Урок математики в 6-м классе по теме "Формулы"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Урок математики в 6-м классе по теме "Формулы"

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Цель: формировать понятие: «формула», умение применять формулы при решении задач.

Задачи:

Образовательные:

• систематизирование знания учащихся о формулах;
• обучение умению находить компоненты формул;
• обучение умению составлять формулы по условию задачи.

Развивающие:

• развитие умения анализировать прочитанное;
• развитие внимания;
• развитие речи;
• развитие познавательного интереса;
• формирование УУД (личностных, регулятивных, познавательных):

• развитие умения формулировать и доказывать свою точку зрения;
• развитие умения применять новые знания;
• формирование логических умений;
• развитие умения формулировать тему и цель урока;
• развитие парной работы.

Воспитательные:

• воспитание заинтересованности к изучению математики;
• воспитание культуры речевого общения;

Планируемые результаты

Личностные результаты:

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию;
• навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение бесконфликтного общения.

Метапредметные результаты.

Познавательные:

• сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о числе и числовых системах;
• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:

в познавательной (интеллектуальной) сфере:

• составление формул.

в ценностно-ориентационной сфере:

• применение новых знаний в новой ситуации;

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

- Здравствуйте. Садитесь. Начнем наш урок со следующей фразы: «Без математики, друзья, нам прожить никак нельзя!»

Прокомментируйте данную фразу, как вы ее понимаете?

Я не случайно вспомнила сегодня эти строчки, так как материал урока тесно связан с нашей повседневной жизнью. Эти строчки и будут девизом нашего урока.

Открываем тетради, записываем число, классная работа

2. Этап актуализации

Обратите внимание на заголовок к слайду «2/3 правды». Что обозначает дробь 2/3? (доп.: Что показывает числитель? Что показывает знаменатель?). А как Вы понимаете, что такое 2/3 правды?

А теперь обратимся к нескольким математическим утверждениям и определим, какие 2 из 3 будут верны, а какое 1 - ошибочным? И докажем почему.

1. Формула это:
А) пример для вычисления
Б) правила, записанные с помощью равенств, содержащих буквы
В) выражение, в котором числа заменены общепринятыми математическими знаками и буквами

2. Формула для вычисления площади квадрата
А) S=ab
Б) S=aa
В) S=a2

Беседа с учащимися по выявлению цели урока и задач.

- Как вы думаете, какая тема урока, чем мы будем сегодня заниматься на уроке (вычисления по формулам, научиться находить формулы и использовать их при решении задач)

- Действительно, мы будем изучать «Формулы» и научимся применять их на уроке в разнообразных задачах.

3. Этап открытия новых знаний

1. Какие формулы вам известны из курса математики прошлых лет?

По материалу учебника на стр. 134-135 заполните таблицу:

- Что мы находим по формуле стоимости? (Каким синонимом можно заменить слово «стоимость»).

- Что находим по формуле пути? (Расстояние).

- Что по геометрическим формулам?

- Сегодня мы с Вами будем работать над вычислениями по геометрическим формулам, в частности по формуле нахождения площади.

2. Решим с вами №437. Прочитайте внимательно задание.

- Как получилась данная формула. Записываем решение в тетради.

4. Этап закрепления

- Ребята, ответьте на такой вопрос: Специалистам каких профессии приходится пользоваться формулой вычисления площади ежедневно?

- Сейчас мы с Вами попробуем себя в роли проектировщиков. Кто такой проектировщик? А чтобы понять, какой объект мы будем проектировать, посмотрим на экран. Прочитайте данные слова: Баттерфляй, Кроль, Брасс. Что означают данные слава? (виды плавания). Покажите какие движения делают спортсмены при этом. (Баттерфляй - пловцу необходимо синхронно координировать движения рук и ног, за счёт сильного гребка руками тело спортсмена поднимается над водой, в то время, как тазом нужно совершать волнообразные движения. Кроль - спортсмен должен поочередно делать гребки руками, одновременно работая ногами по траектории вверх-вниз. Брасс - выполняются симметричные движения руками и ногами параллельно поверхности воды).

