Задания для проведения олимпиады по математике,7 класс
олимпиадные задания (7 класс) на тему
адания для проведения олимпиады по математике,7 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
zadanie_7_klass.doc | 121 КБ |
Предварительный просмотр:
Задания для проведения I этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.
2012-2013 учебный год.7класс
- Две лошади начали пить воду из одного бака, до верху наполненного водой. Гнедая лошадь выпила половину трети четверти половины бака, а вороная – четверть половины трети половины бака. Какая лошадь выпила больше воды?
6 баллов)
- Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство
АААА + ВВВ + С = 2005,
если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным.
(7 баллов)
- Дедушка решил подарить внукам по новогоднему подарку, состоящему из конфеты, яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги он мог купить одни конфеты и их оказалось бы 224, яблоки– их было бы 112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у дедушки?
(10 баллов)
- Огород квадратной формы 5 м × 5 м нужно разделить несколькими кусками ячеистой сетки на 5 равных по площади «клетчатых» участков. Это легко сделать, используя 20 м сетки, как показано на рисунке.
Хватит для этой цели 16 м сетки? Выполните рисунок.
(8 баллов)
- Каждый из трех мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. На вопрос «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Какой ответ дал третий мальчик. Ответ объясните.
(9 баллов)
Ответы, указания, решения
VII класс
- Ответ: лошади выпили равное количество воды.
Решение.
1) – такую часть воды из бака выпила гнедая лошадь,
2) – такую часть воды из бака выпила вороная лошадь.
- Ответ: 1111+888+6=2005.
- Ответ: 8 внуков.
Решение. Замечаем, что яблоко «стоит» 2 конфеты, апельсин – 4 конфеты, шоколадка – 7 конфет, книга – 14 конфет. Значит, «цена» подарка равна 1+2+4+7+14=28 (конфет). Следовательно, внуков у дедушки 224:28=8.
- Ответ: хватит.
Решение. Одно из возможных решений показано на рисунке.
- Ответ: «Нет».
Решение. Если предположить, что первый мальчик сказал правду, то оказывается, что все трое правдивы, а второй мальчик солгал, т.е. получаем противоречие. Значит, первый мальчик лжец, а второй сказал правду.
Предполагая, что третий мальчик всегда говорит правду, получаем, что первый ученик сказал правду, т.е. получаем противоречие. Значит, третий мальчик – лжец, т.е. он солгал и ответил: «Нет».