Муниципальное нетиповое автономное общеобразовательное учреждение культуры "Гимназия "Арт-Этюд"

Итоговый проект

Математика Виллы Савой

Автор: Бобнева Арина

ученица 10"Б" класса

Руководитель: Бондаренко О.И.,

учитель математики

Екатеринбург, 2025

Содержание

Введение        4

1.Роль математики в архитектуре        6

1.1.История взаимодействия математики и архитектуры        6

1.2.Основные геометрические формы и законы симметрии        7

1.3.Применение пропорции и золотого сечения        9

1.3.1.Золотое сечение        9

1.3.2.Ряд Фибоначчи        10

1.3.3.Система пропорций "Модулор" Ле Корбюзье        11

1.4.Тригонометрические соотношения и расчёт углов наклона крыш, сводов и арок        12

2.Анализ архитектурного объекта        15

2.1.Характеристики, исторические и культурные особенности        15

2.2. Объёмно-пространственная композиция        17

3.Подготовка к созданию макета        20

3.1.Исследование исходных данных        20

3.2.Выбор масштаба        22

Заключение        25

Список литературы        26

4.Рассчёты

4.1. Расчёты основных параметров макета

4.2. Анализ пропорций

4.2.1. Выявление золотых сечений

4.2.2 Расчёт элементов системы "Модулор"

4.3 Расчёт количества материалов

5.Изготовление макета.        

Введение

В эпоху цифровых технологий и компьютерного проектирования, когда архитектура зачастую ассоциируется с программными алгоритмами и сложными визуализациями, особенно ценно обратиться к фундаментальным основам формообразования. Математика и архитектура - две древнейшие дисциплины, чей союз порождает не только утилитарные постройки, но и величайшие произведения искусства, эмоционально воздействующие на человека. Этот проект посвящён исследованию глубинной, неразрывной связи между ними на примере одного из самых знаковых зданий XX века - Виллы Савой, созданной гением модернизма Ле Корбюзье.

Почему Вилла Савой? Это не просто дом, а архитектурный манифест, материализованная философия. Ле Корбюзье провозгласил дом «машиной для жилья» и стремился подчинить его создание рациональным, почти инженерным законам. В основе этой рациональности лежала не только функциональность, но и строгая математика — система гармоничных пропорций «Модулор», разработанная самим архитектором и основанная на древнем принципе золотого сечения. Таким образом, Вилла Савой представляет собой уникальный объект для изучения: это одновременно революционная современная форма и воплощение вневременных математических законов гармонии.

Актуальность моей работы обуславливается необходимостью преодоления разрыва между абстрактными математическими дисциплинами и реальной практикой через исследование, где на примере шедевра модернизма - Виллы Савой Ле Корбюзье - демонстрируется, как фундаментальные законы геометрии, золотого сечения и системы пропорций «Модулор» доказывают, что красота и гармония - не случайность, а результат точных расчётов. Через создание макета я соединяю теорию с практикой: изучаю геометрию, золотое сечение, а потом своими руками воплощаю эти знания в модели. Такой подход делает математику понятной и интересной, показывая её связь с искусством.

Моя цель:

• Создать архитектурный макет здания- я буду делать макет и для этого мне понадобится провести расчёты изменения масштаба, используя математические знания и умения, также показать на практическом примере, как математические законы, в частности золотое сечение, влияют на восприятие архитектурного объекта, создавая ощущение гармонии и красоты. Проект направлен на приобретение профессиональных навыков проектирования, умение анализировать реальные объекты строительства и переносить их в уменьшенную копию, что позволяет развить пространственное мышление и практические умения в области инженерии и дизайна.

Задачи:

• Изучить и рассмотреть необходимый материал;
• Рассмотреть основы архитектуры, дизайна зданий и золотого сечения;
• Изучить выбранный архитектурный объект;
• Рассмотреть методику масштабирования;
• Изучить этапы создания макетов;
• На основе изученного материала выполнить практическую работу. Провести расчёты и создать проект.

1.Роль математики в архитектуре

Математика - это мост между творческой идеей архитектора и её физическим воплощением. Она обеспечивает прочность, функциональность и эстетическое совершенство здания, превращая инженерный объект в культурный феномен.

1.1.История взаимодействия математики и архитектуры

Взаимосвязь математики и архитектуры насчитывает тысячелетия и представляет собой не случайное соседство, а глубокую, необходимую связь. Архитектура - это искусство организации пространства для жизни человека, а математика - язык, на котором это пространство описывается, измеряется и гармонизируется.

