Программа Программа формирования универсальных учебных действий по математике в основной школе
учебно-методический материал по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« Чендекская средняя общеобразовательная школа»

Программа формирования универсальных учебных действий по математике в основной школе

Программу составили:

             Феофелактова М.С.

с.Чендек

2018 г

Пояснительная записка

Деятельность формируется в деятельности.

Л.С. Выготский.

Современное информационное общество запрашивает человека обучаемого, способного самостоятельно учиться и многократно переучиваться в течение постоянно удлиняющейся жизни, готового к самостоятельным действиям и принятию решений. Для жизни, деятельности человека важно не наличие у него накоплений впрок, запаса какого-то внутреннего багажа всего усвоенного, а проявление и возможность использовать то, что есть, то есть не структурные, а функциональные, деятельностные качества. Вот почему в настоящее время проблема самостоятельного успешного усвоения учащимися новых знаний, умений и компетенций, включая умение учиться, приоритетна. Большие возможности для этого представляет освоение универсальных учебных действий. Именно поэтому «Планируемые результаты» Стандартов второго поколения (ФГОС) определяют не только предметные, но и метапредметные (умственные действия учащихся, направленные на анализ и управление своей познавательной деятельностью), а также личностные результаты.

Разработка концепции развития универсальных учебных действий в системе российского образования отвечает новым социальным запросам, отражающим переход от индустриального к постиндустриальному информационному обществу, основанному на знаниях и высоком инновационном потенциале. Целью образования становится общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающее такую ключевую компетенцию, как умение учиться. 

Цели программы:

• реализация требований Стандарта к личностным и метапредметным результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования(ООП ООО), системно-деятельностного подхода, развивающего потенциала основного общего образования;
• повышение эффективности освоения обучающимися ООП ООО, усвоения знаний и учебных действий, расширение возможностей ориентации в различных предметных областях, научном и социальном проектировании, профессиональной ориентации, строении и осуществлении учебной деятельности;
• формирование у обучающихся основ культуры исследовательской и проектной деятельности и навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования, предметного или межпредметного учебного проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.

Задачи программы:

• развитие у обучающихся способности к самообразованию и самосовершенствованию;
• формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных УУД;
• формирование опыта переноса и применения УУД в жизненных ситуациях для решения задач общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся;
• повышение эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирований компетенций и компетентностей в предметных областях, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
• формирование навыков участия в различных формах организации учебно-исследовательской и проектной деятельности (творческие конкурсы, олимпиады, научные общества, научно-практические конференции, национально-образовательные программы и т.д.);
• овладение приемами учебного сотрудничества и социального взаимодействия со сверстниками, старшими школьниками и взрослыми в совместной учебно-исследовательской и проектной деятельности;
• формирование развития компетенции обучающихся в области использования информационно-коммуникационных технологий на уровне общего пользования, включая владение информационно-коммуникационными технологиями, поиском, построением и передачи информации, презентацией выполненных работ, основами информационной безопасности, умением безопасного использования средств информационно-коммуникационных технологий в сети Интернет.

Программа содержит:

1) цели и задачи программы, описание ее места и роли в реализации требований Стандарта;

2) описание понятий, функций, состава и характеристик УУД (личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных) и их связи с содержанием математики, внеурочной и внешкольной деятельности, а так же места отдельных компонентов в структуре образовательного процесса;

3) типовые задачи применения УУД;

4) описание особенностей реализации основных направлений учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся (исследовательское, инженерное, прикладное, информационное, социальное, игровое, творческое направление проектов), а так же форм организации учебно-исследовательской и проектной деятельности в рамках учебной и внеучебной деятельности по каждому из направлений;

5) описание содержания, видов и форм организации учебной деятельности по формированию и развитию ИКТ-компетенций;

6) перечень и описание основных элементов ИКТ-компетенций и инструментов их использования;

7) планируемые результаты формирования и развития  компетентности обучающихся в области использования ИКТ, подготовки индивидуального проекта, выполняемого в программе обучения по математике или на межпредметной основе;

8) виды взаимодействия с учебными, научными и социальными организациями, формы привлечения консультантов, экспертов и научных руководителей;

9) описание условий, обеспечивающий развитие УУД у обучающихся, в том числе информационно-метадического обеспечения, подготовки кадров;

10) методику и инструментарий мониторинга успешности освоения и применения обучающимися УУД.

2. Общая характеристика универсальных учебных действий  и способы их формирования в образовательном процессе.

Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Системно-деятельностный подход позволяет выделить основные результаты обучения и воспитания в контексте ключевых задач и универсальных учебных  действий, которыми должны владеть учащиеся.

Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование  универсальных учебных действий, которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. Эта возможность обеспечивается тем, что универсальные учебные действия – это обобщенные действия, порождающие  широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению.

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

В более узком (собственно психологическом значении) термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность действий учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.  

Функции универсальных учебных действий включают:  

 - обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

-  создание условий для развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, компетентности «научить учиться», толерантности жизни в  поликультурном обществе, высокой  социальной и профессиональной мобильности;

-  обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование картины мира и  компетентностей в любой предметной области познания.

Универсальный характер УУД проявляется том, что они:

- носят надпредметный, метапредметный характер;

- обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;

- обеспечивают преемственность всех степеней образовательного процесса;

-лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от ее специально-предметного содержания;

-  обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащегося.

Формирование универсальных учебных действий в образовательном процессе определяется тремя взаимодополняющими положениями

1. Формирование универсальных учебных действий как цель образовательного процесса определяет его содержание и организацию.
2. Формирование универсальных учебных действий происходит в контексте усвоения разных предметных дисциплин.
3. Универсальные учебные действия, их свойства и качества определяют эффективность образовательного процесса, в частности усвоение знаний и умений; формирование образа мира и основных видов компетенций учащегося, в том числе социальной и личностной компетентности.

Представление о функциях, содержании и видах универсальных учебных действий должно быть положено в основу построения целостного учебно-воспитательного процесса. Отбор и структурирование содержания образования, выбор  методов,  определение форм обучения должно учитывать цели формирования конкретных видов универсальных учебных действий. Развитие универсальных учебных действий решающим образом зависит от способа построения содержания учебных предметов.

Овладение учащимися универсальными учебными действиями (личностными, регулятивными, общепознавательными и логическими; коммуникативными, знаково-символическими  действиями) происходит в контексте разных учебных предметов.  Безусловно, каждый учебный предмет раскрывает различные возможности для формирования УУД, определяемые, в первую очередь, функцией учебного предмета и его предметным содержанием.

 Универсальные учебные действия:

· Коммуникативные

· Познавательные

· Регулятивные

· Личностные

Регулятивные учебные действия обеспечивают возможность управления познавательной  и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения.

-  целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

- планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

-  прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;

- контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

- коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

-  оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

-  волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию  - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и  к преодолению препятствий.

Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая их с реальными жизненными  целями и ситуациями. Личностные действия направлены на осознание, исследование и принятие жизненных ценностей, позволяют сориентироваться  в нравственных нормах и правилах, выработать свою жизненную позицию в отношении мира.

 - действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него.

- действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.

Познавательные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания.

• Общеучебные универсальные действия включают:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;  

- поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств:

-  структурирование знаний;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов  и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

- смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;  извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

- умение адекватно, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной речи, передавая содержание текста в соответствии с целью (подробно, сжато, выборочно) и соблюдая нормы построения текста (соответствие теме, жанру, стилю речи и др.);

- постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- действие со знаково-символическими средствами (замещение, кодирование, декодирование, моделирование).

•  Логические действия имеют наиболее общий (всеобщий) характер и направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением обычно понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной).

Номенклатура логических действий включает:

• сравнение конкретно-чувственных и иных данных (с целью выделения тождеств / различия, определения общих признаков и составления классификации);
• опознание конкретно-чувственных и иных объектов (с целью их включения в тот или иной класс);
• анализ- выделение элементов и «единиц» из  целого; расчленение целого на части;

- синтез- составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

• сериация – упорядочение объектов по выделенному основанию;
• классификация - отнесение предмета к группе на основе заданного признака;
• обобщение – генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;
• доказательство - установление причинно-следственных связей,  построение логической цепи рассуждений, доказательство;
• подведение под понятие – распознавание объектов, выделение существенных признаков и их синтез;
• вывод следствий
• установление аналогий

Коммуникативные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.

Видами  коммуникативных действий являются:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

- постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

- разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

- управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;

- умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

3. Типовые задачи применения УУД

Наряду с учебными ситуациями для развития УУД в основной школе используют следующие типы задач:

Личностные:

• на личное самоопределение;
• на развитие Я-концепции;
• на смыслообразование;
• на мотивацию;
• на нравственно-этическое оценивание.

Коммуникативные:

• на учет позиции партнера;
• на организацию и осуществление сотрудничества;
• на передачу информации и отображению предметного содержания;
• ролевые игры;
• групповые игры.

Познавательные:

• задачи и проекты на выстраивание стратегии поиска решения;
• задачи и проекты на сериацию, сравнение, оценивание;
• задачи и проекты на проведение эмпирического исследования;
• задачи и проекты на проведение теоретического исследования;

задачи на смысловое чтение.

Регулятивные:

• на планирование;
• на рефлексию;
• на самоконтроль.

