Практическая работа "Графы"
рабочие листы по математике (7 класс)

Практическая работа по вероятности и статистике (7 класс) Тема: Графы. Вершины. Решение практических задач с использованием графов.

Задание 1. "Друзья в классе" классе 6 учеников: Аня, Боря, Вася, Галя, Даша и Егор. Известно, что:

• Аня дружит с Борей и Васей.

• Боря дружит с Аней, Дашей и Егором.

• Вася дружит с Аней и Галей.

• Галя дружит с Васей и Дашей.

• Даша дружит с Борей и Галей.

• Егор дружит с Борей.

1. Постройте граф: Обозначьте каждого ученика вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если соответствующие ученики дружат друг с другом.

2. Ответьте на вопросы:

• У кого больше всего друзей в классе? (Определите по степени вершины).

• Кто дружит только с одним человеком?

• Можно ли выделить группу из трех учеников, где каждый дружит с каждым? (Покажите эту группу на графе, если она существует).

Задание 2. "Города и дороги" Четыре города Альфа, Бета, Гамма и Дельта соединены дорогами.

• Из Альфы можно добраться до Беты и Гаммы.

• Из Беты можно добраться до Альфы, Гаммы и Дельты.

• Из Гаммы можно добраться до Альфы, Беты и Дельты.

• Из Дельты можно добраться до Беты и Гаммы.

1. Постройте граф: Обозначьте каждый город вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если между соответствующими городами есть дорога. (Дорога в обе стороны)

2. Ответьте на вопросы:

• Из какого города можно добраться до всех остальных городов без пересадок?

• Сколько всего дорог соединяют города?

• Найдите самый короткий путь из Альфы в Дельту. (Опишите маршрут, проходящий через минимальное количество городов).

Задание 3. "Турнир по шахматам" В турнире по шахматам участвовали 5 человек: Катя, Лена, Маша, Настя и Оля. Каждый сыграл с каждым по одному разу.

1. Постройте граф: Обозначьте каждого участника турнира вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если между соответствующими участниками была сыграна партия. 2. Ответьте на вопросы:

• Сколько всего партий было сыграно в турнире? (Посчитайте количество ребер).

• Предположим, что Катя выиграла все свои партии, а Лена проиграла все. Как это отразится на графе? (Обсудите, как можно изменить граф, чтобы отобразить результаты турнира).

Задание 4. "Меню столовой" В меню школьной столовой 2 первых блюда (суп овощной, борщ), 4 вторых (котлета с макаронами, рыба с рисо м, тефтели с пюре, запеканка), 3 напитка (компот, кефир, сок). Ученик решил взять первое, второе и напиток. Однако он не любит компот и никогда его не выбирает. Сколько различных обедов он может составить?