Задачи на комбинаторику, 5 класс
методическая разработка по математике (5 класс)

1. Туристическая фирма планирует посещение в Италии четырёх городов: Венеции,
Рима, Флоренции и Неаполя. Сколько существует вариантов такого маршрута?
2. Шифр для сейфа составляется из четырёх разных цифр. Запишите все шифры, которые можно составить, используя цифры 1, 2, 3 и 4.
3. На обед в школьной столовой предлагается 2 супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных вариантов обеда из трёх блюд можно составить по предложенному меню?
4. Имеется 3 вида конвертов и 4 вида марок. Сколько существует вариантов выбора конверта с маркой?
5. У Портоса есть сапоги со шпорами и без шпор, четыре разных шляпы и три разных плаща. Сколько у Портоса вариантов одеться по-разному?
6. Сколько существует чётных трёхзначных чисел?
7. В алфавите племени УАУА имеются только две буквы – «а» и «у». Сколько различных
слов по пять букв в каждом можно составить, используя алфавит этого племени?
8. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету. Цвета могут быть такие: белый, синий, красный, фиолетовый и оранжевый. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других флаг?
9. Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 5, 6, 7?
10. Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3?
11. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 5, 6, 7, если каждую цифру можно использовать только один раз?
12. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, если каждую цифру можно использовать только один раз?
13. Сколько существует четырёхзначных чисел, которые делятся на 5?
14. Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 25?
15. Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых не используется цифра 7?
16. А сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых присутствует хотя бы одна цифра 7?
17. Концерт состоит из пяти номеров. Сколько имеется вариантов программы этого концерта?

18. Вася и Лёва готовят пиццу для Отцов. При приготовлении пиццы к сыру добавляются разные компоненты, обеспечивающие тот или иной вкус. В распоряжении Васи и Лёвы имеются перец, лук, грибы, помидоры, морковь и анчоусы, причём всё это можно, по мнению Васи и Лёвы, добавлять к сыру. Сколько типов пиццы для Отцов могут приготовить Вася и Лёва?
19. Сколькими способами Георгий, Петя, Федя, Митя Посицельский и Митя Шаховской могут занять очередь в школьный буфет?
20. Имеются ручки четырех цветов: красные, синие, зеленые, черные  и два вида записных книжек. Сколько различных наборов из ручки и записной книжки можно составить из этих предметов?
21. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи, чтобы они не били друг друга?
22. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного короля, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?