Связь архитектуры с математикой по эпохам:

• Античность: рождение канона. В Древнем Египте и Месопотамии математика была практическим инструментом для разметки грандиозных построек (пирамиды, зиккураты). Однако именно в Древней Греции эта связь стала осознанной философской и эстетической концепцией. Пифагорейцы провозгласили, что «всё есть число», а красота рождается из правильных пропорций. Архитекторы, такие как Иктин и Калликрат (строители Парфенона), сознательно применяли геометрические пропорции и золотое сечение, чтобы достичь зрительной гармонии. Математик Евклид систематизировал геометрические знания, которые на века стали основой архитектурного чертежа.
• Средневековье и готика: геометрия как откровение. В эпоху готики (XII-XVI вв.) математика стала инструментом воплощения богословских идей. С помощью сложной геометрии и расчетов на основе пропорциональных треугольников строители создавали каркас для гигантских ажурных соборов (Нотр-Дам, Шартрский собор). Окна-розы, стрельчатые арки и нервюрные своды - всё это было бы невозможно без точных расчетов, хотя многие «секреты» мастеров передавались в устной традиции, а не через теоретические трактаты.
• Эпоха Возрождения: научный подход к красоте. Эта эпоха возродила античный идеал, обогатив его научным методом. Архитекторы-ученые, такие как Филиппо Брунеллески и Леон Баттиста Альберти, подчинили архитектуру законам перспективы, пропорции и стереометрии. Альберти в трактате «Десять книг о зодчестве» прямо утверждал, что красота здания проистекает из гармоничных отношений между частями, которые можно выразить в простых числовых соотношениях (1:1, 1:2, 2:3, 3:5 - приближения к золотому сечению). Леонардо да Винчи в своем «Витрувианском человеке» показал, что пропорции идеального человеческого тела могут быть вписаны в совершенные геометрические фигуры - круг и квадрат, положив начало антропометрическому подходу.
• Новое время и современность: от классических ордеров к функциональным формулам. В XVII-XIX веках архитектура часто следовала жестким классическим канонам, основанным на математических модулях (ордеры Витрувия). В XX веке произошел переворот. С одной стороны, новые материалы (железобетон, стекло, сталь) и вычислительные мощности позволили реализовать смелые формы, описанные сложными уравнениями (параболоиды, гиперболические оболочки). С другой - архитекторы-модернисты, такие как Ле Корбюзье, искали новые, «научные» основы гармонии. Его система «Модулор» (1940-е гг.) - это попытка создать универсальную шкалу пропорций, основанную на золотом сечении и антропометрии, примиряющую математическую абстракцию с человеческим масштабом. Сегодня, в эпоху параметризма и BIM-моделирования, архитектура и математика слились воедино: алгоритмы генерируют формы, а расчеты на прочность, инсоляцию и акустику являются неотъемлемой частью проектирования с первых эскизов.

Таким образом, история архитектуры - это история применения всё более сложного математического аппарата: от простого измерения длины верёвкой до алгоритмического проектирования сложнейших криволинейных поверхностей.

1.2.Основные геометрические формы и законы симметрии

Архитектурная форма рождается из комбинации базовых геометрических элементов, подчиненных законам симметрии и пропорций. Эти законы не только организуют конструкцию, но и формируют наше восприятие, создавая ощущение порядка, устойчивости и красоты.

Основные геометрические формы в архитектуре:

1. Призма (прямоугольный параллелепипед): Самая распространенная и фундаментальная форма. Она определяется тремя измерениями (длина, ширина, высота) и прямыми углами. Практически все здания, включая Виллу Савой, можно рассматривать как модификации или композиции из призм. Простота и экономичность делают её основой современного строительства.

2. Цилиндр и его производные (арка, свод, купол): Криволинейные формы, рожденные вращением или движением окружности/дуги.

• Арка - криволинейное перекрытие проема. Её форма (полуциркульная, стрельчатая, параболическая) определяет не только эстетику, но и распределение нагрузки.
• Свод - образован движением арки в пространстве.
• Купол - вращением арки вокруг вертикальной оси. Эти формы позволяют перекрывать большие пространства без внутренних опор.

3. Пирамида и конус: Формы, символизирующие устойчивость и устремленность вверх. Широко использовались в культовой (египетские пирамиды, шпили готических соборов) и современной архитектуре.

4. Полиэдры (многогранники): В современной архитектуре, особенно с развитием компьютерного моделирования, стали активно использоваться сложные многогранники (например, формы, основанные на икосаэдре или додекаэдре).

Вилла Савой воплощает идею «дома-машины» через лаконичный геометрический язык. Её форма - это сочетание чистых объёмов: прямоугольного основного блока, столбов-цилиндров (пилоти) и наклонной призмы пандуса. Ле Корбюзье намеренно избегает кривых линий, утверждая эстетику простоты, точности и функциональной ясности.

Законы симметрии:

Симметрия - это соразмерность, одинаковость расположения частей целого относительно точки, оси или плоскости. Она является мощнейшим инструментом организации формы и создания ощущения порядка.

