Геометрия пирамиды
презентация к уроку по теме

Слайд 1

Слайд 2

Термин “пирамида” заимствован из греческого “пирамис” или “пирамидос”. Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово “пирамус” в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от форм хлебцев в Древней Греции “пирос” - рожь). В связи с тем, что форма пламени иногда напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит от греческого слова “пир” - огонь. Вот почему в некоторых учебниках геометрии X VI в. пирамида названа “огнеформное тело”.

Слайд 3

На окраине Каира - столицы современного Египта самая высокая - пирамида Хеопса

Слайд 4

α А 1 А 2 А n P H Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А 1 А 2 …А n и n треугольников Основание Боковые грани Вершина Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания Боковые ребра

Слайд 5

Пирамиды Треугольная пирамида (тетраэдр) Шестиугольная пирамида Четырехугольная пирамида

Слайд 6

Пирамида называется правильной , если ее основание - правильный многоугольник , а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. А n А 1 А 2 P h O А 3

Слайд 7

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

Слайд 8

Принцип Кавальери —Если любая плоскость, параллельная данной, пересекает два тела по фигурам равной площади, то объемы этих тел равны.

Слайд 9

Теорема: Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади основания на высоту. Дано: пирамида, S - площадь, h - высота. Доказать:

Слайд 10

S = a 2 а а

Слайд 11

Задача . Найдите объем пирамиды с высотой h , если h=2м, а основанием является квадрат со стороной 3м.

Слайд 12

Площадь пирамиды S полн. = S бок. + S осн. S бок. S осн.

Слайд 13

h H

Слайд 14

Свойства пирамиды: У правильной пирамиды: боковые ребра равны; боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками; апофемы равны; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра на апофему .