Урок математики в 6 классе Тема: "Сложение положительных и отрицательных чисел", УМК А.Г.Мерзляк
план-конспект урока по математике (6 класс)

УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ

Учитель: Веснина Наталья Константиновна, учитель математики

Тема: «Сложение положительных и отрицательных чисел»

Данный урок относится к Главе 4  «Рациональные числа и действия над ними» (глава 4, на тему приходится 4часа , данный урок рассчитан на 40 мин.)

Цель для учителя:

1. Создать условия для формирования умения действие сложения положительных и отрицательных чисел.
2. Ввести правило сложения отрицательных чисел.
3. Добиться усвоения учащимися правила сложения отрицательных чисел и умения применять его при выполнении сложения
4. Прививать каждому ученику вкус к самостоятельной активной творческой деятельности.
5. Развивать познавательный интерес к предмету.

Цель для учащихся: научиться складывать положительные и отрицательные числа.

Планируемые результаты:

Предметные: умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию; умения пользоваться изученными математическими формулами, алгоритмами.

Метапредметные: осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы, умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки; развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в предложенным алгоритмом.

Личностные: умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

Тип урока: урок введения нового действия.

Форма урока: проблемный урок.

Ресурсы урока: проектор, тетрадь, учебник, карточки-инструктажи, карточки-задания. (В ходе урока используется проецирование опорных точек урока: карточек-инструктажей, карточек-заданий, задач на экран)

УМК  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир, 6 класс-.: Вентана-Граф,2019г

Урок построен по схеме поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина.

Технология урока: проблемное обучение. (Выбор технологии обусловлен тем, что  в основе технологии проблемного обучения лежит проблемная ситуация, эта ситуация содержит в себе познавательную трудность, так же данная технология используется на уроках введения нового понятия или действия)

Формируемые универсальные учебные действия:

Регулятивные – формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий).

Познавательные – формировать умения выделять закономерность.

Коммуникативные – организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

На подготовительном этапе актуализировали опорные знания и умения, требующие для изучения действия сложения положительных и отрицательных чисел.

На мотивационном этапе рассматриваем 4 задачи практического содержания  разноуровневых (связь с жизнью) в которых всегда возникает вопрос о том, как сложить два числа с разными знаками,  тем самым создали мотивацию для учащихся и  далее выводим тему урока, а затем и цель!

На ориентировочном этапе  ребята решают задачи с пояснениями и использованием уже известных знаний по данной теме. Решив все задачи,  достаточно легко самостоятельно выводят алгоритм, используя при этом фронтальную форму работы.

На протяжении урока учитель выставляет  баллы  в тетради  у учеников за верно отвеченные вопросы, за верно выполненные задания, на этапе громкой речи, обучающиеся самостоятельно оценивают себя, на этапе громкой речи происходит взаимоконтроль.

Система оценивания: учитель выставляет в конце урока оценки по баллам, которые дети получили на уроке, максимальный балл который можно получить это 10, 9-10 баллов – отметка 5, 7-8 баллов отметка 4, 5-6 от отметка 3. Этап самооценки и взаимоконтроля учитель проверяет и выставляет на следующий день, когда дети сдадут тетради с домашней работой на проверку.

Межпредметные связи: физика, природоведение

1. Подготовительный этап

Цель: актуализировать опорные знания определений понятий положительное и отрицательное число, модуль числа, представление о смысле знаков «+» и « - » перед числом, умения находить модуль числа, складывать натуральные числа  с помощью координатной прямой, сравнивать натуральные числа, вычитать натуральные числа, изображать  положительные и отрицательные числа на координатной прямой.

Метод: репродуктивный

Форма: фронтальный опрос.

Учитель:

1. Записать с помощью положительных и отрицательных  чисел, сформулировать определение.