1. Зеркальная (осевая) симметрия: Наиболее распространенный вид. Предполагает наличие оси, по разные стороны от которой расположены идентичные элементы. Она создает впечатление строгости, равновесия, торжественности. Классические дворцы, храмы, многие фасады построены по этому принципу. В Вилле Савой главный фасад и план в первом приближении обладают осевой симметрией, что придает дому ясность и устойчивость.
2. Центральная (радиальная) симметрия: Все элементы располагаются на равном расстоянии от центральной точки, как лучи или спицы колеса. Характерна для планов крестово-купольных храмов, ротонд, роз окон в готике.
3. Переносная (трансляционная) симметрия: Повторение одинакового элемента через равные промежутки. Это основа ритма в архитектуре. Ряд одинаковых колонн, окон, солнцерезов создает именно такой ритм. В Вилле Савой переносная симметрия ярко выражена в сетке пилоти (столбов-колонн) и горизонтальных лентах окон.
4. Симметрия подобия (фрактальная): Когда часть формы повторяет целое, но в другом масштабе. Это более сложный, часто встречающийся в природе вид симметрии. В архитектуре его можно увидеть, когда, например, форма арки в большом портале повторяется в миниатюре в декоре. В системе «Модулор» заложен принцип симметрии подобия: размеры элементов соотносятся по золотому сечению, создавая иерархическую гармонию разных масштабов.

Таким образом, архитектор использует ограниченный набор базовых геометрических форм, законов симметрии и пропорции, - чтобы создать бесконечное разнообразие осмысленных, функциональных и эстетически выразительных пространственных сооружений. Изучение этих форм и законов - ключ к пониманию языка архитектуры.

1.3.Применение пропорции и золотого сечения

Пропорция - фундаментальный принцип композиции, обеспечивающий гармоничное соотношение частей архитектурного сооружения между собой и с целым. Среди бесконечного множества возможных отношений особое место занимают те, что основаны на математических закономерностях, выявляющих универсальные принципы красоты. Изучение и сознательное применение этих пропорций позволяет архитектору выйти за рамки интуитивного выбора и создавать пространства, чья гармония имеет объективное, научное обоснование.

1.3.1.Золотое сечение

Золотое сечение, также известное как божественная пропорция, - это иррациональное математическое соотношение, приблизительно равное 1,618. Обозначается греческой буквой φ (фи).

Пропорция возникает при делении отрезка на две неравные части таким образом, чтобы отношение всего отрезка (A+B) к большей части (A) было равно отношению большей части (A) к меньшей (B): (A+B)/A=A/B=φ≈1,6180339887...

Это число является решением простого квадратного уравнения: x²=x+1 или x²-x-1=0.

Наиболее наглядным воплощением золотого сечения является золотой прямоугольник - прямоугольник, длины сторон которого соотносятся как 1:φ. Его уникальное свойство в том, что если от него отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне, оставшаяся часть будет представлять собой новый, пропорционально уменьшенный золотой прямоугольник. Бесконечно повторяя эту операцию и соединяя противоположные точки квадратов плавной кривой, мы получаем золотую (логарифмическую) спираль - форму, широко распространенную в природе (раковина наутилуса, расположение семян подсолнуха).

С античных времён золотое сечение почиталось как эталон гармонии, связующее звено между макрокосмом (вселенной) и микрокосмом (человеком). Его присутствие в строении человеческого тела (соотношение фаланг пальцев, расположение пупа, пропорции лица) и в шедеврах искусства (скульптуры Фидия, картины Леонардо да Винчи) породило убеждение, что эта пропорция изначально заложена в механизм человеческого восприятия красоты. В архитектуре золотое сечение используется для определения гармоничных соотношений высоты и ширины фасада, расположения основных элементов (окон, дверей, колонн) и членения внутреннего пространства.

1.3.2.Ряд Фибоначчи

Ряд Фибоначчи - это бесконечная числовая последовательность, где каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Названа в честь итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи), жившего в XIII веке.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Связь с золотым сечением: Главное свойство ряда, имеющее значение для искусства и архитектуры, заключается в том, что отношение каждого числа к предыдущему стремится к золотому числу φ. Чем больше числа в последовательности, тем точнее их отношение приближается к 1,618. Например: 5/3=1,666...; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13≈1,615; 34/21≈1,619; 55/34≈1,6176

Числа Фибоначчи предоставляют архитектору удобный целочисленный инструмент для работы с золотыми пропорциями. Вместо работы с иррациональным числом φ можно использовать пары соседних чисел ряда (например, 5:8, 8:13, 13:21), которые дают близкие и эстетически убедительные соотношения. Это позволяет создавать гармоничные:

• Планировочные сетки (разбивка плана на модули 5х8, 8х13).
• Иерархию размеров (элементы разных масштабов могут соотноситься как 3, 5, 8, 13).
• Ритмические построения на фасадах, где повторяющиеся элементы или интервалы следуют закономерности ряда.

1.3.3.Система пропорций "Модулор" Ле Корбюзье

«Модулор» - разработанная Ле Корбюзье система мер, основанная на пропорциях человеческого тела.

В середине XX века швейцарско-французский архитектор Ле Корбюзье, стремясь найти универсальный, научно обоснованный ключ к гармонии для современной индустриальной эпохи, разработал собственную систему пропорционирования – «Модулор».

