"Формирование универсальных учебных действий по математике в урочной и внеурочной деятельности"
методическая разработка

ФОРМИРОВАНИЕ

ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД  НА УРОКАХ

 МАТЕМАТИКИ И ВО ВНЕУРОЧНОЙ

 ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

(Из  опыта работы)

Руководитель РМО: учитель математики Панова Л.С.

Пгт Вершино-Дарасунский, 2022

Страшная это опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает, морально калечит человека, и ни школьная бригада, ни школьный участок, ни мастерская – ничто не может возместить того, что упущено в самой главной сфере, где человек должен быть тружеником, - в сфере мысли.Слайд 2

Василий Александрович Сухомлинский

«Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, можно и притупить его природные творческие способности –  «разучить» думать самостоятельно». Слайд 3

А. Дистервег

Слайд 4

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.

   В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.  

   В основе концепции УУД лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает:

• формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
• проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;
• активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;
• построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся.

  Математика является одним из основных предметов общеобразовательной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Совокупность методик и технологий (в том числе и проектной) позволяют заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика».

Понятие  универсальных  учебных действий

(УУД) – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

В широком смысле слова «универсальные учебные действия» означают саморазвитие и самосовершенствование путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Основные функции УУД

• Обеспечение возможностей учащимися самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности
• Создание условий для развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, компетентности «научить учиться» толерантности в поликультурном обществе, высокой социальной и профессиональной мобильности
• Обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование картины мира и компетентностей в любой предметной области познания

Слайд 5Познавательные универсальные учебные действия – это система способов познания окружающего мира, построения самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации.

Познавательные УУД, на мой взгляд, являются одними из наиболее актуальных в современном учебном процессе, т.к. обеспечивают школьнику умение искать и находить  информацию, перерабатывать и пользоваться ею в зависимости от поставленной задачи. Для формирования познавательных УУД  необходимо подбирать задания, правильный результат выполнения которых нельзя найти в учебнике в готовом виде. Но в текстах и иллюстрациях учебника, справочной литературе есть подсказки, позволяющие выполнить задание.

         К познавательным УУД относятся следующие умения: осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, а также самостоятельно находить её в материалах учебников, рабочих тетрадях, другой дополнительной литературе;интернет-ресурсах,  осуществлять для решения учебных задач операции  анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы;   выполнять учебно- познавательные действия в материализованной и умственной форме; понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной, модельной форме, использовать знаково-символичные средства для решения различных  учебных задач.

В блоке универсальных действий познавательной направленности целесообразно различать общеучебные, включая знаково-символические; логические; действия постановки и решения проблем.

В число общеучебных входят:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• поиск и выделение необходимой информации;
• применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
• знаково-символические действия, включая моделирование (преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область);
• умение структурировать знания; умение осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;
• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• рефлексия способов и условий действий, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
• смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;
• извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров;
• определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации.

Наряду с общеучебными также выделяются универсальные логические действия:  

• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
• синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;
• выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;
• подведение под понятия, выведение следствий;
• установление причинно-следственных связей, построение логической цепочки рассуждений, доказательство;
• выдвижение гипотез и их обоснование

Из представленных выше познавательные УУД на уроках математики в 5 классе  целенаправленно формировать следующие:

• осуществлять сравнение
• осуществлять классификацию
• выбор способа решения задачи
• осуществлять знаково-символическую работу, работу со схемой
• осуществлять смысловое чтение (структурировать, выявлять поставленный вопрос)
• создание схемы для задачи
• логическое рассуждение, установка причинно-следственной связи

Для преодоления трудностей  формирования и развития познавательных УУД наиболее эффективными является использование технологий критического мышления,  проблемного обучения, проектной и исследовательской технологий.

