РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике 10-11 классы
методическая разработка по математике (10 класс)

МБОУ Белоберезковская СОШ № 1

 Трубчевского района Брянской области

РАБОЧАЯ   ПРОГРАММА

по математике

10-11  классы

пгт. Белая Березка

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 10-11 классов  составлена на основе:

1. Требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования (ФГОС СОО)

2. Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (ПООП СОО).

3. Примерной программы воспитания.

4. Основной образовательной программы основного общего образования  МБОУ Белоберезковская СОШ №1.

5. Локальных актов МБОУ Белоберезковская сош №1

6. Программ общеобразовательных учреждений ФГОС:

• Сборника рабочих программ. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2018. - 143 с.
• Сборника рабочих программ. Геометрия. 10-11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. - 2-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2020
• 7. Учебников:

• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. для общеобразоват. учреждений: базовый и углубл. уровни/ [Ю.М. Колягин и др.] – М.: Просвещение, 2022г.
• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. для общеобразоват. учреждений: базовый и углубл. уровни/ [Ю.М. Колягин и др.] – М.: Просвещение, 2022г. 
• Геометрия. 10-11 классы.: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный  уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2022

10 класс - 1 ч. в неделю  (136 ч. в год)

11 класс - 1 ч. в неделю (136 ч. в год)

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты

При изучении математики  личностные результаты обучения предполагают сформированность у выпускника:

• способности к самопознанию, саморазвитию и самоопределению;
• личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, системы значимых социальных и межличностных отношений, личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных учебных действий, способности их использования в учебной, познавательной и социальной практике;
• умений самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построения индивидуального образовательного маршрута;
• умений решения задач общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся;
• ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;
• целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки  и общественной практики;
• логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).

Метапредметные результаты

Метапредметные результаты предполагают  сформированность:

• способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
• умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
• владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно-следственных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;
• умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Предметные результаты

Предметные результаты предполагают  сформированность:

• представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
• понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
• умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
• представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению;

• владение основными  понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
• сформированность навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности (творческие конкурсы, научные общества, научно-практические конференции, олимпиады, национальные образовательные программы и другие формы)
• к осознанному выбору дальнейшего образования и профессиональной деятельности.

Выпускник научится:

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач;
• выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные;
• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач;
• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств;
• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Планируемые результаты освоения математики в 10-11 классах

Базовый уровень

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность научиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями:  конечное множество, бесконечное  множество, числовые множества на координатной прямой,  элемент  множества,  подмножество,  пересечение и объединение  множеств, отрезок, интервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• проверять принадлежность элемента множеству, заданному описанием;
• находить  пересечение  и  объединение двух, нескольких    множеств представленных  графически  на  числовой  прямой, на координатной плоскости;
• строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданными простейшими условиями;
• оперировать  понятиями:  утверждение (высказывание),  отрицание  утверждения,  истинные  и  ложные  утверждения,  следствие,  частный  случай  общего  утверждения,  контрпример;
• распознавать ложные утверждения; ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В  повседневной  жизни  и  при  изучении  других  предметов:

• использовать  числовые  множества  на  координатной  прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить  логические  рассуждения  в  ситуациях  повседневной  жизни, при решении задач из других предметов.

Числа  и  выражения

• Оперировать  понятиями:  натуральное  целое  число,  делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, иррациональное число, приближенное значение числа, часть, доля, отношение, процент, масштаб;
• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами, сочетая устные и письменные  приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
• сравнивать рациональные числа между собой ; сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, логарифмы чисел находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства ;
• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• изображать точками на координатной прямой целые и рациональные числа; целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
• выполнять несложные преобразования целых и дробно- рациональных  буквенных выражений;
• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений , включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические формулы;
• находить значения числовых и буквенных выражений , осуществляя необходимые подстановки и преобразован6ия;
• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса  котангенса конкретных углов; использовать при решении задач  табличные значения тригонометрических функций углов;
• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В  повседневной  жизни  и  при  изучении  других  предметов:

• выполнять  действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
• использовать методы округления и прикидки при решении практических задач повседневной жизни;
• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения  и  неравенства

• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
• решать логарифмические и показательные вида           ( где d можно представить в виде степени с основанием а) и неравенства вида        (где d можно представить в виде степени с основанием а)
• приводить несколько примеров корней тригонометрического уравнения вида                                                                                                                                                     где а – табличное значение соответствующей тригонометрической функции;
• решать несложные рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, простейшие иррациональные уравнения и неравенства;
• использовать методы ре6шения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или « частное равно нулю», замена переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;
• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений тригонометрических уравнений и неравенств.

В  повседневной  жизни  и  при  изучении  других  предметов:

• составлять  и  решать  уравнения, системы уравнений и   неравенства при решении несложных практических задач и задач  из  других  учебных  предметов;
• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции на числовом промежутке, набольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке,  периодическая функция период, четная и нечетная функции;
• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная , квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
• распознавать графики функции прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрических функцийи соотносить их с формулами, которыми они заданы;
• находить по графику приближенно значения функции в данных точках;
• определять по графику свойства функции(нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения и т.п.);
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий( промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;

В  повседневной  жизни  и  при  изучении  других  учебных  предметов:

• определять  по  графикам  и  использовать  для  решения  прикладных задач  свойства  реальных  процессов  и  зависимостей  (наибольшие  и  наименьшие  значения,  промежутки  возрастания  и  убывания,  промежутки знакопостоянства,  асимптоты,  период  и  т.  п.),  интерпретировать  свойства  в  контексте  конкретной  практической  ситуации;
• определять  по  графикам  простейшие  характеристики  периодических процессов  в  биологии,  экономике,  музыке,  радиосвязи  и  т.  п.  (амплитуда,  период  и  т.  п.).

