема урока?; Какой возникает вопрос?" "Каковы же задачи  урока?"

Таким образом, постановка учебной проблемы заключается в создании учителем проблемной ситуации и побуждении учеников к осознанию ее противоречия и формулированию темы урока или вопроса. Затем выдвигается и проверяется гипотеза и делаются выводы.

Наряду с организацией урочной деятельности, необходимо сказать о том , что и в рамках организации внеурочной работы с обучающимися учитель должен исходить из критериев преемственности обучения математике, научности, доступности и целесообразности изучения того или иного содержания обучения, способствующего расширению математического кругозора, освоению математического аппарата и развитию математических способностей обучающихся, например, можно выбрать следующие разделы содержания: позиционные системы счисления; признаки делимости на числа, отличные от 2, 3, 5, 9, 10 (например, признаки делимости на 4, на 25); алгоритмы нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя; построение на клетчатой бумаге; равносоставленные фигуры; разрезание и составление геометрических фигур, построение паркетов, орнаментов, узоров; решение задач на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур и др. Предлагаемые вопросы имеют, безусловно, рекомендательный характер. Кроме того, в соответствии со стандартом необходимо уделить внимание таким существенным разделам в содержании образования как «Исторический материал» и «Работа с информацией». Что касается технологической составляющей, то здесь необходимо напомнить о системно-деятельностном подходе, в рамках которого работа с учащимися должна строиться на основе использования активных форм и способов деятельности, в том числе путем организации проектной и исследовательской деятельности. [1]

Внеурочная деятельность - понятие, объединяющее все виды деятельности школьников (кроме учебной), в которых возможно и целесообразно решение задач их воспитания и социализации (Д.В.Григорьев, П.В.Степанов, Центр воспитания ИТИП РАН).

ФГОС рекомендовано 5 направлений, которые должны быть реализованы обязательно:

Общекультурное; общеинтеллектуальное; спортивно- оздоровительное; духовно- нравственное; социальное. Могут дополнительно реализовываться и другие направления.

На мой взгляд, объем внеурочной деятельности должен быть связан с индивидуальными особенностями ребенка.

Главная задача учителя сегодня – помочь ученику принять и выполнить принятое им решение, помочь сделать верный выбор, определиться во всем многообразии своих познавательных интересов. Например, помочь составить или откорректировать программу самообразования, подобрать нужные источники, поставить познавательную задачу, адекватную интересам и возможностям ученика, вовремя его проконсультировать и осуществить контроль. Наконец, вовремя обеспечить достижение каждым учащимся, как минимум, обязательного уровня общеобразовательной подготовки.

Стандарты второго поколения - одна из важнейших образовательных тем на современном этапе. Причём, непосредственно внедрять новые ФГОС ООО придётся всем нам с 1 сентября 2015 года. Чтобы работа по внедрению ФГОС ООО прошла более плодотворно, необходимо выработатав своей деятельности  механизм поэтапных действий по изменению или дополнению уже сложившейся в школе образовательной системы, чтобы привести её в соответствие с требованиями нового стандарта. Этот механизм должен включать определённую последовательность действий в рамках всей школы.

Литература:

1. Лукичева Е.Ю. Преподавание математики в 2014-2015 учебном году. Методические рекомендации. http://www.spbappo.ru/remository/func-startdown/634/
2. Хуторской А.В. Как разработать творческий урок. [Электронный ресурс]. Версия 1.0. - М.: Центр дистанционного образования "Эйдос", 2003. - Систем. требования: Pentium - 100 MHz, RAM 16 Mb, Windows  95/98/NT/2000/Me/XP, Internet Explorer 5.0, MS Word 2000. – Режим доступа: http://www.eidos.ru; e-mail: info@eidos.ru.
3. Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников. Методика продуктивного обучения. Пособие для учителя - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. – 320 с. – (Педагогическая мастерская)
4. Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. – М.:        
5. Центр «Педагогический поиск», 2003. – 122 -125 с.
6. Е. В. Аксёнова-Технология  деятельностного метода  Л.Г.Петерсон http://www.shik16.ru/index.php/metodicheskaya-masterskaya/metodworks/367-2010-12-08-10-25-57.html
7. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. – М.:Просвещение, 2011. – 48с. URL:  http://mon.gov.ru/pro/fgos/oob/pr_oob.pdf 
8. Образовательные ресурсы сети Интернет для основного общего и среднего (полного) общего образования: Каталог / Гл. ред. Тихонов А.Н. - Москва, 2006. - 72 с. URL:  http://catalog.iot.ru/
9. С.Г.Манвелов «Конструирование современного урока математики» Москва «Просвещение», 2005.
10.  В.П. Сухов «Системно-деятельностный подход в развивающем обучении школьников» Уфа,2004.
11. Программа «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…», М.: ACADEMIA АПКиППРО, 2007.
12. ФГОС. Новое содержание образования.- Электронный ресурс. Режим доступа:

Методы повышения качества подготовки к ОГЭ по математике (ГИА-9)

Главной целью школьного математического образования является интеллектуальное развитие и формирование качеств мышления обучающихся, необходимых для полноценной адаптации к современной жизни.

Задача учителя заключается в том, чтобы дать возможность каждому выпускнику 9-го класса получить качественную подготовку к экзамену по математике и освоить необходимый объём знаний, умений и навыков, благодаря которым девятиклассник сможет успешно сдать ОГЭ и получит возможность учиться дальше. В хороших результатах заинтересованы ученики, родители и конечно же учителя. Поэтому каждый педагог ищет и применяет в своей работе наиболее эффективные формы, методы и технологии обучения.

В ходе подготовки учащихся к итоговой аттестации во многих школах, в том числе и нашей школе, сложилась некоторая система подготовки, которая в современных условиях позволяет добиваться результатов.

Ведь не секрет, что условия проведения ОГЭ постоянно ужесточаются, ребёнок ставится в такие рамки, что на фоне большого волнения он совершает ошибки, которых не допустил бы в обычной обстановке.

Содержание экзамена по математике в 9-ом классе претерпевает регулярные изменения: это и количество заданий в КИМах, подача заданий, меньше заданий с выбором ответа, меняются типы заданий, а с недавних пор изменились кардинально и критерии оценивания. Кроме того, по результатам сдачи ОГЭ обучающийся либо не получает документ об образовании (если не набрал минимально допустимое количество баллов и не пересдал экзамен), либо получает 2 отметки (по алгебре и геометрии), влияющие на итоговые, т.е. на отметку в аттестате.

Но главным в подготовке к итоговой аттестации был и остаётся урок.

Повысить эффективность уроков и развить интерес учащихся к ним позволяет ИКТ, применение дифференцированного и деятельностного подхода к обучению, индивидуальная работа, работа в группах.

С целью выявления степени подготовки к ОГЭ обучающиеся нашей школы регулярно участвуют в пробном ОГЭ. Главной целью было ознакомление обучающихся с процедурой проведения экзамена, условиями проведения и заполнением бланков ответов. Результаты в моем классе (как и в большинстве других) были плачевные.

Не секрет, что о сдаче экзаменов мы говорим с учениками, начиная с 5 класса. Основной задачей в 5-6 классах считаю формирование вычислительной культуры обучающихся. Необходимо достаточное место на уроке отводить устному счёту, как на старте урока, так и при решении дальнейших задач. И в 7-9 классах не забывать об этом, в письменных работах требовать записывать вычисления в столбик, иначе ученики забывают таблицу умножения и правила действия с числами, особенно с дробями. При выполнении тестов в 9-м классе требую не только записывать ответы, но и вычисления.

Часто провожу фронтальную работу на уроках, используя КИМы ОГЭ и этого года, и прошлого. Создаю презентации для повторения таких тем как «Графики функций», «Площади фигур»,  «Решение неравенств» и др., где отражена используемая теория. Регулярно провожу самостоятельные работы как по отдельным темам, так и с использованием КИМов на весь урок. Использую и готовые тесты, которые можно найти в сети «Интернет» на сайтах подготовки к ОГЭ, и составленные самой.

Рекомендую своим ученикам чаще проходить online тесты, чтобы знакомится с разнообразием заданий, проверять уровень своих знаний, в случае затруднения просматривать правильное решение или выносить вопросы на консультацию.

Неоднократно на уроках использовались бланки ответов, анализировались ошибки заполнения, особенности записи ответов. Тем не менее, обучающиеся не всегда обращают внимание на образцы цифр и букв, некорректно записывают ответы (используют в записи единицы измерения величин, вместо запятой – точку, разделяют точкой с запятой ответы в заданиях на соответствие)

Провожу консультации 2 раза в неделю для желающих обучающихся. Отвечаю на вопросы, вместе анализируем их ошибки, разбираем типы заданий. Рекомендовала всем завести тетрадь для подготовки к экзамену, в которых последние несколько страниц отвести под формулы и свойства, записывая их туда по мере решения задач.

Огромное место в решении вопросов успешной сдачи итоговой аттестации занимают умения хорошо считать в уме, а также знания приёмов быстрого вычисления, нестандартных приёмов решения задач. Большое внимание уделяю чёткому знанию правил и формул, как одной из составляющих успешного решения экзаменационных заданий. (например, формула квадрата суммы или разности, свойство умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, определение степени с отрицательным показателем, нечёткое знание которых приводит к выбору неправильного ответа или решения)

Термин «качество образования» включает не только глубину и прочность знаний, но и уровень личностного, духовного, гражданского развития обучающихся, их культуры, готовность к самостоятельному решению жизненных проблем.

