"Умножение рациональных чисел" 6 класс (Технологическая карта)
план-конспект урока по математике (6 класс)

Предмет

Математика

Класс

6

Тема  

Умножение  рациональных  чисел

Тип  

Урок открытия нового знания

Технология построения урока

Системно-деятельностный подход

Цель

Создать условия для открытия правила умножения чисел с разными знаками, правила умножения отрицательных чисел

Основные  понятия

Модуль  числа, положительные  и  отрицательные  числа,  умножение

Планируемые  

результаты

Предметные:  уметь  умножать  числа  с  разными  знаками,   умножать отрицательные  числа;  применять  правило умножения  положительных  и    отрицательных  чисел  при  решении  упражнений,  закрепить  правила  умножения  десятичных  и  обыкновенных  дробей.

Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на  основе  критерия  успешности  учебной  деятельности;  ориентироваться  на  успех  в  учебной  деятельности.  

Метапредметные:  регулятивные – уметь  определять  и  формулировать  цель  на  уроке  с  помощью  учителя;  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке;  работать  по  коллективно  составленному  плану;  оценивать  правильность  выполнения  действия.   Планировать  свое  действие  в  соответствии  с  поставленной  задачей;  вносить  необходимые  коррективы   в  действие  после  его  завершения  на  основе  его  оценки  и  учета   сделанных  ошибок;  высказывать  свое  предположение.  

  Коммуникативные - уметь  оформлять  свои  мысли  в  устной  форме;  слушать  и   понимать  речь  других;  совместно  договариваться  о  правилах  поведения  и  общения  в  школе  и  следовать  им.  

Познавательные - уметь ориентироваться  в  своей  системе  знаний,  отличать  новое  знание  от уже  известного  с  помощью  учителя;  добывать  новые  знания;  находить  ответы  на  вопросы,  используя  учебник,  свой  жизненный  опыт  и  информацию,  полученную  на  уроке.

Ресурсы  

А.Г.Мергзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.   учебник  для  6   класса  общеобразовательных  учреждений – М.: Вентана -Граф  2020.  

Организация  

пространства

Фронтальная,  индивидуальная,  работа в группах.

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся,

выполнение  которых  

приведет к достижению

запланированных  результатов

Деятельность

учащихся

Планируемые  результаты

Предметные

Универсальные  учебные

действия:   личностные

регулятивные,  коммуникативные,  

познавательные

1

2

3

4

5

6

Организацион-ный момент

Цель:Создать благоприятный  психологический настрой на работу

Приветствует учащихся.

Тех, кто готов работу начать

Улыбки свои я прошу показать!

Все готовы? Тогда повторяем,

Систематизируем, изучаем и обобщаем,

ИТАК, НАЧИНАЕМ!

Давайте улыбнёмся  друг другу и с хорошим настроением начнём наш урок.

Включение в деловой ритм урока..

Регулятивные:

Прогнозирование своей деятельности.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог

Познавательные:

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Цели:  

- создать  условия  для выполнения  учащимися пробного  учебного действия;

- организовать фиксирование учащимися индивидуального затруднения;

- выявить  место затруднения;

- зафиксировать во внешней  речи  причину затруднения

Учитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока.

Вместе с учениками определяет цель урока 

Фронтальный опрос:

1. Что называется модулем числа а?

- Модулем числа а называют расстояние ( в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а)

2. Чему равен модуль положительного  числа?

Модуль положительного числа и нуля равен самому числу

3. Чему равен модуль отрицательного числа?

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу

4. Чему равен |а|, если а   отрицательное число? (а)

5.Чему равен |а|, если а положительное  число? (а)

6. Как сложить два отрицательных числа?

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: сложить их модули; поставить перед полученным числом знак -

7.Как сложить два числа с разными знаками?

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: из большего модуля слагаемых вычесть меньший; поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

Устный счет.

1.Определите, по какому правилу записаны числа и продолжите ряд:

а) -10; -8; -6; -4;…

б) -2; -4; -8; -16;…

2. Дан ряд чисел: -1; 4; 0; -5; -104; 8;16.

а) Назовите положительные числа

б) Назовите отрицательные числа.

в) Назовите все числа одним словом.

3. У вас на партах лежат карточки с примерами. Ваша задача решить эти примеры и узнать тему сегодняшнего урока ( тема урока закодирована):

Сверим ответы.