Элементы  математического  анализа

• Оперировать понятиями: производная функция в точке, касательная к графику функции, производная функции;
• определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции-с другой;
• исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

В  повседневной  жизни  и  при  изучении  других  учебных  предметов:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения , увеличения и т.п.)или скорости убывания(падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающие характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.)
• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных  задач, в том числе определяя по графику скорости хода процесса;
• решать  прикладные  задачи  из  биологии,  физики,  химии,  экономики  и других  предметов,  связанные  с  исследованием  характеристик  реальных процессов,  нахождением наибольших и наименьших  значений, скорости и ускорения и т.п., интерпретировать  полученные  результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Оперировать  основными  описательными  характеристиками  числового набора;  понятиями:  среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
• оперировать  понятиями:  частота  и  вероятность  события,  случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
• вычислять  вероятности  событий  на  основе подсчёта  числа  исходов;
• иметь  представление  о  дискретных  и  непрерывных  случайных  величинах  и  распределениях,  о  независимости  случайных  величин; о  математическом  ожидании  и  дисперсии  случайных  величин; о  нормальном  распределении  и  примерах  нормально  распределённых  случайных  величин;
• понимать  суть  закона  больших  чисел  и  выборочного  метода  измерения вероятностей;
• иметь представление об условной вероятности о полной вероятности, применять их в решении задач;
• иметь  представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
• иметь  представление  о  корреляции  случайных  величин, о линейной регрессии;

В  повседневной  жизни  и  при  изучении  других  предметов:

• оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
• читать, сопоставлять сравнивать интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
• выбирать  подходящие методы    представления  и  обработки  данных;
• уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые  задачи

• Решать  несложные текстовые   задачи разных типов, ре6шать задачи разных типов, в том числе задачи различной трудности;
• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• анализировать  условие  задачи,  строить для ее решения математическую модель, проводить доказательные рассуждения;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
• использовать логические рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять  несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированном в условии;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
• решать задачи на простые проценты(системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов различных схемах вкладов, кредитов и ипотек и т.п.;
• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временной оси( до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств(приход/ расход) и т.п.;
• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и  длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках ,при работе на компьютере и т.п.;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

История  и  методы  математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков развитие математики и  иных научных областей;
• понимать  роль  математики  в  развитии  России;
• применять  известные  методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• замечать и характеризовать  математические закономерности в окружающей действительности и на  их основе  характеризовать красоту  и  совершенство  окружающего  мира, а так же   произведений  искусства;
• применять  простейшие  программные  средства  и  электронно-коммуникационные  системы  при  решении  математических  задач.

Геометрия

• оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб) и тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар), владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды );
• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструментов;
• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения многогранников;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
• находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников, тел вращения, геометрических тел с применением формул;
• вычислять расстояния и углы в пространстве;
• применять геометрические факты для решения задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
• формулировать свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
• соотносить объёмы сосудов одинаковой формы различного размера;
• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т. п. (определять количество вершин, рёбер и граней полученных многогранников);
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Векторы и координаты в пространстве

• Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы;
• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда, расстояние между двумя точками;
• находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
• решать простейшие задачи введением векторного базиса.

История и методы математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России;
• применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание учебного предмета

10 класс

Аксиомы стереометрии и их следствия 

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Степень с действительным показателем

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями, свойства степени с действительным показателем. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень.

Степенная функция  

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно-обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Показательная функция

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция 

Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы, число e. Формула перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Преобразование простейших выражений, включающих операцию логарифмирования.

Многогранники 

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Усечённая пирамида. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла (числа). Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения  

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений.

Итоговое повторение  

Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

11 класс

Тригонометрические функции  

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции  y=cos x и ее график. Свойства функции y=sin x и ее график. Свойства и график функций y=tg x и y=ctg x. Обратные тригонометрические функции. Непрерывность функции.

Векторы в пространстве

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Метод координат в пространстве

Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.

Производная и её геометрический смысл

Предел последовательности. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Геометрический смысл производной. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка, выпуклость и точка перегиба. Построение графика функции.

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.  Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Первообразная и интеграл

Первообразная и интеграл. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Применение интегралов для решения физических задач.

Объемы тел и площади их поверхностей

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Комбинаторика и элементы теории вероятности

Правило  произведения. Размещение с повторением. Перестановки. Размещение без повторения. Сочетания без повторения и бином Ньютона.

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Итоговое повторение

Методы решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений, уравнений, неравенств и их систем с параметром неравенств и их систем. Тождественные преобразования выражений. Производная. Текстовые задачи.

Скалярное произведение векторов. Движения. Метод координат в пространстве. Цилиндр. Конус. Шар. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Объём конуса. Объём пирамиды. Объём шара. Площадь сферы.

Тематическое планирование с учетом программы воспитания

Тематическое планирование по математике для 10-11 классов составлено с учетом рабочей программы воспитания. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся СОО:

1. Создание благоприятных условий для приобретения опыта самостоятельного приобретения новых знаний, проведения научных исследований, опыта проектной деятельности.
2. Создание благоприятных условий для приобретения  опыта самопознания и самоанализа, опыта социально приемлемого самовыражения и самореализации.

10 класс

11 класс

Календарно-тематическое планирование

по математике для 10 класса

2021/2022 учебный год

Учитель: Шевцова Наталья Александровна

Календарно - тематическое планирование

по математике для 11 класса