Такое толкование качества образования восстанавливает приоритет воспитания в образовании, что имеет принципиальное значение для развития общества.

Каковы же главные пути повышения эффективности и качества обучения?

1. Создание на каждом уроке таких условий, чтобы обучающиеся овладели основами изучаемого материала на самом уроке, но усваиваться эти основы должны осознанно.

При подготовке к уроку учителю нужно продумать не только объем информации, с которой будет знакомить обучающихся, но главным образом те методы, приемы, средства, которые позволяют его ученикам овладеть основами изучаемого материала уже на самом уроке. Необходимо добиваться того, чтобы новый материал осмысливался и частично запоминался именно на уроке. Это достигается, прежде всего, умением учителя выделять главное, чтобы обучающиеся поняли и усвоили суть (главную идею, закон и правило), а не второстепенный материал.

2. Создание возможности для максимального развития каждого ученика в условиях коллективной работы.

Как правило, учитель в процессе подготовки ориентируется на среднего ученика. Известно, что обучающимся одного класса необходимо разное время на выполнение общего задания, поэтому более сильные ученики, выполнив работу, тратят оставшееся время впустую. Для создания условий, способствующих максимальному развитию каждого ученика, необходимо продумывать не только содержание, но и объем работы для более сильных обучающихся.

3. Наличие определенной структуры. В данном случае имеется в виду не внешняя сторона дела (опрос, объяснение, закрепление), а его внутренняя структура, которая незаметна для обучающихся, но четко продумана педагогом.

Структура урока - это организация системы элементов урока, способствующая эффективному взаимодействию учителя и обучающихся. Она определяется прежде всего тем, на что ориентируется учитель при подготовке к уроку: на продумывание своей работы или на организацию познавательной деятельности обучающихся. Это в свою очередь зависит от того, какая цель должна быть достигнута на конкретном уроке.

4. Увеличение доли самостоятельной работы обучающихся на уроке. Главный парадокс плохо организованных уроков заключается в том, что на них сочетаются трудная и напряженная работа учителя с бездельем значительной части обучающихся, которые только делают вид, что внимательно слушают учителя.

5. Соблюдение межпредметных и внутрипреметных связей.

Главное – дать обучающимся не только систему определенных знаний, но и сформировать у них системность мышления, а это возможно лишь при соблюдении внутрипредметных и межпредметных связей.

Внутрипредметные связи - это постоянное повторение пройденного материала. Учителя осуществляют повторение пройденного не только по изучаемой на данном уроке теме или разделу, а связывают изучаемый материал с разделами и темами всего учебного предмета. Такая организация работы способствует системности мышления.

6. Уровень общеинтеллектуальных навыков обучающихся (прежде всего вычислительных и навыков чтения). Надо учить работать с учебником именно на уроке, школьники должны учиться выделять главное из прочитанного, составлять план прочитанного, уметь конспектировать.

ОГЭ – важный шаг в жизни каждого выпускника, обдумывающего выбор своего будущего, стремящегося продолжить образование и овладеть профессиональными навыками.

Для успешной сдачи ученик должен знать процедуру экзамена, понимать смысл предлагаемых заданий и владеть методами их выполнения, уметь правильно оформить результаты выполнения заданий, уметь распределять общее время экзамена на все задания, иметь собственную оценку своих достижений в изучении предмета.

Самый первый параметр, который интересует общество - это процент «2» на экзамене. «На тройку должны научить всех, в этом состоит первейшая обязанность учителя, а процент «хорошистов» во многом зависит от способностей ученика, его семьи, культурного уровня окружения. На самом деле положение таково, что немалый процент выпускников научить на «3» нельзя. Именно они находятся в группе, рискующей остаться без аттестата.

Для формирования информационной готовности члены администрации знакомят участников образовательного процесса с нормативно-правовыми документами по проведению ГИА, сообщают о ходе подготовки к ГИА в школе, в районе, организуют обсуждение результатов пробных экзаменов (на родительских собраниях, всеобучах)

К сожалению, есть в классе группа «риска» - обучающиеся, которые могут не набрать минимальное количество баллов, подтверждающие освоение основных общеобразовательных программ основного и среднего (полного) общего образования, и группа «слабоуспевающих»– обучающиеся, которые при добросовестном отношении могут набрать минимальное количество баллов, подтверждающее освоение основных общеобразовательных программ основного и среднего (полного) общего образования (их большинство). Стараюсь не только заниматься с такими учениками в дополнительное время, но и подключить более сильных учеников на помощь в подготовке к ОГЭ.

Успех во многом определяется тем, насколько эффективна подготовительная работа. Принципиально важно наличие единой позиции у всех участников образовательного процесса – учителей, учеников, родителей – по отношению к самой итоговой аттестации и к готовности выпускников.

И все же успех экзамена зависит не только от педагога, от его профессиональной готовности к новой форме государственной итоговой аттестации обучающихся но и конечно готовности самого ученика принимать информацию данную учителем на уроках, его мотивации успешно сдать экзамен.

И именно отсутствие данной мотивации является чаще всего одной из основных проблем современной школы. Ведь не секрет, что огромные возможности интернета и его постоянная доступность школьнику приводит к тому, что ученики решают свои проблемы, не прилагая собственных усилий для решения тех или иных задач, а пользуются готовыми решениями. Математика предмет сложный, а современные дети в большинстве своем не привыкли преодолевать трудности и предпочитают готовые решения . Зачем думать и тратить время, если есть готовый ответ? Поэтому, на мой взгляд, в ближайшее время у педагога одной из основных задач станет вопрос о необходимости мотивировать учащихся на успешную сдачу экзамена используя только свои собственные знания, а не ресурсы интернета.

Повышение вычислительных навыков на уроках математики, как средство достижения прочных знаний

Проблема вычислительных навыков на уроках математики — одна из актуальных. Педагогической наукой доказана необходимость теоретической разработки этой проблемы и осуществление её практикой обучения. Необходимость готовить к творчеству каждого растущего человека не нуждается в доказательствах. Именно на это должны быть направлены усилия педагогов.  Исходя из актуальности проблемы, мной выбрана тема исследования «Повышение вычислительных навыков на уроках математики, как средство достижения прочных знаний»

  Объект исследования: познавательный интерес. Предмет исследования: роль творческих заданий в формировании познавательных интересов школьников. Цель исследования: разработать систему творческих заданий, формирующих познавательный интерес учащихся на уроках математики. Задачи исследования: Проследить роль творческих заданий при формировании вычислительных навыков учащихся на уроках математики.

Самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика. Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Дело в том что к моменту проверки работы всегда находится в классе 8-10 учеников которые с заданием не успели справиться, а ждать их – значит терять время. Поэтому учитель обычно начинает проверять самостоятельные работы. Те кто выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не выполнил, фактически переписывают решения в тетради. Организуя таким образом проверку, учитель в какой-то мере помогает ученикам которые не справились с заданием. Но верный ли это путь? В конечном итоге в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с самостоятельной работой и привыкает дописывать задания во время проверки. Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность.

Одним из средств формирования вычислительных навыков на уроках математики   является занимательность. Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал. В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества личности.  

Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь немногие "точки соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук. Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов? Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач. И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.  

Роль задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они могут служить многим конкретным целям обучения, выполнять разнообразные дидактические функции. Широкое использование в учебном процессе мотивационной функции задач является одним из средств его активизации. Такое применение задач способствует осознанному восприятию учащимися программного материала, овладению прочными знаниями, развитию мыслительной деятельности школьников.

Задания, направленные на развитие внимания

Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал импульсы для развития, надо использовать средства, вызывающие у ученика ощущение, сознание собственного роста. Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи сказанное, поищи иной способ решения задачи – эти и многие другие приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность, неуклонно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.

Развитие познавательных способностей

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей. Внимание – это форма организации познавательной деятельности во многом зависит от степени сформированности такого познавательного процесса как внимание. В учебный материал можно включить содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

Задания, направленные на развитие восприятия и воображения. Восприятие – это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире, в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким. В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.

Задания, направленные на развитие логического мышления

Интеллект человека. В первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира. Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

1. Задачи на смекалку 2. Задачи шутки 3. Числовые фигуры 4. Задачи с геометрическим содержанием 5. Логические упражнения со словами 6. Математические игры и фокусы 7. Кроссворды и ребусы 8. Комбинаторные задачи

Задания, направленные на развитие памяти. Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например, академик А.Ф.Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел. И все-таки память – это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей. У младших школьников более развита память наглядно образная, чем смысловая. Они лучше запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события. Но в начальной школе необходимо готовить детей к обучению в среднем звене, поэтому необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.

Разминки  Этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5–7 минут. В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос. Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка. Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15–20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+». (Приложение 1)

Буквенный диктант Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Затем из выделенных слов учащиеся составляют слово. При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов. Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

Числовой диктант При использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во- первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В- третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.

Цифровой диктант.  Этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока). Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.

Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.

Большое значение в активизации познавательной деятельности школьника имеют игровые моменты, вносящие элемент занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость и напряжение на уроке. Игровое обучение может использоваться как метод, как методический прием, как форма обучения. Сущность обучению как игре в курсе математики могут обеспечить сюжет и/или соревнование. По времени игра может продолжаться от 10-15 минут до четверти. Сюжет более уместен для 1-7 классов, а для старших школьников – соревновательный момент. Игровая ситуация предполагает активизацию деятельности учащихся на уроках. Для формирования сюжета учителю необходимо знать любимых героев детей и наиболее популярные игры, фильмы, музыкальные произведения.

 Формирование вычислительных навыков на уроках математики представляет собой важный фактор учения и в то же время является жизненно-необходимым фактором становления личности. Познавательный интерес способствует общей направленности деятельности школьника и может играть значительную роль в структуре его личности. Влияние познавательного интереса на формирование личности обеспечивается рядом условий: . уровнем развития интереса (его силой, глубиной, устойчивостью); . характером (многосторонними, широкими интересами, локальными- стержневыми либо многосторонними интересами с выделением стержневого); . местом познавательного интереса среди других мотивов и их взаимодействием; . своеобразием интереса в познавательном процессе (теоретической направленностью или стремлением к использованию знаний прикладного характера); . связью с жизненными планами и перспективами. Указанные условия обеспечивают силу и глубину влияния познавательного интереса на личность школьника. Уже в младших классах формируется интерес к учебным предметам, выявляются склонности к различным областям знания, видам труда, развиваются нравственные и познавательные стремления. Однако этот процесс происходит не автоматически, он связан с активизацией познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, развитием самостоятельности школьников.

Проделанная работа -Подборка дидактических материалов по повышению вычислительных навыков на уроках математики

Формы и приёмы использования устных упражнений на уроках математики.

Устные упражнения - неотъемлемая часть урока математики. Они могут проводиться как в начале урока, так и на любом его этапе. Одним из методов обучения математике является систематическое проведение устных упражнений. Эти упражнения требуют знания теории, применения теоретических знаний к решению задач, применения рациональных приемов вычислений и преобразований, логического мышления и, наконец, дают возможность прочно закрепить изученный материал.

Одной из главных задач, которые ставятся при обучении математике, является совершенствование вычислительной культуры учащихся.

К основным компонентам вычислительной культуры можно отнести:

1)         прочные и осознанные знания свойств и алгоритмов операций над числами;

2)         умение по условию поставленной задачи определить, являются ли исходные данные для вычислений точными или приближенными числами, прочные знания правил приближенных вычислений и навыки их выполнения;

3)         умение правильно сочетать устные, письменные вычисления и вычисления с применением вспомогательных средств;

4)         устойчивое применение рациональных приемов вычислений;

5)         автоматизм навыков безошибочного выполнения вычислительных операций;

6)         аккуратная и экономная запись расчетов;

7)         применение рациональных приемов контроля вычислений;

8)         умение на определенном теоретическом уровне обосновать правила и приемы, применяемые в процессе вычислений.

Культура выполнения тождественных преобразований развивается так же, как и культура вычислений, на основе прочных знаний свойств операций над объектами (числами, векторами, многочленами и др.) и алгоритмов их выполнения. Она проявляется не только в умении правильно обосновать преобразования, но и в умении найти кратчайший путь перехода от исходного аналитического выражения к выражению, наиболее соответствующему цели преобразования, в умении проследить за изменением области определения аналитических выражений в цепочке тождественных преобразований, в быстроте и безошибочности выполнения преобразований.

Выполняемые учащимися вычисления и тождественные преобразования всегда в какой-то мере служат достижению образовательной, воспитательной практической целям преподавания математики. Однако посредством целесообразного подбора задач они могут подчиняться одной из этих целей более, чем другим. Положительный познавательный эффект от применения вычислений и тождественных преобразований может быть получен при изучении любой темы программы. Например, законы арифметических действий над натуральными числами устанавливаются исключительно с помощью вычислительных упражнений. Вычисления и тождественные преобразования помогают выявлять свойства геометрических фигур.

Задачи познавательного характера подбираются (составляются) так, чтобы вычисления и преобразования не слишком отвлекали внимание учащихся от тех понятий, свойств, законов, которые изучаются с помощью таких задач.

Воспитательное воздействие вычислений и тождественных преобразований может быть направлено на развитие логического мышления, если только от учащихся будут систематически требоваться обоснования вычислений и тождественных преобразований, на развитие функционального мышления, что достигается различными путями, в частности вычислением значений выражений с переменными при различных наборах значений переменных или выполнением вычислений с помощью графиков функций. Совершенно очевидно значение вычислений и тождественных преобразований в развитии воли, памяти, сообразительность, самоконтроля, творческой инициативы.

Основы культуры вычислений и тождественных преобразований закладываются в начальной школе. В четвертом классе повторяются и систематизируются сведения о четырех арифметических действиях над целыми неотрицательными числами. В процессе этой работы надо добиться, чтобы учащиеся усвоили и всегда придерживались следующей системы требований:

а) Если в задачнике нет указаний, каким способом производить вычисления, то там, где это посильно, их следует выполнять устно. Если устное выполнение действий затруднительно, надо подумать, каким способом оно может быть выполнено быстрее - письменно или с помощью имеющихся под руками вспомогательных средств (счетов, таблиц и т.д.) и выполнять его этим способом.

б) Перед вычислением значения числового выражения или выражения с переменными подумать, нельзя ли применить свойства действий для более удобных вычислений. Записывать промежуточные результаты, получаемые от применения свойств действий, следует только тогда, когда становится затруднительным их запоминание.

в) Запись цифр и букв должна быть правильной, аккуратной. При письменном выполнении действий запись компонентов делается строго по известным правилам.

г) Результат вычислений считать правильным только после проверки. После введения понятия о тождественных выражениях, тождестве и тождественном преобразовании, а затем правил приближенных вычислений требования расширяются.

д) Если нужно выполнить тождественные преобразования заданного выражения, то не следует сразу же руководствоваться возникшей догадкой - надо мысленно поискать возможные варианты начала преобразований и выбрать тот из них, который покажется наиболее выгодным.

е)        Не приступать к выполнению вычислительной работе до выяснения характера данных - точных или приближенных. Если хотя бы один из компонентов выполняемого действия есть приближенное число, действие выполняется по соответствующему правилу приближенных вычислений.

Вопросы развития культуры вычислений и тождественных преобразований тщательно планируются. При тематическом планировании определяется целевая установка вычислительной работы и тождественных преобразований, намечается дидактический материал и методы работы с ним. Здесь важно учитывать особенности организации и проведения различных видов вычислительных и тождественных преобразований.

Устные вычисления (преобразования) - это вычисления в уме. Основное их преимущество перед другими видами вычислений состоит в большой экономии времени, затрачиваемого на вычисления. Устные вычисления обладают особенностью вызывать высокое напряжение мышления, большую сосредоточенность внимания. Эта напряженная мыслительная деятельность может быть использована с большим эффектом для формирования у учащихся прочных и глубоких математических знаний. С этой целью при изучении того или иного программного вопроса разрабатывается система устных вычислительных упражнений-задач, каждая из которых имеет определенное назначение: или подготовить учащихся к восприятию вновь вводимого понятия, или способствовать выявлению свойств понятий и их доказательству, или побудить учащихся к творческому решению возникшей проблемы.

Устные упражнения могут проводиться [25]:

1. по таблицам, заранее заготовленным на бумаге, переносной или классной доске и скрытым от учащихся до начала упражнений; включаемые в таблицу упражнения целесообразно нумеровать, это позволит учителю выбирать наиболее удобную позицию для управления классом и наблюдения за работой учащихся;
2.  с записью учащимися исходных данных, сообщаемых учителем; в этом случае каждый ученик оказывается, как бы изолированным от остальных и вынужден проявлять более высокую степень самостоятельности;
3. с восприятием учениками исходных данных на слух; это наиболее трудный, но и наиболее развивающий внимание учащихся вид упражнений: упражнения располагаются по возрастающей степени трудности, и сразу же надо переходить к записи исходных данных, как только от учащихся начинают поступать ошибочные ответы, иначе активность класса значительно спадет;
4. по задачникам: учащиеся находят задачу по названному номеру. Совсем не обязательно устное решение всего примера или текстовой задачи.
5. устные вычисления имеют большое практическое применение. В курсе алгебры имеется немало возможностей развивать и совершенствовать навыки устного счета, приобретенные учащимися в предшествующих классах.
6. следует четко определить уровень трудности заданий для устного счета в соответствии с возрастными возможностями учащихся. Хотя навыки устных вычислений из года в год совершенствуются, и повышается уровень сложности таких заданий, однако было бы ошибкой считать, что всюду, где это возможно, следует предпочитать устные вычисления письменным. Очевидно, что выполнение вычислений в уме, как правило, требует большего умственного напряжения, чем письменные вычисления, и быстрее приводит к утомлению, а в итоге и к ошибкам. Поэтому учитель не должен перегружать учащихся работой, связанной с устными вычислениями достаточно громоздких значений выражений, если такие вычисления легче и быстрее выполнить письменно.
7. готовясь к уроку, полезно наметить, какие задания полностью или частично предложить учащимся выполнить устно, а какие - только письменно. Кроме того, полезно время от времени проводить математические диктанты и другие виды самостоятельных работ, в которых учащиеся, выполняя вычисления в уме, записывают только полученный ответ.
8. устная работа имеет немаловажное значение, как для учителя, так и для
9. учащихся. И это понятно: во-первых, во время устной работы можно выяснить, хорошо ли усвоен теоретический материал; во-вторых, соответствующий подбор вопросов позволяет подготовить к восприятию нового; в-третьих, это одна из удобных форм организации повторения. Кроме того, во время устной работы можно задействовать большое количество учеников, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным. В зависимости от формы организации устной работы мы можем отследить, как хорошо учащиеся владеют определенными навыками, насколько грамотно они строят предложения.

Форма устных упражнений разнообразна:

•         традиционные: вычислить, сравнить, упростить, решить;

•         нетрадиционные: математическая лестница, задача-загадка, задача в стихах, работа по блок-схеме, вычисление цепочкой, задачи экономического содержания, задачи экологического содержания, задачи со сказочными героями, задачи логического характера, задачи-шутки, задачи, требующие нестандартного решения.

Рассмотрим традиционную форму на примере темы «Сложение целых чисел»:

1.         Сложение путем последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, начиная с высших.

a)         62+54=? К 62 прибавим 50, к сумме 112 прибавим 4, получим 116.

b)         3745+637=? К 3745 прибавим 600, к сумме 4345 прибавим 30 и к 4375 прибавим 7, получим 4382. Но как этот пример можно посчитать еще быстрее? 3745+637=? К 37 сотням прибавим 6 стен, получим 43 сотни, т.е. 4300, затем сложим 45 и 37, получим 82 единицы. 4300+82=4382.

2.         Сложение путем округления чисел.

а)        96+47=? Заменим эту сумму другой 100+47=147. Затем вычтем излишне прибавленные 4 и получим 143, т.е. 96+47=(96+4) + (47-4)=100+43=143

b)        2984+996+1998+4002=? Заменим 3000,1000,2000,4000. Получим 10000. Отнимем от суммы 10000 число 20(так как 22 должно быть отнято и 2 прибавлено), получим 9980.

3.        Сложение с перестановкой слагаемых.

a)         72+63+28=? Заметим, что третье слагаемое является дополнением первого до 100. Мысленно переставим слагаемые. Сложим 72+28+63=163

b)         3013+74+2187+126=?        Расположим        слагаемые        попарно

(3013+2187)+(74+126)=5200+200=5400.

Приведём несколько примеров нестандартных устных упражнений, например по теме «Умножение обыкновенных дробей».

1. «Правда, дети, я хорош?

На большой мешок похож.

На морях в былые годы

Обгонял я пароходы...» (С. Маршак)

Кто же я? Лишь ответы вы узнаете - загадку сразу отгадаете.

Вычислите  2,5 4; 6,3+0,1;  2:0,4; 1,2+1,8 ; 1- 1,5-

Используя обозначения: 10 - и; 5 - в; 0 - и; 3 - н; 6,4 - н; - г; - п ,

назовите, о ком идет речь в стихотворении С. Маршака, (пингвин).

2. Найдите две обыкновенные дроби, каждая из которых больше 1/4 и меньше 1/3. Сколько таких дробей?
3. Найдите сократимую дробь, у которой числитель меньше знаменателя и которая не изменится, если ее перевернуть «вверх ногами».

4.         Сколько потребуется краски для того, чтобы покрасить доску прямоугольной формы, размеры которой, а=2,5 м, в=1,2 м, если на 1м2 расходуется 200г краски? Ответ выразите в килограммах.

Так же можно предложить форму организации работы с учащимися в виде «задачи-цепочки». Сначала учитель называет учащимся число, далее диктует действие, которое учащиеся должны устно произвести с данным числом.

Следующую операцию, продиктованную учителем, учащиеся проводят с тем числом, которое у них получилось и т.д. Получаем «цепочку» результатов.

Предложенная форма устной работы не всегда приемлема, так как она, во- первых, фиксирует только одно слабое место в навыках и умениях, а во-вторых, вскрывает ошибку, присущую большинству учащихся класса. Но, тем не менее, цель, поставленная преподавателем, будет достигнута.

Большое применение имеют различные дидактические материалы: карточки, таблицы и т.д. Рассмотрим, например, карточку с материалом для устных вычислений:

С помощью такой карточки можно предлагать учащимся различные задания в одно действие. Вычисления, выполняются учащимися в уме, записывая только ответ.

При составлении задания, в целях более быстрого отыскания данных учащимися, можно выбрать данные из одной какой-либо строки или одного столбца, например:

1.         Найти сумму чисел: А1 и В1;В1иС1; D1 и Е1; А1и А2; В1 и ВЗ; В4 и В5; D4 и Е4 и т.д.

2.         Найти разность чисел: А2 И В2; D2 И Е2; А4 И Е4; С5 И D5; В2 И В5; D1 и D3 и т.д.

3.         Найдите произведение чисел: АЗ и СЗ; D1 и El; А5 и С5; D4 и Е4; ВЗ и D3; А5 и Е5 и т.д.

4.         Найдите частное чисел: А1 и В1; АЗ и ВЗ; С5 и D5; D3 и ЕЗ; Е2 и D2; D3 и СЗ и т.д.

5.         Возведите в квадрат каждое из чисел первого столбца, каждое из чисел второго столбца, каждое из чисел третьей строки, каждое из чисел четвертой строки и т.д.

Очевидно, что подобных упражнений может быть составлено довольно много. Однако, предлагая учащимся самостоятельную работу на устный счет, достаточно задать по два примера каждого вида. Карточки, подобные рассмотренной, могут быть использованы и для проведения письменных самостоятельных работ, однако в этом случае задания должны быть усложнены и содержать несколько операций. 

На уроках математики часто используются игры. Еще известный французский ученый Луи де Броль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра сама по себе - «источник развития и создает зону ближайшего развития».

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр - в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе.

Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

В качестве иллюстрации приведем несколько видов игр, направленных на развитие тех или иных способностей учащихся.

Игра «Запомни числа». Цель игры, развитие внимания, памяти учащихся и коммунальных способностей.

Условия игры. Учитель называет какое-либо число. Первый ученик повторяет это число и называет свое. Каждый следующий повторяет ранее названные числа и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет запомнить больше чисел. Игра продолжается до первой ошибки.

Эту игру можно использовать в самом начале урока, так как она помогает ученикам настроиться на рабочий лад, создать хорошее настроение.

Игра «Пропусти число». Цель игры, развитие внимания учащихся и оценка знаний, полученных на предыдущих уроках.

Условия игры. Учитель предлагает учащимся по очереди называть вслух в порядке возрастания числа, начиная с 0,1, причем числа, содержащие 3 или кратные 3, следует пропускать. Ученик, назвавший запрещенное число, выбывает. Побеждает тот, кто остается последним.

В данной игре условия можно менять, в зависимости от изучаемой темы, например, при счете пропускать простые числа или числа, кратные 5,10 и т. д. Эту игру хорошо использовать в начале урока вместо опроса.

Рассмотрим применение устных упражнений на разных этапах урока:

1. Мотивация:

❖ устные упражнения используются перед введением формулы сокращенного умножения (а — b)2. В начале урока учащимся предлагают вычислить (1,99)2. Они либо перемножают столбиком 1,991,99=3,9601, либо считают на калькуляторе. А после введения этой формулы, учитель просит заново решить пример, но с использованием формулы.

(1,99)2=(2 - 0,01)2=4 - 2-2-0,01 + (0,01)2 = 4 - 0,04 + 0,0001 = 3,9601

И делают вывод, что этот вариант намного проще и логичней.

Так же можно рассмотреть пример с обыкновенными дробями:

+()2=

❖ перед введением действий над дробями пользуются следующей интересной задачей: Сколько весит весь воздух? При её решении необходимо определить, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего воздуха. Проводят не сложные размышления: на каждый см земной поверхности воздух давит с силой около килограмма, поверхность земного шара равна 510 млн. кв. км, т.е. 51 • 107 кв. км. Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре. 1км = 1000м, 1м = 100 см, таким образом 1 км=105см, а 1км2=(105)2 см2. Значит, мы получили, что вся поверхность земного шара равна 511071010=511017 см2. Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведем в тонны: 511017: 103=511014. Масса земного шара выражается числом 61021 тонн. Таким образом, чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее своей воздушной оболочки, произведем деление: (61021): (511014)106.

2.  Первичное закрепление, рассмотрим на примере формул приведения:

❖        нужно вычислить sin. Представим   =6 . Запишем sin=sin(6)= sin= sin(), воспользуемся формулой                sin(-t)=sin t, и получим, sin()= sin()=.

❖        необходимо вычислить sin120°. Это можно сделать двумя способами, применив формулы приведения. Можно разложить как       sin(180° — 60°) , и применить формулу sin( — t) = sint , либо разложить как sin(90°+ 30°) и воспользоваться sin(+ t) = cos t.

Так же можно рассмотреть на примере темы «Умножение многочлена на многочлен» для 7 класса:

❖        Умножение двузначных чисел, близких к 100. Такое умножение можно выполнить устно, если применить правило умножения двучлена на двучлен.

Докажем тождество: (100 - а)(100 - b) = 100[(100 - а) - b] +ab. Доказательство:

 (100 - a)(100 -b)= 1002 - 100а - 100b +ab = (1002 - 100a - 100b) +ab = 100(100 - a - b) + ab = 100[(100 - a) - b] + ab. Выполним умножение, используя доказанное тождество:

1. 86 • 97; т.е. a = 100 - 86 = 14, b = 100 - 97 = 3; 86 • 97 =100((100 - 14) - 3) + 14 •3 = 8300+42 = 8342;
2. 98 • 89 = 100(89 - 2) +2 • 11 = 8722.

