Главные вкладки

    Задания для проведения олимпиады по математике,7 класс
    олимпиадные задания (7 класс) на тему

    Ладанова Лариса Анатольевна

    адания для проведения олимпиады по математике,7 класс

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon zadanie_7_klass.doc121 КБ

    Предварительный просмотр:

    Задания для проведения I этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.

    2012-2013 учебный год.7класс

    1. Две лошади начали пить воду из одного бака, до верху наполненного водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти половины бака, а вороная – четверть половины трети половины бака. Какая лошадь выпила больше воды?

    6 баллов)

    1. Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство

    АААА + ВВВ + С = 2005,

    если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.

    (7 баллов)

    1. Дедушка решил подарить внукам по новогоднему подарку, состоящему из конфеты, яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги он мог купить одни конфеты и их оказалось бы 224, яблоки– их было бы 112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у дедушки?

    (10 баллов)

    1. Огород квадратной формы 5 м × 5 м нужно разделить несколькими кусками ячеистой сетки на 5 равных по площади «клетчатых» участков. Это легко сделать, используя 20 м сетки, как показано на рисунке.

            Хватит для этой цели 16 м сетки? Выполните рисунок.

    (8 баллов)

    1. Каждый из трех мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. На вопрос «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Какой ответ дал третий мальчик. Ответ объясните.

    (9 баллов)

    Ответы, указания, решения

    VII класс

    1. Ответ: лошади выпили равное количество воды.

    Решение.

    1)  – такую часть воды из бака выпила гнедая лошадь,

    2)  – такую часть воды из бака выпила вороная лошадь.

    1. Ответ: 1111+888+6=2005.

    1. Ответ: 8 внуков.

    Решение. Замечаем, что яблоко «стоит» 2 конфеты, апельсин – 4 конфеты, шоколадка – 7 конфет, книга – 14 конфет. Значит, «цена» подарка равна 1+2+4+7+14=28 (конфет). Следовательно, внуков у дедушки 224:28=8.

    1. Ответ: хватит.

    Решение. Одно из возможных решений показано на рисунке.

    1. Ответ: «Нет».

    Решение. Если предположить, что первый мальчик сказал правду, то оказывается, что все трое правдивы, а второй мальчик солгал, т.е. получаем противоречие. Значит, первый мальчик лжец, а второй сказал правду.

    Предполагая, что третий мальчик всегда говорит правду, получаем, что первый ученик сказал правду, т.е. получаем противоречие. Значит, третий мальчик – лжец, т.е. он солгал и ответил: «Нет».