  А мы еще не знакомы с действием умножение? (показ карточек с примерами )

 7 х 5 =

8 х 10 =

6 х 0 =

4 х 1 =

-3 х 7 =

8 х (-9) =

-5 х (-7) =)

Уточним тему урока?

Сформулируем задачи нашего урока

Дают определение модуля числа.

Дают определение сложения чисел с разными знаками.

а) В ряду каждое следующее число больше предыдущего на 2. Следующими будут числа -2; 0; 2 и т.д.

б) Каждое следующее число меньше предыдущего в два раза. Следующими будут числа -32; -64 и т. д.

4; 8; 16.

-1; -5; -104.

Целые.

Умножение

Умножение положительных и отрицательных чисел.

Научиться умножать положительное число на отрицательное,  отрицательное число на положительное.

Научиться умножать отрицательное число на отрицательное.

Сформулировать правила умножения.

Повторить пройденную тему и подвести к новой

Уметь  определять цель,  планировать свою деятельность.

Уметь  умножать  положительные  и  отрицательные  числа,  применять  правило  умножения положительных и отрицательных  чисел

Регулятивные:

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка цели учебной задачи.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог

Познавательные:

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Коммуникативные:  уметь  совместно  договариваться  о правилах  поведения  и  общения,  следовать  им; оформлять  свои  мысли  в  устной  форме.

Регулятивные:  планировать  деятельность  в учебной ситуации,  оценивать степень  и  способы  достижения  цели,  выбирать  средства  достижения  цели.

III. Построение  проекта

выхода  из  затруднения.

Цели:

- создать  условия  для  уточнения  индивидуальных   целей  будущих действий;

- организовать  составление плана  совместных   действий 

Организует  уточнение  следующего  шага  учебной  деятельности,  составление  совместного  плана  действий.  

Организует  работу  по  актуализации  опорных  знаний. Предлагает  учащимся  выполнить  задания

Задача 1. Температура воздуха понижается каждый час на два градуса. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа?

Решение. Так как сейчас температура ноль градусов и за каждый час она понижается на 2 градуса, то за 3 часа она будет равна -6, то есть

(-2) ∙ 3 = -6.

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый час на два градуса. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад?

Решение. Так как температура каждый час понижается на два градуса, а сейчас ноль градусов, то 3 часа назад она была равна +6, то есть

(-2) ∙ (-3) = 6.

Сравните, обобщите и сделайте вывод.

Выводы (учащиеся делают самостоятельно.)

1. Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «-».
2. Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «+».

Теперь сравните выводы с правилом, приведенным в учебнике.

Вспомним правило умножения на 1.

Как вы думаете, а при умножении на – 1, какое число получится?

Вспомним правило умножения на 0.

Историческая справка:

Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом.

Ясно, что (-5) х 3=(-15). Поэтому произведение (-5) х (-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность

 (-5) х (-3)=15.

Правила знаков при умножении

( + ) · ( + ) = ( + )

( - ) · ( - ) = ( + )

( + ) · ( - ) = ( - )

( - ) · ( + ) = ( -)

(Работа с термометрами)

Так как сейчас температура ноль градусов и за каждый час она понижается на 2 градуса, то за 3 часа она будет равна −6,

   (−2)·3=−(2·3)=−6

Так как температура каждый час понижается на два градуса, а сейчас ноль градусов, то 3 часа назад она была равно +6.

   (−2)·(−3)=2·3=6

Умножали два числа с разными знаками, значит, в ответе должно получиться отрицательное число.

Минус умножить на минус будет плюс (другие рассуждения).

Учащиеся объясняют.

Решают. Проверяют.

При умножении числа на (-1) получаем противоположное число.

При умножении нуля на целое число получается 0.

Уметь  выделять  существенную  информацию  из  условия  задачи,  выдвигать  гипотезу  и  обосновывать  ее,  осуществлять  актуализацию личного жизненного  опыта

Регулятивные:  уметь  формулировать  учебную  задачу  на  основе  соотнесения  того,  что  уже  известно;  определять  последовательность  промежуточных  целей  с  учетом  конечного  результата.

Личностные: осознавать  ответственность  за  общее  дело.

