Методическая разработка урока математики в 6 классе Тема: «Отношения и пропорции: математика в повседневной жизни»
методическая разработка по математике (6 класс)

Грищенко Галина Александровна,

учитель математики  и информатики МКОУ СОШ №11

Левокумского муниципального округа Ставропольского края

Методическая разработка урока математики в 6 классе

Тема: «Отношения и пропорции: математика в повседневной жизни»

2026 год

Методическая разработка урока математики в 6 классе

Тема: «Отношения и пропорции: математика в повседневной жизни»  

Тип урока: Урок обобщения и систематизации умений с элементами проектной деятельности и формирования функциональной грамотности  

Цели и задачи урока:

Предметные цели:

• Систематизировать знания об отношениях и пропорциях
• Отработать применение основного свойства пропорции для решения уравнений и текстовых задач
• Научить составлять пропорции по условию практико-ориентированных задач

Метапредметные цели:

• Развивать функциональную грамотность через решение задач из открытых банков заданий
• Формировать умение работать в команде, распределять роли и оценивать результаты совместной деятельности
• Развивать цифровую грамотность через использование ИКОП «Сферум» и Библиотеки ЦОК

Личностные цели:

• Формировать осознанное понимание практической значимости математических знаний.
• Развивать познавательный интерес через игровую форму организации урока.

Задачи урока:

• Закрепить понятие пропорции и её основного свойства.
• Отработать навык нахождения неизвестного члена пропорции.
• Применить знания для решения задач из открытого банка функциональной грамотности.
• Осуществить рефлексию достижения целей через фразеологизмы.

Планируемые результаты (УУД)

Цели по формированию функциональной грамотности:

Математическая грамотность: применять пропорции для решения задач из контекста повседневной жизни (кулинария, ремонт, финансы)

Финансовая грамотность: рассчитывать скидки, валютные курсы, пропорциональное распределение бюджета

Естественнонаучная грамотность:  использовать пропорции при работе с концентрациями растворов, масштабами карт

Читательская грамотность: извлекать числовую информацию из текстов с избыточными данными, различать факты и предположения

Воспитательные цели: формирование критического мышления через анализ достоверности пропорциональных зависимостей в рекламе и СМИ.

2. Оригинальный методический подход: «Математический детектив»

Урок построен по технологии кейс-метода с элементами ролевой игры «Раскрываем пропорциональные тайны». Учащиеся выступают в роли детективов, расследующих 4 «дела» и 4 группы «Повара», «Финансисты», «Химики», «Географы». Каждое из заданий требует применения пропорций в разных контекстах функциональной грамотности.

3. Цифровые ресурсы и их применение

ХОД УРОКА

1. Организационный этап (3 минуты)

Учитель в роли «Начальника управления пропорциональных расследований» приветствует «детективов».  

- Коллеги! В нашем селе произошли  загадочные события. Чтобы раскрыть их, вам понадобятся знания об изученных понятиях (отношениях и пропорциях). Каждая группа получит дело. Успех расследования зависит от точности ваших расчётов! Но сначала «Математическая разминка»

II. Актуализация опорных знаний. (Математическая разминка)

1.Решить задачу:

2. Решить задачу: За 6ч. поезд прошел 480 км. Какой путь он пройдет за 2ч.?

3. Решить задачу: 5 маляров покрасят забор за 8 дней. За сколько дней его покрасят 10 маляров?

4. Длина отрезка на карте 3 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1000000

5. Составьте пропорцию, используя верное равенство

2,8 · 45 = 6,3 · 20

Учитель: Итак, по какой теме было большинство заданий разминки? Делается вывод, что тема данного урока «Отношения и пропорции».

Учитель: Тема «Пропорции» рассматривается только в 6 классе, но данный материал используется и в старшей школе, даже при сдаче ОГЭ и ЕГЭ встречаются задачи по данной теме.

Задача. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

Учитель: Пропорции способны объединить между собой изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом. А для того чтобы увидеть, как математика помогает с помощью пропорции решать задачи по химии, работать с чертежами и географическими картами, мы проведем с вами небольшое расследование.

Учитель: А кто сможет сформулировать цели нашего урока? (Ребята формулируют -цели урока. Учитель старается подвести ребят к тому, что основной целью урока является показать практическую значимость пропорции в жизни человека). Сообщаются цели и задачи урока.