• Петя нащёл кошелек с 200 руб. (200)
• Температура воздуха сегодня 12 градусов мороза (-12)
• Нормальная температура тела  человека 36,6 (36,6)
• Зимой в Якутске бывает 50 градусов мороза (-50), а летом доходит до 50 градусов тепла (+50)
• Высота горы Эльбрус 5642 м (5642)
• Высота самого глубокого места Тихого океана 11022м (-11022)
• Мама получила премию 1300 руб. (+1300)
• Максим вырос на 5 см (+5)
• Лед на реке стал тоньше на 2 см (-2)

2. Изобразите на координатной прямой точки: А(2), В(-4), М (), С(-2) .. . Какие из точек противоположные?
3. Найдите сумму чисел с помощью координатной прямой 2+3; 1+7,-5+(-1), -3+(-7)- Сравните данные выражения. Что общего? (Везде надо найти сумму двух чисел) . В чем отличие? (разные слагаемые )
4. Найдите модуль числа:  
5. Найдите значение выражения:  
6. Замените * знаком сравнения

              8*4      3*1      478*0      2*2

7)         Вычислите:     45+6      24-12     5+7….

2. Мотивационный этап

Цель: вызвать интерес к изучению действия сложения отрицательных и положительных чисел.

Вид мотивации: применение действии в практике и жизни людей.

Прием мотивации: решение практических задач.

Учитель: 1 группа задач

1. У Пети 120 рублей на балансе телефона. Мама положила ему ещё 100 рублей. Сколько денег у Пети на телефоне?

          120+100=220 (р.) – на балансе Пети.

2. У Васи долг на телефоне 50 рублей. Старшая сестра положила ему 100   рублей.        Сколько денег у Васи на телефоне?

            (-50) +100=?  Мы знаем на практике сколько получится!

3. У Оли на балансе 200 рублей. За день она проговорил 50 рублей. Сколько денег у нее осталось на балансе?

             200 + (-50)=?

4. У Андрея долг на телефоне 150 рублей. И он ещё  проговорил 50 рублей. Сколько денег у него на балансе?

            (-150)+(-50)=?

Учитель: В жизни мы эти задачи решаем постоянно, но с точки зрения математики пока не можем.

Ребята, так какова тема урока?

2 группа задач. Работа с моделью термометра.

1. Температура в квартире была 18 градусов тепла. Увеличилась на 2 градуса. Что произошло с температурой? Какая температура теперь?

         18+2=20 градуса тепла.

2. Температура на улицу была 15 градусов мороза. Увеличилась на 2 градуса. На сколько она изменилась? Какая температура теперь?

-15+2=?

3. Температура на улице была 5 градуса тепла. Уменьшилась на 7 градусов. Какая температура теперь?

5+(-7)=?

4. Температура на улице была 15 градусов мороза. Уменьшилась на 6 градусов. Что сейчас произошло? Какая температура теперь?

        -15+(-6)=?

Что может происходить с температурой? (Температура может повышаться, а может понижаться)

Какова цель урока?

3. Ориентировочный этап

Цель: ввести действие сложения отрицательных и положительных чисел.

Метод: объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: карточки-инструктаж.

1. 3.1. Раскрытие смысла действия

Учитель: Рассмотрим эти задачи подробнее. Найдем сумму чисел с помощью координатной прямой. На доске заранее нарисованы координатные прямые.

1 тип задач 

У Пети 120 рублей на балансе телефона. Мама положила ему ещё 100 рублей. Сколько денег у Пети на телефоне?

От точки 120 откладываю 100 единичных отрезков вправо.

                                                           +120+100=+250

• У Васи долг на телефоне 50 рублей. Старшая сестра положила ему 100   рублей.        Сколько денег у Васи на телефоне?

От точки -50 откладываю 100 единичных отрезков вправо.

                                                                           (-50)+100=50

Рассмотрим данное выражение. Как получить число 50, не учитывая знаков?   Из 100 отнять 50. Что отняли? (модули чисел 100 и 50)

• У Оли на балансе 200 рублей. За день она проговорил 50 рублей. Сколько денег у нее осталось на балансе?

От точки 200 откладываем 50 единичных отрезков влево.

(200)+(-50)=150

Рассмотрим данное выражение. Как получить число 150, не учитывая знаков?   Из 200 отнять 50. Что отняли? (модули чисел 200 и 50)

• У Андрея долг на телефоне 150 рублей. И он ещё  проговорил 50 рублей. Сколько денег у него на балансе?

От точки (-150) откладываю 50 единичных отрезков влево.

(-150)+(-50)=-200

1. Рассмотрим данное выражение.  Как получить число 200, не учитывая знаков? Сложить числа 150 и 50. Что сложили? (модули чисел -150 и -50) Поставить знак «-»

А теперь давайте сформулируем правило сложения отрицательных чисел.