В прошлом году в нашем городе проходило голосование, выбирали объект строительства, для развития редкого для нашего округа вида спорта. Какой объект выбрали? (бассейн). Вернее, спортивный комплекс с бассейном. Какой объект мы будем проектировать?

- Что обязательно должно быть в любом спортивном комплексе с бассейном (бассейн, душевая, раздевалка, гардероб….).

- Сейчас мы поработаем парами. На ваших столах лежит белый лист а3. Есть конверты, в них Вы найдете планы различных помещений, которые могут быть использованы для создания проекта. Наша задача спроектировать данный комплекс, а именно разместить в нем все необходимые, на Ваш взгляд, для него помещения. На выполнение этого задания у вас 6 минут.

- Какой набор помещений разместился на плане Вашего здания? Какого размера бассейн? Какого размера гардероб? А какого размера Ваше здание? (Не знаем).

- А как узнать размер здания? Вспомните задачу, которую мы решали в начале урока. Значит что нам нужно сделать? Рассчитать площадь Ваших отдельно взятых помещений и что с ними сделать? (Сложить). Давайте составим и запишем в тетрадь формулу для вычисления общей площади S = S1 + S2 + …

Давайте определим площадь Вашего здания. Все вычисления записываем в тетради.

- Запишите крупно общую площадь здания на Вашем проекте. А теперь по одного представителя от команды, прошу разместить проект Вашего здания на доске. Будем выбирать бассейн для нашего города.

5. Рефлексия учебной деятельности, подведение итогов урока

- Обратите внимания, спортивные комплексы каких площадей нам представлены? Как вы рассчитали эту площадь? Какой бассейн самый большой? Самый маленький? Какой будет стоить дороже в строительстве? Какой по размеру и цене реально построить у нас в городе? (Доп. Нужно понимать, что у нас население 47.000, нужен ли большой?).

- Хорошо, мы с Вами выбрали несколько проектов. Предлагаю Вам такую идею, мы с Вашим классным руководителем напишем о нашем мероприятии заметку, сфотографируем Ваши проекты, Вас с ними и отправим это на сайт ЗГО, может быть, администрация города заинтересуется и возьмет для строительства басенного комплекса какие-то идеи.

- Понравилось ли Вам сегодня попробовать себя в роли проектировщика? Какие математические навыки Вам понадобились? Чем Вы пользовались при расчетах? Важно ли уметь пользоваться формулами? Как Вы поняли для чего?

6. Домашнее задание

- Рассчитать стоимость земли под Ваше здание. Для этого найдите стоимость одного квадратного метра земли в нашем городе, воспользоваться формулой стоимости.

Конспект урока в 7 классе "Понятие рационального числа

Цель урока: получить представление о предмете алгебра, изучить множество рациональных чисел.

Тема урока: Понятие рационального числа

Предмет: алгебра

Класс: 7

Тип урока: изучение нового материала

Цель: получить представление о предмете алгебра, изучить множество рациональных чисел.

Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра 7 класс.

План урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление материала.

5. Домашнее задание.

6. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный этап

Приветствие, отметить отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний

Решите кроссворд

1. Самое маленькое натуральное число.

2. Расстояние от начала отчёта до точки, изображающей это число.

3. Единица площади, равная 10000 м2.

4. Самая большая цифра.

5. Она может потребоваться и охотнику, и математику, и барабанщику.

6. Математическое равенство, содержащее переменную.

7. Вычислите: 276:23.

Ответ:

Итак, наше ключевое слово – алгебра. Что же изучает этот предмет? Чтобы ответить на этот вопрос, решим три задачи.

Задача 1

Пешеход шёл 2 часа со скоростью 5 км/ч, потом ещё 6 км. Какое расстояние прошёл пешеход?

