Интегрированный урок по математике и изобразительному искусству для обучающихся 5-9 кл "Математика и мир искусства"
методическая разработка по мхк (7 класс)

МКОУ Шиткинская СОШ

CЦЕНАРИЙ ТЕМАТИЧЕСКОГО ПРАЗДНИКА

«Математика

и мир искусства»

Подготовили: учитель математики Серебренникова Наталья Васильевна,

Учитель изобразительного искусства Ганина Елена Александровна.

2020 год

Общешкольное мероприятие по математике

"Математика и мир искусства"

Цель: попытаться сформировать у учащихся убеждение в том, что математика, искусство и красота – понятия неразделимые.

Задачи:

1.Познакомить детей с математиками, которые были связаны с миром культуры.

2. Повышение интереса к изучению математики, развитие творческих способностей учащихся, логического мышления.

3. Обучение решению арифметических задач различного типа, составленных известными писателями.
4. Формирование приемов умственной и исследовательской деятельности.
5. Воспитание интереса к истории математики.

Материалы и оборудование:

Плакат: В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Н.Е. Жуковский.

Мультимедийное оборудование для показа презентации.

Оборудование для усиления звука.

Форма проведения: устный журнал.

Участники: учащиеся 5 -9  классов.

Место проведения: актовый зал.

План проведения:

1. Вступительное слово.
2. Страница 1 – Пифагор.
3. Страница 2 – Омар Хайям.
4. Страница 3 – Леонардо да Винчи.
5. Страница 4 – Льюис Керролл.
6. Страница 5 – Софья Ковалевская.
7. Страница 6 – М.Ю. Лермонтов.
8. Заключение.

Ход мероприятия.

- Добрый день!

- В эфире математический канал с устным журналом  «Математика и мир искусства». 

- Некоторые считают, что математика – «сухая наука». Но это вовсе не так. В ней много удивительного. Ею всегда интересовались не только «чистые» математики, но и люди других профессий. Например:

• Русский писатель А.С. Грибоедов окончил физико-математический факультет;
• Крупнейший русский математик XIX в. Буняковский В.Я. был поэтом;
• Математику любили Гоголь, Пушкин, Лермонтов, а Л.Н. Толстой занимался составлением арифметических задач.

Поэтому эпиграфом нашего журнала будут слова Н.Е. Жуковского «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Наш журнал посвящён математикам, которые были связаны с миром культуры.

1. Пусть в памяти твоей воскреснет Архимед,
   Сражённый за великие творенья.
   Пусть вспомниться известный вам Виет,
   Открывший формулу для уравнений.
2. Тебе знаком талантливый Декарт –
   Систем координат создатель.
   Ты знаешь Лобачевского, он русский брат,
   Коперник геометрии, творец, ваятель.
3. Велик и ныне Чебышев – титан,
   А Софья Ковалевская – чудесная «русалка»!
   Талант могучий был им дан
   Дана была им гениальная смекалка.
4. Творцы великих мыслей и идей,
   Какие род людской вынашивал столетья.
   Пройдя сквозь бури трудных дней,
   Переживут уже тысячелетья.
5. Запомни то, что Гаусс всем сказал:
   «Наука математика – царица всех наук».
   Не зря поэтому он завещал –
   Творить в огне трудов и мук.
6. Безмерна роль её в открытии законов,
   В создании машин, воздушных кораблей.
   Пожалуй, трудно нам пришлось бы без Ньютонов,
   Каких дала история до наших дней.
7. Пусть ты не станешь Пифагором,
   Каким хотел бы, может быть!
   Но будешь офицером ты, учёным,
   И будешь честно Родине служить.

1 страница нашего журнала посвящена одному из самых таинственных героев поворотной эпохи – Пифагору.

Пифагор – это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину. «Пифагор» значит «убеждающий речью».

Он основал пифагорейскую школу. Этот Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению.

Главным пифагорейским знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от "нечистой силы".

В основу Школы были положены законы и правила Пифагора, почитаемые как божественные заповеди.

Ученик  читает заповеди Пифагора.

• Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.
• Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
• Делай великое, не обещая великого.
• Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.
• Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем.
• Начало - половина целого.

