Десятичные дроби
электронный образовательный ресурс по математике (5 класс)

Слайд 1

Понятие положительной десятичной дроби

Слайд 3

Дано число 719524. Какая цифра записана в разряде: а) тысяч; г) единиц; б) десятков; д ) десятков тысяч; в) сотен тысяч; е ) сотен? 5 2 7 4 1 9

Слайд 4

Дано число 2532843. В каких разрядах записана цифра 2; 3; 4; 5; 8? 2 : разряд тысяч, разряд миллионов 3 : разряд единиц, разряд десятков тысяч 4 : разряд десятков 5 : разряд сотен тысяч 8 : разряд сотен

Слайд 5

Вставить пропущенные числа А ) 5см 7мм = см Б ) 52см= м В ) 4км 82м = км Г ) 1см 3мм = см Д ) 8кг 1г = кг Е ) 34кг = ц

Слайд 6

3 4 5 5 3 4 5 5 Смотри! Думай! Делай вывод!

Слайд 8

Повторим! Алгоритм десятичной записи 1. Уравнять, если необходимо, число цифр в числителе с числом нулей в знаменателе. 2. Записать целую часть (она может быть равной нулю). 3. Поставить запятую, определяющую целую часть от дробной. 4. Записать числитель дробной части.

Слайд 9

Как быть в случае, если в числителе дроби цифр меньше чем нулей в знаменателе?

Слайд 10

Запишите в виде десятичной дроби :

Слайд 11

Прочитайте числа, записанные в таблице разрядов. Запишите их. проверь с е б я  27,805 3,29 230,09 0,004 Разряды целой части Разряды дробной части числа сотни десятки единицы десятые сотые тысячные десятитысячные стотысячные миллионные 2 7 8 0 5 3 2 9 2 3 0 0 9 0 0 0 4

Слайд 12

Таблица разрядов десятичных дро бей Дробь Д е с я т и ч н а я д р о б ь Целая часть , , Дробная часть … сотни десятки единицы деся тые сотые тысячные десяти- тысяч- ные сто- тысяч- ные миллионные … 3 8 0 0 1 3 5 0 0 2 6 9 0 5

Слайд 13

Запиши в виде десятичной дроби

Слайд 14

№2. Замени десятичную дробь обыкновенной или смешанным числом. 0,2 = 5,6 = 0,04 = 25,18 = 1,049 = 0,0005 =

Слайд 15

Прочитайте и запишите в виде обыкновенной дроби 3,2= 7,12= 12,333= 9,02= 16,023=

Слайд 16

ИГРА «ОТГАДАЙ слово» Пять целых две десятых 5,02 5,2 5,002 Т К П Ноль целых восемь тысячных 0,008 0,08 0,8 Е О У Три целых двадцать пять тысячных 3,25 30,25 3,025 Д В П Шестнадцать целых пять сотых 16,005 16,5 16,05 С М Л Восемнадцать целых восемь сотых 18,8 18,08 18,008 И Е А Тридцать четыре целых сто пять тысячных 34,0105 34,105 34,15 В Р Ц

Слайд 17

Иоганн Кеплер (1571-1630) предложил современную запись десятичных дробей ИЗ ИСТОРИИ

Слайд 18

Спасибо за внимание!

Слайд 1

Разгадай ребус 2 И ,, ,, сложение дроби вычитание

Слайд 2

Сложение и вычитание десятичных дробей

Слайд 3

Выбери, какие числа можно записать в виде десятичных дробей: МОЛОДЦЫ!

Слайд 4

Определи какой свет у светофора горит, определив верно ли утверждение. 1. Из двух десятичных дробей та меньше, у которой больше десятичных знаков; 2. Если десятичная дробь оканчивается нулем, то этот нуль можно отбросить, получится равная ей дробь; 3. Десятичная дробь увеличится, если справа приписать нуль; 4. Из двух десятичных дробей та больше, у которой больше целая часть; – + – +

Слайд 5

Вычислим устно:

Слайд 6

2,651 3,7 3,7=3,700

Слайд 7

Сложим числа 2,35 и 7,561

Слайд 8

2,35 + 7,561

Слайд 9

Чтобы сложить десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой Правило 2,350 + 7,561

Слайд 10

2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; Правило

Слайд 11

3) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую; Правило

Слайд 12

4) поставить в ответе запятую под запятой в этих дробях. Правило

Слайд 13

Вычислим разность 3,51 и 2,387

Слайд 14

3,51 - 2,387

Слайд 15

Чтобы вычесть десятичные дроби, нужно: 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой Правило 3,510 - 2,387

