Организация коллективного обучения на уроке математики.
статья по математике (10, 11 класс)

Организация коллективного обучения на уроке математики.

Лаврикова Л.Н.

Преподаватель РКТК.

Если раньше математике обучали через профессию, ее приложения к практике, то в настоящее время встает проблема обучения профессии средствами и методами математики. Сама психология математического мышления выпускника профессиональной школы должна быть поднята на уровень современных производственных возможностей. Иначе говоря, если у выпускника учебного заведения, пришедшего на производство, возникает какая-либо производственная задача, требующая применения математики, то он должен при ее решении применить такие математические методы и мыслить такими категориями, которые соответствуют современной математической науке и ее техническим приложениям. Помимо определенного уровня компетентности, при решении профессиональных задач требуется развитие у учащихся личностных качеств, таких как ответственность, умение планировать свое время, потребность в самообучении, инициативность, способность работать самостоятельно.

Обучая профессии средствами математики, необходимо учитывать и такую особенность подростков, как их стремление к самостоятельности. Они активно стремятся к новому. Интерес к учению появляется на основе самостоятельной деятельности учащихся. Кроме того, под влиянием все усложняющейся учебной деятельности у них развиваются волевые черты характера. Они учатся сознательно управлять своим поведением, эмоциями. Постепенное изменение мышления подростков выражается, в частности в том, что у учащихся формируются навыки мыслительной деятельности, осознается процесс своего мышления, воспитывается критичность мышления, возрастает роль абстрактного мышления.

Изучение математики должно учитывать отмеченные особенности учащихся, а также требования, предъявляемые конкретной профессией. Так например, освоение таких профессий, как модельер, ювелир, столяр краснодеревщик, мастер по росписи фарфора, а также профессий, связанных с техникой, требует от учащихся развитое творческое мышление и воображение, умение переключать и концентрировать внимание, наблюдательность. Для овладения профессиями, связанными с переработкой информации (редактор, делопроизводитель, бухгалтер и т. д.) требуется  точность восприятия, логическое мышление. Освоение профессий, связанных с работой с людьми, требует умения убеждать людей, учитывать мнение другого человека, аккуратности, пунктуальности, собранности.

Изучение математики благоприятствует становлению определенных сторон самостоятельного мышления, формированию умений систематизировать знания, целенаправленно решать учебные задачи, обосновывать найденные пути решения, приучает человека логически рассуждать, воспитывает у него точность и обстоятельность аргументации.

Таким образом, само содержание курса математики и современная методика его преподавания должно обеспечить возможность целенаправленного развития логического мышления учащихся, умения рационально и творчески выполнять задания.

  Воспитание математической культуры такого высокого уровня связано не только с отбором содержания курса математики для учебного заведения, но также зависит от методов работы учителя. Поэтому важной задачей повышения качества обучения в системе профессионального образования является поиск таких форм и методов организации учебного процесса, которые позволят обеспечить его максимальную эффективность. Успешному развитию этой задачи способствует применение активных методов обучения. Появление и развитие активных методов обусловлено возникающими перед процессом обучения новыми задачами, состоящими в том, чтобы не только дать учащимся знания, но и обеспечить формирование и развитие познавательных интересов и способностей, творческого мышления, умений и навыков самостоятельного умственного труда. В основе активного обучения лежит принцип непосредственного участия каждого ученика. Он обязывает учителя организовать работу так, чтобы каждый ученик стал активным участником образовательного процесса, раскрыл свои индивидуальные способности и овладел необходимыми навыками.

Одной из форм активного метода обучения является коллективная работа. При коллективной форме организации обучения каждый член коллектива обучает и воспитывает каждого своего члена и активно участвует в обучении и воспитании своих товарищей по совместной работе. Ее цель- ликвидировать проблемы в школьных знаниях, заинтересовать предметом, помочь учащимся обрести уверенность в своих силах и способностях, научить понимать красоту предмета, добиться прочного усвоения тех разделов курса, которые необходимы для изучения специальных дисциплин.