Задача 2

Пешеход шёл 2 часа со скоростью 6 км/ч, потом ещё 6 км. Какое расстояние прошёл пешеход?

Задача 3

Пешеход шёл 2 часа со скоростью 7 км/ч, потом ещё 6 км. Какое расстояние прошёл пешеход?

Что общего и чем отличаются эти задачи?

Как можно было бы объединить решение этих задач?

Ответ: записать с помощью формулы S=2V + 6.

С чего начинается алгебра?

С умения все обобщать!

Зачем выраженья похожие

Нам снова и снова считать?

Пускай себе числа меняются,

Мы проще поступим, хитрей,

Мы числа заменим на букву

И будем присваивать ей

Любые значения, разные.

Готов в общем виде ответ!

Прощай, говорим, арифметика!

Нам алгебра шлет свой привет!

На уроке алгебры мы обобщим знания, полученные ранее, а также научимся рассуждать, видеть закономерности, объединять их в формулы.

Начнём повторение с чисел и их классификации.

Выполните тест (устно):

1. Какое из чисел натуральное? Выберите правильный вариант ответа.

а) – 43; б) 24; в).

2. Выберите вариант(ы) ответа с целым числом.

а) 8,6; б) – 3,3; в); г) 72.

3. Выберите вариант(ы) ответа с положительным числом.

а) 8; б) – 3,3; в) – 72; г).

4. Выберите вариант(ы) ответа с целым отрицательным числом.

а) 32; б) – 54; в) – 4,5; г) 6,9.

5.Выберите вариант(ы) ответа с дробным положительным числом.

а) 1,2; б) – 2,5; в); г) 14.

3. Изучение нового материала

Натуральные числа – это числа, которые используют при счёте предметов. Обозначение множества: N.

Целые числа - это числа, которые включают множество натуральных чисел, нуль и числа, противоположные натуральным. Обозначение множества: Z.

Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел. Обозначение множества: Q.

Чтобы обозначить на письме принадлежность числа множеству, используют знак.

Пример: – 43Z

Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А. Обозначение: В ⊂ А.

На рисунке представлено соотношение между множествами.

4. Закрепление материала.

Работа по учебнику: №1(устно), №2 (а,в), №6 (ж – к), №10, №11.

5. Домашнее задание: №2(б), №6 (а – е).

Тема урока "Разложение квадратного трехчлена

на множители".

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: «Алгебра. 9 класс»: учебник для общеобразовательных учреждений / авт. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.; под ред. Теляковского С.А. – М.: Просвещение

Используемые материалы:

• Занимательные задания в обучении математике. М. Ю. Шуба, М.: Пр.,1995.

Тип урока: урок обобщения и закрепления знаний.

Цели урока:

• Образовательные:

закрепить умение раскладывать квадратный трехчлен на множители в процессе решения различных заданий по указанной теме

• Развивающие:

способствовать формированию умений переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания

• Воспитательные:

содействовать формированию познавательного интереса к математике, воспитывать культуру общения, сотрудничества

Оборудование:

1. Средства ИКТ: компьютер
2. Дидактический материал: 

• карточки с заданиями (по одной на парту, для групп и для работающих у доски);
• карточки с тестами (на два варианта) и для записи ответов.  

3. Раздаточный материал: карточки для рефлексии настроения и результативности.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

На уроке применяются элементы следующих современных образовательных технологий:

• Игровые технологии
• Групповые технологии
• Информационно-компьютерные технологии
• Тестовые технологии
• Здоровьесберегающие технологии

Ход урока

1. Организационный момент. Раскрытие общей цели урока.

Приветствие.  Здравствуйте, ребята, садитесь. Здравствуйте – это значит «будьте здоровы», а чтобы быть здоровыми нам необходимы хорошее настроение, взаимопонимание и поддержка друг друга. Думаю, что у нас все это есть. Итак, начнем урок.

Раскрытие общей цели урока (продолжаем изучать тему «Разложение квадратного трехчлена на множители»; наша задача – обобщить и закрепить знания по данной теме).