Каждый ученик проходил в Школе три основных этапа.

Первым этапом, первым шагом на пути к философии было само поступление в Школу.

Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года. Этот внешне очень суровый прием был исполнен глубокого смысла - ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем. Кроме того, если человек легко получает то, к чему стремится, он не осознает всей ценности обретенного, считая его само собой разумеющимся.

После поступления начинался второй этап.

В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался акусматиком («слушателем»). Акусматикам Пифагор «предписывал пятилетнее молчание, испытывая их способности воздерживаться, так как молчание - наиболее трудный вид воздержания». При этом обучаемый не проводил все свое время в философских размышлениях, он занимался также простой физической работой: обрабатывал поля и сады, ухаживал за скотом и делал многое другое, необходимое для существования Школы.

Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим учеником-пифагорейцем и переходил на следующую ступень обучения. Теперь он носил звание математика - «познающего».

В основе учения Пифагора лежало представление о числе, как основе всего существующего. « Числа правят миром »- говорил Пифагор.

Примечательно, что отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка,и именно в музыке Пифагор нашёл прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число».

Пифагор рассчитал математические отношения, которые легли в основу построения музыкального ряда.

Гармонию этого ряда первым показал Иоганн Себастьян Бах в своем цикле произведений для органа.

Звучит музыка  И.С.Баха. 

Кроме этого, теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так, художник Бронников Ф.А. (1827-1902) нарисовал картину «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»

Картина передаёт пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании («космосе»), музыке и числе.

В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон. На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм». Эта красивая марка – почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображён математический факт.

2 страница

Известного математика Д. Гильберта однажды спросили о судьбе одного из учеников, подававшего когда-то большие надежды.

«А тот, – вспомнил Гильберт – он стал поэтом. Для занятий математикой у него слишком мало воображения».

Но это ни в коем случае не относится к Омару Хайяму, о котором следующая наша страница.

Крупнейший персидский математик родился, вероятно, в 1048 году в городе Нишапур (северо-восток современного Ирана) и умер в 1123 г. (точные даты неизвестны).

«Хайям» означает «палаточный мастер», по-видимому, это была профессия отца. Он занимался астрономией (возглавлял столичную обсерваторию, разработал проект весьма точного календаря), математикой (написал комментарии к «Началам» Евклида; внёс большой вклад в теорию доказательств). 

Математические сочинения Омара Хайяма, дошедшие до нас, характеризуют его как выдающего ученого своего времени. Он сыграл большую роль в создании и развитии алгебры. Вот что пишет он об алгебре:

«Алгебра есть научное искусство. Совершенство этого искусства состоит в знании математических методов, с помощью которых можно осуществить упомянутые определения как числовых, так и геометрических неизвестных…»

Это первое дошедшее до нас определение алгебры, как науки.

Славу Омар Хайяму, как алгебраисту, принесла теория геометрических решений алгебраических уравнений.

Омар Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни.

Как гражданин своей страны и своего времени, Омар Хайям был человеком верующим, а как математик – думающим.

Хайям писал замечательные четверостишия – рубаи, в которых его вольнодумство проявилось во всей полноте, за которые его так ненавидело духовенство, и за которые его по сей день чтит весь мир.

Ученики читают стихи.

1.Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало

Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало!

2. Прекрасно – зёрен набросать полям!
Прекрасно – солнце в души бросить нам!
Но подчинить ДОБРУ людей свободных
Прекраснее, чем волю дать рабам!

3. В сей мир едва ли снова попадём,
Своих друзей вторично не найдём.
Лови же миг! ведь он не повторится,
Как ты и сам не повторишься в нём.

4. Жизнь пронесется, как одно мгновенье,
Её цени, в ней черпай наслажденье.
Как проведёшь её, так и пройдёт.
Не забывай: она твоё творенье.

3 страница

«Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство»,  – говорил великий художник Леонардо да Винчи  и ему посвящена 3 страница нашего журнала.

Он в XVI веке разработал математическую теорию живописи. В своих картинах он использовал законы «золотого сечения», законы перспективы, законы параллельного и прямоугольного проектирования. Его великие картины «Тайная вечеря», портрет Моны Лизы (так называемая «Джоконда») и другие украшают лучшие музеи мира. В числе важнейших предметов при обучении художника является математика.

