система Якова Трахтенберга
методическая разработка по математике (6 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7 р.п. Култук»

(МБОУ «СОШ №7»)

665911, Российская Федерация, Иркутская обл., Слюдянский район, р.п. Култук,

пер. Кооперативный, здание 6¸

Телефон 8 (964) 2660063, e-mail: kultuk 7@mail.ru

Название: «Система Тахтенберга»

Составила: учитель математики МБОУ «СОШ № 7»

Жилинская Е.С.

Информация об авторе

Жилинская Екатерина Сергеевна, учителем  математики, педагогический стаж работы не превышает  5 лет. Свой учительский путь начала в вечерней школе Слюдянского района в качестве   учителя математики и физики.

     Педагогическая деятельность каждый день раскрывает передо мной секреты детских душ, заставляет учиться, познавать и открывать новое, требует постоянного творчества и саморазвития.

     На уроках  использует элементы различных педагогических технологий, педагогические практики современных педагогов. Стремится, чтобы на уроках учащимся было интересно самим добывать знания, учит  аргументированно высказывать своё мнение, отстаивать свою точку зрения.

  По натуре - она оптимист. Любит путешествовать, ходить в походы, вести активный, здоровый образ жизни.

Аннотация

Соловейчик Симон Львович говорил: «Каждый интересуется чем-то важным. И каждый несёт свои интересы в класс, рассказывает о прочитанном, о работе в кружке и так далее. Создаётся этакая общая копилка интересных мыслей, они ходят по классу, обсуждаются, кажется, ими насыщен воздух в классе…».

Задача каждого учителя вовлечь ученика в продуктивную познавательную деятельность. Одним из средств, для привлечения обучающихся к данной деятельности, является методика быстрого счета, которая помогает получить результат сразу, здесь и сейчас.

Внедрение методик быстрого счета позволяют увеличить интерес учащихся к математике и позволяют развивать математические способности.  Устные вычисления формируют мыслительную деятельность, требуют основного усвоения учебного материала, тренируют память, речь, внимание, быстроту реакции. Одним из примеров таких методик является методика устного счета Якова Трахтенберга, которая помогает школьникам успешно справляться с вычислениями.

Хочется, чтобы учащиеся подхватили идею, не стандартно решать задачи и передавали это при общении друг с другом – это интеллектуальный фон, умственный фон о котором говорит наш советский педагог – мыслитель Симон Львович Соловейчик.

На этом фоне учение идёт куда лучше, куда увлекательнее, куда быстрее! «Интеллектуальный фон» становится мощным источником общего развития учеников, необходимого для учения. Да и знаний прибавляется. Крупные учёные восемьдесят процентов всей новой информации получают не из книг и журналов, а по неофициальным каналам — общаясь и переписываясь друг с другом. В обычной школе тоже гак: «школьные» знания ребят питаются и поддерживаются «внешкольными» знаниями (Соловейчик С.Л.).

Ключевые слова: Яков Трахтенберг, устный счет, приемы вычисления,

Сильный характер, как и сильный поток,

встречая препятствия, только раздражается

и усиливается еще более;

 но зато, опрокинув препятствие,

прокладывает для себя и глубокое русло.

.

Ушинский Константин Дмитриевич

Актуальность

К сожалению, в наше время мы часто сталкиваемся с очень низким показателем вычислительной культуры у учащихся. Вызвать потребность считать в уме, это значимая и трудная задача.

Актуальность этой работы заключается в том, что внедрение приемов быстрого счета позволяет увеличить интерес учащихся к математике и развивать математические способности. Устные вычисления формируют мыслительную деятельность, требуют основного усвоения учебного материала, тренирует память, речь, внимание, быстроту реакции.

Работая над самообразованием, я изучала различные методики и приемы, как развить быстроту устного счета, и столкнулась с приемами Якова Трахтенберга, которые представляю в данной методической разработке. Эти приемы помогут научиться умножать многозначные числа на 11, 12, 13, 14 ,17, а также любые двузначные на двузначные числа, применяя таблицу умножения и сложения чисел. Также в данной работе познакомимся с нелегкой историей жизни Якова Трахтенберга, его мастерством и историей разработки приемов устного счета.

Цель: познакомить учащихся с некоторые приемы умножения двухзначных чисел, которые позволят не только научить быстро считать, но и повысят интерес в простоте вычисления.

Задачи:

1.Изучение информационного материала, его анализ и обработка.

2. Знакомство с методикой устного счета Якова Трахтенберга

3. Подготовка методической разработки

Адресная группа: 7 – 9 классы

Инструменты:

Дидактические материалы (Приложение 1), презентация.

Основная часть

Почему одни люди просто живут, а другие совершают подвиги, даже не думая о том, что их жизнь — подвиг сам по себе.

 Немного из  автобиографии, которой я была поражена. Яков, родился в Одессе, но по воле судьбы оказался в Германии. Там ему пришлось быстро осваивать язык, там он изобретает свою методику изучения иностранных языков, которая действует и поныне.

Прекрасный инженер, казалось, жизнь потихоньку налаживается, счастливый брак с любимой женой, которая не раз доказывала свою преданность, о которой можно написать не одну статью, или создать прекрасный фильм, но математик попал под колесо фашизма и не избежал всех ужасов Гитлеровского режима.