К числу наиболее распространенных форм организации коллективной учебной деятельности учащихся профессиональных учебных заведений , встречающихся в педагогической практике, относятся парная работа и групповая форма организации учебной деятельности, для которой характерно образование ( по крайней мере, на короткий срок) ученических групп постоянного состава. Рассмотрим более подробно каждую из них.

Групповая форма организация учебной деятельности обычно проводиться за два урока. Учащиеся делятся на 4-6 групп по 5-6 человек в каждой. Для них готовятся карточки с заданиями, дается время на подготовку и совместное обсуждение в течение одного урока. Таким образом, готовится коллективный ответ. На втором уроке проводится обсуждение, и выставляются оценки: оценка каждому ученику внутри группы или оценка за выступление группе. Возможен вариант выставления оценок группами друг другу.

Групповая работа успешно развивает и совершенствует умение учащихся планировать ход решения проблемы. Совместная интеллектуальная работа в группе развивает у учащихся исследовательские способности. Учащиеся овладевают опытом сотрудничества и приобретают определенные умения: сосредоточиться на деле, умение с партнерами добывать необходимую информацию, умение обсуждать проблемы в составе группы, умение выслушивать, понять точку зрения партнера, принять ее или аргументировано отвергнуть.

 Иногда, чтобы привлечь внимание учащихся к предмету, целесообразно в коллективную работу включить элементы игры. Рассмотрим следующий пример.

Конспект урока по алгебре II курс.

Тема урока : Вычисление площадей с помощью интегралов.

Тип урока : Закрепление изученного материала (2 часа).

Цели урока :

1. Научить учащихся вычислять площади криволинейных трапеций с помощью интегралов.
2. Способствовать воспитанию у учащихся внимания, самостоятельности и самооценки
3. Способствовать формированию у учащихся :

1. Умения работать в группах, умения управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива
2. Умения проводить аналогию с уже известным
3. Мышление
4. Умения распознавать и применять те или иные формулы для вычисления площадей конкретных криволинейных трапеций.

План урока.

1. Организационный момент 1-2 мин.
2. Повторение 5 мин.
3. Работа в группах 60 мин.
4. Задание на дом 10 мин.
5. Подведение итогов урока 3 мин.

Литература :

1. М.А. Алимов «Алгебра и начала анализа» - М.: Просвещение, 1998
2. М.И. Башмаков «Математика» - М. : Высшая школа, 1987
3. В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа» - М.: Просвещение, 1990
4. П.И.Алтынов «Алгебра начала анализа 10-11 класс» - М. :Дрофа, 1999

Ход урока.

1. Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы потренируемся в вычислениях площадей криволинейных трапеций с помощью формул, изученных ранее, в умении решать по аналогии, распознавать формулы, которые нужно применить в данном конкретном случае.
2. На доске вы видите несколько рисунков и формул. С помощью них постараемся вспомнить какая фигура называется криволинейной трапецией, по какой формуле вычисляется ее площадь и какие разновидности криволинейных трапеций вы знаете.

- Кто хочет выйти к доске и рассказать (вызвать одного человека).

А сейчас я каждому из вас раздам по 1 карточке. Вы внимательно рассмотрите пример решения задачи на вычисление площади криволинейной трапеции, перепишите его к себе в тетрадь, сделаете чертеж, а затем по аналогии решите задачу, которая указана ниже. После этого поменяетесь карточками с соседом по парте и решите его карточку. Затем проверьте ошибки друг у друга и поменяйтесь карточками с другой партой.

Снизу или сверху карточки написано некоторое число. Это ответ к одной из 20 карточек.

Когда вы выполните все задания, мы с помощью магнитов сложим на доске домино из карточек с ответами и, перевернув карточки, посмотрим, что получится на обороте.

Такая форма работы у нас с вами впервые, если мы продолжим заниматься по карточкам, то вы будете выставлять друг другу оценки за решение самостоятельно, а сегодня получат оценку первые трое решивших работу.