     Изучена данная тема,
    Пройдена теории схема.
    Вы новую теорему узнали,
    Задачи с квадратным трехчленом решали.
    И вот сегодня на уроке

     Мы тему закрепляем.

2. Устная работа.

Сначала поработаем устно (задания для устной работы показываются на проекционном экране или на доске).

Вспомним теорию:

1. Запишите теорему о разложении квадратного трехчлена имеющего корни на простые множители.

Если х1 и х2 – корни квадратного трехчлена ах2 + bх + с, то ах2 + bх + с = а (х-х1) (х- х2).

2. Какое значение переменной называется корнем квадратного трехчлена?

Значение переменной, при котором трехчлен обращается в нуль, называют корнем квадратного трехчлена.

3. Когда квадратный трехчлен нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени?

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

4. Какие еще способы разложения на множители вы знаете?

• Вынесение за скобки общего множителя.
• Способ группировки.
• С применением формул сокращенного умножения.

Перейдем к практике:

1. Разложите на множители:

1. 4х3-х2;                                            
2. а4-169а2;
3. с3-8с2+16с;
4. 4х2+4х+4.

Ответы:

1. х2(4х-1);
2. а2(а2-169)=а2(а-13)(а+13)
3. с(с2-8с+16)=с(с-4)2
4. D=16-4·4·4=16-64<0; квадратный трехчлен не имеет корней; его нельзя разложить на множители  
   
   Почему последний многочлен нельзя разложить на простые множители?

3. Письменная работа (тренировочные упражнения).

В тетрадях записываем число, классная работа.

Тема урока: «Разложение квадратного трехчлена на множители».

№1 Корреспондент математического журнала «Квант» сообщил, что в адрес журнала пришло письмо от ученика 9 «А» класса из г. Химки с просьбой разложить на множители квадратный трехчлен 3х2+5х-2.

Решаем вместе с комментированием, один учащийся решает у доски.

Решение:

Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение 3х2+5х-2=0

D=25-4·3·(-2)=25+24=49

х1=1/3; х2= - 2.

По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители имеем

3х2+5х-2=3(х-1/3)(х+2)=(3х-1)(х+2).

Физкультурная минутка.

Заданье мы решали,

И немножко мы устали,

Сделаем упражнения,

Снимем напряжение.

Задания для физкультминутки (можно использовать музыкотерапию):

1. сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 – исходное положение, 3 - поворот головы налево, 4 – исходное положение. Повторить 6 - 8 раз. Темп медленный.

2. сидя, руки вверх. 1 - сжать кисти в кулак. 2 - разжать кисти. Повторить 6 - 8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

3. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторять 4 - 5 раз.

№2 Корреспондент журнала «Человек и закон» рассказал о детективной истории. Ученик 9 класса одной из школ сократил дробь (3х2+5х-2)/ х2-4, но при проверке задания учителем, оказалось, что ответ пропал, на его месте осталось зияющее пустое место.  Надо немедленно все восстановить. Помогите детективам!

Решаем вместе с комментированием, один учащийся решает у доски.

Сократим дробь   3х2+5х-2

                                  х2-4       .  

Решение: 3х2+5х-2=3(х-1/3)(х+2)=(3х-1)(х+2) из №1

3х2+5х-2       3(х-1/3)(х+2)          3х-1

    х2-4       =     (х-2) (х+2)     =     х-2   .  

Динамическая пауза.

Заданье мы решали,

Сидеть на месте мы устали,

Сделаем упражнения,

Снимем напряжение.

Задание для динамической паузы (можно использовать музыкотерапию):

Встать из-за парт.
Высоко-высоко вверх поднять руки, дотянуться кончиками пальцев «до потолка». Повторить несколько раз.

№3 Корреспондент газеты «Школьники Химок» подбирает материал для рубрики «Биографии великих ученых». Фамилию великого ученого из ближайшего номера газеты вы узнаете, если правильно выполните задание.

