Сборник задач патриотического и духовно-нравственного содержания
методическая разработка на тему

Сборник задач

патриотического и

духовно-нравственного содержания

Берлин 2008

Задачи в обучении математике выполняют различные функции – обучающие, воспитывающие, развивающие, контролирующие. Существенно усилить воспитывающие функции задач может решение специально подобранных нестандартных задач.

Данный сборник составлен школьным методическим объединением учителей математики (Костина Л.И., Грачева Н.А., Грачев В.А.)  средней общеобразовательной школы при Посольстве РФ в ФРГ.

ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ.

1. С 1704 г. по распоряжению Петра I была начата регулярная чеканка рублевых монет: сначала из серебра, а затем из меди. В XVIII веке на протяжении длительного времени в обращении были, главным образом, медные монеты, вес которых не был постоянным. В 1726 г. из пуда меди (1 пуд = 16 кг) чеканили всего 10 монет достоинством 1 рубль. В середине XIX века из того же пуда меди чеканили  32 рублевых монеты.

В 1748 г. императрица Елизавета Петровна наградила М.В.Ломоносова за посвященную ей поздравительную оду денежной суммой в размере 2 000 рублей. Выплата награды производилась медными монетами достоинством 1 рубль. Награда оказалась тяжела и была доставлена в дом Ломоносова на двух подводах. Сколько она весила? Во сколько раз легче была бы эта награда, если бы вручалась через 100 лет и смог бы ее поднять один человек?

2. Примерно век тому назад достаточно престижными считались дома на улицах Верейской, Подольской и Серпуховской: квадратная сажень застроенной земли стоила здесь 125 рублей. На участке между Клинским и Царскосельским проспектами аналогичный участок стоил дешевле на 50 рублей, а около Обводного канала — уже в 2,5 раза. Квадратная сажень земли на Рузовской улице оценивалась в 1,25 раза дешевле, чем около Обводного канала. Определите стоимость земли на обозначенных участках города. Во сколько раз земля на Рузовской улице была дешевле, чем на более престижных Верейской, Подольской и Серпуховской улицах?

ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ.

1. В экспозиции Эрмитажа хранится 30 000 000 предметов. Сколько лет потребовалось бы любителю искусства, чтобы осмотреть все эти предметы, если известно, что Эрмитаж открывается в 10 часов и закрывается в 20 часов, а осмотр одного экспоната занимает  2 минуты?

2. Высота горы Эльбрус 5642 м. Высота горы Народная 1895 м, а высота горы Казбек на 609 м меньше высоты Эльбруса и на 3138 м больше высоты горы Народная. Какая высота у горы Казбек?

3. Согласно Конституции в Российскую Федерацию входят: 21 республика, 4 автономных округа, 9 краев, 1 автономная область, 46 областей, 2 города федерального подчинения. Сколько субъектов федерации входят в состав России?

4. Первый князь Древнерусского государства Олег в 907 году совершил грандиозный поход на Царь-град с целью присоединения восточнославянских земель. В походе участвовало 2 тысячи судов, на которых размещалось 80 тысяч воинов. Сколько воинов находилось на одном судне?

ОБЪЕМ

1. Высота Александрийской колонны без учета постамента и верхнего памятника равна 25,58 м, а ее диаметр равен 3,56 м. Каков вес этой колонны, если плотность гранита составляет  2 500 кг на  1 м3?

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ.

1. В середине XVIII в. в Петербурге был построен Никольский Морской собор. С момента открытия в собор стали приходить священнослужители с просьбой устроиться на работу. Самой высокооплачиваемой была должность настоятеля протоиерея. Его жалование было вдвое больше, чем у нештатного диакона. Штатный диакон получал на 120 рублей больше, чем нештатный диакон. Жалование всех троих составляло 2 520 рублей. Священник и псаломщик получали вместе на 60 рублей больше, чем настоятель протоиерей, при этом жалование священника было на 540 рублей больше, чем у псаломщика. Какое жалование полагалось настоятелю протоиерею, нештатному диакону, штатному диакону, священнику, псаломщику?

2. На реках Нева, Мойка и Фонтанка, Обводном канале и канале Грибоедова построено 83 моста, из которых 30 находятся на Фонтанке и Мойке. На Обводном канале мостов столько же, сколько на канале Грибоедова, а на Неве — на 10 мостов меньше, чем на канале Грибоедова. Сколько мостов находится на канале Грибоедова?

3 .  В XIX в. население Петербурга быстро росло. Согласно сохранившимся сведениям в 1825 г. в городе проживало на 217 800 человек больше, чем в 1800 г., а к 1840 г. население увеличилось еще на 7,5% и составило 470 850 человек. Сколько человек проживало в Петербурге в 1800 г.?

4 . В 1805 г. была образована Санкт-Петербургская губернская гимназия, первая в городе. На момент открытия в ней насчитывалось около ста учеников. Со временем их число заметно выросло.

Известно, что в 1831 г. в гимназии училось в 1,5 раза меньше человек, чем в 1857 г., и в 1,3 раза меньше, чем в 1868 г. В 1857 г. в гимназии училось на 176 учеников меньше, чем в 1862 г. Сколько учеников было в гимназии в 1831, 1857, 1862, 1868 гг., если общее количество учеников за эти четыре года составило   1 872 человека?

5. С июля по ноябрь 1942 г. немецко–фашистские захватчики потеряли под Сталинградом 4400 единиц техники: танков, орудий, самолетов. Количество сбитых самолетов составило 70% от количества уничтоженных орудий, а количество орудий в 2 раза превысило количество уничтоженных танков. Сколько было уничтожено танков, орудий, самолетов?

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДЛИНЫ, ПЛОЩАДИ, ОБЪЕМА.

1 . В 1716 г. при постройке Петербурга вышел указ, согласно которому всякий домовладелец перед своим домом должен был замостить камнями тротуар шириной в 1 сажень 1 аршин. Спустя сто лет общая длина мощеных городских улиц составляла 222 версты. Сколько потребовалось камней для мощения улиц, если площадь одного камня 4 кв. вершка? Считайте, что улицы мощены с двух сторон. (1 верста = 500 саженей, 1 сажень = 3 аршина,   1 аршин =16 вершков.)

НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА И ДРОБИ ОТ ЧИСЛА.

1. По указу Петра I от 1721 г. в Петербурге требовалось построить 595 фонарей. К 1723 г. было построено 24% всех фонарей. В казне тогда имелось 3 297 рублей. На годовое содержание построенных фонарей нужна была сумма, на четверть большая. На постройку же остальных фонарей требовалось на 745 рублей больше, чем на содержание уже построенных. Насколько дешевле обошлась бы постройка одного фонаря, чем его годовое содержание?

2. Дворянство, православное духовенство, купечество, мещане и крепостные крестьяне составляли 51% от всего населения России в XIX веке. Сколько процентов составляли государственные крестьяне и казаки, если государственных крестьян было на 37% больше, чем казаков?

3. Главная проблема Каспийского моря заключается в многолетних колебаниях его уровня. В 1929 году он находился на отметке 26 м ниже уровня Мирового океана, а к 1970 г. понизился до –28,5 м. На сколько процентов понизился уровень моря? Через сколько бы лет (с такими же темпами, без учета повышения уровня) уровень дошел бы до отметки –50 м?

4. Две АЭС (Нововоронежская и Курская) имеют мощность 1,8 млн кВт и 4 млн кВт. На сколько % больше мощность Курской АЭС?

5. К началу 19 века казачество насчитывало около 1,5 млн. человек в России, что составляло 6% от всего населения Российской империи. Какова была численность всего населения Российской империи к началу 19 века?

6. Крестьянин собрали 2т урожая. 56% он отдает помещику в качестве налога, а 12,5% он продает. Сколько килограмм зерна придется на каждого члена семьи крестьянина, если его семья насчитывала 9 человек?

7. В начале 16 века население России составляло 6 млн. человек. Население Москвы составляло 100 тыс. человек. Сколько процентов составляло население Москвы от населения России в начале 16 века? Ответ округлите до десятых.

8. Согласно переписи 1979 года, общая численность населения СССР достигла 262,4 млн. человек. Численность горожан впервые превысила половину всего населения страны и равнялась 62%. Сколько людей было занято в сельском хозяйстве?

9. В 1908 году против предпринимателей и правительства бастовало 180 тыс. рабочих, что составляло 60%, а в 1909 г. их количество упало до 51 тыс. На сколько % понизилось число бастующих?

10. Добыча золота в Сибири в 1831 г. составляла 45 пудов, а в 1850 г. – 1296 пудов, что составляло 40% от мировой добычи золота. Сколько пудов золота добывали в мире в 1850 году?

11. В конце 19 века в России работало 85 мужских гимназий, где училось 25 тыс. юношей и 300 женских средних учебных заведений, в которых занималось 75 тыс. девушек. Каково процентное соотношение учащихся в 1 мужской гимназии к учащимся 1 женской школы?

12. В войне России против Наполеона русская армия насчитывала 132000 человек. Наполеон имел армию в 135000 человек. Во сколько раз войско Наполеона было больше русского войска? (Ответ выразите в %).

13. Доля России в населении планеты – 2,7%. Общая численность землян – 6,6 миллиардов человек. Какова численность населения России?

14. По итогам аграрной реформы 1861 г. по правилам выкупной операции крестьянин выплачивал 20%  от необходимой суммы непосредственно помещику, остальное выплачивало за него государство. Крестьянин, в свою очередь, должен был в течение 49 лет вернуть заимствованные у государства деньги. Сколько рублей в год платил крестьянин, если 10% от всей суммы выкупа составляли 100 рублей?

15. Хозяйство большинства крестьян велось по принципу трехполья: 1/3 засеивалась озимыми, 1/3 – яровыми, 1/3 – отдыхала. Какой урожай (озимых, озимых и яровых вместе) соберет крестьянин, если средняя урожайность его поля составляет 50 кг на одну сотку. Площадь отдыхающей земли – 5 соток, а 17% озимых померзло?

16. Союзные войска (ВКЛ, Польша, Татары, Новгородское княжество), выступившие против крестоносцев в Грюнвальдской битве, насчитывали около 40 тыс.человек. Войска ВКЛ составили 40 хоругв – боевых отрядов по 90 копий в каждом. Копьем называлась боевая тройка: рыцарь, оруженосец и лучник. Польское королевство выставило 50 хоругв. Татарская конница насчитывала 5 тыс. единиц. Сколько процентов от всех войск составила новгородская дружина?

17. Помещик в первую неделю ярмарки израсходовал на несколько рублей меньше, чем 3/5 количества взятых с собой денег, во вторую неделю ¼ остатка и еще 3 рубля. В третью неделю 2/5 нового остатка и еще один рубль 20 копеек. После чего осталось 6/35 от количества взятых денег. Известно также, что количество денег, оставшихся неизрасходованными к концу первой, второй и третьей недели, убывало в арифметической прогрессии. Сколько денег было израсходовано за три недели ярмарки?

18. На сегодняшний день внешний долг России составляет 47 млрд. долларов, средняя процентная ставка – 8%. Сколько должна выплатить Россия через год, чтобы через два года долг составлял не более 40 млрд.?

ДИАГРАММЫ И ТАБЛИЦЫ.

1. Подъем воды более чем на 160 см над нулевой отметкой кронштадтского футштока или на 150 см над уровнем Невы считается для города наводнением. Самые разрушительные наводнения произошли в 1777 г. — вода поднялась до отметки 320 см, в 1824 г. - до 420 см и в 1924 г. - до 380 см. Постройте диаграмму, отражающую подъем уровня воды во время этих наводнений, приняв за норму 160 см над нулевой отметкой кронштадтского футштока. На сколько метров выше нормы поднялась вода в указанные годы? На сколько процентов больше нормы поднялась вода при самом разрушительном наводнении?

ЗАДАЧИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ.

1. В Москве с 1982 г. работало два завода, на которых перерабатывалось 200 тыс. м3 мусора в год. Сколько мусора утилизировано ими?

2. В палаточном лагере на площади в 1 га за 3 месяца отдыхают 10 тыс. туристов. За сутки один невоспитанный турист может: 1) сжечь 1 м3 древесины; 2) оставить на дереве автограф площадью 1 дм2; 3) сломать до 10 молодых деревьев. Какой вред могут принести лесу 10 тыс. невоспитанных туристов?

3. Из тысячи частей воды, поглощенной деревом, лишь около двух частей усваиваются им в процессе питания. Береза поглощает в день 75 л воды, липа — 200 л. Сколько воды в день идет на питание березы, липы? Какие экологические выводы можно сделать по этим данным?

4. Аральское море в год недополучает воды: из Амударьи более 60 млрд. км3 и из Сырдарьи — более 40 млрд. км3. Эта вода направляется из этих рек на орошение земель. В 1986 г. ученые подсчитали, что сохранись такие темпы расходования воды к 2000 г., от этого крупнейшего водоема осталась бы только десятая часть. Каков объем воды был в Аральском море в 1986 г.?