❖Умножение двузначных чисел, у которых число десятков одинаковое, а сумма единиц равна 10. Докажем тождество: (10а + b)(10а + с) = 100а(а +1) + bс. Доказательство: ab = 10а + b, ас = 10а + с, b + с = 10; (10а + b)(10а + с) = 100а2 + 10аb + 10ас + bс = (100а2 + 10аb + 10ас) + bc = 10а(10а + b + с) + bс = 10а(10а + 10) + bc= 100а(а + 1) + bс.

97•93= (9•10) 100+21=9021.

3. Изучение нового материала, разберём на примерах приближенных формул из темы «Производная и её применение»

Одним из важнейших приложений производной является возможность приближенно вычислять значения функций. Основная, наиболее простая формула для приближенных вычислений значения функции может быть записана так: ydy, или, раскрывая более подробно: f(x) - уоf `(хо)х.

❖        Например, дана степенная функция у=хn. Применим полученную формулу: (х0 + х)n  + nх.

Учащимся предлагают вычислить 1,00035. Если воспользоваться полученной формулой, то это будет не сложно:

1,00035=(1+0,0003)51+5•0,0003=1,0015

2,00017=(2+0,0001 )727+7-26-0,0001=128+0,0448= 128,0448=128,04+0,01. Эту же формулу можно применить и для приближенного вычисления корней, учитывая, что. Например, =1- •0,001=0,9995.

4. Проверка знаний и умений учащихся. Проверку можно провести в виде математических диктантов или мини - тестов.

Математический диктант - одна из форм контроля знаний. Первая цель при использовании данного вида работы - проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно дети воспринимают язык математики на слух. У учащихся 5-6 классов основным является наглядно-образное мышление. Слышать и слушать учащихся нужно учить. Следовательно, вторая цель: научить детей слышать и понимать язык математики. Надо отметить, что такую работу нужно проводить систематически.

Составление математического диктанта:

1. составляется текст диктанта (с ответами на все задания), дается обоснование содержания;
2. указывается, на какое время рассчитан диктант;
3. описывается методика проведения (слуховой, зрительно-слуховой, зрительный, использование карточек, запись на магнитофон, использование переносных досок, индивидуальных досок и т. д.);
4. дается пример выполнения работы учеником.

Для иллюстрации приведем пример математического диктанта на тему «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» для 6 класса:

1. -2,3+4,1
2. -5,6+(-1,8)
3. -4,3+(-7,9)
4. -5,3+4,2
5. 4,75 +(-2,73)
6. -8,2+3,8
7. 7,43+(-5,03)
8. -8,51+2,57
9. 5,7-9,4
10. -15,2+8,7

Или, математический диктант на тему «Упрощение выражений» для 5 класса:

1. 5х + 4х
2. 12b + 3b
3. 13k – 8k
4. 25m-10m
5. 15х + 3х + 5х
6. 18х + 2х-10х
7. 6а+4а-а
8. 2m + m +13 + 3
9. 8x+ 7x+12-10
10. 3у + 10 + 2у – 3

При такой форме работы можно использовать метод «закрытой доски»: доска закрыта; сидящие за партами должны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается, ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее.

Еще одна форма работы, которая очень нравится ученикам, - это тесты «Проверь себя сам». Цель использования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания. При составлении тестов используется картотека типичных ошибок. Приведем пример теста по теме «Действия с десятичными дробями» для 5 класса (сложение и вычитание).

1. Выполните сложение: 0,17+1

а. 1,17        б. 0,18        в. 0,27

2.        Выполните вычитание: 2-0,63

а. 0,61        б.1,37                в. 1,63

3.        Найдите неизвестное число, для которого верно равенство х+3,75=6,9

а. 3,15        б. 10,65        в. 3,25

4.        Найдите неизвестное число, для которого верно равенство         17,96-у=5,34

а. 12,62        б.35,44        в. 23,30

5.        Найдите неизвестное число, для которого верно равенство 0,1+0,01+х+0,001=1

а. 0,999                б. 0,899        в. 0,889

6.        Вычислите: 11,08+0,62-10,09+0,71

а. 2,32        б. 0,9                в. 1,32

7.        Собственная скорость лодки равна 3,65 км/ч. Найдите скорость лодки против течения, если скорость течения реки равна 0,8 км/ч.

а. 4,45 км/ч         б. 2,85 км/ч                в. 3,57 км/ч

8.        Скорость катера против течения равна 36,75 км/ч. Найдите скорость лодки по течению, если скорость течения реки равна 5,6 км/ч.

а. 42,35 км/ч        б. 47,95 км/ч        в. 31,15 км/ч

9.        В первый день бригада собрала 4,5 тонн картофеля, во второй день на 0,8 тонн меньше, а в третий день на 2,25 тонн больше, чем во второй. Сколько тонн картофеля собрала бригада за три дня?

а. 14,15 т.                б. 9,65 т.        в. 10,45 т.

Ответы: 1-а. 2-6. 3-а. 4-а. 5-в. 6-а. 7-6. 8-6. 9-а.

Или, например, мини-тест: среди возможных ответов а)-б)-в)-г) выберите правильный.

1. х и у - положительные числа и х>у. Какое из следующих чисел является наименьшим?

а) - (х - у);

б) - х ;

в) - (у - х);

г) - (х + у).

2. При каком значении х число 2х + 3 вдвое больше числа Зх - 1?

а)1                 б)                в)                 г.        

3. Вершина параболы, задаваемой уравнением у=х2+4х-5, находится в:

а)        1 четверти;                в) 3 четверти;

б)        2 четверти;                г) 4 четверти.

4. Определите знаки выражений cos и sin 70°.

а)+,+;         б) -, -;         в) +, -;         г) -, +.

5. Если длины сторон треугольника равны 1; 3 и 5 см, то этот треугольник:

а)        остроугольный;

б)        прямоугольный;

в)        тупоугольный;

г)        не существует.

6. Сколько диагоналей можно провести в выпуклом 12 - угольнике?

а) 48;         б)30;                 в) 54;         г) 60.

7.        Решите неравенство < 1.

а)        0<х<1;        в) х < 1;

б)        х>1;                г) х < 0, х > 1.

Кроме повседневных устных упражнений, полезно проводить устные контрольные работы.

Устная контрольная работа по алгебре для 7 класса на тему «Действия над одночленами и многочленами. Формулы сокращенного умножения. Решение уравнений».

Карточка 1.

1.        Что называется одночленом? Привести примеры.

2.        Сформулировать правило вычитания многочленов. Привести пример.

3.        Вычислить: 2.

4.        Выполнить действие: (5а2 + 0,1)2.

5.        Решить уравнение: (х-5)-(5-3х) = 2.

Карточка 2.

1.        Что называется многочленом? Привести пример.

2.        Дополнить выражение 25с4-? +9а2 до полного квадрата двучлена.

3.        Выполнить действие: (-2а3b2) • (—3а2b).

4.        Выполнить умножение: (За-2b) • (2b + 3а).

5.        Решить уравнение: (2х + 1) + 3х = 16.

Карточка 3.

1.        Что называется коэффициентом? Привести пример.

2.        Сформулировать правило умножения одночленов. Привести пример.

3.        Выполнить деление: (10а3b2-5ab):5ab.

4.        В многочлене а2+4ab+х вместо х поставить такой одночлен, чтобы в результате получился квадрат суммы.

5.        Чему равно а, если  = 5?

Карточка 4.

1.        Какие одночлены называются подобными? Привести пример.

2.        Сформулировать правило возведения одночлена в степень. Привести пример.

3.        Упростить: (5а-2b)-(3b-5а).

4.        Вычислить: 552 — 542.

5.        Вычислить: 4 • -3, если х = -2.

Карточка 5.

1.        Что называется приведением подобных членов многочлена? Привести пример.

2.        Сформулировать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Привести пример.

3.        Выполнить деление: а2n:2an.

4.        В многочлене m2-10mn+х заменить х таким одночленом, чтобы в результате получился квадрат разности.

5.        Решить уравнение: (х-4)+(х + 6) = 4.

Карточка 6.

1.        Сформулировать правило сложения одночленов. Привести пример.

2.        Как умножить многочлен на одночлен? Привести пример.

3.        Разделить (-12b3с) на (-2b2с).

4.        Выполнить действие: 2.

5.        Решить уравнение: 23-(х+5)=13.

Карточка 7.

1.        Сформулировать правило сложения многочленов. Привести пример.

2.        Как разделить одночлен на одночлен. Привести пример.

3.        Выполнить действие: (5а3b2с)2.

4.        Вычислить: 47 • 53, применяя формулу умножения.

5.        Показать на числовой оси место расположения точек m, если .

Вопросы к классу:

1.        Чему равен куб суммы чисел m и n?

2.        Чему равен куб разности чисел c и d?

3.        Вычислить: 49  51 с помощью формулы умножения.

4.        Выполнить действие:2.

5.        При каком условии сумма двух слагаемых равна нулю? Одному из этих слагаемых?

6.        Что больше и на сколько: (2n-3)•(2n+3) или (2n+5)•(2n-5)?

7.        Как изменится произведение abc, если каждый сомножитель умножить на n?

Устная контрольная работа по алгебре для 8 класса на тему «Квадратные уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители».

Карточка 1.

1.        Дайте определение квадратного уравнения. Приведите пример.

2.        Составьте квадратное уравнение по его корням: 2 и 3.

3.        Решить уравнение: 4х2 — 1 = 0.

4.        Какие числа называются натуральными? Привести примеры.

5.        Чему равно значение у/9 — 6х + х2, если х > 3?

Карточка 2.