Слайд 6

Одним из приемов проблемного обучения является технология проблемного диалога, которая  дает развернутый ответ на вопрос, как учить, чтобы ученики ставили и решали проблемы. В словосочетании «проблемный диалог» первое слово означает, что на уроке изучения нового материала прорабатываются два звена: постановка учебной проблемы и поиск ее решения: постановка проблемы – это этап формулирования темы урока или вопроса для исследования; поиск решения – этап формирования нового знания.

Таким образом, проблемно-диалогическое обучение – это тип обучения, обеспечивающий творческое усвоение знаний учащимися посредством специально организованного учителем диалога. Сначала в побуждающем или подводящем диалоге надо помочь ученикам поставить учебную проблему, т.е. сформулировать тему урока или вопрос для исследования, тем самым вызывая у школьников интерес к новому материалу, формируя познавательную мотивацию. Затем посредством побуждающего или подводящего диалога организовать поиск решения, или «открытие» нового знания. При этом достигается подлинное понимание учениками материала, ибо нельзя не понимать то, до чего додумался сам. Слово «диалог» означает, что постановку проблемы и поиск решения ученики осуществляют в ходе специально выстроенного учителем диалога.

Слайд 7 Пример 1. Используя рисунок, объясните, почему равны дроби?

Вопросы учащимся:

• Что означает дробь ? (Целое, или круг разделили на 5 равных частей и взяли 3 такие части)
• На сколько равных частей мы потом разделили пятую часть круга? (на 3 части)
• На сколько частей оказался разделен весь круг? (на 15 частей)
• Сколько частей в трех пятых круга (9 частей)

Аналогично рассматриваем оставшиеся два рисунка.

Делаем выводы.

Данная технология проблемного диалога, внутренне меняет ребенка, дает возможность раскрыть себя с разных сторон, стать активной и творческой частью общества.

Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности обучающихся и способом формирования всех видов УУД  является решение на уроках исследовательских задач. Пример, урок математики в 5 классе. Тема урока «Углы»:

Слайд 8

Учащимся предложена «Памятка исследователю». 

Важнейшим же результатом исследовательской деятельности школьников является открытие знаний, новых для самих учащихся,  хорошо известных фактов в геометрии. Слайд 9

Слайд 10 Практические задания для формирования и развития познавательных УУД:

Задание «Понимание научного текста» учащимся предлагается текст познавательного характера, который они внимательно читают, находят в нём ответы на вопросы, данные в схеме, и заполняют соответствующие графы конспекта.

Вопросы и задания  им предоставляются в печатном либо в наглядном варианте. Например:

1. Что составляет предмет обсуждения в тексте?
2. Дайте определение предмета.
3. Какова структура (строение) предмета? Из каких компонентов состоит предмет?
4. С какими другими предметами (понятиями) связан предмет?
5. Как возникает и развивается (эволюционирует) предмет?
6. Назовите основные функции предмета и области его применения. . :
7. Какие свойства и характеристики предмета обеспечивают возможность реализации указанных функций
8. Как осуществляется производство предмета?
9. Укажите типологию и т.п

Смысловое чтение

Смысловое чтение – вид чтения, которое нацелено на понимание читающим смыслового содержания текста.

Цель смыслового чтения – максимально точно и полно понять содержание текста, уловить все детали и практически осмыслить извлеченную информацию.

Одним из главных путей развития читательской грамотности является стратегиальный подход к обучению смысловому чтению. Под стратегиями смыслового чтения понимают комбинации приёмов, которые используются для восприятия текстовой информации и её переработки в личностно-смысловые установки в соответствии с коммуникативно-познавательной задачей. Стратегия всегда предполагает выбор и функционирует автоматически на бессознательном уровне. Стратегии смыслового чтения чётко прослеживаются в этапах работы над решением текстовых задач на уроках математики. Слайд 11

Прочитаем текст некоторых задач: Слайд 12

1. В одной вазе 19 роз, что на 6 роз меньше, чем во второй вазе. Сколько роз во второй вазе?