5. На Земле становится обычным рукотворный «лунный пейзаж». В округе Белмонт (США), площадь которого 137 тыс. га, занято карьерами и отвалами 80 тыс. га. Сколько пшеницы можно было бы собрать с этой площади при урожайности   30 ц.  с гектара?

6. Одна тонна металлолома позволяет сэкономить 2 т руды и 1,3 т угля. В 1987 г. ученики школы собрали 8 т металлолома. Сколько руды и угля сэкономили ученики?

7. В знаменитой роще под С.-Петербургом лиственница дает ежегодный прирост древесины 11 куб. м на каждом гектаре. В соседнем лесном массиве прирост составляет 4,35 куб. м. В каждой роще запас древесины равен 200 куб. м на 1 га.   Деревья какого массива производительней?

Во сколько раз? Какие технические преимущества имеет лиственница перед другими деревьями?

8. Сегодня в распоряжении человечества находится 11 млрд. га пахотной земли, которая может прокормить 47 млрд. человек. Сколько человек кормит   1 га  пахотной земли?

9. По мнению ученых, увеличение жилой площади до 9 кв. м на человека вдвое снижает количество сердечно-сосудистых и нервных заболеваний. В России примерно 150 млн. человек. В каждой семье приблизительно 3,6 человек. Жилищные условия каждой третьей семьи ниже нормы. В каждой такой семье есть по 1 больному человеку. На сколько снизилось бы количество сердечно-сосудистых и нервных заболеваний в этих семьях, если бы их жилая площадь увеличилась до 9 м2 на человека?

10. Образование плодородного гумусового горизонта мощностью 20 см происходит в течение двух тысячелетий. При ускоренной эрозии (под влиянием деятельности человека) разрушение этого слоя может произойти за 10 лет. Во сколько раз скорость разрушения гумусового слоя больше скорости его образования?

11. В 1966 г. оборотное водоснабжение нашей страны (когда в промышленность направляется уже ранее использованная и очищенная вода) составляло 65 тыс. м3, а в 1970 г. оно было доведено до 98,2 тыс. м3. На сколько процентов увеличилось оборотное водоснабжение в нашей стране?

12.  С 1600 г. на Земле вымерло 94 вида птиц. Из них гибель 86% птиц связана с деятельностью человека. Сколько примерно видов птиц погибло по вине человека?

13. США ежегодно выбрасывают в атмосферу более 200 млн. т вредных веществ. Из них более 40% происходит по вине транспорта, главным образом, автомобилей. Сколько тонн вредных веществ выбрасывается в атмосферу транспортными средствами США?

14. В реку Чусовая и ее притоки поступают промышленные и бытовые сточные воды из пяти населенных пунктов. В 1993 г. из этих пунктов было сброшено свыше 90 млн. куб. м сточных вод. Из них загрязненных — 47 млн. куб. м. Какой процент сточных вод составляли загрязненные?

15.  В порах трещин горных пород движутся подземные воды, содержащие почти весь набор химических элементов таблицы Менделеева. В каждом литре такой воды почти 50 г железа и более 100 г серы. Ресурсы таких вод на Земле оцениваются в 23,4 км3. Сколько железа в этой воде?

16.  Растительность с помощью фотосинтеза «запасает» 10'7 из 1020 килокалорий энергии, получаемой Землей ежегодно. Какую часть солнечной энергии «запасают» растения?

17.  Город Екатеринбург с населением свыше 1 млн. человек занимает площадь около 20 тыс. га. За 1 год такая территория при хорошем озеленении производит в среднем 25 тыс. т кислорода. Однако для обеспечения здоровья горожан требуется не менее 10 млн. т кислорода. Во сколько раз нужно увеличить площадь зеленых насаждений, чтобы получить для города необходимый объем кислорода?

18.  В окрестностях Тюмени, Омска и Томска уже к 30-м гг. XX в. строевой лес был вырублен в радиусе 30—40 км. Какова площадь вырубленных лесов в окрестности каждого из этих городов?

МАСШТАБ

1. На карте, масштаб которой 1:25000000, расстояние от Москвы до Екатеринбурга 5, 6 см, а от Екатеринбурга до Омска на 2, 3 см меньше. Каково расстояние от Екатеринбурга до Омска и на сколько это расстояние меньше, чем расстояние от Москвы до Екатеринбурга?