Выполняем задание в группах по четыре человека (учащиеся впереди стоящей парты поворачиваются к учащимся, сидящим за ними – образуется группа из четырех человек) по рядам из четырех парт каждый (в каждом ряду образуются по две группы). После выполнения задания представитель с каждого ряда на доске записывает полученный результат (соревновательный элемент) и выбирает соответствующую ему букву, получается фамилия ученого ВИЕТ.

Задания:

Для 1-ого ряда: 3х2+2х-1.    Ответ: 3(х-1/3)(х+1) = (3х-1)(х+1)      В

Для 2-ого ряда: 2х2-5х-3.     Ответ: 2(х+1/2)(х-3) = (2х+1)(х-3)      И

Для 3-его ряда: 2х2+7х+3.   Ответ: 2(х+1/2)(х+3) = (2х+1)(х+3)     Е

Для 4-ого ряда: 2х2+9х-5.    Ответ: 2(х-1/2)(х+5) = (2х-1)(х+5)      Т

Варианты ответов:

(показываются на проекционном экране или на доске, даны на раздаточных карточках).

Получилась фамилия замечательного французского математика Франсуа Виета, положившего начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создателя буквенного исчисления. Теорема Виета, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, обнародованная в 1591 году, стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

4. Тестовая работа.

Учащимся раздаются карточки с тестами на два варианта.  

Самопроверка (показ решений и ответов на доске или проекционном экране):

I вариант: №1 3(х-2/3)(х+1)=(3х-2)(х+1)

                    №2   -    х+1 

                                2+3х

                    №3    - 2/5

II вариант: №1 4(х-1/4)(х+2)=(4х-1)(х+2)

                     №2   -    х+2 

                                 1+4х

                     №3    - 3/5

5. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Итак, мы обобщили и закрепили знания по теме «Разложение квадратного трехчлена на множители».

Ребята, решавшие задания у доски получают оценки за урок; за тест оценки будут объявлены на следующем уроке алгебры (опрошены все ученики).

6. Информация о домашнем задании.

Домашнее задание: §2 п.4, №77 (б), 83 (е), 88.

Инструкции по выполнению домашнего задания.

7. Организационный момент.

Сбор рабочих тетрадей (проверка домашнего задания к этому уроку, при необходимости) и самостоятельной тестовой работы на карточках.

8. Урок закончен.

            Тестовый контроль знаний по алгебре для 8 класса        

                                              Вариант 1

А 1. Приведите дробь  к знаменателю 6ва,   (а0)

      1)                          2)                        3)                      4)

А 2. Сократите дробь  

        1)                           2)                                3)                            4) 2

А 3. Представьте в виде дроби частное :

         1)                              2)                      3)                              4)

А 4. Графику функции у = - принадлежит точка

          1) (0;1)                          2) (10;- 2)                         3) (-10; 0,2)                 4) (25;-)

А 5. Расположите числа 0,4; 0,4(4);  в порядке возрастания

         1) 0,4; 0,4(4);                          2)   ;0,4; 0,4(4)

         3)  0,4(4);  0,4;                         4) 0,4;  ;0,4(4)

А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток ?

          1)  5                                 2) 4                                  3) 3                                  4) 2

А 7. Во сколько раз одно из чисел и меньше другого?

          1) в 10 раз                       2) в 2 раза                        3) в 100 раз                   4) в 0,1 раза

А 8. Укажите число, равное 0,00049

          1) 4,9                        2) 4,9                      3)  4,9                   4) 0,49

А 9. Какая пара значений  (а; в) из четырех , указанных ниже, является недопустимой для дроби

         1) (1;)                              2) (3;-1)                            3) (-3; 1)                      4) (; 1)

А10. Какие из данных четырех чисел а =, в =1,32(3), с =, х = являются иррациональными

         1) а,в,х                                2) а,х                          3) в,с                                  4) а

        В 1. Упростите выражение  -  и найдите его значение при х = 11, у = 0,1

        В 2.   Упростите выражение  и найдите сумму целых значений переменной, при  

               которых значение выражения является натуральным числом.