Итак, приступим к работе (раздать всем карточки).

3. Ребята решают задания, учитель контролирует их, помогает, направляет, если нужно.

Когда работа завершена учитель говорит

4. Получилась криволинейная трапеция. Перерисуйте ее к себе в тетрадь, а дома найдите ее площадь и на следующем уроке мы проверим, что у вас получилось.
5. А сейчас оценки за урок.(поставить оценки первым троим учащимся, решившим правильно свои задачи).

Карточки прилагаются.

Такая форма работы используется мной часто, так как позволяет привить учащимся навык и умение работать в коллективе, ощущать взаимопомощь и, самое главное, достигать поставленную перед коллективом общую цель, что особенно важно для подготовки конкурентоспособных специалистов.

Хорошим вариантом коллективной работы является работа в парах. Сразу снимаются определенные трудности: не нужно определять состав групп ( каждая группа определяется сама собой: это пара детей, сидящих за одной партой, и не нужно определять, кто что будет делать. Все будут делать одно и тоже только в парной работе, советуясь друг с другом, помогая  друг другу. Парная работа уместна на уроках решения задач, работы над текстами и т. д.

Среди отличительных особенностей обучения в парах очевидны следующие:

1. легко решаются такие проблемы педагогики, как: мотивация обучения, реализация индивидуального подхода, задача преобладания у учеников эвристических знаний над алгоритмическими, вопросы снятия социально-психологических барьеров общения и взаимодействия в учебной группе и другие;
2. содержание учебного процесса развивается за счет интеллектуального ресурса учеников, не ограничивается информационно-методической квалификацией стоящего перед ними конкретного учителя;
3. глубина понимания обсуждаемых в парах вопросов, также регулируется учениками и не сковывается временным стандартом урока.

Большое внимание в педагогической практике уделяется обучению в парах сменного состава. Такой организационной форме обучения придают огромное значение Архипова В.В., Дьяченко В.К. При такой форме обучения ученик работает с одним товарищем, потом с другим, с третьим. В паре они могут помогать друг другу усваивать новые знания или тренировать один другого. Каждый ученик получает возможность передать другому то, чему научился и что знал сам. Один обучает многих, многие обучают одного. Между учениками устанавливаются новые связи, меняются их обязанности и функции, виды деятельности.

Работа двух учеников в паре может быть организована одним из следующих способов:

1. Взаимообмен заданиями, обсуждение проблем.

Один из партнеров является носителем информации, знает решение задачи, содержание темы, может провести опыт, анализировать предложение, работать с картой и т. д. Он и передает эту информацию другому: рассказывает, показывает, записывает в тетрадь и т. п. Другой партнер слушает, задает вопросы, сомневается, обсуждает услышанное, то есть усваивает новые знания с помощью товарища. Роли учащихся в парах меняются, т.е. тот кто в первой паре передавал информацию, становится в другой паре слушателей ( получает информацию). Рассмотрим, как происходит движение информации в парах. До начала работы в паре каждый ученик владел каким-то объемом знаний. Часть этих знаний он передал партнеру и получил от него новые знания. В результате работы в паре каждый увеличил свои знания с помощью партнера. В первой паре ученики передают друг другу информацию, непосредственно требующуюся для понимания обсуждаемой темы, например, один из приемов решения уравнения данного типа. В результате работы  в паре каждый ученик закрепил свои знания ( так как проговорил их, объясняя партнеру) и получил  новые от партнера. Во второй паре каждый передает товарищу лишь ту информацию, которую только что узнал от предыдущего партнера.

Рассмотрим как происходит взаимообмен знаниями при изучении математики.  Для изучения берется небольшая тема или подтема. Выбранный материал разбивается на «порции», и каждая «порция» оформляется на одной карточке. Каждая карточка содержит идею, отличную от идей других карточек, причем ученик может начать работу с любой карточки и выполнять задания в любой последовательности. Другими словами: каждая карточка должна являться самостоятельным входом в тему.

