«Современные образовательные технологии и компетентностный подход. Решение уравнений с модулем».
учебно-методический материал
«Современные образовательные технологии и компетентностный подход. Решение уравнений с модулем».
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 32.29 КБ |
Предварительный просмотр:
Необходимость говорить сегодня о модуле объясняется, во-первых, их популярностью на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения и, во-вторых, традиционной и незаслуженной «нелюбовью» школьников к задачам с модулями. Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.
Почему важно уделить этой теме внимание…
Во-первых, модуль очень активно используется в высшей математике.
Во-вторых, модуль носит исследовательский характер (учащиеся проводят классификацию (если в примере есть |а|, то при а ≥ 0 модуль раскрывается как |а|=а и пример принимает один вид, при а < 0 пример принимает другой вид. При большем числе модулей и классификация становится более детальной.)).
В-третьих, модули приучают учащихся критически оценивать полученные результаты.
В-четвертых, использование модуля во многих случаях позволяет более компактно записывать условие задачи.
В-пятых, модуль можно легко включить в условие практически любого примера из алгебры, тригонометрии, начала анализа, что сразу же повышает рейтинг примера.
Теоретический материал
- При решении уравнений, содержащих абсолютные величины, применяется метод, при котором знак абсолютной величины раскрывается на основании ее определения:
- Если уравнение содержит алгебраическую сумму абсолютных величин, то уравнение решается методом интервалов:
- Находят значения переменных, при которых каждая из абсолютных величин обращается в нуль.
- Определяют интервалы знакопостоянства выражений, стоящих под знаком абсолютной величины.
- Данное уравнение равносильно совокупности систем для каждого промежутка знакопостоянства.
Примеры:
- Х2 – 5 |х| + 6 = 0;
- 2 |х+1| + |2х – 1| = 3;
- 2|х +2| -- |2х+1 – 1| = 2х+1;
- (3х – 7) |lg (3x – 4,4)|= 4lg (3x – 4,4).
Пример 1
Х2 – 5 |х| + 6 = 0;
Х ≥ 0
Х2 – 5 х + 6 = 0;
Д = 1.
Х1 = 3 € [0;+∞)
Х2 = 2 € [0;+∞)
Ответ: 3; -3; 2; -2.
Пример 2
2 |х+1| + |2х – 1| = 3;
Х + 1 = 0. 2х – 1 = 0.
Х = -1 х = ½
- 1 ½
1) (-∞;-1] -2(х+1) – (2х-1) = 3 Х = -1 | 2) (-1; 1/2) 2(х+1) – (2х-1) = 3 Х – любое на данном промежутке т.е. (-1;½) | 3) [1/2; +∞) 2(х+1) + 2х-1 = 3 Х = ½ |
Ответ: [-1; ½ ]
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Современные информационные технологии в компетентностном подходе при обучении детей с ограниченными возможностями здоровья.
Информационная компетентность педагога является одной из ключевых компетентностей. Качество личности, представляющее совокупность ЗУН и ценностного отношения к эффективному осуществлению различных вид...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/21/picture-316798-1382345761.jpg)
Деятельностно-компетентностный подход к преподаванию химии в специальной (коррекционной) школе I, II вида через современные образовательные технологии.
На современном этапе перед школой ставится задача обновления образования на компетентностной основе. Компетентность и деятельнос...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/10/picture-378610-1389330494.jpg)
«Современные образовательные технологии и компетентностный подход. Решение уравнений с модулем».
Статья "Решение уравнений с модулем"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/25/picture-556130-1419540242.jpg)
ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФИЗИКИ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ.
ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФИЗИКИ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И КОМПЕТЕНТОСТНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯЦель исследования ‑ анализ, п...
Современные образовательные технологии. Личностно-ориентированный подход в процессе обучения английскому языку
Личностно-ориентированный подход в процессе обучения английскому языку...
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/22/picture-437826-1398154353.jpg)
Доклад МО «Современные информационные технологии в компетентностном подходе на уроках технологии в коррекционной школе»
Особую значимость и актуальность современное обучение видит в активном применении информационно – коммуникативных технологий. Они способны решать многие педагогические задачи, предоставляют сове...