Коммуникативные:  уметь  выражать  свои  мысли  с  достаточной полнотой и точностью, аргументировать  свое мнение и позицию

Первичное осмысление и применение изученного

Цели:

- закрепить  новое  знание  в  речи  и  знаках;

- зафиксировать  преодоление возникшего  затруднения

Игра «Карусель». № 1121

Класс делится на 2 группы

1 тур. Каждый ученик записывает в тетради свое задание и выполняет его. После завершения задания обмениваются тетрадями по часовой стрелке .

2 тур. В тетради другого ученика проверяет его задание ( в случае согласия ставят +, не согласия -) и решает 2 задание, завершает и обмениваются.

3 тур. В тетради другого ученика проверяет предыдущие задания и решают 3 задание, завершают и обмениваются.

4 тур. Сверяют с эталоном. (исправляют карандашом). Правильный ответ 1 балл

Ученики рассматривают решения задании и оценивание, если не согласны с оценкой ,заново проверяются с учителем и могут исправить .

Работа  с  учебником:   №

1033,  №1035 №1037,  

Анализируют,  сравнивают,  классифицируют,  осуществляют  выбор,   делают  выводы Составляют  и  проговаривают  план  действий  с  помощью  учителя.  Выполняют  задания  на  доске  и  в  тетрадях. В  группах  кооперируют усилия  по  решению  учебной  задачи. Строят  высказывания, понятные  для  партнеров,  обосновывают  свое мнение

Уметь  выделять  существенную  информацию  из  условия  задачи,  выдвигать  гипотезу  и  обосновывать  ее,  осуществлять  актуализацию личного жизненного  опыта

Коммуникативные: уметь  оформлять  свои  мысли  в  устной  и  письменной  форме,  слушать  и  понимать  речь  других.

Регулятивные:  уметь  работать  по  коллективно  составленному  плану,  проговаривать  последовательность  действий  на  уроке.

Познавательные: уметь добывать новые знания

V. Рефлексия   учебной   деятельности   на   уроке.  

Цели:

 - зафиксировать  новое  содержание  урока;

- организовать  рефлексию  и  самооценку  учащимися  собственной  учебной  деятельности

Организует  фиксирование  нового  содержания,  рефлексию,  самооценку  учебной  деятельности

Домашнее  задание:

1. Аукцион

«Я – продавец, вы – благодарные покупатели»

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Чему вы научились?

Работа с листами самооценки. Посчитайте и запишите общее количество баллов и поставьте оценку за урок

Я вам сей час расскажу притчу, а  вы, прослушав, подумайте, как бы вы ответили на вопрос  мудреца  о своей работе на уроке.

Притча:        

Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием:

«А я принимал участие в строительстве храма!»

Кто ответил бы также как первый человек?   (поднимают  зеленые круги)

Кто ответил бы также как второй человек?   (поднимают  синие  круги)

Кто ответил бы также как третий  человек?   (поднимают  красные круги)

Спасибо за работу на уроке.

Всем удачного дня

Записывают  домашнее  задание.

Отвечают  на  вопросы. Рассказывают,  что узнали.

Обобщают  знания  об  изученном  материале.  Осуществляют  самооценку.  

Уметь  строить логически  обоснованные рассуждения,  представлять информацию в разных  формах

Регулятивные: уметь  оценивать  правильность  выполнения  действий  на  уровне  адекватной  ретроспективной  оценки.  

Личностные:  уметь  осуществлять  самооценку  на  основе  критерия  успешности  учебной  деятельности

-35 + (-9)

-7 + (-14)

-17 + (-8)

-8 + (-12)

26 + (-6)

-70 + 50

-17 +30

80 + (-120)

10 – (-3)

12 – (-14)

-21 - (-19)

-28 – (-32)

-2

4

-20

-44

20

13

-20

26

13

А

Д

Е

Ж

И

М

Н

О

П

У

-25

-40

13

20

26

4

-20

-44

-21

-2

-35 + (-9)

-7 + (-14)

-17 + (-8)

-8 + (-12)

26 + (-6)

-70 + 50

-17 +30

80 + (-120)

10 – (-3)

12 – (-14)

-21 - (-19)

-28 – (-32)