Монтаж

• На исходе Средневековья в Италии взошла звезда, озарившая все последующее развитие европейской цивилизации. Живописец, инженер, механик, плотник, музыкант, музыкант, математик, патологоанатом, изобретатель, биолог – вот далеко не полный перечень граней универсального гения. Археолог, метеоролог, астроном, архитектор… Все это – Леонардо да Винчи.
• Его называли чародеем, служителем дьявола, итальянским Фаустом и божественным духом.
• Он опередил свое время на несколько веков вперед.
• Окруженный легендами еще при жизни, великий Леонардо – символ безграничных устремлений человеческого разума.

• Леонардо да Винчи - самый яркий гений эпохи Возрождения, один из самых загадочных людей, тайны души которого до сих пор остаются неразгаданными. Ученый по призванию, Леонардо да Винчи обладал исключительными качествами интеллекта - острой наблюдательностью, богатым воображением, возможностью отделять себя от окружающего мира.
• Леонардо да Винчи жил в эпоху великих мастеров Возрождения, что не могло не отразиться на его творчестве. В его век творили Микеланджело и Боттичелли, Верроккио и Поллайоло, Рафаэль и Тициан, Пинтуриккио и Джорджоне.
• Простое перечисление его интересов кажется невероятным и повергает в недоумение своим разнообразием: живопись, графика, архитектура, математика, механика, оптика, ботаника, анатомия, география, философия, картография, геология, создание оборонительных сооружений, конструирование летательных аппаратов и их составляющих, оружия, парашюта, подводной лодки и пр.

Портрет Моно Лизы (Джоконды) был написан Леонардо да Винчи (1452 -1519) – гениальным итальянским художником и ученым эпохи Возрождения. Картина привлекла внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на «золотых треугольниках»; точнее, на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.

Стихотворение, посвященное Леонардо да Винчи.

О, Винчи, ты во всем — единый: 
Ты победил старинный плен. 
Какою мудростью змеиной 
Твой страшный лик запечатлен! 

Уже, как мы, разнообразный, 
Сомненьем дерзким ты велик, 
Ты в глубочайшие соблазны 
Всего, что двойственно, проник. 

И у тебя во мгле иконы 
С улыбкой Сфинкса смотрят вдаль 
Полуязыческие жены,— 
И не безгрешна их печаль. 

Пророк, иль демон, иль кудесник, 
Загадку вечную храня, 
О, Леонардо, ты — предвестник 
Еще неведомого дня. 

Смотрите вы, больные дети 
Больных и сумрачных веков 
Во мраке будущих столетий 
Он, непонятен и суров,— 

Ко всем земным страстям бесстрастный, 
Таким останется навек — 
Богов презревший, самовластный, 
Богоподобный человек.

Дмитрий Мережковский

4 страница

Продолжаем листать странички нашего журнала, хочется вспомнить учёного, жившего в XIX веке и работавшего в области математического анализа, который фактически завершил создание стройной теории математического анализа Карла Теодора Вильгельма Вейерштрасс «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом».

Следующий наш рассказ будет о Чарлзе Доджсоне , - английском священнике, профессоре математики, авторе знаменитой повести - сказки «Алиса в стране чудес», известном под именем Льюис Кэрролл (1832-1898). Однажды «в золотой полдень» во время лодочной прогулки по небольшой тихой речке Айсис молодой преподаватель математики Чарлз Доджсон начал импровизировать сказку для своих юных спутниц – Алисы и её сестёр – дочерей ректора Лиддела.

Счастливо придуманная Кэрроллом страна чудес увлекла не только Алису Лиддел, и не только детей. Когда приключения Алисы стали книгой, оказалось, что она заинтересовала философов, филологов – даже поразила и взбудоражила: столько в ней высказано оригинальных гипотез, что они до сих пор ещё способны вести жгучие споры, высказывать различные догадки и предположения. Короче говоря, день лодочной прогулки, 4 июля 1862 года стал красным днём в истории английской литературы, подарившей миру книгу об Алисе.