В отличие от абстрактных математических систем прошлого, «Модулор» основывается на пропорциях человеческого тела. Ле Корбюзье взял за базовые величины:

1. 183 см - рост человека (стала основой «красной серии»).
2. 226 см - рост человека с поднятой рукой (стала основой «синей серии»).

Эти две величины не случайны: их отношение (226/18 ≈1,235) не равно φ, но каждая из них, взятая за начало, порождает свою гармоническую последовательность через операцию деления на золотое сечение.

«Модулор» состоит из трёх элементов:

1. Размеры тела человека. В оригинале за основу был взят средний рост мужчины во Франции - 175 см. Но после критики система была пересчитана для среднего роста 183 см.
2. Золотое сечение. Ле Корбюзье считал, что с утратой принципов золотого сечения здания потеряли гармонию. Архитектор совместил эти принципы с «принципами прямого угла», которые активно использовались в классической архитектуре, для получения пропорций идеального интерьера.
3. Фибоначчи. Это математическая последовательность чисел, обеспечивающая гармонию. Она встречается как в природе, так и в дизайне.

«Модулор» представляет собой две взаимосвязанные шкалы («серии»), построенные по принципу геометрической прогрессии со знаменателем φ:

• Красная серия (от 183 см): 183 → 113 → 70 → 43 → 27 → 17 → 10,5 см...
• Синяя серия (от 226 см): 226 → 140 → 86 → 53 → 33 → 20,5 → 12,7 см...

Каждое последующее число в серии получается делением предыдущего на φ. Отношения между соседними числами внутри каждой серии стремятся к золотому сечению, а сами серии связаны между собой через удвоенные значения и другие производные.

Ле Корбюзье видел в «Модулоре» не просто шкалу размеров, а универсальный инструмент гармонизации, примиряющий метрическую систему, антропометрию (человеческий масштаб) и древний закон золотой пропорции. Он должен был обеспечить:

1. Масштабность: Все размеры в здании, от общего габарита до дверной ручки, связаны единой пропорциональной логикой.
2. Функциональность: Размеры привязаны к размерам человеческого тела, обеспечивая эргономичность пространства.
3. Эстетическую целостность: Математическая связь между всеми элементами создает неподвластное рациональному объяснению ощущение гармонии и порядка.

«Модулор» стал логическим завершением и высшим выражением многовековых поисков идеальной пропорции в XX веке - попыткой превратить таинственный «божественный» закон в точный, рациональный инструмент проектирования «машины для жилья» и среды обитания современного человека. Однако, система, придуманная Корбюзье, не оправдала надежд, с точки зрения производства было удобнее использовать единые метрические значения.

1.4.Тригонометрические соотношения и расчёт углов наклона крыш, сводов и арок

Тригонометрия - раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольников - является неотъемлемым инструментом архитектора и инженера. Её применение выходит далеко за рамки чистой геометрии, становясь основой для расчёта устойчивости, определения оптимальных форм и создания выразительных архитектурных образов. Практически любой наклонный элемент в конструкции - от простой кровли до сложнейшего свода - требует тригонометрических вычислений для своего воплощения.

Для прямоугольного треугольника, где угол α является ключевым (например, угол наклона крыши), определяются три основные функции:

1. Синус (sin α)=Противолежащий катет/Гипотенуза

• Практическое значение: Определяет вертикальную составляющую силы, действующей на наклонную поверхность (например, расчёт снеговой нагрузки на скат крыши).

2. Косинус (cos α)=Прилежащий катет/Гипотенуза

• Практическое значение: Определяет горизонтальную составляющую силы (распор в арках и сводах), а также полезную площадь под наклонной поверхностью.

3. Тангенс(tg α)=Противолежащий катет/Прилежащий катет=sin α/cos α

• Практическое значение: Наиболее часто используемая функция в архитектурном проектировании. Непосредственно определяет уклон (соотношение высоты подъёма к горизонтальному заложению). Уклон часто выражается в процентах, градусах или как соотношение (например, 1:3).

Формула для расчёта угла по известному уклону: α=arctg(H/L), где H - высота подъёма, L - горизонтальная проекция (заложение), arctg - арктангенс (обратная функция тангенса).

Уклон крыши - критически важный параметр, определяющий её функциональность, стоимость и эстетику. Он зависит от климатических условий (снеговая и ветровая нагрузка), используемых кровельных материалов и архитектурного стиля.

Типовые значения и их тригонометрический расчёт:

1. Плоская кровля (условно): Уклон 1-5%(≈ 0.5°-3°). Используется tg α=0.01...0.05. Минимальный уклон необходим для водоотвода.
2. Скатная кровля (средний уклон): Уклон 30-45%(≈ 17°-24°). tg α=0.3...0.45. Оптимален для схода снега и применения большинства штучных материалов (черепица).
3. Крутая кровля: Уклон > 50%(≈ 27° и более). Характерна для северных регионов со снежными зимами или для мансардных этажей, где нужно максимизировать полезный объём.