-2

4

-20

-44

20

13

-20

26

13

А

Д

Е

Ж

И

М

Н

О

П

У

-25

-40

13

20

26

4

-20

-44

-21

-2

-5 х 6 =

9 х (-3) =

-8 х (-7) =

-10 х 11 =

-11 х (-12) =

-1,45 х 0 =

0,7 х (-8) =

-0,5 х 6 =

-12 х (-0,2) =

-0,6 х (-0,9) =

-2,5 х 0,4 =

0 х(-1,1) =

1,2 х (-14) =

-20,5 х(-46) =

-8,8 х302 =

- 9,8 х (-50,6) =

-17,5 х(-17,4) =

3,08 х(-4,05) =

-3,2 х (-9) =

-1,2 х 0,3 =

-5 х 6 =

9 х (-3) =

-8 х (-7) =

-10 х 11 =

-11 х (-12) =

-1,45 х 0 =

0,7 х (-8) =

-0,5 х 6 =

-12 х (-0,2) =

-0,6 х (-0,9) =

-2,5 х 0,4 =

0 х(-1,1) =

1,2 х (-14) =

-20,5 х(-46) =

-8,8 х302 =

- 9,8 х (-50,6) =

-17,5 х(-17,4) =

3,08 х(-4,05) =

-3,2 х (-9) =

-1,2 х 0,3 =

-5 х 6 =

9 х (-3) =

-8 х (-7) =

-10 х 11 =

-11 х (-12) =

-1,45 х 0 =

0,7 х (-8) =

-0,5 х 6 =

-12 х (-0,2) =

-0,6 х (-0,9) =

-2,5 х 0,4 =

0 х(-1,1) =

1,2 х (-14) =

-20,5 х(-46) =

-8,8 х302 =

- 9,8 х (-50,6) =

-17,5 х(-17,4) =

3,08 х(-4,05) =

-3,2 х (-9) =

-1,2 х 0,3 =

-5 х 6 = -30

9 х (-3) = -27

-8 х (-7) = 56

-10 х 11 = -110

-11 х (-12) =132

-1,45 х 0 = 0

0,7 х (-8) =  -5,6

-0,5 х 6 = -3

-12 х (-0,2) = 2,4

-0,6 х (-0,9) = 0,54

-2,5 х 0,4 = - 1

0 х(-1,1) = 0

1,2 х (-14) = -16,8

-20,5 х(-46) = 943

-8,8 х 302 = -2657,6

- 9,8 х (-50,6) = 495,88

-17,5 х (-17,4) = 304,5

3,08 х (-4,05) = -12,474

-3,2 х (-9) = 38,8

-1,2 х 0,3 = -0,36

-5 х 6 = -30

9 х (-3) = -27

-8 х (-7) = 56

-10 х 11 = -110

-11 х (-12) =132

-1,45 х 0 = 0

0,7 х (-8) =  -5,6

-0,5 х 6 = -3

-12 х (-0,2) =2,4

-0,6 х (-0,9) =0,54

-2,5 х 0,4 =- 1

0 х(-1,1) = 0

1,2 х (-14) = -16,8

-20,5 х(-46) =943

-8,8 х 302 = -2657,6

- 9,8 х (-50,6) =495,88

-17,5 х(-17,4) = 304,5

3,08 х(-4,05) = -12,474

-3,2 х (-9) = 38,8

-1,2 х 0,3 = -0,36

-5 х 6 = -30

9 х (-3) = -27

-8 х (-7) = 56

-10 х 11 = -110

-11 х (-12) =132

-1,45 х 0 = 0

0,7 х (-8) =  -5,6

-0,5 х 6 = -3

-12 х (-0,2) =2,4

-0,6 х (-0,9) =0,54

-2,5 х 0,4 =- 1

0 х(-1,1) = 0

1,2 х (-14) = -16,8

-20,5 х(-46) =943

-8,8 х 302 = -2657,6

- 9,8 х (-50,6) =495,88

-17,5 х(-17,4) = 304,5

3,08 х(-4,05) = -12,474

-3,2 х (-9) = 38,8

-1,2 х 0,3 = -0,36

-5 х 6 = -30

9 х (-3) = -27

-8 х (-7) = 56

-10 х 11 = -110

-11 х (-12) =132

-1,45 х 0 = 0

0,7 х (-8) =  -5,6

-0,5 х 6 = -3

-12 х (-0,2) =2,4

-0,6 х (-0,9) =0,54

-2,5 х 0,4 =- 1

0 х(-1,1) = 0

1,2 х (-14) = -16,8

-20,5 х(-46) =943

-8,8 х 302 = -2657,6

- 9,8 х (-50,6) =495,88

-17,5 х(-17,4) = 304,5

3,08 х(-4,05) = -12,474

-3,2 х (-9) = 38,8

-1,2 х 0,3 = -0,36