Условия и средства формирования универсальных учебных действий:

• Учебное сотрудничество
• Совместная деятельность
• Разновозрастное сотрудничество
• Проектная деятельность обучающихся как форма сотрудничества
• Дискуссия
• Тренинги
• Общий приём доказательства
• Рефлексия
• Педагогическое общение

4. Описание содержания, видов и форм организации учебной деятельности по формированию и развитию ИКТ-компетенций

Рассматриваемый нами возраст - это учащиеся 10-18 лет. На этот период

приходится пик интеллектуального развития личности. Соответственно методологическому положению о формировании и развитии личности в активной деятельности, мы должны учесть, что в этом возрасте интеллектуальное формирование и развитие учащегося происходит в учебно-познавательной деятельности. Следовательно, любые упущения в овладении этой деятельностью ведут к снижению интеллектуального уровня учащегося. Интеллектуальная сторона личности напрямую связана с уровнем овладения учебно-познавательной деятельностью.

При изучении каждого предмета выделяется несколько аспектов:

1.Информационный - овладение информацией;

2.Деятельностный - овладение способами деятельности;

3.Личностный - осознание личностного значения познаваемого предмета.

Можно назвать и другие варианты видов учебно-познавательной деятельности (например, решение задач, проблем). Но, отмеченные выше являются наиболее важными, так как:

во-первых, на работу с ними, на овладение ими в учебном процессе отводится максимум времени;

во-вторых, они представляют наибольшие возможности для познания действительности;  в-третьих, овладение ими дает возможность ускорить овладение учащимися других видов деятельности.

Формирование ИКТ-компетентности обучающихся реализуется средствами различных учебных предметов. Важно, чтобы формирование того или иного элемента или компонента ИКТ-компетентности было непосредственно увязано с его применением. Тем самым обеспечивается:

• естественная мотивация, цель обучения;
• встроенный контроль результатов освоения ИКТ;
• повышение эффективности применения ИКТ в данном предмете;
• формирование цифрового портфолио по предмету, что важно для оценивания результатов освоения данного предмета.
  

5. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики

Формировать УУД призваны все предметы учебного плана. Большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

• математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
• логическое мышление (понимание понятий и общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
• пространственное мышление (построение пространственных абстракций, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение); 
• техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты); 
• комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
• алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в  современном обществе;
• владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства); 
• математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Так, решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

Рассмотрим алгоритм общего приема решения математической задачи: 

1. Изучить содержание задачи.
2. Если нужно провести анализ — поиск решения.
3. На основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класса.
4. Решить задачу по составленному плану.
5. Если нужно, проверить или исследовать решение.
6. Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный.
7. Записать ответ.

Для формирования  учебно-познавательной  компетенции на уроках математики  можно применять различные технологии  в зависимости от типа урока:

Для      формирования    универсальных учебных действий  на    уроках математики можно выделить  4 этапа:

1-этап - вводное - мотивационный.

Чтобы    ученик    начал    «действовать»,    необходимы    определенные мотивы. На  уроках математики необходимо создать  проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова основная учебная задача предстоящей работы. (Используется технология проблемного обучения)

2- этап - открытие математических знаний.

На данном  этапе  решающее  значение  имеют  приемы,  требующие самостоятельных    исследований,    стимулирующие    рост    познавательной потребности.

3- этап - формализация знаний.

Основное    назначение    приемов    на    этом    этапе    -    организация деятельности     учащихся,  направленная     на     всестороннее     изучение установленного математического факта. 

4- этап - обобщение и систематизация.

На этом этапе применяю приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему. Формирование всех составляющих учебно-познавательной компетентности происходит в процессе осуществления учебно-познавательной деятельности, соотносится с этапами ее формирования, т.е. носит деятельностный характер

Формирование и развитие УУД на уроках математики происходит с помощью различных видов заданий.

Пример. Формирование вычислительных навыков, мотивация учения, развитие интереса к математике, Формировать положительное отношение к процессу познания, формирование личностных качеств: аккуратность при выполнении работы, бережливость. Необходимо раскрасить бабочку в цвета, по определенному цвету, сначала надо вычислить значения выражений:

Пример.  Решить задачу древних индусов (теорема Пифагора)

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

         Пример. Квадратные уравнения 8 класс. Решите уравнения и расшифруйте полученное слово:

Каждому ответу соответствует буква. Если все правильно решено, то получается слово БХАСКАРЫ.

Используя интернет или дополнительную литературу записать в  тетрадь задачу индийского ученого (про обезьян) и её решить.  А затем обсудить решение совместно с учителем и другими учениками класса.