Рассмотрим пример построения блока заданий.

Тема : Решение логарифмических уравнений.

В блоке 4 карточки. Каждая состоит из 3 частей :

1. правило решения уравнения данного типа;
2. подробно разобранный и решенный пример;
3. набор из 2-х упражнений.

Всего в блоке 4 правила. Их надо записать в свою тетрадь и уметь рассказать товарищам. А рассказав, проверить, как каждый из них запишет эти правила в свою тетрадь. Четыре решенных примера надо разобрать, записать в свою тетрадь, объяснить партнеру, ответив на его вопросы. Еще 8 упражнений – для самостоятельной работы и последующей проверки с собеседниками.

Данный блок учащиеся изучают 4 часа. Это пример большого по объему блока заданий для тех, кто уже имеет навык парной работы.

Карточка №1.

Решение логарифмических уравнений способом приведения к одному основанию. При решении уравнений используют следующую теорему.

Теорема : Если , где

Пример :

Проверка :

___________________________________________

Задание : решить логарифмические уравнения :

Карточка №2.

Решение логарифмических уравнений, обе части которых содержат общий множитель. Такие уравнения решают переносом всех членов уравнения в одну сторону и разложением на множители.

Пример :

Проверка  :

___________________________________________

Задание : решить логарифмические уравнения :

Карточка №3.

Решение логарифмических уравнений приведением к квадратному уравнению. При решении таких уравнений вводят новую переменную и решают их, как квадратные уравнения. Затем осуществляют обратную замену.

Пример :

___________________________________________

Задание : решить логарифмические уравнения :

Карточка №4.

Решение логарифмических уравнений с помощью графиков. Когда уравнение представляет собой комбинацию нескольких функций, то его решают графически.

Пример :

Построим графики функций .

Из рисунка видно, что графики этих функций пересекаются в точке с абсциссой . Проверка показывает, что х=2 – корень данного уравнения : Покажем, что других корней нет. Функция возрастающая, а функция убывающая. Следовательно, при х>2 значения первой функции больше 1, а второй меньше 1, при x<2, наоборот, значения первой функции меньше 1, а второй больше 1. Геометрически это означает, что графики этих функций «расходятся» и поэтому не могут иметь точки пересечения при .

________________________________

Задание : решить уравнения :

Практика показывает что в начале работы в сменных группах в группы можно включать учеников двух соседних уровней подготовленности: самые сильные и сильные,  сильные и средние, средние и слабые и т. д. Количество учащихся в малой группе должно соответствовать числу карточек в блоке.

4. Методика Ривина.

Согласно этой методике, в паре каждый изучает свою информацию с помощью партнера. Сначала партнеры работают с информацией первого ученика, причем он изучает, а второй ему помогает. Затем второй изучает свою тему, а первый становится помощником. После окончания работы в паре каждый ученик продвигается в изучении своей темы на одну «порцию» учебного материала. При этом он немного знакомится с темой товарища, хотя такой цели у него не было. При изучении текстов по математике после отдельных абзацев учитель может предлагать упражнения, примеры, задачи для их самостоятельного выполнения. Тогда ученик в паре сначала изучает абзац, затем помогает товарищу, после чего работает самостоятельно над упражнениями. Новому партнеру он рассказывает содержание  и абзаца, и упражнения. В этом случае происходит чередование парной и индивидуальной работы. Например, при изучении темы «Наибольшее и наименьшее значения функции» тексты можно разбить на следующие абзацы, представленные в виде схемы на карточках.

Карточка №1.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b] нужно :

1)найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b);

2)найти ее значения в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (a;b);

3)из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Пример :

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке .

___________________________________

Задание : найти наибольшее и наименьшее значения функции :

Карточка №2.

В задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на интервале обычно функция имеет на этом интервале только одну стационарную точку : либо точку максимума, либо точку минимума. В этих случаях в точке максимума функция принимает наибольшее значение на данном интервале, а в точке минимума – наименьшее значение на данном интервале.