1. Дайте определение неполного квадратного уравнения. Приведите примеры.
2. Решить уравнение:  х2 + 3х = 0.
3. Разложить на множители:  а2-2а-3.
4. Какие числа называются рациональными? Привести примеры.
5. При каком условии: = b — а?

Карточка 3.

1. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Привести пример.
2. Разложить на множители: х2-3х+2.
3. Решить уравнение: х2 + 6х + 9 = 0.
4. Упростить:
5. Пользуясь формулой умножения, представить разность а2-b в виде произведения двучленов.

Карточка 4.

1. Сформулировать теорему Виета.
2. Не решая уравнения, определить знаки его корней: х2-6х+3 = 0.
3. Равносильны ли два уравнения: х2-4 = 0 и x-2 = 0?
4. Найти сумму и произведение корней уравнения 2х2— 5х + 1 = 0.
5. Задача. Произведение некоторого числа на утроенное то же число равно 12. Найти это число.

Карточка 5.

1. Что называется дискриминантом квадратного уравнения? Привести пример.
2. При каком значении р уравнение  х2 — рх + 10 = 0 будем иметь корень, равный 2?
3. Составить квадратное уравнение по его корням: 0 и 3.
4. Упростить выражение и вычислить результат с точностью до 0,01: .
5. При каком условии получается четное число от возведения целого числа в квадрат?

Карточка 6.

1. Выразить словами формулу корней приведенного квадратного уравнения и записать ее.
2. Определить число корней в уравнении: 2х2 -9х+7 = 0.
3. Не решая уравнения х2 -4х+1 = 0, составить новое, корни которого были бы в 2 раза больше корней данного.
4. При каких значениях х выражение  не имеет смысла?
5. Чему равен , если а < 0?

Карточка 7.

1. Выразить словами формулу корней квадратного уравнения общего вида и записать ее.
2. При каком значении q уравнение х2 — 4х + q = 0 будет иметь равные корни?
3. Какие корни получаются при решении уравнения вида ах2+b=0?
4. Определить допустимые значения п в выражении.
5. Почему при возведении в квадрат несократимой дроби не может получиться целое число?

Карточка 8.

1. В каком случае и как раскладывается квадратный трехчлен на множители? Написать формулу.
2. Один из корней уравнения х2 — kх + 10 = 0 равен 2. Найти коэффициент k.
3. Написать в общем виде квадратное уравнение, один из корней которого равен нулю.
4. Сложить  и .
5. Определить допустимые значения х в выражении .

Вопросы к классу:

1. Как квадратное уравнение общего вида преобразовать в квадратное уравнение приведенного вида?
2. Составить квадратное уравнение, каждый из корней которого равен нулю.
3. Написать в общем виде квадратное уравнение, сумма корней которого равна нулю. Привести частные примеры.
4. Написать в общем виде квадратное уравнение, произведение корней которого равно нулю. Привести частные примеры.
5. Что называется корнями квадратного трехчлена?
6. Как вычисляются корни квадратного трехчлена?
7. Предложенные устные контрольные работы проводятся на уроке после прохождения соответствующей темы. Они являются дополнением к письменным контрольным работам.

Учащиеся должны быть подготовлены к проведению устных контрольных работ повседневными разнообразными устными упражнениями.

Карточки составлены таким образом, что каждая работа охватывает теоретический материал всей темы. Они содержат упражнения вычислительного характера и на применение правил, законов математических действий, на сообразительность, решение задач на доказательство.

5.  Актуализация знаний, основной задачей этого этапа является подготовка мышления учеников и осознание ими потребности в построении нового способа действий. Рассмотрим устные упражнения по теме «Умножение и деление алгебраических дробей» для 8 класса.

❖        Возведение алгебраической дроби в степень:

1.        Сформулируйте правила умножения и деления обыкновенных дробей с разными знаменателями.

2.        Выполните действия и продолжите последовательность:

a)    …;

б)    ;…;

3.        Сформулируйте свойства степени с натуральным показателем.

4.        Выполните действия:

а)        3;

б)        4;

в)        4;

г)        5.

• Основные понятия:

1. Найдите лишнее выражение:

.

2. Установите соответствие между выражениями левого и правого столбцов. Какое выражение осталось без пары? Почему?

3. Найдите верные равенства:

а);

б) =2a;

в);

г);

д)

4. Найдите значение выражения  при x=4; -8; 0; -5; 5.

❖        Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями:

1.        Сформулируйте правило сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями.

2.        Вспомните способы нахождения наименьшего общего знаменателя и выполните действия:

а);

б) +;

в);

г);

3.        Выберите для каждой пары наименьший общий знаменатель из предложенных:

а): 24, 10, 6, 4, 12

б) : 3y, 6y, 18y, 6y2, 36y;

в): 10y2, 10y3, 10y5, 10y6, 5y;

г); a-b, a2-b2, a+b, a(a-b)(a+b).

Итак, мы убедились, что устные упражнения необходимо использовать на уроках, причем на различных его этапах. С их помощью можно быстро активизировать деятельность учащихся, повысить интерес к изучаемой теме, а учитель за короткий промежуток времени может оценить степень усвоения материала и выявить ошибки учащихся.

МБОУ “Мылинская СОШ”

Работа с одаренными детьми на уроках математики и во внеурочное время

Подготовила: учитель математики

Гомбоева Вера Ринчиндоржиевна

Работа с одаренными детьми на уроках математики и во внеурочное время

Содержание

           Введение                                                                                       2

1. Работа с одаренными детьми на уроках математики                6
2. Работа с одаренными детьми во внеурочное время                  8
3. Из опыта работы                                                                          10
4. В плену стереотипов                                                                    15
5. Заключение                                                                                   16
6. Список использованных источников                                         18

Введение

   Что  такое «одарённость»?

      В обыденной жизни одарённость - синоним талантливости. В психологии под одаренностью понимают системное качество личности, которое выражается в исключительной успешности освоения и выполнения одного или нескольких видов деятельности, сочетающиеся с интересом к ним.

      Проявление детской одаренности зачастую очень трудно отличить от обученности , являющейся результатом благоприятных условий жизни данного ребенка.   Исходя из этого, в практической работе с детьми следует использовать вместо понятия «одаренный ребенок» понятие « признаки одаренности» (или «ребенок с признаками одаренности»).

       Понятия «детская одаренность» и «одаренные дети» определяют неоднозначные подходы в организации педагогической деятельности. С одной стороны, каждый ребенок «одарен», и задача педагогов состоит в раскрытии интеллектуально творческого потенциала каждого ребенка. С другой стороны, существует категория детей, качественно отличающихся от своих сверстников, и соответственно, требующих организации особого обучения, развития и воспитания,  т.к. при традиционном обучении нет возможности адаптироваться к индивидуальным особенностям учащихся во время урока, и одаренный ребенок оказывается вне поля зрения. И постепенно любознательность, познавательные потребности, особенно в старших классах, угасают, потому что одаренный ребенок по уровню познавательного развития опережает своих сверстников. Темп работы одаренного ученика слишком быстрый по сравнению с другими обучающимися. Этих детей, как правило, не нужно заставлять учиться, они сами ищут себе работу, чаще сложную, творческую.

      В настоящее время общепризнанное определение "одаренности" отсутствует. Произнося "одарённые дети", мы допускаем возможность существования некой особой группы детей, которые качественно отличаются от сверстников.

Специалисты выделяют несколько категорий детей, называемых обычно одаренными:

• дети с высокими показателями по специальным тестам;
• дети с высоким уровнем творческих способностей;
• дети, достигшие успехов в каких-либо областях деятельности (юные музыканты, художники, математики, шахматисты, спортсмены и др.), эту категорию чаще всего называют талантливыми и для них создают специальное образовательное пространство;
• дети, хорошо обучающиеся в школе (академическая одаренность).

           Система  работы с одаренными детьми включает в себя следующие компоненты: 

1. выявление одаренных детей, проведение диагностических измерений;
2. изучение индивидуальных способностей  и возможностей одаренного ребёнка;
3. изучение интересов обучающихся в изучаемом предмете, разработка индивидуального образовательного маршрута для каждого одарённого ребёнка;
4. развитие творческих способностей на уроках;
5. развитие способностей во внеурочной деятельности                             (олимпиады, конкурсы, исследовательская и проектная работа);
6. создание условий для всестороннего развития одаренных детей;
7. формирование банка данных одарённых детей школы.

Основные виды одаренности:

1. интеллектуальная одаренность

 2. академическая одаренность

3. социальная одаренность

4. художественная одаренность

5. практическая одаренность

 6. психомоторная (спортивная) одаренность

 Для обучения математике особенно характерна академическая (математическая) одаренность.

      Некоторые ученики отличаются от своих сверстников особыми математическими способностями: они обладают хорошей сообразительностью, прекрасной смекалкой, большой изобретательностью, быстрее, чем другие, переходят от конкретного к отвлеченному, вернее других делают обобщения, их внимание привлекают частные и общие свойства чисел и действий.

      Дети с повышенными математическими способностями  нуждаются в особом внимании к ним, в специальных занятиях, потому что работа, рассчитанная на так называемого среднего ученика, их не удовлетворяет. Чтобы не падал интерес к математическим знаниям у наиболее способных детей, необходимо проявлять специальную заботу. На уроке к ним можно предъявлять повышенные требования, предлагая им обосновывать свой ответ, точно выражая свои мысли, выполнить вычисления быстро и безошибочно, дать оригинальное решение задачи; их следует привлекать на помощь другим учащимся.