III. Применение знаний, умений и навыков в решении задач

Учитель: Итак, для того чтобы нам более оперативно провести исследование, давайте еще раз повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:

1. Что называется отношением? (…частное двух чисел)

 2. Дайте определение пропорции (…равенство двух отношений).

3. Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).

4. Каким основным свойством обладают члены пропорции? (…произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции). 5. Какие бывают пропорциональности? (…прямая и обратная).

6. Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

7. Какие две величины называют обратно пропорциональными?

8. Что называется масштабом? (…масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности).

(2 ученика записывают решение задач на доске, остальные учащиеся в тетрадях), затем сверяют решение. Оценивают работу учащихся, работающих у доски.

Учитель: Хорошо, правила вы знаете.

IV. Практическое применение темы.

IV.I.Решение межпредметной задачи

В 100 г лимона содержится примерно 40 мг витамина С. Определи содержание витамина С в одном лимоне, если средний лимон весит 120 г.

Решение:

1. Пусть в одном лимоне содержится x мг витамина С.

2. Краткая запись: 100 г – 40 мг; 120 г – x мг.

Составим пропорцию:

3. Решим пропорцию:

100 ⋅ x = 120 ⋅ 40;
100 ⋅ x = 4800;
x = 4800 : 100;
x = 48 мг. 

Ответ: 48 мг.

IV.II. Ролевая игра: «Раскрываем пропорциональные тайны»

Учащиеся работают в 8  группах - «детективных бюро», каждая получает цифровой кейс в ИКОП «Сферум» или по QR-коду:

На решение каждого кейса отводится 7–8 минут. После решения — защита версии у доски (2 минуты на группу).  

Дело №1: «Тайна рецепта бабушкиного печенья»

(Контекст: кулинария, функциональная грамотность — расчёт ингредиентов)

Сценарий:  

«Бабушка Ира пекла печенье по старинному рецепту: на 6 порций требовалось 180 г сахара. Но сегодня к ней придут 10 гостей. Сколько граммов сахара ей нужно взять, чтобы сохранить вкус? Помогите бабушке — ошибка испортит праздник!»

Вывод детективов: Пропорции помогают адаптировать рецепты под любое количество людей.

Дело №2: «Загадка карты сокровищ»

(Контекст: география/туризм, функциональная грамотность — масштаб)

Сценарий:  

«На чердаке найдена старая карта с масштабом 1 : 50 000. Расстояние между замком и сокровищем на карте — 7 см. Какое реальное расстояние предстоит преодолеть искателям приключений? Ошибка в расчётах приведёт их в болото!»

Вывод детективов: Масштаб — это пропорция, без которой невозможно ориентироваться в пространстве.  

Дело №3: «Дело о поддельных купюрах»  

(Контекст: финансы, функциональная грамотность — обмен валюты)

Сценарий:

«В банке обнаружены подозрительные купюры. Официальный курс: 75 рублей = 1 доллар. Мошенники предлагают обмен по курсу 80 рублей за доллар. На сколько процентов их курс выгоднее? Раскройте аферу!»  

Вывод детективов: Пропорции защищают от финансовых махинаций — всегда проверяйте курсы!  

Дело №4: «Экологическая катастрофа в аквариуме»

(Контекст: экология, функциональная грамотность — концентрация растворов)

Сценарий:

«В школьном аквариуме (объём 40 л) для рыб требуется раствор соли в пропорции 3 г соли на 1 л воды. Ученик добавил 150 г соли. Возникнет ли угроза для рыб? Рассчитайте допустимую норму!»

Вывод детективов: Пропорции спасают живую природу — точность расчётов критична!  

Дело №5: «Холодная сладость».

Алиса решила позвать на празднование своего дня рождения своих друзей. Она нашла в кулинарной книге рецепт мороженого на 4 персоны, а всего на ее праздник пришли 6 человек.

Сколько граммов какао потребуется, чтобы угостить мороженым 6 человек? Ответ запишите в граммах.

Решение. Шесть больше четырех в полтора раза, значит, какао потребуется в полтора раза больше, чем указано в рецепте, то есть Ответ: 63.

Вывод детективов: Величины прямо пропорциональные, значит отношения соответствующих значений  прямо пропорциональных величин равны!  

4 группы «Повара», «Финансисты», «Химики», «Географы».

Резерв. Задача на нахождение процента (q):
В магазин завезли 600 кг конфет, печенья и мармелада. 40 % составляли конфеты, 25 % печенье. Сколько килограммов мармелада завезли в магазин?
 

