Рабочая программа по математике 11 класс
рабочая программа по математике (11 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Гавриловская средняя школа им.Г.Крысанова»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«МАТЕМАТИКА»

11  класс

базовый уровень подготовки, основное общее образование

п. Гаврилово, 2021 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 11 класса составлена в соответствии со следующими нормативными документами:

• Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.2012 г. (редакция от 02.06.2016, с изменениями и дополнениями);
• Федеральным компонентом государственного стандарта среднего общего образования федерального базисного учебного плана, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
• примерной программой среднего общего образования по математике;

авторской программой для общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. /И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2009;

• авторской программой «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др.
• основной образовательной программой среднего общего образования Гавриловской средней школы им.Г. Крысанова.

Рабочая программа по алгебре для  11 класса ориентирована на УМК: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч.1 Учебник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни). Ч.2 Задачник для общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) /А.Г. Мордкович, П. В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2016; Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

Программа по математике включает два раздела «Алгебра» и «Геометрия»

Изучение алгебры в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Создание условий для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.
• Формирование умений ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.
• Формирование умения использовать различные языки математики: словесный, символический, графический.
• Формирование умений использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Предметно-ориентированные:

• Ознакомление с алгоритмом нахождения производных; показать применение производной к исследованию функций и решению задач;
• Приведение в систему и обобщение знаний учащихся о тригонометрических функциях и их свойствах; научить решать несложные тригонометрические уравнения и неравенства, их системы.
• Систематизирование сведений о функциях и графиках, введение новых определений монотонность функции и обучение учащихся исследовать и строить графики функций по схеме
• Раскрытие роли тригонометрической функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Достижение поставленных целей предусматривает решение следующих основных задач:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение геометрии в 11 классе направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о геометрии как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах геометрии;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• формирование умений выполнять построения сечений многогранников, выбирать метод решения, анализировать условие задачи;
• воспитание средствами геометрии культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития геометрии, эволюцией математических идей, понимания значимости геометрии для общественного прогресса.

Достижение поставленных целей предусматривает решение следующих основных задач:

• сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии;

• систематизировать знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве;
• систематизировать сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве;
• обобщить и систематизировать представления обучающихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Место математики в учебном плане

Место предмета «Математика» в учебном плане школы

Согласно учебному плану школы на изучение курса алгебры и начал анализа в 11 классе отводится 136 часов в год, из расчета: 4 часа в неделю (34 учебных недель в 10 классе); на изучение геометрии в 10 классе отводится 68 часов в год, из расчета: 2 часа в неделю (34 учебные недели в 10 классе). Итого по 204 часа математики.

123 часа в обязательной части учебного плана и 81 час в части, формируемой участниками образовательных отношений, (внутри предметный модуль: «Математика: подготовка к ЕГЭ»)

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Одним из вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. Умение решать задачи является одним из показателей математического развития, глубины усвоения учебного материала учащимися. На всех экзаменах, как в школе, так и на приёмах в ВУЗы и техникумы, довольно часто встречаются случаи, когда ученик показывает, казалось бы, хорошие знания в области теории, знает все требуемые определения и теоремы, но запутывается при решении несложной задачи.

Научить решать текстовые задачи – значит, научить такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а её решение – как объект конструирования и изобретения.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате изучения математики учащиеся должны знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

владеть компетенциями:

• учебно-познавательной; ценностно-ориентационной; рефлексивной; коммуникативной; информационной; социально-трудовой.

Работа со способными и одаренными учащимися на уроках математики:

 На уроках проводится работа с одаренными детьми (дифференциация и   индивидуализация в обучении):

• разноуровневые задания (обучающие и контролирующие);
• обучение самостоятельной работе (работа самостоятельно с учебником, с

дополнительной литературой);

• развивающие задачи, в том числе олимпиадные задачи;
• творческие задания (составить задачу, выражение, кроссворд, ребус, анаграмму и т.    д.);
• участие в очных и дистанционных олимпиадах, конкурсах.

