Урок математики по теме "Длина окружности" 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс)

КОСПЕКТ УРОКА В 6 КЛАССЕ ( Учитель математики МОУ «Гимназия № 12» Просвирнина Наталья Дмитриевна)

ТЕМА: ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ

Цели учителя: познакомить учащихся с задачами на нахождение длины окружности, способствовать развитию навыков решения задач, развивать логическое мышление.

Цели ученика: освоение правила нахождения длины окружности и области его применения, развитие умения применять полученные знания для решения задач.

Задачи урока:

Личностные: способствовать умению анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

Обучающие: планируется, что к окончанию урока ученики будут уметь находить длину окружности

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование:

Формируемые УУД:

Познавательные: анализировать, делать выводы, сравнивать объекты.

Регулятивные: определять цель, проблему, выдвигать версии, планировать деятельность.

Коммуникативные: излагать свое мнение, использовать речевые средства.

Личностные: осознавать свои эмоции, вырабатывать уважительное отношение к одноклассникам

 Планируемые результаты: 

Предметные: освоение правила, решение задач на нахождение длины окружности.

Метапредметные: умение выдвигать гипотезы, предположения, видеть различные способы решения задачи.

 Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

Оборудование и наглядность: Модели окружности, нитка, линейка, маршрутные карты учащихся.

 Формы работы: фронтальная, самостоятельная, практический эксперимент, групповая, индивидуальная.

 Ход урока: 

I. Орг. момент.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. (Слайд 1)

II. Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению знании

-Повторение   (Слайд 2)

• Что называют окружностью?
• Сколько центров может иметь окружность??
• Что такое радиус окружности?
• Что называют диаметром окружности?
• Как связаны радиус и диаметр одной и той же окружности?
• Можно ли измерить окружность?
• С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? (Слайд 3)

 -Формулировка и запись темы урока

III. Этап усвоения новых знаний

 -Создание проблемной ситуации

Теперь нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности. Вспомните единицы измерения длины. С помощью какого инструмента можно измерять длину, например, длину отрезка? А можно ли линейкой измерять длину окружности? Возникает вопрос: «Как же можно измерить длину окружности?

Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в парах.

 - Практическая работа

 У вас на столах находятся цилиндры, в основании которых лежит круг. Так как граница круга – это окружность, то ниткой мы можем измерить длину окружности, затем приложить к линейке и записать в таблицу. Далее нужно измерить диаметр и тоже записать его. Осталось заполнить последнюю графу таблицы, т.е. найти отношение длины окружности к ее диаметру (округлите свои результаты до сотых). Длина окружности обозначается буквой – С. - Что показывает отношение двух величин? (Во сколько раз одно число больше другого) Внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод, во сколько же раз длина окружности больше диаметра? (3,13; 3,15; 3,16).

-Формулирование вывода

Посмотрите, окружности у всех были разные, а отношения длин окружностей к их диаметрам получились практически одинаковые. Это характерно для всех окружностей. Число, которое мы получили, обозначается числом π ≈3,1415926535…

-Устный счёт

Округлите  3,14159265 до тысячных, до сотых, до десятых, до единиц (Слайд 4)

-Вывод формул

Вернемся к нашей проблеме нахождения формулы длины окружности. А сможем ли мы с помощью все той же нитки найти длину любой окружности? Конечно же нет. Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко, да и результат таких измерений может быть далеко неточным. Но, зная, что С/d=π, выразим длину окружности.

-Записи в тетради (Слайд 5)

-Исторические сведения:

• В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья.
• Такое же значение можно извлечь из текста Библии: “И сделал литое из меди море, – от края его до края его десять локтей, – совсем круглое... и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом”
• Впервые Архимед (около 287-212 гг. до н.э.) вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашёл, что оно есть число постоянное.
•  (“пи” - начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”).
• А в середине XVIII века знаменитый русский академик Леонард Эйлер ввёл обозначение этой постоянной. Её стали называть числом (“пи” - начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”).

Число π часто встречается в математике. Оно связано с задачами вычисления длины окружности и площади круга. Уже древние египтяне использовали число π для решения практических задач: они принимали π≈3, так как большая точность им была не нужна. Довольно точное значение числа π в III веке до н.э. нашел древнегреческий ученый Архимед π≈22/7. В основном при решении наших задач мы будем использовать только первые три знака, считая приближенным значением π≈3,14. (Слайд 6)

 (Слайды 7-10)

IV. Физкультминутка. (Слайд 11)

• Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность.
• А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо.
• А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

V. Этап закрепления новых знаний.

Решение задач у доски и в тетрадях

Переходим к применению выведенных формул при решении конкретных задач:

-Задания из учебника (Мерзляк А. Г. Математика 6 класс)

№731(1),732(1),735(1),737.

VI. Рефлексия. (Слайд 12)

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:

1.  ПОВТОРИЛИ (что такое окружность, радиус, диаметр, как они связаны

друг с другом)

2.  УЗНАЛИ (формулы, по которым вычисляется длина окружности, что

такое число π)

3.  ЗАКРЕПИЛИ (научились применять эти формулы при решении задач)

- Что понравилось на уроке?

- Понадобятся знания по данной теме в жизни?  

 VII. Домашнее задание §25, № 731(2), 732(2), 735(2) – задачи, аналогичные тем, которые решали сегодня на уроке. И еще одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, а кто- то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме: «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

- Наш урок окончен. Спасибо!