         На занятиях, устраиваемых специально для способных учеников, большое место должна занимать работа по изысканию различных способов решения задач разного характера. Детей надо приучить к тому, чтобы они давали сравнительную оценку различным способам решения задач, выбирали из них наиболее рациональное и остроумные.

     Очень важно детей, проявляющих интерес к математике, научить находить ответы на свои вопросы в соответствующей математической литературе.

ПОРТРЕТ ОДАРЕННОГО РЕБЕНКА

       Необходимо учитывать психологические проблемы детской одаренности:именно талантливые дети могут доставить наибольшие проблемы при обучении. Прежде всего это связано с их опережающим развитием и нетра-диционными взглядами на окружающий мир. Довольно часто одаренные дети не хотят подчиняться общим требованиям в школе: не выполняют домашних заданий, не хотят изучать поэтапно то, что им уже известно, и т.д. Наравне с этой проблемой существует и другая - рано развившиеся дети думают значительно быстрее, чем  пишут, это приводит к тому, что их работы плохо оформлены, неаккуратны, выглядят незавершенными. Иногда  проявляется нестабильность интересов . На ранних стадиях работы с одаренными детьми можно наблюдать и другую неприятную особенность - поверхностность знаний. Следует сказать и о том, что одаренные дети доставляют неудобства не только другим, но зачастую  и себе самим. Наиболее ярко это проявляется в общении, то есть возникают проблемы межличностной коммуникации одаренных детей. Беря на себя роль организатора, руководителя в раннем возрасте, они, тем самым, вызывают недовольство со стороны остальных участников общения или игры.

Как организуется обучение одаренных детей?

Используются три варианта:
• раздельное обучение — специальные образовательные учреждения для одаренных детей;
• совместно-раздельное — специальные группы (классы) для одарённых в традиционном учебном заведении ;
• совместное обучение — обучение одарённых в «естественной среде», вместе со своими сверстниками. В нашей Софьинской школе – третий вариант.
Формы  работы  со  способными  детьми,  которые  я  использую  в  своей  работе:

1.Творческие проекты.

2.Участие  в  олимпиадах  различного  уровня

3.Внеурочная  деятельность  в  условиях  ФГОС  

4.Дифференцированная работа   на  уроках

 5.Индивидуальные беседы по психологической поддержке способных  де-тей.

1. Работа с одаренными детьми на уроках математики

Основной формой организации учебного процесса  остается урок.

Формы проведения  уроков:

•        Урок-лекция

•        Урок-конференция

•        Урок-зачет

•        Урок защиты проектов

•        Урок- семинар

Виды деятельности

- проблемно-развивающее обучение;

- работа в малых группах;

- проектно-исследовательская деятельность;

- информационно-коммуникативные технологии для удовлетворения познавательной мотивации развития способностей (разноуровневые тесты, презентации, тренажёры);

- творческие и нестандартные задания( творческие домашние задания, решения одной и той же задачи различными способами, использование старинных задач и т.д.)

    Формы и приемы в рамках отдельного урока должны отличаться значительным разнообразием и направленностью на дифференциацию и индивидуализацию работы.

      Широкое распространение должны получить групповые формы работы, различного рода творческие задания, различные формы вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, дискуссии , диалоги. Творческие умения самостоятельной работы:

•        Уметь видеть проблему;

•        Уметь сформулировать проблему;

•        Уметь выдвинуть гипотезу;

•        Уметь составить план решения проблемы, задачи;

•        Уметь делать обобщение, выводы;

•        Уметь систематизировать материал;

•        Уметь составить доклад по теме ( с использованием разных источников)

•        Уметь перекодировать материал (изобразить его в виде схемы, рисунка, диаграммы, таблицы);

•        Уметь решить задачу;

•        Уметь делать прогноз.

Методы и средства обучения

•        Проблемные

•        Поисковые

•        Эвристические

•        Исследовательские

•        Проектные    

•        в  сочетании с методами самостоятельной, индивидуальной и групповой работы.

      Большую часть времени обучающиеся проводят на уроках,  и большая работа с одаренными проводится именно  на уроке.   Именно  на уроке одаренные дети проявляют свои способности, быстрее и оригинальнее других решают задачи, отвечают  на  вопросы  и  сами  задают  нестандартные  вопросы. Выявить   способности  учащихся  помогает  всеми уже  изученное  , но  не  забытое дифференцированное обучение.  Оно может стать благоприятным фактором развития для детей, которые имеют  разный интеллектуальный уровень в учебном коллективе.

      Использую индивидуальные и групповые задания для обучения, ориентирую школьников на дополнительную литературу с указанием источника получения информации. Индивидуальная, групповая работа предполагает практические задания, проектную деятельность, работу с дополнительным материалом, решение исследовательских задач по математике.

2.Работа с одаренными детьми во внеурочное время

      В условиях обычной школы  возможность реализации целей развития одарённых детей - во внеклассной работе. Это факультативы, кружки, участие в олимпиадах, конкурсах. Консультации по математике стараюсь проводить отдельно с сильными и слабыми учащимися, чтобы не терялся интерес. Так же сильным учащимся предлагаю проходить он-лайн тестирование, участвовать в конкурсах. Внеурочная деятельность по математике предполагает подготовку к олимпиадам по математике и конкурсу «Кенгуру», другим конкурсам.

     Особое место занимают предметные недели, которые позволяют отвлечь одаренных детей от повседневности и разнообразить их деятельность – это КВН, творческие проекты, конкурсы сказок и стихов и многое другое.

Большую пользу для учеников, имеющих особую склонность к точным наукам, принесут беседы по математике, во время которых рассматриваются некоторые свойства чисел и действий и их применения, сообщаются некоторые сведения из истории математики.

Некоторые методы обучения

Метод эвристических вопросов. Ответы на семь ключевых вопросов: Кто? Что? Зачем? Где? Чем? Когда? Как? и их всевозможные сочетания порождают необычные идеи и решения относительно исследуемого объекта.

Метод сравнения. Дает возможность сопоставить версии разных учащихся, найти рациональный способ решения.

Метод конструирования понятий. Способствует созданию коллективного творческого продукта - совместно сформулированного определения понятия.

Метод путешествия.

Метод проб и ошибок.

Метод “если бы…”. Помогает детям  составить описание того, что произойдет, если в условии что-либо изменится. Выполнение подобных заданий хорошо развивает воображение.

“Мозговой штурм” Позволяет собрать большое число идей в результате освобождения участников обсуждения от инерции мышления и стереотипов.

Использование задач с элементами исследования, развивающие задачи.

Необходимо систематически предлагать учащимся творческие задания: составить задачу, выражение, кроссворд, ребус, анаграмму и т. д. Большую возможность в этом направлении даёт разработка проектов.

3. Из опыта работы

     Одаренных детей отличает исключительная успешность обучения. Эта черта связана с высокой скоростью переработки и усвоения информации. Но одновременно с этим такие дети могут быстро утрачивать интерес к ежедневным кропотливым занятиям. Им важны принципиальные вещи, широкий охват материала. Работать с такими детьми интересно и трудно; в классе, на уроке они требуют особого подхода, особой системы обучения. На протяжении всех лет своей педагогической деятельности я уделяю внимание развитию и воспитанию одаренных детей.

      Организация системной работы с детьми, опережающими своих сверстников, становится актуальной уже в 5-6 классах. Психологи и методисты   утверждают, что в этом критическом возрасте наблюдаются качественные изменения в процессах внимания, памяти, мышления. В эмоциональной сфере появляется некритическое планирование будущего, стремление к экспериментам, потребность новизны во всем, и, как следствие, стихийное снижение познавательной активности. Такие изменения связаны с резкой переоценкой понятий «взрослость» и «самостоятельность». Именно поэтому необходимо начинать работу с одаренными детьми в пятом, а не в седьмом классе, когда время будет уже упущено.

       Получив 5-е  классы , я, как и все учителя, начинаю выявлять одарённых детей, проводить кропотливую работу по развитию способностей. Я  изучаю индивидуальные особенности учеников в классах.   Среди учащихся нашей школы я не смогла выявить одаренных детей, среди них есть  прилежные дети, готовые учиться, несмотря на сложности.     Но детей, у которых есть потенциальные возможности, в школе достаточно. Если не разглядеть и не развить этот дар природы, он так и останется невостребованным.

      «Примеряя» портрет одарённого ребёнка к своим ученикам, вижу - все дети, в основном, способные в той или иной области. Учебный процесс стремлюсь выстраивать таким образом, чтобы на уроке создавалась максимальная комфортность, хороший рабочий микроклимат. Дети загружаются решением «изящных» задач различными способами, нестандартными задачами в ходе изучения основных тем. В уголке «Юный математик» помещаю олимпиадные задачи для самостоятельного решения. На специальном уроке мы заслушиваем решения этих задач, выбирая оптимальные способы. Для подбора задач использую различные сайты. Каждая четверть завершается проведением уроков в нестандартной форме: «Математический аукцион», «Ярмарка задач». На таких уроках проявляется творчество детей, желание показать свои способности.
  Реализовать свои возможности одарённые дети могут в математической олимпиаде. Ежегодно мои ученики участвуют в школьных, муниципальных, дистанционных  олимпиадах, турнирах. В международном математическом конкурсе «Кенгуру»   они принимают самое активное участие. Медалистка 2021 года Цыренова Номина три года подряд занимала призовые место на муниципальном этапе олимпиады по математике, в этом году она поступила в Томский политехнический университет, подразделение “Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности”. Также Доржиев Золто принимал участие в городском конкурсе по сборке компьютеров, где занял 2 место, в данное время является студентом ВСГТУ.