Просмотр кадров из мультфильма «Алиса в стране чудес»

5 страница

«Математик должен быть поэтом в душе», – говорила первая женщина математик Софья Ковалевская, о ней пятая страничка нашего журнала.

Родилась Софья Ковалевская в 1850 году в семье помещика, генерал-лейтенанта в отставке Василия Васильевича Корвин-Крюковского. Уже в 3-х летнем возрасте Софью считали вдумчивым и самостоятельным ребёнком, имеющим собственное мнение. Маленькой девочке, не умеющей читать и писать, дядя, Пётр Васильевич, любитель математики, подолгу рассказывал о квадратуре круга, асимптотах, бесконечности. Непонятные слова будоражили воображение девочки. В 8-летнем возрасте, при оклейке стен детской комнаты, не хватило обоев, и родители оклеили часть стен лекциями по высшей математике выдающегося математика того времени Остроградского. Странные записи и знаки привлекали внимание девочки, и она часами их рассматривала, пытаясь проникнуть в их смысл. Ежедневное их разглядывание привело к тому, что эти формулы в памяти Софьи запечатлелись навсегда.

В 15 лет девочка начинает серьёзно заниматься высшей математикой. Она от своего учителя узнаёт о пределе, производной. И о чудо! Всё это оказалось знакомым и близким, именно эти понятия были в формулах на стене детской. Софья Ковалевская за свой вклад в развитие математики была признана величайшим учёным, при этом она обучалась в университете, все знания приобретала самостоятельно. Почему? дело в том, что в те же времена в России доступ женщин в высшие учебные заведения был закрыт, учиться в университете можно было лишь за границей, только с согласия отца или мужа, так как отец Софьи не разрешил ей это, она заключила брак с учёным Владимиром Ковалевским.

В 24 года она закончила университет в Германии и вернулась в Россию доктором философии.

Помимо математического таланта Софья обладала незаурядным литературным талантом, и никогда не могла решиться посвятить себя чему-то одному: математике или литературе. Ею были написаны романы и многочисленные лирические стихотворения.

Ею были написаны романы : "Воспоминания детства», «Нигилистка», «Три дня в шведском крестьянском университете», многочисленные лирические стихотворения. Один из её стихов "Пришлось ли".

Отрывок из стихотворения “Пришлось ли?”

Пришлось ли раз вам безучастно,
Бесцельно средь толпы гулять
И вдруг какой-то песни страстной
Случайно звуки услыхать?
На вас нежданного волною
Пахнула память прежних лет,
И что-то милое, родное
В душе откликнулось в ответ.
Казалось вам, что эти звуки
Вы в детстве слышали не раз,
Так много счастья, неги, муки
В них вспоминалось для вас.
Спешили вы привычным слухом
Напев знакомый уловить,
Хотелось вам за каждым звуком,
За каждым словом уследить.
Внезапно песня замолчала
И голос замер без следа.
И без конца и без начала
Осталась песня навсегда.

Трагически закончилась, оборвалась жизнь этой одарённой женщины: в возрасте 41 года возвращаясь из Франции в Швецию, она заболела воспалением лёгких и умерла. И хотя С.В. Ковалевская была вынуждена жить и работать за границей, она в нашей памяти остаётся истинной патриоткой, дочерью России, прославившей свою Родину в науке.

Такая женщина заслуживает, чтобы мы посвятили ей стихотворение поэта-математика Валерия Яковлевича Брюсова.

Стихотворение В. Я. Брюсова «Женщине»

Ты – женщина, ты – книга между книг,
Ты – свернутый, запечатленный свиток;
В его строках и дум и слов избыток,
В его листах безумен каждый миг.
Ты – женщина, ты – ведьмовский напиток!
Он жжет огнем, едва в уста проник;
Но пьющий пламя подавляет крик
И славословит бешено средь пыток.
Ты – женщина, и этим ты права.
От века убрана короной звездной,
Ты – в наших безднах образ божества!
Мы для тебя влечем ярем железный,
Тебе мы служим, тверди гор дробя,
И молимся – от века – на тебя!

«Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это –важнейшие виды прекрасного», – говорил Аристотель.

Поэтому математика достойно того, чтобы о ней слагали стихи. Давайте послушаем их в исполнении наших юных, а в будущем возможно
великих математиков.