B = A ⋅ q;
100 – (40 + 25) = 35 % – мармелад;
35 % = 0,35;   600 ⋅ 0,35 = 210 кг.
Ответ: 210 кг мармелада завезли в магазин.
При решении задач на проценты нужно всегда помнить:
– Целое – это всегда 100 %;
– То, что было, всегда принимается за 100 %, независимо от того, увеличивается потом величина или уменьшается.

V. Физминутка

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

VI. Закрепление через цифровую самопроверку (10 мин)

- Индивидуальная работа в Библиотеке ЦОК: выполнение 3 заданий из банка функциональной грамотности с мгновенной обратной связью.

• Дифференцированный подход:
• Базовый уровень: стандартные пропорции
• Повышенный: задачи с избыточными данными (например, «В рецепте 5 ингредиентов, но для расчёта нужны только 3»)

Адаптация для инклюзивной среды

• Для обучающихся с ОВЗ: упрощённые маршрутные листы с визуальными подсказками-схемами; дополнительное время на станциях; роль «наблюдателя» в группе с последующим выполнением одного задания
• Для одарённых детей: дополнительное задание на станции 4 — составить задачу из реальной жизни и разместить её в «Сферум» с решением
• Для детей с тревожностью: возможность выбрать «тихую зону» на станции для индивидуальной работы с учителем-консультантом

VII. Рефлексия и оценка (5 мин) Цифровая рефлексия 

Учитель:  С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

Учитель: Вы раскрыли все дела! Пропорции — не абстракция, а инструмент для решения жизненных задач: от кулинарии до экологии. Помните: математика — ваш надёжный помощник в принятии решений»

Учитель: Пришло время и нам подвести итоги сегодняшнего занятия. «Детективный отчёт» и отчёт групп «Повара», «Финансисты», «Химики», «Географы».

Учитель запускает опрос в ИКОП «Сферум» с вариантами фразеологизмов. Результаты отображаются на экране в виде диаграммы — наглядная обратная связь для учителя.

Фразеологизмы:

«Попал в пропорцию» — тема усвоена полностью, могу объяснить другим

«Семь пядей во лбу» — разобрался во всех тонкостях, включая сложные задачи

«Тёртый калач» — сначала было трудно, но благодаря работе в группе разобрался

«Водить за нос» — многое осталось непонятным, нужна помощь учителя»

Итог урока: Учащиеся не просто решают задачи — они «переживают» математику через роль детектива, осознавая её ценность в повседневной жизни. Это соответствует требованиям ФГОС к развитию метапредметных компетенций.

Оценки за урок.

Учитель.  Думаю, наш урок достиг поставленных целей, ещё мы полностью раскрыли практическую необходимость и теоретическую значимость темы «Пропорция». Пусть ваши знания всегда будут в пропорции с вашими возможностями!»

VIII.Домашнее задание (дифференцированное)

Обязательная часть (все):  

Задание из Библиотеки ЦОК «Моя школа»: «Рассчитайте пропорциональное распределение семейного бюджета на продукты» (математическая + финансовая грамотность).

По выбору:

- Создать в «Сферуме» свой кейс «Пропорции вокруг нас» с фото из жизни и математической задачей (творческое задание)  

- Решить задачу повышенной сложности из банка функциональной грамотности «Средство для стирки белья».

Литература

1. Банк заданий по функциональной грамотности. Математика. 6 класс. — М.: Просвещение, 2024.  

2. Ковалёва Г.С., Логинова О.Б. Функциональная грамотность. Математическая грамотность. 6 класс. — М.: Просвещение, 2024.  

Интернет-ресурсы

1. Открытый банк заданий по функциональной грамотности. Федеральный институт оценки качества образования (ФИОКО).-URL: https://fiooko.ru

2.Библиотека ЦОК ФГИС «Моя школа». Цифровой урок «Пропорции в жизни».-URL:  https://academy-content.apkpro.ru/ru/lesson/502c109e-0b85-4dcf-97fe-cf45ac00cbe6?backUrl=%2Fru%2Fcatalog%2F01%2F3

3 . Интегрированная коллаборативная образовательная платформа «Сферум». Инструментарий для создания кейсов и групповой работы.-URL: https://sferum.ru.

4.ФГ 2026. Математическая грамотность для 6 класса. [Электронный ресурс].URL: https://math6-fg.sdamgia.ru/test?id=4