Свою систему быстрого счёта он придумал не в тиши кабинета, а в концлагере в Освенциме, куда они вместе с женой попали в качестве рабочих.

Чтобы не сойти с ума от ужасов, что он видел и слышал, Яков начал работать, он понимал, что его мозг иначе не выдержит. Трахтенберг искал любые куски бумаги, чтобы работать, писал, на чём мог, всё запоминал, верил, что когда-нибудь его труд будет опубликован, и его система поможет не одному будущему гению.

Все расчёты и весь математический анализ он производил в уме в аду, который был вокруг. Мир цифр приобретал интереснейшие формы, методы складывались в стройную систему простых и доступных человеческому мозгу приёмов арифметических расчётов.

Он понял, что, владея этими методами, можно делать вычисления с числами любой сложности, проверял, опять же в уме свои теории, и очень кратко, как только позволяли клочки бумаги, которые ему передавали заключённые, творил.

Нет, я не оговорилась, именно творил. Потому, что это высшее искусство творить там, где смерть и голод, где человек должен просто выжить.

Жена спасла Якова от смерти, заплатила одному из охранников, чтобы его перевели в другой лагерь. Из него Трахтенберг сумел бежать в Швейцарию, основал собственный математический институт, где преподавал свои методы счёта. По этим методам учились не только студенты, но и взрослые, и даже дети.

Но самое удивительное, что он сумел доказать, что его приемы освоить может даже ребёнок с умственной отсталостью. Жаль, что прожил не долгую жизнь и умер в 1953 году в возрасте 65 лет.

Приемы устного счета

Умножение на 11

Правило: Добавь цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Умножение на 12

Правило: Добавь удвоенную цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0×2+2)(2×2+4)(4×2+1)(1×2+3)(3×2+0) = 28956

Умножение на 13

Правило: Добавь утроенную цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388

Умножение на 14

Правило: Добавь учетверённую цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0×4+4)(4×4+8)(8×4+5)(5×4+9)(9×4+0) = 68026

Умножение на 17

Правило: Добавь цифру, умноженную на разряд единиц, к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 5739 × 17 = 97563

5739 ×  17 = (0×7+5)(5×7+7)(7×7+3)(3×7+9)(9×7+0) = 97563

Умножение двузначных чисел

Позволяет умножать любые двузначные числа без применения столбика, можно применять в устной части урока, на скорость.

Пример: 34×85 = 2890

4*5=20 умножаем единицы

4*8+3*5=47+2=49 находим сумму крайних и средних членов

3*8=24+4=28 умножаем десятки

А теперь предлагаю закрепить полученные знания решением карточек (при желании, можно пользоваться секундомером и сравнивать результаты), см. Приложение 1.

Предлагаю вам  найти по одному приему устного счета, научиться и научить нас на следующем занятии.

Заключение

   Мы убедились еще раз в том, что изучать новое нужно, всегда актуально и как никогда востребовано. Навыки устного счета быстро утрачиваются, если длительное время не повторять изучаемый материал. Поэтому необходимы устные задания на повторение и закрепление материала. Только длительная практика данных методов даст плоды – быстрый счет.

Изучая обыденное, нестандартными способами, мы повышаем «интеллектуальный фон» учеников, класса. Даем мощный толчок для общего развития учеников, необходимого для учения, данная мысль звучала и в трудах Соловейчик Симон Львовича.

В старших классах, как правило, не хватает времени и в меньшей степени уделяется этому внимание. Но при подготовке учащихся к ВПР, ОГЭ, ГИА, становится понятным, что хорошо развитые навыки быстрого устного счета, повышают скорость решения заданий. Важно донести учащимся, что устный счет мы используем не только на уроках, но и в повседневной жизни, конечно же, быстро считать в уме пригодится на экзаменах.

Библиографический список

Мак-Шейн, Катлер Энн: «Система быстрого счета по Трахтенбергу»; Издательство: RUGRAM, 2021 г.

Симон Львович Соловейчик. «Учение с увлечением» (Издание второе, – М.: «Детская литература», 1979)

Статья «Цитаты Ушинского» режим доступа:  https://burido.ru/1045-tsitaty-ushinskogo   

Приложение 1

Приемы устного счета Якова Трахтенберга

Умножение на 11

Правило: Добавь цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Умножение на 12

Правило: Добавь удвоенную цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0×2+2)(2×2+4)(4×2+1)(1×2+3)(3×2+0) = 28956

Умножение на 13

Правило: Добавь утроенную цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388

Умножение на 14

Правило: Добавь учетверённую цифру к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0×4+4)(4×4+8)(8×4+5)(5×4+9)(9×4+0) = 68026

Умножение на 17

Правило: Добавь цифру, умноженную на разряд единиц, к её соседу справа, не забывая про перенос через разряд.

Пример: 5739 × 17 = 97563

5739 ×  17 = (0×7+5)(5×7+7)(7×7+3)(3×7+9)(9×7+0) = 97563

Умножение двузначных чисел

Пример: 34×85 = 2890

4*5=20

4*8+3*5=47+2=49

3*8=24+4=28