   Приведу примеры е нестандартных и поисковых задач, которые я рассматривала на уроках.

Пример 1: разноуровневые дидактические материалы - рассмотрим задачу, которая по уровням обученности и развития может быть представлена следующим образом:

I уровень.

1)На протяжении 155м уложено 25 труб. Определите длину одной трубы.

II уровень.

1) На протяжении 155м уложено 25 труб длиной по 5м и 8м. Сформулируйте вопрос к данной задаче. (Сколько уложено тех и других труб).

В 9 часов утра на расстоянии 155м строителями уложено 25 труб. (Исключите лишние данные в задаче).

Если длина одной трубы 5 м, то чтобы протянуть трубопровод длиной 155м необходимо использовать 25 труб. Установите истинность или ложность данного утверждения. Составьте аналогичную задачу.

III уровень.

Придумайте задачу по следующим данным: 5 м, 8 м, 155 м, 25 штук.

Составьте задачу прямую и обратную данной: на протяжении 155м уложено 25 труб длиной по 5м и 8м. Сколько уложено тех и других труб?

Найдите ошибку в решении данной задачи: 1) 5 + 8 = 13 (м);13• 25 = 325 (м). Ответ: всего уложено 325 метров трубы, а не 155 метров.

I уровень, т. к. задача одношаговая;  II уровень., т. к. задача требует размышления, обоснования; требует установить истинность или ложность данного утверждения;  III уровень, т. к. требуется составить задачу по некоторым данным.

Пример 2: Элементы проблемной ситуации по теме «Единицы площади».

Цель- установить соответствие между единицами измерения площади.

Создание проблемной ситуации: рассмотрите запись на доске:

500м2; 400см2; 3а; 2дм2; 7га.

Расположите их в порядке возрастания.

В чем сложность проблемы? Чем они являются? Какова тема урока?

Пример 3: решение нестандартной задачи-по теме «Квадрат и куб числа»

Задача: Число дней в не високосном году 365. Это число обладает рядом интересных свойств. Оно равно сумме квадратов (меньших 20) чисел. Найдите их.  При работе используется работа в парах. Самый быстрый результат рассматривается на доске. Вывод: Это число можно разложить двумя способами:   365= 102 +112 +122 или 365=132 +142.

 Пример4:  Логические задачи на уроках математики и во внеклассной  работе . Среди них можно выделить задачи:

• в которых нужно найти соответствие между элементами разных множеств. Например, девочки Берёзкина, Вербицкая и Сосновская посадили берёзу, вербу и сосну. Каждая из них не посадила дерево, от названия которого произошла её фамилия. Какое дерево посадила каждая девочка, когда известно, что Берёзкина посадила не сосну?
• задачи на распределение элементов множеств. Например, Света, Алёна, Таня, Галя и Наташа купили три порции мороженого и два пирожных. Галя и Света купили одно и то же, Таня и Света – разные сладости, Света и Алёна – одинаковые. Что купила каждая девочка?
• задачи на упорядочение множества. Например, в очереди в школьный буфет стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Юра стоит перед Мишей, но после Олега. Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится ни возле Олега, ни возле Юры, ни возле Володи. В каком порядке стоят мальчики?
• задачи про «лжецов». Например, спортсменки Аня, Валя, Галя и Даша заняли первые четыре места на соревнованиях по гимнастике, при этом они не делили между собой эти места. На вопрос, какое место заняла каждая девочка, болельщики ответили:

1-й болельщик: «Аня заняла второе место, а Даша – третье».

2-й болельщик: «Аня заняла первое место, а Валя – второе»

3-й болельщик: «Галя заняла второе место, а Даша – четвёртое»

Каждый из болельщиков ошибся один раз. Какие места заняли в соревнованиях девочки?

• задачи на проведение цепочки логических рассуждений со следующим арифметическим просчётом. Например, на соревнованиях по стрельбе Вова 10 раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 76 очков. Сколько раз мальчик попадал в «пятерку» и в «семёрку», когда известно, что «десяток» было четыре, а других попаданий не было?

Пример 5: «Признаки делимости».

Учитель : В легенде рассказывается, что , когда один из помощников

Магомеда – мудрец  Хозрат  Али садится на коня, подошедший человек

спросил его :  - Какое число делится без остатка на 2;3;4;5;6;7;8;9?

Мудрец ответил:- Умножь число дней в неделе на число дней в нужном месяце(30 дней) и на число месяцев в году.  Проверьте ,прав ли он?

НОК(2;3;4;5;6;7;8;9)=2520; 2520=7•30•12. После решения необходимо выяснить , сколько таких чисел.

3. В плену стереотипов

Существуют некоторые стереотипы о проблемах обучения одаренных детей :

Стереотип 1 : Некоторые считают, что талантам помогать не надо - если талант есть, то он и сам пробьется (Оказывается, нет: кто-то пробьется, а кто-то и не пробьется, зачахнет, погаснет);

Стереотип 2 :Если учащийся показывает свои способности, то это останется для него свойственным на всю оставшуюся жизнь. (Оказывается, не всегда. Есть так называемая возрастная одаренность, когда учащийся в 4-м классе показывает явное и сильное опережение своих сверстников, например, по

интеллектуальному развитию, но к 10-му классу это опережение куда-то исчезает)

Стереотип 3 : Если ученик неуспевающий, может ли идти речь о наличии у него какой-то одаренности?(Оказывается, не всегда, но может. Так, по данным американского психолога Е.Торренса, около 30 % детей, отчисленных из школы за неуспеваемость, были одаренными детьми)

Стереотип 4 : Если ученик явно способен, то ему нужно давать больше учебного материала и потруднее, и проблема его обучения будет решена. (Оказывается, нет, потому что есть категория одаренных детей, которые с энтузиазмом «впитывают» весь предлагаемый им учебный материал, но умением самостоятельно учиться не обладают и преодолевать возникающие при этом учебные и личностные преграды не умеют).

Стереотип 5:- Для выявления одаренности ученика достаточно замерить уровень развития его способностей с помощью тестов.(Оказывается, нет. Ни один из существующих тестов не дает гарантии, что вы не проглядели одаренного ребенка. В лучшем случае они могут помочь оценить только признаки одаренности, соответствующие данному тесту, и дать основание для предположения о том, что данный ребенок может оказаться одаренным)

Стереотип 6: С обучением одаренного ребенка может справиться любой педагог, если он обладает необходимым уровнем предметной подготовки.(Оказывается, нет - не любой, потому что у одаренных детей есть свои психологические особенности и трудности развития, которые чаще всего переживаются ими сильнее, чем обычными детьми, что позволяет говорить о них как о детях «группы риска». Поэтому психологически с ними работать может далеко не каждый учитель, а бывает, что и не каждый психолог).

Заключение

Итак, система работы с одаренными детьми предусматривает:

1.Индивидуальный личностный подход в учебной деятельности.

2. Создание условий для развития способностей ребенка (индивидуальные программы обучения, работы в кружках, внешкольных учреждениях).

3. Возможность контакта со способными учащимися из других учебных заведений.

4.Всегда помнить, что одаренные дети плохо воспринимают регламентированные, повторяющиеся занятия. Необходимо разнообразить программу с учетом потребностей высокоодаренных детей.

5.Оказание внимания на развитие моральных качеств личности (скромность, терпимость по отношению к другим, трудолюбие, забота о ком- либо).

6. В контакте с этими детьми исключать такие крайности, как восхваление, демонстрацию способностей, игнорирование, так как такое поведение и отношение может привести к нежелательным последствиям.

7.Не следует увлекаться элементами соревновательности, т.к. одаренные дети чаще всего оказываются победителями, что может вызвать неприязнь одноклассников и не благоприятствует созданию атмосферы всеобщей заинтересованности.

8. Учитывать психологические проблемы детской одаренности: именно талантливые дети могут доставить наибольшие проблемы при обучении.

       Современное общество ставит перед школой задачу подготовки самостоятельных, способных к самообучению, ответственных, обладающих коммуникативными навыками граждан. Школа не может дать знания на всю жизнь, а вот научить, выработать стремление к постоянному самосовершенствованию – её главная задача. Во всех документах от школьного до федерального уровня поддержка "талантливого ребенка" провозглашается приоритетной задачей.

      Любому обществу нужны одаренные люди. Задача семьи  состоит в том, чтобы вовремя увидеть, разглядеть способности ребенка, а задача школы - поддержать ребенка и развить его способности.

    В  заключение необходимо напомнить, что работа педагога с одаренными детьми  - это сложный и никогда не прекращающийся процесс.  Он требует от учителей  личностного роста, хороших, постоянно обновляемых знаний в области психологии одаренных и их обучения, а также тесного сотрудничества с  другими учителями, администрацией и обязательно с родителями одаренных. Он требует постоянного роста мастерства, педагогической гибкости, умения отказаться от того, что еще сегодня казалось творческой находкой и сильной стороной.    

Список использованной литературы:

1. Пойа Д. Как решать задачу. - М.: Учпедгиз, 1961

2. Федотова Н. К. Из опыта работы с одаренными детьми / Н. К. Федотова // Вестник НГУ. Серия: Педагогика / Новосиб гос ун-т. - 2008. - Т. 9, вып. 1.

3. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя/-2изд. М:Просвещение, 2005

4. О.Б. Епишева Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя/М.: Просвещение ,2003