2. Будильник звонит каждые 8 минут. Сколько пройдет минут от первого звонка до шестого?

3. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

С какими трудностями столкнутся ребята? Считывать информацию не в явном виде, умение применять полученную в тексте информацию при решении практических жизненных задач, умение работать с текстом.

Ученикам трудно работать с текстом задачи. Они невнимательно читают условие, не могут отделить условие задачи от вопроса, не умеют критически оценить полученный результат. Если учащиеся научились при чтении задачи выделять, подчёркивать ключевые данные, чтобы зафиксировать в сознании информацию, а при проверке решения подставить полученный результат в текст вопроса, то подобной ошибки они бы не сделали. Таким образом, развитие математической грамотности учащихся напрямую связано с развитием навыков смыслового и функционального чтения.

Существует большое разнообразие стратегий смыслового чтения: "Мозговой штурм", "Глоссарий", "Соревнуемся с писателем", "Чтение в кружок", ассоциативный куст, ромашка Блума, синквейн и т.д.

Остановимся на ромашке Блума. Слайд 13 Учащиеся с удовольствием изготавливают ромашку, на каждом из шести лепестков которой записываются вопросы разных типов. Работа может быть индивидуальной, парной или групповой, такую ромашку можно задать ученикам на дом.

Классификация вопросов Б. Блума:

Простые вопросы. Проверяют знание текста. Ответом на них должно быть краткое и точное воспроизведение содержащейся в тексте информации.

Уточняющие вопросы. Выводят на уровень понимания текста. Это провокационные вопросы, требующие ответов "да" – "нет" и проверяющие подлинность текстовой информации. Правда ли, что... Если я правильно понял, то...

Такие вопросы вносят ощутимый вклад в формирование навыка ведения дискуссии. Важно научить задавать их без негативной окраски.

Объясняющие (интерпретационные) вопросы. Используются для анализа текстовой информации. Начинаются со слова "Почему". Направлены на выявление причинно-следственных связей. Важно, чтобы ответа на такой вопрос не содержалось в тексте в готовом виде, иначе он перейдёт в разряд простых.

Творческие вопросы. Подразумевают синтез полученной информации. В них всегда есть частица БЫ или будущее время, а формулировка содержит элемент прогноза, фантазии или предположения. Что бы произошло, если... Что бы изменилось, если бы в математике не было бы прямого угла?

Оценочные вопросы. Направлены на выяснение критериев оценки явлений, событий, фактов. Как вы относитесь к…? Что лучше? Правильно ли поступил...?

Практические вопросы. Нацелены на применение, на поиск взаимосвязи между теорией и практикой.  Где может пригодиться знание теоремы Пифагора?

Слайд 14.

Слайд 15 Тема урока: "Признаки делимости на 2,5,10":

Цель использования: Проверка усвоения данной темы, развитие критического мышления.

Простые вопросы: - Какие числа делятся на 2(5,10)?

Уточняющие: - Верно ли я тебя понял, что если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 5?

Объяснительные: - Почему сумма двух нечетных чисел является четным числом?

Практические: где используются признаки делимости?

Творческие: -Что было бы, если бы не были известны признаки делимости?

Оценочные:- Что тебе не понятно по данной теме?

Очень интересно проходит математическое общение, диалог, а может и даже спор детей друг с другом. Ведь вопросы задает ученик ученику, а не учитель ученику. Учитель играет роль координатора, контролирует процесс, корректирует вопросы. Можно использовать  данный прием на любом уроке.

Логическая цепочка Слайд 16-17

Слайд 18 Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

             Виды заданий: «Найти отличия»,  «Поиск лишнего»,   «Лабиринты»,     «Цепочки», составление схем-опор, работа с таблицами, составление и чтение диаграмм, работа со словарями.

Пример 1. Геометрия 8 класс. Четырехугольники. Найти лишнего, ответ обосновать.