Арки и своды - классические примеры того, как геометрическая форма, описываемая тригонометрическими уравнениями, непосредственно определяет несущую способность конструкции.

Типы арок и их уравнения:

1. Полуциркульная арка: Представляет собой половину окружности. Её форма описывается уравнением окружности x²+y²=R². Подъём (стрела подъёма) равен радиусу (H=R). Распор передаётся строго по касательной к дуге в пятовом шве.
2. Стрельчатая (готическая) арка: Образуется пересечением двух дуг окружности. Её более острая форма (tg α в вершине больше) позволяет уменьшить горизонтальный распор и создавать более высокие и лёгкие конструкции. Угол в вершине является ключевым расчётным параметром.
3. Параболическая арка: Форма, описываемая уравнением y=kx². С точки зрения статики, это идеальная линия давления для равномерно распределённой нагрузки (собственного веса). Все усилия в такой арке являются осевыми сжатиями, что делает её исключительно эффективной (принцип, использованный в мостах и ангарах).

Расчёт усилий в арке:

Для упрощённого расчёта распора (горизонтальной реакции) в трёхшарнирной арке используется формула, выводимая из условий равновесия: H=(q*L²)/(8*f), где:

H - горизонтальный распор,

q - равномерно распределённая нагрузка,

L - пролёт арки,

f - стрела подъёма.

Из формулы видна обратно пропорциональная зависимость распора от высоты подъёма: чем выше и острее арка, тем меньше горизонтальное давление на опоры.

Тригонометрия в архитектуре - это язык, на котором говорят сила и форма. Она позволяет перевести интуитивно найденный или эстетически заданный образ (крутая крыша, плавная арка, пологий пандус) на язык точных, проверяемых чисел. Эти числа становятся инструкцией для строителя, гарантией прочности для инженера и основой для расчёта материалов и стоимости. Таким образом, владение тригонометрией позволяет архитектору не только фантазировать, но и ответственно конструировать реальность, где красота неотделима от целесообразности и надёжности.

2.Анализ архитектурного объекта

Вилла Савой Ле Корбюзье очень интересна для изучения, ведь её считают настоящей жемчужиной модернизма. Ле Корбюзье воплотил  «пять отправных точек архитектуры» в этом проекте.

2.1.Характеристики, исторические и культурные особенности

Вилла Савой (Villa Savoye) представляет собой абсолютный манифест архитектурного модернизма и воплощение философско-эстетических принципов Ле Корбюзье. Построенная в 1928-1931 годах в предместье Парижа Пуасси, эта загородная резиденция стала кульминацией творческих поисков архитектора и наиболее полной реализацией его знаменитых «Пяти отправных точек современной архитектуры».

Исторический контекст и предпосылки создания:

• Социально-экономический фон: Конец 1920-х - период экономического подъёма и технологической эйфории в Европе после Первой мировой войны. Широкое внедрение железобетона, конвейерного производства и массовая автомобилизация создали принципиально новые условия для архитектурного творчества. Вилла Савой стала ответом на запрос современного человека на новый тип жилья, соответствующего «веку машин».
• Биографический контекст Ле Корбюзье: К моменту проектирования виллы Ле Корбюзье (настоящее имя Шарль-Эдуар Жаннере-Гри) уже сформировался как теоретик и практик. Его предыдущие работы - вилла Ла Роша, дом Кука, здание Центросоюза в Москве - стали этапами отработки новых принципов. Вилла Савой стала синтезом всех его идей.
• Заказчики - семья Савой: Пьер и Эмили Савой представляли прогрессивную французскую буржуазию, открытую к экспериментам. Они не просто заказали дом, а приняли радикальную философию архитектора. Интересно, что сами Савой прожили в вилле недолго - практические недостатки «машины для жилья» (протечки, сырость) быстро проявились, что стало ироничным контрапунктом к совершенству теоретической концепции.

Архитектурно-теоретическое значение как манифеста:

Вилла Савой - это материализованный трактат. Каждый её элемент иллюстрирует один из пяти принципов:

1. Столбы-опоры (Pilotis): 16 тонких, цилиндрических железобетонных колонн равномерного сечения (диаметр 40 см) приподнимают основной объём на 2,5 метра над землёй. Это не просто технический приём, а философский жест: земля возвращается человеку, пространство под домом становится продолжением ландшафта. Пилоти визуально облегчают массу здания, создавая эффект парения.
2. Свободный план (Plan libre): Благодаря каркасной системе (колонны+плиты перекрытия) внутренние стены теряют несущую функцию. Это позволило Ле Корбюзье реализовать радикально новую организацию пространства. Комнаты второго этажа не изолированы коридорами, а свободно группируются вокруг центрального сада-патио, формируя «поток пространства», где функции зонируются не стенами, а мебелью и раздвижными перегородками.
3. Свободный фасад (Façade libre): Освобождённый от нагрузки, фасад превращается в лёгкую мембрану, комбинацию сплошного оштукатуренного бетона и непрерывной ленты стекла. Архитектор работает с фасадом как с абстрактной картиной, где чередуются плоскости, проёмы и тени.
4. Ленточное окно (Fenêtre en longueur): Горизонтальная полоса остекления, опоясывающая весь жилой этаж, выполняет несколько функций: обеспечивает равномерное, безбликовое освещение, визуально растворяет угол здания, усиливает восприятие его как протяжённой плоскости и создаёт беспрепятственный диалог интерьера с парком.
5. Крыша-сад (Toit-jardin): Плоская крыша не просто завершает объём, а становится полноценным жилым пространством - солярием, террасой, садом. Это символический жест «возврата» природы, отнятой фундаментом, и практический ответ на гигиенические требования начала XX века о необходимости солнца и воздуха.

Культурный резонанс и дальнейшая судьба:

Судьба виллы драматична. В годы Второй мировой войны её занимали то немецкие, то американские войска, нанеся серьёзный ущерб. К 1950-м годам здание находилось под угрозой сноса. Спасла его кампания архитектурной общественности во главе с самим Ле Корбюзье. В 1965 году вилла была внесена в список исторических памятников Франции, а после масштабной реставрации (1963-1997) открыта как музей.

Сегодня она является объектом Всемирного наследия ЮНЕСКО (в составе «Архитектурного наследия Ле Корбюзье») и местом паломничества архитекторов со всего мира.

2.2. Объёмно-пространственная композиция

Композиция Виллы Савой - это тщательно выверенная трёхмерная система, где каждая форма, линия и соотношение подчинены единой концепции «архитектурной прогулки» (promenade architecturale) и диалектике простого внешнего объёма со сложным внутренним пространством.

Доминантная форма - белый параллелепипед: Основной жилой блок представляет собой практически идеальный прямоугольный объём размерами 21.5 x 19 метров. Его геометрическая чистота намеренна - это «объект», «машина», помещённая в природу. Гладкая оштукатуренная поверхность, лишённая какого-либо декора, работает как экран для игры света и тени.

Принцип контраста как основа выразительности:

• Статика vs Динамика: Статичный, уравновешенный куб основного объёма контрастирует с диагональю внешнего пандуса, ведущего на крышу, и изогнутой стеной ветрового стекла на первом этаже.
• Тяжесть vs Лёгкость: Массивный верхний блок зрительно «парит» над землёй благодаря ажурному ряду тонких цилиндрических пилоти и глубокой резаной тени под ним.
• Замкнутость vs Открытость: Глухие торцы здания противопоставлены полностью остеклённым южному и частично восточному фасадам.

Работа с фасадами:

• Южный фасад (главный): Демонстрирует почти классическую симметрию и уравновешенность. Ленточное окно делит плоскость в пропорциях, близких к золотому сечению. Центральная ось подчёркнута дверью на террасу второго этажа.
• Северный фасад: Более закрытый, с меньшими окнами, что обусловлено климатом.
• Боковые фасады: Раскрывают внутреннюю сложность. Здесь виден изгиб стены гаража, смещение объёмов, выход наклонного пандуса - фасад становится «разрезом», обнажающим внутреннюю динамику.

Внутреннее пространство - сценарий движения и функциональное зонирование:

Первый этаж (цокольный): Техническая и служебная зона. Его композиция подчинена ритуалу подъезда на автомобиле - центральному сценарию современной жизни 1920-х. Криволинейная стена повторяет траекторию разворота машины, которая заезжает сквозь здание, в гараж, интегрированный в объём. Здесь же - вход, комната шофёра, прачечная. Пространство полуоткрытое, пронизанное пилоти.

Второй этаж (piano nobile - «благородный этаж»): Главное жилое пространство. Это одно открытое пространство, организованное по принципу «жилой единицы» (unité d’habitation). Зоны - гостиная, столовая, спальни, кухня, ванные - не отделены капитально, а обозначены мебелью, ширмами, разным уровнем пола или потолка. Композиционным центром становится закрытый внутренний двор-патио, вокруг которого закольцована жизнь. Этот приём, заимствованный из средиземноморской и японской архитектуры, обеспечивает интимность и защищённость при полной визуальной открытости наружу через ленточные окна.

Крыша-терраса (солярий): Завершающий аккорд «прогулки». Это открытая комната под небом, с ветрозащитной изогнутой стеной, бассейном для закаливания и видами на парк. Пространство организовано как серия площадок на разных уровнях, связанных ступенями.

Пандус - не просто функциональная лестница, а архитектурный и философский стержень всей композиции. Начинаясь в центре первого этажа, он медленно поднимается сквозь дом, связывая все уровни в единое целое. Пандус является доминантным композиционным элементом, воплощая 3 типа функций:

• Пространственная функция: Заменяет традиционную лестницу-«переключатель» плавным, кинематографическим переходом. Движение по нему меняет точку обзора, раскрывая пространство постепенно, кадр за кадром.
• Символическая функция: Это аллегория пути, восхождения, современной rampe вместо классической лестницы. Его наклон (примерно 9%) рассчитан на комфортное, неспешное движение, превращающее обычный переход между этажами в ритуал.
• Композиционная функция: В разрезе пандус становится главной диагональю, нарушающей строгую горизонтально-вертикальную сетку дома, внося динамическое напряжение.

Ле Корбюзье мыслил виллу не как объект на участке, а как инструмент для восприятия участка. Пилоти стирают чёткую границу между «внутри» и «снаружи», делая землю под домом частью общего пространства. Ленточные окна превращают окружающий парк в постоянно меняющуюся картину, «живые обои» интерьера. Крыша-сад и терраса-патио интегрируют зелёные зоны непосредственно в архитектурный организм. Ориентация и солнцезащита: Южная ориентация главного фасада и ленточных окон максимально использует инсоляцию. Горизонтальные бетонные козырьки (уже намекающие на будущие brise-soleil) защищают интерьер от летнего перегрева.

Объёмно-пространственная композиция Виллы Савой представляет собой сложную, многослойную систему. Внешне - это манифестация ясности, простоты и геометрического идеала. Внутри - это лабиринт, построенный вокруг идеи контролируемого движения и сложных визуальных связей. Этот контраст между простой «коробкой» снаружи и богатым пространственным опытом внутри является главной художественной находкой Ле Корбюзье. Вилла не просто стоит в ландшафте - она его организует, фрагментирует и предлагает зрителю новую, современную оптику для его восприятия. Каждый её элемент, от диаметра колонны до угла наклона пандуса, является результатом точного расчёта и концептуального решения, что делает её идеальным объектом для математического анализа в рамках данного проекта.

3.Подготовка к созданию макета

Создание архитектурного макета - это процесс научно-технического моделирования, требующий тщательной предварительной подготовки. Особенно это касается работы с объектом, обладающим такой точностью пропорций, как Вилла Савой. Данный этап является критически важным, так как закладывает основу для всех последующих расчётов и определяет точность итоговой модели.

3.1.Исследование исходных данных

Исследование исходных данных - это фундаментальная работа по сбору, верификации и систематизации всей доступной информации об объекте. Для Виллы Савой этот процесс включает несколько ключевых направлений.

Источники информации и их критический анализ:

1. Архивные и авторские материалы (первичные источники):

• Оригинальные рабочие чертежи Ле Корбюзье: Хранятся в Фонде Ле Корбюзье (Fondation Le Corbusier) в Париже. Являются наиболее достоверным источником информации о задуманных архитектором размерах, конструкциях и деталях. Включают планы этажей, разрезы, фасады, узлы.
• Опубликованные материалы в «Oeuvre complète»: Полное собрание работ Ле Корбюзье, где Вилле Савой посвящён отдельный том с чертежами, фотографиями и комментариями автора. Это основной печатный источник для исследователей.
• Монографии и научные публикации: Труды таких исследователей, как Уильям Кёртис, Кеннет Фремптон, содержат детальный анализ здания, включая обмеры и анализ пропорций.

2. Современные обмерные и визуальные данные (вторичные источники):

• Фотограмметрия и 3D-сканы: Современные технологии позволяют получить высокоточные цифровые модели виллы. Например, данные, полученные Министерством культуры Франции, могут использоваться для проверки размеров.
• Фотографии высокого разрешения: Позволяют изучить текстуры, детали соединений, текущее состояние объекта.
• Видеоэкскурсии и панорамы 360°: Дают понимание пространственных взаимосвязей и восприятия интерьеров в движении.

3. Полевые исследования (при возможности):

• Посещение объекта, фиксация личных наблюдений о масштабе, материалах, свете.
• Сравнение реальных ощущений пространства с данными чертежей.

Задача исследователя - провести кросс-проверку данных из разных источников. Например, сравнить размер на оригинальном чертеже 1929 года с данными современного лазерного скана, чтобы выявить возможные расхождения, возникшие при строительстве или реставрации.

Для эффективной работы все собранные данные должны быть структурированы в таблицы и схемы:

Таблица 1

Только на основании полного и проверенного набора исходных данных можно переходить к следующему этапу - выбору масштаба и выполнению расчётов. Неточность на этой стадии приведёт к систематической ошибке во всей модели.

3.2.Выбор масштаба

Выбор масштаба макета - это компромисс между наглядностью, точностью детализации и практической реализуемостью в рамках проекта. Выбор масштаба основывается на 4-х видах критериев:

Критерий наглядности и презентабельности:

• Макет должен быть достаточно крупным, чтобы зритель мог оценить чистоту форм, пропорции, увидеть ключевые детали (окна, пилоти, пандус).
• Он должен удобно размещаться на стандартном стенде для презентации (например, 1х1 м).

Критерий соответствия целям проекта (демонстрация математических закономерностей):

• Масштаб должен позволять точно отобразить и подписать ключевые размеры, связанные с золотым сечением и системой «Модулор». Например, высоту цоколя (2.26 м) и окна (1.40 м) должно быть возможно измерить на макете линейкой и показать их отношение.

Критерий технологической сложности:

• Мелкие детали (например, перила толщиной 5 см в реальности) при слишком мелком масштабе станут непрочными или невыполнимыми.
• Необходимо учитывать возможности инструментов (толщина реза ножа, точность рук), доступность материалов стандартных сечений (рейки, профили).

Критерий экономии времени и материалов:

• Слишком крупный масштаб сделает макет громоздким, дорогим и трудоёмким в изготовлении.

Для определения оптимального масштаба макета Виллы Савой проведём сравнительный анализ четырёх наиболее вероятных вариантов, исходя из реальных габаритов здания (длина 21.5 м, ширина 19 м).

Вариант 1: Масштаб 1:50. Данный масштаб обеспечивает создание крупного, детализированного макета размером 43.0×38.0 см. Его главное преимущество - возможность воспроизведения тонких элементов конструкции и максимальная наглядность пропорций. Однако существенными недостатками являются значительный расход материалов, высокая трудоёмкость изготовления и громоздкость итоговой модели, что может осложнить её транспортировку и представление в рамках учебной выставки.

Технологическая и экономическая эффективность: Масштаб 1:75 существенно сокращает расход материалов и время на сборку по сравнению с более крупными вариантами, оставаясь при этом в зоне приемлемой точности ручного исполнения.

Вариант 2: Масштаб 1:100. Этот вариант даёт наиболее компактную модель (21.5×19.0 см), что минимизирует затраты. Однако его серьёзный, критический недостаток — утрата наглядности и информативности. При таком масштабе становится практически невозможно корректно передать тонкие пропорции, различить элементы фасадного членения и, что самое важное, наглядно продемонстрировать работу системы «Модулор» и золотых сечений, так как ключевые размеры становятся слишком малы для точного восприятия и измерения.

Вариант 3: Масштаб 1:33. Создание макета в масштабе 1:33 (≈65×57.5 см) привело бы к созданию музейного качества модели с исчерпывающей детализацией. Однако для целей учебного проекта такой масштаб избыточен и непрактичен. Он потребовал бы непропорционально больших затрат времени, материалов и физического пространства для экспонирования, что не соответствует ресурсам и задачам данной работы.

Вариант 4: Масштаб 1:75. После всестороннего анализа для данного проекта выбран масштаб 1:75. Он представляет собой оптимальный компромисс между наглядностью, точностью и практической реализуемостью.

Размер макета: ≈ 28.7 см × 25.3 см × 25.3 см. Такой формат является компактным, удобным для размещения на стандартном презентационном стенде и демонстрации.

Сохраняемая детализация: При данном масштабе остаются различимыми и поддающимися точному изготовлению все ключевые элементы, необходимые для доказательства математических гипотез проекта: сетка пилоти, форма ленточных окон, объём пандуса. Важные для системы «Модулор» размеры, такие как высота цоколя (2.26 м) или окна (1.40 м), в масштабе составят 3.0 см и 1.87 см соответственно, что позволяет их корректно отобразить и промерить.

1. Расчёт коэффициента и основных габаритов:

 Коэффициент пересчёта (K) для масштаба 1:75: K = 1/75 ≈ 0.01333.

Удобная формула для перевода реальных размеров в метрах в сантиметры макета: L_макета (см) = L_реальная (м) × (100 / 75) = L_реальная (м) × 1.333...

Ключевые габариты макета:

• Длина: 21.5 м × 1.333... ≈ 28.7 см
• Ширина: 19.0 м × 1.333... ≈ 25.3 см
• Высота: 19.0 м × 1.333... ≈ 25.3 см

2.26 м (цоколь):2.26 × 1.333... ≈ 3.01 см

1.40 м (ленточное окно):1.40 × 1.333... ≈ 1.87 см

0.86 м (подоконник/шаг солнцереза):0.86 × 1.333... ≈ 1.15 см

0.53 м (высота солнцереза):0.53 × 1.333... ≈ 0.71 см

Полученные значения (от 0.7 до 3.0 см) являются технологически выполнимыми для работы с картоном, позволяют обеспечить достаточную прочность элементов и остаются визуально различимыми.

Таким образом, масштаб 1:75 был выбран как наиболее сбалансированный. Он позволяет создать информативный, эстетически цельный и убедительный макет, который, не будучи излишне громоздким, сохраняет всю необходимую доказательную базу для демонстрации глубокой связи между математическим расчётом и архитектурной формой в шедевре Ле Корбюзье.

Заключение

Список литературы

Альберти в трактате «Десять книг о зодчестве»

msk.t2.ruskillbox.ru

https://dzen.ru/a/XyVMYPUi7xn97O-d