Слайд 16

2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; Правило

Слайд 17

3) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую; Правило

Слайд 18

4) поставить в ответе запятую под запятой в этих дробях. Правило

Слайд 19

ЧТОБЫ СЛОЖИТЬ (ВЫЧЕСТЬ) ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ, нужно: … в этих дробях количество знаков после запятой; записать их друг под другом так, чтобы … ; выполнить сложение (вычитание), … на запятую; поставить в ответе … в данных дробях

Слайд 20

ЧТОБЫ СЛОЖИТЬ (ВЫЧЕСТЬ) ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ, нужно: уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой ; выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую; поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях

Слайд 21

Верно ли выполнена запись ? 15,78 0,274 95,061 4,539 1,008 5,427 6,117 1,282 89,634

Слайд 22

Решите примеры, замените получившиеся ответы соответствующими буквами из таблицы и получите слово 1)128,65+2,3 2)1,06+29,94 3)29+16,529 4)0,0915+0,0585 5)99,9+19,19 6)38,06+2653 Е 128,88 Р 42,529 З 0,15 М 45,529 К 130,95 У 64,59 А 31 Л 2691,06 О 119,09

Слайд 23

Камзол

Слайд 24

Задача Скорость течения реки 4,2 км/ч, а собственная скорость лодки 7,5 км/ч. Определить скорость лодки по течению и против течения.

Слайд 25

На уроке Я узнал… Я научился… Мне понравилось… Мое настроение…

Слайд 1

Сравнение десятичных дробей.

Слайд 2

«Расскажи мне, и я забуду, Покажи мне, и я запомню, Дай мне попробовать, и я научусь». (Древняя китайская пословица)

Слайд 3

Прочитайте числа: 2,5 0,12 7,03 4,026 Как называются эти числа?

Слайд 4

Сравните: 569 и 98 367 и 371 5/9 и 2/9 3/10 и 30/100 Сравните:

Слайд 5

Проверь себя 569 > 98 367 < 371 5/9 > 2/9 3/10 = 30/100

Слайд 6

Так как 3/10 = 30/100 а 3/10 = 0,3 30/100 = 0,30 то 0,3 = 0,30

Слайд 7

Вывод 1.Если к десятичной дроби приписать справа какое угодно число нулей, то получится дробь, равная данной. 0,7 = 0,70 = 0,700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000 2.Если в десятичной дроби последние цифры – нули, то, отбросив их, получим дробь, равную данной. 26,100 = 26,10 = 26,1.

Слайд 8

Напишите десятичную дробь а) с четырьмя знаками после запятой, равную 0,87 б) с тремя знаками после запятой, равную 35 в) с двумя знаками после запятой, равную 8,40000

Слайд 9

Проверь себя а) 0,87 = 0,8700 б) 35 = 35,000 в) 8,40000 = 8,40

Слайд 10

Найдите равные дроби: 1) 2,3 6) 3,0 0,23 7) 0,98 0,300 8) 0,3 1,7 9) 2,300 5) 1,0000 10) 1,700

Слайд 11

Проверь себя: 1) 2,3 6) 3,0 0,23 7) 0,98 0,300 8) 0,3 1,7 9) 2,300 5) 1,0000 10) 1,700

Слайд 12

Десятичные дроби, как и натуральные числа, сравниваем по разрядам. Если целые части десятичных дробей различны, то больше та дробь, у которой больше целая часть. Если целые части десятичных дробей одинаковы, то больше та дробь, у которой больше первый из несовпавших разрядов после запятой. Алгоритм сравнения десятичных дробей

Слайд 13

Сравним дроби: 3,12 и 5,4 Сравниваем целые части 3 и 5: 3 < 5 значит 3 ,12 < 5,4

Слайд 14

Сравним дроби: 2,67 и 2,8 Сравниваем целые части 2 и 2: 2 = 2 сравниваем десятые 6 и 8: 6 < 8 значит 2,67 < 2,8

Слайд 15

Сравним дроби: 1,8 и 1,82 Уравняем число разрядов, приписав к первой дроби цифру 0 : 1,80 и 1,82 Сравниваем целые части 1 и 1: 1 = 1 сравниваем десятые 8 и 8: 8 = 8 сравниваем сотые 0 и 2: 0 < 2 значит 1,8 < 1,82

Слайд 16

Алгоритм сравнения десятичных дробей Десятичные дроби, как и натуральные числа, сравниваем по разрядам. Если целые части десятичных дробей различны, то больше та дробь, у которой больше целая часть. Если целые части десятичных дробей одинаковы, то больше та дробь, у которой больше первый из несовпавших разрядов после запятой.

