Рабочая программа по математике
календарно-тематическое планирование (11 класс) по теме

МОУ: ______________________________________

Наименование  образовательного  учреждения

________________________________

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

11 класс

Учитель _______________________________________

_________________________________________________

Местонахождение  образовательного учреждения

______________________________________________________________________________________

200__-200__ учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

        Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа» . В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

         Программы составлены на основе Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Компьютерное обеспечение уроков.

       В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

        Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

    Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

 Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю.

Минимальное количество часов преподавания алгебры в 11 классе 2 часа в неделю, оптимальное – 3 часа в неделю.  Увеличение на 1 час осуществляется за счет использования школьного компонента или за счет часов, отводимых на предпрофильную подготовку.

Разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1. «Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса» (6 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления.

        Уравнения и неравенства.

        Функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Числовые и буквенные выражения, преобразования и вычисление их значений.

Рациональные уравнения и неравенства и их системы.

Функции, их свойства и графики.

Производные элементарных функций.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

    Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем.

Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции.

        Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

             Уметь применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Освоить технику дифференцирования.

        Уметь находить производную сложной функции.

        Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования  элементарных и сложных функций и построения их графиков.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2. «Степени и корни. Степенная функция» (13 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

        Выражения и преобразования

        Уравнения и неравенства

        Функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Определение арифметического корня n-й степени, свойства, применение в вычислениях.

        Преобразование выражений, содержащих радикалы.

        Степенные функции, их свойства и графики.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми и рациональными показателями.

        Уметь применять свойства корня n-й степени для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни n-й степени.

        Знать свойства степенных функций и уметь применять их при решении практических задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

        Уметь выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями.

        Уметь применять на практике многообразие  свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3. «Показательная и логарифмическая функции»

 (24 часа)

Раздел математики. Сквозная линия

        Вычисления и преобразования

        Функции

        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Показательная функция и ее свойства и график.

         Показательные уравнения и неравенства и их системы.

        Логарифмы.

        Свойства логарифмов.

        Десятичные и натуральные логарифмы. 

        Логарифмическая функция ее свойства и график. 

        Логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

        Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций.

        Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций.

        Описывать свойства показательных и логарифмических функций, опираясь на график.

        Уметь решать показательные и логарифмические уравнения.

        Уметь решать показательные и логарифмические неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций, уметь иллюстрировать их с помощью графических изображений.

        Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

        Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

        Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Первообразная и интеграл» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Первообразная.

Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции.

Вычисление интегралов.

 Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

             Знать свойство первообразной.

             Знать правила нахождения первообразных.

             Уметь вычислять интегралы в простых случаях.

             Уметь находить площадь криволинейной трапеции.

Уровень возможной подготовки обучающегося

    Освоить технику нахождения первообразных.

    Усвоить геометрический смысл интеграла.

    Освоить технику вычисления интегралов.

    Научиться находить площади фигур в более сложных случаях. 

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 5 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» (11 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления.

        Множества и комбинаторика.

        Статистика.

        Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Статистическая обработка данных. 

Сочетания и размещения в комбинаторике. 

Случайные события и их вероятности.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

            Уметь решать комбинаторные задачи.

Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

Уметь составлять таблицы, строить диаграммы, графики.

Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Понимать различные статистические утверждения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне автобуса на шести свободных местах? 

Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Из 12 членов туристической группы надо выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков?

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

          Построить столбчатую диаграмму расходов электроэнергии семьи в течение    года.

Уровень возможной подготовки выпускника

Из 20 вопросов к экзамену Вова 12 вопросов выучил, 5 совсем не смотрел, а в остальных что-то знает, а что-то нет. На экзамене в билете будет три вопроса.

        а) Сколько существует вариантов билетов?

        б) Сколько из них тех, в которых Вова знает все вопросы?

        в) Сколько из них тех, в которых есть вопросы всех трех типов?

        г) Сколько из них тех, в которых Вова выучил большинство вопросов? 

Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что:

        а) обе они гласные;

        б) среди них есть буква «ь»;

        в) среди них нет буквы «а»;

        г) одна буква гласная, а другая согласная.

Тема 6. «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (17 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Уравнения с одной переменной.

        Равносильность уравнений.

        Общие методы решения уравнений.

        Системы уравнений.

        Неравенства с одной переменной.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

        Уметь составлять уравнения и неравенства по условию задачи.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

        Уметь решать уравнения и неравенства, используя различные методы их решения.

             Знать и понимать теоремы о равносильности уравнений, уметь использовать их на практике.

Уровень обязательной подготовки выпускника

●  Решите уравнение:

●  Решите неравенство:

●  Решите систему уравнений:

Уровень возможной подготовки выпускника

●  Решите уравнение:   

●  Решите неравенство:    

●  Решите систему уравнений:      

Тема 7. «Итоговое повторение курса

алгебры и начал анализа» (20 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

Вычисления и преобразования

Уравнения и неравенства

Функции

Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Корень степени  n.

Степень с рациональным показателем.  

Логарифм.

Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.

Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной.

Область определения функции.

Область значений функции.

Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).

Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.

Графики функций.

Производная.

Исследование функции с помощью производной.

Первообразная. Интеграл.

Площадь криволинейной трапеции.

Статистическая обработка данных. 

Решение комбинаторных задач. 

Случайные события и их вероятности.

Программа. Контроль за ее выполнением

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

вычислять площади с использованием первообразной;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

строить графики изученных функций;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

 использовать приобретенные знания и умения в практической    деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

построения и исследования простейших математических моделей.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Литература

Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.  10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: «Мнемозина», 2009.

Мордкович А.Г. и др.Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Часть 1. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: «Мнемозина», 2009.

Звавич Л.И. и др.  Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999.

Сканави М.И.  Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Книга 1. Алгебра. М. : ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2003.

Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.