1. 3.2. Формулирование алгоритма

Учитель: Итак, сделаем вывод. (раздать карточки-инструктаж)

1. Сложение чисел с разными знаками.

Чтобы сложить два числа с разными знаками нужно:

1. Найти их модули
2. Сравнить модули
3. Из большего модуля слагаемых вычесть меньший
4. Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

2. Сложение отрицательных чисел.

Чтобы сложить два отрицательных числа нужно:

5. Найти их модули
6. Сложить их модули
7. Поставить перед полученным числом знак «минус»

1. 3.3. Представление в материализованном виде

Учитель: Я раздаю карточки-инструктаж. В них написан алгоритм сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками.

Карточка-инструктаж

Учитель: Пользуясь карточкой, сложим числа.

• -6+(2) определим какой алгоритм будем использовать. (сложение чисел с разными знаками)

1. Найти модули каждого слагаемого.
2. Сравнить модули.     6>2
3. Из большего модуля слагаемых вычесть меньший. 6-2=4
4. Определить знак слагаемого с большим модулем. 6>2, значит -
5. Поставить знак -6+2= -4

•  -6+(-2)  определяем какой алгоритм будем использовать (сложение отрицательных чисел

1. Найти их модули

2. Складываем модули 6+2=8

3. Поставить перед полученным числом знак «минус». -8

 Таким же образом, всё подробно оговаривая, разобрать ещё  несколько примеров -3+(-4), -12+8  

1. 3.4. Этап  громкой речи

Учитель: Пользуясь карточками, вставьте пробелы, и оцените себя по трехбальной шкале.

Карточка-задание

    1. -5+8

          1) Найти модули каждого слагаемого _____________________.

          2) Сравнить модули ___________________.

          3) Из большего модуля слагаемых вычесть меньший. __________.

          4) Определить знак слагаемого с большим модулем. Больший модуль ______, само слагаемое _____, значит знак ________.

                                                                                      Ответ _____________.

     2. -7-9

            1) Найти модули каждого слагаемого _____________________.

            2) Сложить модули _______________________.

            3) Поставить перед полученным числом знак «минус».________.

                                                                                        Ответ _____________.

1. 3.5. Этап внутренней речи.

Учитель: Самостоятельно в тетради вычислить (пользуясь карточками 2 мин)

                 1) -12+6   2) -7-8      3) 13-14    4) -8+3

После выполнения обменяйтесь тетрадями и за каждый правильный ответ выставите по одному баллу.

1. 3.6. Этап свернутого действия.

Чтобы сложить два отрицательных числа нужно сложить их модули, и перед полученным числом поставить знак «минус».

Чтобы сложить два числа разных знаков, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным числом поставить знак слагаемого, модуль которого больше.

Пример: -9+11. Больший модуль это 11, значит 11-9=2. Знак 11 «+», значит и у 2 будет знак «+».

Учитель: Выйти к доске и вычислить (подробно все действия не оговариваются)

    1) -27+7    2) -7-34    3) -3+10   4) 12-85

Исследование: сложите

2+(-2)=           -8+8=       5+(-5)=           -10+10=

Что вы заметили?

Правило:

4. Этап применения

Цель: применить действие сложения отрицательных и положительных чисел для решения различных задач.

Набор задач:

1. Найдите значение выражения:   1)    -27+(-39)       2)       -37+(-91)   3) -37+(-91)
2. Сравните не вычисляя:  

• -127+(-339) и  -127 +(-2339)
• -741+(-1219) и -741+(-219)
• -373+(9021) и -1373+(-901)

5. Рефлексия учебной деятельности и оценивание учащихся

Какие числа называются отрицательными?

Сформулируйте правило сложения чисел с отрицательными знаками

Может ли при сложении отрицательных чисел получится нуль? Примеры

Что интересного вы узнали сегодня на уроках?

 На столе у  каждого из вас смайлик. Если вы уверены, что хорошо знаете, как  складывать отрицательные числа, то пусть ваш смайлик попадет в «ручеек знаний». Если кто то не уверен в себе, пусть ваш смайлик останется пока с вами. И когда вы убедитесь в своих знаниях, опустите смайлик в наш ручеек, который к концу темы превратится в речку. Может быть это будет завтра.

Домашнее задание:  

Заполните таблицу: