Действия с десятичными дробями
статья по математике (5 класс)

Изучение десятичных дробей начинается и заканчивается в 5 классе. О трудностях, возникающих перед учащимися при изучении дробей, нередко пишут авторы методических пособий. Как правило, изучение обыкновенных дробей дается ученикам 5 класса математики значительно легче десятичных. После изучения сложных тем, ученик просто не понимает к чему учить еще и десятичные дроби. Но как бы там ни было, десятичные дроби необходимы для больших расчетов.

В действующих учебниках в отличие от традиционных не даются формальные определения понятий дроби, обыкновенной и десятичной дробей. Это упрощает изложение теоретического материала, но в то же время усиливает роль задач в правильном понимании и усвоении этих понятий.

Основная цель изучения десятичных дробей в 5 классе – сформировать умение читать, записывать, сравнивать и округлять десятичные дроби, производить четыре арифметических действия над ними. Требования к знаниям и умениям:

- понимать смысл десятичной дроби, как форму записи числа, иметь четкое представление о разрядах дроби;

- уметь читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби;

- выполнять сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей;

- уметь применять свои знания на практике и в жизни; .

Долгие годы в школе изучали обыкновенные дроби до десятичных. К концу 50-х годов математики и методисты сошлись во мнении, что не все благополучно с преподаванием математики в школе. Главную проблему тогда видели в том, что арифметике в школе отводилось слишком много времени в ущерб другим математическим дисциплинам, содержание которых отставало от современных потребностей.

В учебнике сначала вводится ограниченный объем сведений об обыкновенных дробях, а потом изучается тема десятичные дроби: понятие десятичной дроби, сравнение и округление десятичных дробей, сложение и вычитание десятичных дробей, умножение и деление десятичных дробей на натуральное число, умножение и деление десятичных дробей, среднее арифметическое. Наилучшим способом введения десятичных дробей является обращение к метрической системе мер, в которой каждая единица измерения делится на 10, 100, 1000 более мелких единиц. Целесообразно дать упражнения на выражение результатов измерения длины, массы и других величин в более крупных единицах, которые записываются обыкновенными или смешанными дробями.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Изучение сложения и вычитания десятичных дробей опирается на знание соответствующих действий с целыми числами.

Изучать действия сложения и вычитания целесообразно параллельно, т. е. после каждого случая сложения давать соответствующий по трудности случай вычитания.

Применение наглядных пособий и дидактического материала при изучении арифметических действий с десятичными дробями ограничено. Средством наглядности служит сама запись арифметических примеров, особенно запись в столбик.

Итак, прежде чем знакомить учащихся со сложением и вычитанием десятичных дробей, необходимо повторить сложение и вычитание целых чисел и обыкновенных дробей.

Ошибки в выполнении действия чаще всего наблюдаются, когда нужно „занимать” единицу высшего разряда (производить раздробление, например, одной десятой в сотые). Ученики должны понять, что сложение десятичных дробей выполняется по разрядам так

же, как и натуральных чисел. При этом необходимо следить, когда происходит перенос единицы в следующий разряд. Аналогично вводится и действие вычитания. Чтобы учащиеся лучше уяснили его смысл, надо предлагать проверять правильность вычитания сложением, требуя обоснования.

Умножение и деление десятичных дробей

ПРАВИЛО: Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в результате отделить справа запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Наибольшие трудности для учащихся представляют примеры, в которых в первом множителе один или несколько десятичных раков равны нулю, а также примеры, в которых в произведении случается нуль целых.

Прежде чем переходить к делению десятичной дроби на десятичную дробь, с учащимися следует выполнить задания на закрепление правила деления десятичной дроби на натуральное число, которое ляжет в основу деления на десятичную дробь.

Основными причинами низкого качества усвоения понятия дроби (а также и последующих затруднений, с которыми сталкиваются учащиеся при его изучении) заключаются в механическом заучивании, в недостаточном внимании к осознанному восприятию понятия, установлению взаимосвязи между множествами изученных и вновь введенных чисел, выявлению общих и особенных характеристик этих множеств.

Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.