презентация "Сочетания и их свойства"
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Решите задачи Две футбольные команды «Ротор» и «Статор» играют серию из трёх матчей. Вероятность ничьей в каждом матче равна 0,4. Силы команд равны, поэтому вероятности выигрыша и проигрыша каждой команды в одном матче одинаковы. Найдите вероятность того, что все три матча выиграет команда «Ротор ». Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».

Слайд 2

Решите задачи По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет магазинов . Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,82. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,8. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар . Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,3. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Слайд 3

C очетания и их свойства

Слайд 4

Если правило умножения использовать для подсчёта комбинаций, в которых порядок следования элементов не важен, то полученный результат будет ошибочным: ведь в таких комбинациях не нужно учитывать какой элемент был выбран первым, какой — вторым. Для правильного ответа в таких случаях нужно использовать правило деления: если при подсчёте по правилу умножения каждая из комбинаций была посчитана m раз, то полученный результат нужно поделить на m.

Слайд 5

Пример 1. Из класса, в котором учится 25 человек, нужно выбрать двоих для участия в олимпиаде по краеведению. Сколькими способами это можно сделать? Первого ученика можно выбрать 25 способами, после чего второго — 24 способами. Всего таких способов по правилу умножения будет 25 ∙ 24 = 600. Однако при выборе пары учеников для участия в олимпиаде их порядок в паре не имеет значения. Получается, что каждую пару мы посчитали дважды, поэтому правильным ответом будет

Слайд 6

Сочетания В примере мы столкнулись с комбинациями, в которых порядок элементов не учитывается. Такие комбинации называются сочетаниями . Сочетанием из N элементов по k называют комбинацию, составленную из любых k этих элементов без учета их порядка.

Слайд 7

Пример 2 В текущем учебном году десятиклассникам предлагаются на выбор 7 дополнительных предметов, из которых они должны выбрать для посещения 4. Сколькими способами это можно сделать?

Слайд 8

Пример 3. Из класса, в котором учится 13 мальчиков и 17 девочек, нужно набрать команду для участия в школьной олимпиаде по спортивному многоборью. В команде должно быть 2 мальчика и 2 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Слайд 9

Свойства чисел сочетаний Свойство 1 . Свойство 2 . Свойство 3 . Свойство 4 . Свойство 5 .