Пример :

Найти наибольшее (или наименьшее) значение функции

___________________________________________________________

Задание : найти наибольшее (или наименьшее) значение функции :

Для изучения по методике Ривина нужно тщательно отбирать тексты, составлять к ним задания и алгоритмы работы, ставить дидактические задачи, понимать, на какие навыки учащихся уже можно опереться, а какие еще нужно формировать при изучении данного текста.

Желательно переходить к обучению в сменных парах от пар постоянного состава. На традиционных уроках сильные ученики в постоянных парах помогают слабым или контролируют их.

 Парная форма работы, на мой взгляд, предпочтительнее, так как при взаимодействии детей они быстрее осваивают учебные понятия, а также понимают сущность роли учителя. Кроме того, такая форма работы способствует общению учеников друг с другом, в процессе которого личность развивается и самоутверждается.

Организуя коллективную деятельность учащихся, учитель,  прежде всего,  должен заботиться о том, чтобы тренировать мысль ученика на вопросах, стимулирующих развитие его мышления. Постановка простых вопросов, по словам К. Д. Ушинского, освобождает учеников от необходимости думать. Еще чаще встречается неправильное понимание активности класса; под активностью понимают быстрые ответы учащихся на вопросы, которые ставит учитель. А ведь все дело в том, какие вопросы он задает: требующие только воспроизведения выученного или самостоятельных исследований. Коллективная деятельность учащихся может быть организована и при решении примеров и задач развивающего характера. Такая работа создает атмосферу творческих поисков, споров, дискуссий. Учащиеся учатся на образцах рассуждений и на ошибках своих товарищей. Вопросы подбираются с постепенным нарастанием трудности, решение их не навязывается, каждый ученик может высказать свою точку зрения, предложения учащихся обсуждаются и только после этого делается вывод. Такой организации коллективной деятельности учащихся придают огромное значение А. Ф. Сачава, В. Л. Гончаров. Рассмотрим фрагмент урока.

Разумеется, перечисленные организационные формы не исчерпывают всех возможных типов коллективной деятельности в учебном процессе. Кроме того, эти формы не всегда встречаются в чистом виде- возможны различные сочетания. Выбор и конкретные особенности их реализации зависят как от объективных (например, наличие определенного количества времени) , так и от субъективных факторов. К последним относятся индивидуально-психологические особенности преподавателя, его опыт, приверженность той или иной форме организации учебного процесса, межличностные отношения в коллективе группы и т.д. Очевидно, для оптимального выбора следует учитывать и возрастные особенности учащихся, и специфику изучаемого предмета, и конкретную учебную задачу на определенном уроке или его фрагменте. Например, при изучении нового материала, решении задач в рамках определенной темы, в ходе обобщающего повторения различные формы организации коллективной деятельности могут дать различный эффект.

Коллективная организация учебной деятельности может быть использована практически при изучении всех предметов учебного цикла и способствовать решению самых различных педагогических задач.

Подобные формы организации учебной деятельности существенно повышают воспитательный и развивающий эффект обучения, положительно влияют на формирование межличностных отношений и установление благоприятного климата в ученическом коллективе. Кроме того, они способствуют становлению таких важных качеств личности, как умение высказывать свою точку зрения, отстаивать ее, а также умение согласовывать и координировать ее с другими мнениями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Архипова В.В. Коллективная организационная форма учебного процесса. – СПб, 1995 г.
2. Архипова В.В. Технология обучения в парах сменного состава. – СПб, 1993 г.
3. Дьяченко В.К. Организационные формы и их развитие. / Сов. Педагогика. – 1985 г. - №9. – с. 55.
4. Маргулис Е.Д. Коллективная деятельность учащихся. – Киев. 1990 г.
5. Рубцов В.В. Организация и развитие современных действий у детей в процессе обучения. – М., 1987 г.