        В 3.  Вычислите

        В 4.  Найдите  НОД  чисел 5964 и 8148.

        В 5.  Известно, что при делении на 11 число  а  дает остаток 7. Какой остаток получится при делении    

               на 11 значение выражения  2а+ 3а + 4?

        В 6.  Переведите в несократимую дробь число 50, (3) и найдите числитель этой дроби.

        В 7.  Упростите выражение ( а- в) : ( в- а) и найдите его значение при а = 4, в = 6.

          С 1.  Сократите дробь

          С 2.  Найдите значение дроби  , если .

          С 3.  Решите в целых числах уравнение 2х - 2 у= 12.

                                              Вариант 2  

  А1.   Приведите дробь   к знаменателю 12а, ( а, а)

           1)            2)          3)         4)

А 2.  Сократите дробь  

          1)                        2)                      3)                4)

А3.   Выполните умножение  

        1)                       2)                  3)             4)

А 4.  Графику функции у =  принадлежит точка

        1) ( 0;3 )                          2) ( -10; 0,3)               3) ( -10; -0,3 )           4) ( 18; )

А5.  Расположите числа  ; 0, 2 (2); 0,2 в порядке возрастания

       1) ; 0, 2 (2); 0,2                                 2) 0,2 ; ; 0, 2 (2)

       3) 0, 2 (2); 0,2 ;                                 3) ; 0,2; 0, 2( 2)

А 6.  Сколько целых чисел содержит промежуток ?

      1) 7                          2) 3                        3) 2                          4) 1

А 7.  Представьте выражение ( 3) в виде степени с основанием

      1)                  2)                  3)                   4)

А 8.  Укажите число, равное 0,0006

       1)                  2)                3)                 4)

А 9.   Какая пара значений (а;в ) из четырех, указанных ниже, является недопустимой для дроби

        1) (-2; 1)                  2)  (2 ;-1)                 3) ( 1; )              4) ( ; 1)

А10.  Какому множеству принадлежит число  ?

         1) N                         2) Z                          3) Q                       4) R

В1.  Упростите выражение   :и найдите значение выражения  

        при х = 3,1

В2.  Упростите выражение . Сколько существует целых значений переменной, при которых значение выражения является натуральным числом.

В3.   Вычислите  

В 4.   Найдите НОД чисел 437 и 133.

В 5.   Известно, что при делении на 3 число а дает остаток 1. Какой остаток получится при делении на 3 значения выражения    4а-7а + 6?

В 6.   Переведите в несократимую дробь число 0, (45) и найдите числитель этой дроби

В 7.  Упростите выражение ( а+ в): (в- а) и найдите его значение при а = 5, в = 4

С 1. Докажите, что значение выражения  не зависит от значений переменной  а.

 С 2. Упростите выражение   5  и  найдите его значение при (х=104

С3. Найдите все пары целых чисел ( х;у) удовлетворяющих уравнению х

                                                                     Вариант 3

А 1. Приведите дробь  к знаменателю 8св      (в0)

       1)                      2)                    3)                     4)  

А 2. Сократите дробь          

        1) 4(а+1)                       2) 4(а-1)                     3) 8(а+1)                 4) 8(а-1)

А 3. Выполните умножение  

         1)                         2)                    3)                       4)

А 4. Графику функции у =- принадлежит точка

          1) (0;-7)                       2) (49;)                    3) (-10;0,7)                 4)  (14;-2)

А5. Расположите числа  ; 0,(7); 0,7 в порядке возрастания

       1) ; 0,(7); 0,7                                   3) 0,7; 0,(7);

       2) 0,7; ; 0,(7)                                    4) 0,(7); ;0,7

А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток  ?

         1) 5                                 2) 4                           3) 3                           4)2

А 7. Представьте выражение (2  в виде степени с основанием  .