Слайд 17

Сравните числа 85,09 и 67,99 55,7 и 55,7000 0,5 и 0,724 0,908 и 0,918 7,6431 и 7,6429 0,0025 и 0,00247 0,3602 и 0,36 15,32 и 25,360.

Слайд 18

Проверь себя 85,09 > 67,99 55,7 = 55,7000 0,5 < 0,724 0,908 < 0,918 7,6431 > 7,6429 0,0025 > 0,00247 0,3602 > 0,36 15,32 < 25,360.

Слайд 19

Расположите числа в порядке убывания а) 7,34; 7,4; 7,3 б) 2,356; 2,35; 2,36

Слайд 20

Проверь себя а) 7,4; 7,34; 7,3 б) 2,36; 2,356; 2,35

Слайд 21

Замените значок « ⃰ » цифрой так, чтобы полученная запись была верной: 1) 5,688 < 5,6*1; 2) 71,09* < 71,091; 3) 9,*57 > 9,499;

Слайд 22

Проверь себя: 1) 5,688 < 5,6 9 1; 2) 71,09 0 < 71,091; 3) 9, 5 57 > 9,499;

Слайд 23

Самостоятельная работа Из верных равенств составьте слово: М)14,2 < 14,20 С) 8,7 > 8,608 Р)8,547 > 8,474 А) 14,13 > 12,13 В)72,03 < 72,18 Н) 37,24 < 38,24 О)10,72 < 10,69 Е) 0,095 < 0,1 Н) 3,7 > 3,666 И) 0,37 > 0,368 К) 1,3 < 1,237 Е) 5,603 > 5,6

Слайд 24

Проверь себя Из верных равенств составьте слово: М)14,2 = 14,20 С) 8,7 > 8,608 + Р)8,547 > 8,474 + А) 14,13 > 12,13 + В)72,03 < 72,18 + Н) 37,24 < 38,24 + О)10,72 > 10,69 Е) 0,095 < 0,1 + Н) 3,7 > 3,666 + И) 0,37 > 0,368 + К) 1,3 > 1,237 Е) 5,603 > 5,6 + Ответ: сравнение

Слайд 1

Десятичные дроби Из истории Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже .

Слайд 2

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ : цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Слайд 3

Дробь вида 2,135436 выглядела так: В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не « ЧИ » , а 1 ЧЖАН = 10 ЧИ. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок . 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Слайд 4

Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке в "Книге разделов об индийской арифметике".

Слайд 5

Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 - дробная часть подчеркивалась и записывалась выше строки целой части числа.

Слайд 6

В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию десятичных дробей, но и старается убедить людей пользоваться ими, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Его и считают изобретателем десятичных дробей . Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.) он излагает теорию десятичных дробей и предлагает писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например, число записывалось так: 0,3752 = или 5,13=

Слайд 7

Ввёл в Европе в употребление десятичные дроби, сделав важное открытие, независимо от ал-Каши, о чем написал в своей книге «Десятая». Эта работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями. Имеет труды по гидростатике и навигации. Симон Стевин (1548-1620) из Фландрии (теперь Голандия). Купец и выдающийся инженер-учёный .

Слайд 8

1617 г. - шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. 1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая. 1571 г. – Иоган Кеплер предложил современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой. До него существовали другие варианты: 3,7 писали как 3(0)7 или 3\ 7 или разными чернилами целую и дробную части. 1703 год - В России учение о десятичных дробях изложил Л.Ф.Магницкий в, в учебнике «Арифметика , сиречь наука числительная». В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3

Слайд 9

Обозначение десятичной дроби в разное время Обозначение дроби 2,135436 Время введения Фамилия ученого Страна (город) 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок III век Лю-Хуэй Китай 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок V век Цзу-Чун-Чжи Китай 2 135436 952 ал-Уклисиди Дамаск

Слайд 10

Обозначение десятичной дроби в разное время (продолжение) Обозначение дроби 2,135436 Время введения Фамилия ученого Страна (город) 2 |135436 2 135436 1427 ал-Каши Самаркан д 2 135436 1579 Ф. Виет Франция 2.135436 1492 1593 1616 Ф.Пеллос Хр.Клавий Дж. Непер Италия Германия Шотландия 2,135436 2.135436 1592 1617 Д.Мадисини Дж. Непер Италия Шотландия