Забавляясь, обезьяны на две группы разделились:

Часть восьмая их в квадрате в роще весело резвилась,

А двенадцать хором пели, на любимом сидя месте.

Сосчитайте, сколько в роще обезьянок было вместе.

Пример. Девочки Маша, Оля и Катя принимали участие в соревнованиях. Сравните результаты их выступлений и составьте диаграмму достижений каждой участницы в каждом виде спорта. Укажите победителя, посчитав сумму мест.

Пример. Правильно прочти высказывание Н.К. Крупской, записанное без пробелов. Если нужно поставь запятую.

Математикаэтоцепьпонятий: выпадетоднозвенышкоине понятнобудетдальнейшее.

Пример. Ученик решил задачу, найдите ошибку и оформите верное решение.

1) СЕF= AED (односторонние),

СFE= EAD(накрест лежащие при параллельных прямых),

 АЕD= FЕС (по первому признаку)

2) CE:DE=AE:FE=DA:CF,

    4:8=10:FE=7:СF
Ответ: FC = 3,5 см, FЕ= 5 см.

Пример. ИГРА «МОРСКОЙ БОЙ»

Пример 2. Разбить класс на группы и предложить составить кроссворд по теме. После чего группы обмениваются  кроссвордами, выполняют его и делают вывод о том, как группа наиболее полно отразила понятия данной темы.

Овладение УУД  ведет к освоению содержания, значимого для формирования познавательной, нравственной и эстетической культуры, сохранения собственного здоровья, использование умений, навыков в повседневной жизни и практической деятельности учеников.

6. Планируемые результаты формирования УУД

Результатом формирования познавательных УУД   будет являться умение ученика:

• выделять тип задач и способы их решения
• осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач
• различать обоснованные и необоснованные суждения,
• обосновывать этапы решения учебной задачи,
• производить анализ и преобразование информации
• проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т.д.)
• устанавливать причинно-следственные связи
• владеть общим приемом решения задач
• создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач
• осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий

Основным критерием сформированности коммуникативных действий можно считать коммуникативные способности ребенка, включающие в себя:

• желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»)
• знание норм и правил, которым необходимо следовать при  общении с окружающими
• умение организовывать общение, включающее умение слушать собеседника, умение решать конфликтные ситуации

Критерием сформированности регулятивных действий может стать способность:

• выбирать средства для своего поведения
• планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм.
• Планировать результаты своей деятельности и предвосхищать свои ошибки
• Начинать и заканчивать свои действия в нужный момент

Результатом формирования личностных УУД  следует считать:

• Уровень развития морального сознания
• Присвоение моральных норм, выступающим регулятором морального поведения
• Полноту ориентации учащихся на моральное содержание ситуации.

В результате обучения математике на этапе среднего общего образования

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа.

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел; 

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки.

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения.

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень-шего значения выражения).

Уравнения.

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства.

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции.

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. 

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика.

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность.

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика.

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия.

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры.

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин.

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты.

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы.

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Заключение

В настоящее время, в век компьютеров и новых технологий, для достижения результатов, важно, в первую очередь, инициировать у детей собственные вопросы: «Чему мне нужно научиться?» и «Как мне этому научиться?». И самое главное - заложенные в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основы формирования универсальных учебных действий подчеркивают ценность современного образования - школа должна побуждать молодежь принимать активную гражданскую позицию. А также школа должна ребенка: «научить учиться», «научить жить», «научить жить вместе», «научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»).

Литература:

1.        Концепция федеральных государственных образовательных стандартов
общего образования: проект / Рос. акад. образования; под ред.

A.        М. Кондакова, А. А. Кузнецова. — М.: Просвещение, 2008. — 40 с.

2.        Фундаментальное ядро содержания общего образования/ Под ред.

B.        В. Козлова, А. М. Кондакова. — М.: Просвещение, 2008. — 41 с.

3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / Под ред. А. Г. Асмолова, О. А. Карабановой. — М.: Просвещение, 2010. — 160 с.
4. Проектная деятельность в основной и старшей школе / Под ред. А. Б. Воронцова. — М.: Просвещение, 2008. — 192 с.
5. Асмолов А. Г. Психология личности: культурно-историческое понимание развития человека. — М.: Просвещение, 2007 — 112 с.
6. Заика Е. В. Как научиться учиться легко: Методические рекомендации по психогигиене и развитию познавательных процессов. — Харьков: ХГУ, 1990. — 52 с.
7. Граник Г. Г., Бондаренко С. М., Концевая Л. А. Как учить школьников работать с учебником. — М.: Знание, 1987. — 144 с.

8. Бузецкая Татьяна Валерьевна. Формирование и развитие УУД на уроках математики. — www.aneks.spb.ru, 2013