Планируемые предметные результаты обучения алгебре

Алгебраические выражения

Обучающийся научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

• выполнять разложение многочленов на множители.
• Обучающийся получит возможность:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Обучающийся научится:

• решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Обучающийся получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

Обучающийся научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
• строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Обучающийся получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; н основе графиков изученных функций строить боле сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из разделов курса.

В результате изучения курса геометрии обучающийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);
• распознавать виды углов, виды треугольников;
• определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);
• распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 00 до 1800, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);
• применения понятия развертки для выполнения практических расчетов;
• овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;
• приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;
• овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен знать/понимать:

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
• формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• роль аксиоматики в геометрии; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Работа со способными и одаренными учащимися на уроках математики: 

 На уроках проводится работа с одаренными детьми (дифференциация и   индивидуализация в обучении):

• разноуровневые задания (обучающие и контролирующие);
• обучение самостоятельной работе (работа самостоятельно с учебником, с дополнительной литературой);
• развивающие задачи, в том числе олимпиадные задачи;
• творческие задания (составить задачу, выражение, кроссворд, ребус, анаграмму и т. д.);
• участие в очных и дистанционных олимпиадах, конкурсах. 

Содержание учебного предмета  

Тематическое планирование предмета математика

11 класс

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

к рабочей программе по математике для 11 класса

на 2021-2022 учебный год

Количество часов: всего 210 час.: 4 часа алгебра и 2 часа геометрия

Ориентировано на УМК А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, В.Б. М.: Мнемозина, 2016.

        Входной, промежуточный и итоговый контроль по геометрии входят в комплексную контрольную работу по математике, указанную в планировании раздела «Алгебра»

Учебно-методическое         и материально-техническое         обеспечение:

Список литературы для учителя

• Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А. Г. Мордкович П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2016;  

• Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А. Г. Мордкович  П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2016;
• Алгебра и начала математического анализа. Методическое пособие для учителя / Мордкович А.Г. Семенов П.В.- М.: «Мнемозина», 2015;
• Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: «Просвещение», 2011;
• Поурочные разработки по геометрии 11 класс/ В. А. Яровенко - М.: «ВАКО», 2013 г
• Разноуровневый контроль качества знаний по математике: Практические материалы: 5-11 классы./ Нечаев Н. П.- М.: «5 за знания», 2007;
• Алгебра и начала анализа. 11 класс: Самостоятельные работы / Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2010.

Список литературы для учащихся

• Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник профильного уровня / А. Г. Мордкович П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2016;  

• Алгебра и начала анализа. 10 класс: задачник профильного уровня / А. Г. Мордкович  П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2016;

• Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2016;

• Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2016;
• Математика. ЕГЭ. Профильный уровень. 10-11 классы. Неравенства. Тренажёр / Лысенко Ф.Ф., Коннова Е.Г., Дерезин С.В. - Ростов на Дону: «Легион», 2015
• Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 16. Многогранники / ПрокофьевА.А., Корянов А.Г. - Ростов на дону: Легион, 2012;
• Математика. Учимся решать задачи с параметром / Лысенко Ф.Ф., Коннова Е.Г., Иванов С.О. - Ростов на Дону: «Легион», 2015;
• Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание 21 профильного уровня. Задачи и решения / Коннова Е.Г. Дерезин С.В. - Ростов на Дону: «Легион».

Интернет – ресурсы

• http://www.ed.gov.ru;  http://www.edu.ru –Министерство образования РФ.
• Российская электронная школа
• Учи.ру
• https://ege.sdamgia.ru
• http://www.kokch.kts.ru/cdo - Тестирование online: 5 – 11 классы.
• http://www.rusedu.ru – Архив учебных программ информационного образовательного портала.
• http://mega.km.ru – Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.
• http://www.alexlarin.narod.ru

Материально-техническое обеспечение - Оборудование кабинета

• Шкаф
• Стол учительский
• Стул учительский
• Столы ученические
• Стулья ученические
• Тумба для хранения таблиц
• Информационный стенд
• Компьютер
• Мультимедийный проектор