1. Ромб, трапеция, квадрат, прямоугольник, треугольник.
2. Ромб, квадрат, параллелограмм.
3. Высота, медиана, биссектриса, отрезок.
4. Градус, радиан, минута, литр.

Пример 2. Алгебра 8 класс. Квадратные уравнения.

При изучении математики роль информационных технологий повышается в связи с тем, что они выступают как эффективное дидактическое средство, с помощью которого можно формировать индивидуальную образовательную траекторию учащихся. Использование различных образовательных платформ: РЭШ, Учи.ру, Якласс.

Как же построить урок, чтобы реализовать требования обновлённых ФГОС? В соответствии с  китайской мудростью: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю», основная педагогическая  задача  современного образования  сегодня – создание и организация условий, инициирующих детское действие.

 Одна из причин снижения учебной мотивации – неумение учащихся работать с большим объемом информации, которую необходимо освоить, выделить главное, систематизировать и определенным образом представить. Наша задача – оказать помощь учащимся в развитии навыка преобразования информации из одной знаковой системы в другую (превращение сложной, объёмной информации в более компактную и визуально удобную).

Существуют различные приемы  представления  информации  из сплошного текста в не сплошной текст  с помощью    схемно-знаковых моделей . Кроме выше описанного приема «Ромашка Блума»,  можно использовать приём «Кластер».

Кластер (от англ. – cluster – гроздь, пучок, созвездие) – это способ графической организации материала, позволяющий сделать наглядными те мыслительные процессы, которые происходят при погружении в тему. Кластер является отражением нелинейной формы мышления. Иногда такой способ называют «наглядным мозговым штурмом». Последовательность действий при построении кластера проста и логична:

1.  Посередине чистого листа (классной доски) необходимо написать ключевое слово или тезис, который является «сердцем» текста.

2. Вокруг «накидать» слова или предложения, выражающие идеи, факты, образы, подходящие для данной темы (модель «планета и ее спутники»).

3.   По мере записи, появившиеся слова соединяются прямыми линиями с ключевым  понятием. У каждого из «спутников» в свою очередь тоже появляются «спутники», устанавливаются новые логические связи.

В итоге получается структура, которая графически отображает размышления, определяет информационное поле данной темы.

При работе над кластерами следует соблюдать следующие правила:

1) Не бояться записывать все, что приходит на ум. Дать волю воображению и интуиции.

2) Продолжать работу, пока не кончится время или идеи не иссякнут.

3) Постараться построить как можно больше связей. Не следовать по заранее определенному плану.

Кластерная схема не является строго логической и позволяет охватить избыточный объем информации. В дальнейшей работе, анализируя получившийся кластер как «поле идей», следует конкретизировать направления развития темы. Возможны следующие варианты: укрупнение или детализация смысловых блоков (по необходимости); выделение нескольких ключевых аспектов, на которых будет сосредоточено внимание в отдельные схемы.

        Разбивка на кластеры используется как на этапе вызова, так и на этапе рефлексии, может быть способом мотивации мыслительной деятельности до изучения тем  или формой систематизации информации по итогам прохождения материала:

• на этапе вызова дети высказывают и фиксируют все имеющиеся знания по теме, свои предположения и ассоциации. Он служит для стимулирования познавательной деятельности школьников, мотивации к размышлению до начала изучения темы.
• на стадии осмысления использование кластера позволяет структурировать учебный материал.
• на стадии рефлексии метод кластера выполняет функцию систематизирования полученных знаний.

Возможно применение кластера на протяжении всего урока, в виде общей стратегии занятия, на всех его стадиях. Так, в самом начале дети фиксируют всю информацию, которой они владеют. Постепенно, в ходе урока, в схему добавляются новые данные. Желательно выделять их другим цветом. Данный прием развивает умение предполагать и прогнозировать, дополнять и анализировать, выделяя основное.