        1)                           2)                  3)               4)

А 8. Укажите число, равное  0,00093

        1) 9,3                       2) 9,3                3) 9,3            4) 0,93

А 9. Какая пара значений (а;в) из четырех, указанных ниже, является недопустимой для

       дроби  ?

         1) (1; )                       2) (-;-1)                 3) (2;-1)                     4) (1; -2)

А 10. Какому множеству принадлежит число ?

         1) Q                              2) R                           3) N                            4) Z

В 1.       Упростите выражение  

В 2.  Упростите выражение  и найдите произведение целых значений переменной, при которых значение выражения является натуральным числом.

В 3.  Вычислите  .

В 4.  Найдите НОД чисел 735 и 1050.

В 5.  Известно, что при делении на 3 число а   дает остаток 2. Какой остаток получится при делении на 3 значения выражения 2а

В 6.  Преобразовать число 0, (36) в обыкновенную несократимую дробь. Чему равен её знаменатель?

В 7.  Упростите  выражение  ( а: () и найдите его значение при х = 3а= 4   

С 1.  Докажите, что значение выражения   не зависит

       от значений переменной в.

С 2.  Найдите все значения переменной, при которых выражение  

         принимает значение 5

С3.  При каких натуральных n значение выражения

        является целым числом?                 

                                              Вариант 4  

  А 1.   Приведите  дробь   к  знаменателю  30      

           1)            2)          3)         4)

А 2.  Сократите  дробь  

          1)                        2) 4a3m2                     3)                4)

А 3.   Выполните умножение  

        1)                       2)                 3)             4)

А 4.  Графику функции у = - принадлежит точка

        1) ( 0;-3 )                          2) ( 9; )               3) ( -10; 0,3 )           4) ( 9; -2)

А 5.  Расположите числа  0,4 (4); ; 0,4 в порядке убывания

       1) 0, 4 (4); 0,4;                                 2) ;  0.4; 0, 4 (4)

       3); 0,4 (4); 0.4                                3) 0,4 (4); ; 0,4

А 6.  Сколько целых чисел содержит промежуток ?

      1) 9                        2) 2                        3) 6                          4) 0

А 7.  Представьте выражение    в виде степени с основанием 4

      1) 44                 2)  43                3) 45                  4) 4-7

А 8.  Представьте число 1800000 в стандартном виде

       1) 1,8                2) 0,18              3) 180               4) 1,8

А 9.   Какая пара значений   (а; в) из четырех, указанных ниже, является недопустимой

         для дроби  ?      

        1) (3; -1)                  2)  (1;-3)                 3) (; 1)              4)  (1;)

А 10.  Какому множеству принадлежит число  ?

         1) N                         2) R                       3)  Q                       4) Z

B1.   Упростите выражение       и найдите его значение при х=5.

В 2.  Пусть . Найдите значение дроби  

B3.   Вычислите  .

B4.  Найдите НОД чисел 1848 и 375.

B5.  Остаток от деления числа a на 17 равен 4. Найдите остаток от деления на 17

        числа  7а-а

B6.  Преобразовать число 7,7777……  в неправильную обыкновенную дробь.

        Указать числитель этой дроби.

B7.  Упростите выражение ()-2 и найдите его значение при x =, у =  

С 1. Найдите такие   а, в и с  при которых при всех значениях  Х выполняется равенство  

                    =  +  +

С 2. Найдите все значения переменной, при которых выражение 

          : принимает значение .

С3. При каких натуральных n значение выражения  :

      является целым числом?

Ответы к заданиям

                 С 1                                         С2                                              С3

1.            а+2а+2                                                                 (2;2), (2;1), (5;-2),(-2;-2)

                                                                                                     (-2;-1), (-5;-2)

2.            х-2в                                                                      (4;-3), (4;1), (-4;-3), (-4;1)

3.            х-3в                                      n=1, n=5                             n=2, n=9

4.     а =, в =-, с =-               в = -1, в = 2                        n=6