В зависимости от способа организации урока, кластер может быть оформлен на доске, на отдельном листе или в тетради у каждого ученика при выполнении индивидуального задания. Составляя кластер, желательно использовать разноцветные мелки, карандаши, ручки, фломастеры. Это позволит выделить некоторые определенные моменты и нагляднее отобразить общую картину, упрощая процесс систематизации всей информации.

На уроках изучения нового материала я больше опираюсь на программы-учебники (включающие мультимедийные и интерактивные курсы), видеоуроки, справочники, энциклопедии. Считаю, что активное использование в учебном процессе информационно-коммуникационных технологий повышает эффективность обучения, позволяет содержательно и методически обогатить учебный процесс, разнообразить его, несомненно, является одним из условий достижения нового качества общего образования, повышает мотивацию учения, стимулирует познавательный интерес учащихся, увеличивает эффективность самостоятельной работы.

Уроки конкретизации позволяют ребенку отработать новый способ  действия. Эти уроки провожу в форме уроков - путешествий, тематических экскурсий, уроков- практикумов, групповых форм работы.   Для активизации учебной деятельности на уроке, помимо традиционной работы с учебником, применяю элементы игры: отгадывание ребусов, решение кроссвордов, и т.д., что позволяет детям развивать диалогическую и монологическую речи..

В целях индивидуального подхода к обучению предлагаю учащимся разноуровневые задания, а так же задания, учитывающие разную скорость работы учащихся.

Уроки рефлексии позволяют ребенку самому оценить свой уровень понимания сконструированного понятия. Использую метод самостоятельности. Все допущенные ошибки анализируются.

           Уроки контроля, позволяющие увидеть продвижение учащихся  учебном материале, провожу с помощью как традиционных методов ( контрольная, проверочная, срезовая  работы, тестирование, математические диктанты) так и нетрадиционных- в виде тематических игр «Математический поезд», «Кенгуру-математика для всех», «Математические карусели» «Умка», и т. д.

На обобщающих уроках использую приём «Корзина идей, понятий, имен…», хотя его можно использовать и на уроке изучения нового материала. Для этого  выделяю ключевое понятие изучаемой темы и предлагаю учащимся за определенное время выписать как можно больше слов или выражений, связанных, по их мнению, с предложенным понятием. Важно, чтобы школьники выписывали все, приходящие им на ум ассоциации. В результате, на доске формируется кластер (пучок), отражающий имеющиеся у учащихся знания по данной конкретной теме, что позволяет диагностировать уровень подготовки класса, использовать полученную схему и в качестве опоры при объяснении нового материала.

В настоящее время накоплен достаточный материал по использованию интерактивных приёмов работы по формированию познавательных УУД. На ближайшие три года я определила для себя следующую цель: необходимо отработать систему использования интерактивных приёмов с привязкой к изучаемым темам. Это необходимо сделать при разработке специального раздела в рабочей программе педагога в календарно-тематическом планировании. Система будет охватывать преподавание математики в 5-6 классах, так как это благоприятный период для фундамента. В дальнейшем все умения необходимо будет только развивать.

Таким образом, важнейшая задача современной системы образования как формирование совокупности умений, обеспечивающих умение учиться, успешно реализуется в процессе обучения математике. При этом знания, умения и навыки применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся. В связи с этим, основная цель, которая стоит передо мной, как учителем математики – научить детей самостоятельно добывать знания. А для этого необходимо: создавать образовательную среду обучающихся на основе системно-деятельностного подхода, создавать условия для развития познавательной активности обучающихся через использование в работе инновационных приемов и методов.

Внеурочная деятельность

Основными  направления формирования познавательных УУД во внеурочной деятельности являются следующие:

1. Элективный курс «Олимпиадная математика» (5-6 классы)
2. Элективный курс «Углубленная математика» (7-8 классы)
3. Проектная деятельность.
4. Работа с одаренными детьми по ИОМ.
5. Предметная неделя.
6. Летная познавательно-развивающая математическая площадка».