Песня на мотив «Учат в школе»

Учащиеся 5-х классов читают свои стихи, посвященные математике

Сегодня ты пришёл вот в этот зал

Чтоб посидеть, подумать отдохнуть.

Умом своим на всё взглянуть.

Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел быть может быть,

Но будешь ты рабочим, а может и ученым

И будешь математику любить.

Сумма сразу трех наук

Нас не испугает,

Математика - царица,

Это каждый знает.

Много формул, много чисел,

Интегралы, корни...

Все по правилам оформим

В надлежащей форме.

Любит строгость алгебра,

Это не отнять.

Но без ее законов

Ни с чем не совладать.

Мерить землю - дело

Вроде бы простое,

Однако не потерпит

Оно в мозгах застоя.

С эпохи Пифагора

Прошло немало лет,

Но лучше геометрии

Для нас науки нет.

Ведущий:

Страница 6

2014год - год 200-летия со дня рождения великого поэта Михаила Юрьевича Лермонтова, жизнь и творчество которого таит в себе множество тайн и загадок. С него в русской культуре начинается традиция превращения жизни в книгу, подлинное осуществление романтического принципа: «Живи как пишешь, и пиши как живешь!»

Редко кто из русских поэтов был хорошо знаком с точными науками. Среди немногих - Михаил Юрьевич Лермонтов. Для него математика была не только наукой, которую "проходят" в военных учебных заведениях. Поэт много занимался ею для себя.

Сохранившиеся воспоминания современников Лермонтова, донесли до нашего времени факты, которые подтверждают, что юный поэт владел математикой значительно лучше большинства своих знакомых. Не случайно среди немногих книг, бывших его постоянными спутниками, был и учебник математики.

Известно, что многие выдающиеся научные открытия совершаются во сне. Однажды Лермонтов приехал в Москву и остановился у Лопухина. Накануне он никак не мог решить одну сложную математическую задачу. Решение ее пришло во сне. Более того, во сне решил ее не сам Лермонтов, а приснившийся ему выдающийся шотландский математик Джон Непер, умерший за 197 лет до рождения поэта. После пробуждения Лермонтов, бывший прекрасным художником, писал изображение пришельца из далекого прошлого. Потом выяснилось, что это портрет математической знаменитости.

"В начале 1841 г. Тенгинский полк стоял в Анапе. Скучающие офицеры, в том числе и Лермонтов, собирались друг у друга. Речь зашла о каком-то человеке, который мог в уме решать самые сложные математические задачи.

- Что вы скажете на это, Лермонтов? - обратился к нему один из офицеров, старик с Георгиевским крестом. - Говорят, что вы тоже хороший математик? - Ничего тут удивительного нет, - отвечал поэт. - Я тоже могу представить вам, если хотите, весьма замечательный опыт математических вычислений. - Сделайте одолжение.

- Задумайте какое угодно число. - Ну, хорошо, задумал, - рассмеялся старик, очевидно, сомневавшийся. - Но как велико должно быть задуманное число? - А это безразлично.

После всех расчетов, ответы поэта и старика сошлись. Офицер даже привскочил – так поразил его ответ. – Да совершенно верно

– Фу, да вы не колдун ли? – Колдун не колдун, а математике учился, - улыбнулся Лермонтов.

Давайте и мы попробуем провести опыт, который представил М.Ю.Лермонтов.

Математический фокус от М.Ю. Лермонтова.

• задумайте число,
• прибавьте к нему 25,
• прибавьте еще 125,
• вычтите 37
• и затем задуманное число,
• разность умножьте на 5,
• полученное произведение разделите на 2.

В результате получаем 282,5.

В этом заключается математический фокус Лермонтова.

Ученик читает стихотворение М.Ю.Лермонтова

«Гроза»

Ревет гроза, дымятся тучи

Над темной бездною морской,

И хлещут пеною кипучей

Толпятся, волны меж собой.

Вкруг скал огнистой лентой вьется

Печальной молнии змея,

Стихий тревожный рой мятется —

И здесь стою недвижим я.

Стою — ужель тому ужасно

Стремленье всех надземных сил,

Кто в жизни чувствовал напрасно

И жизнию обманут был?

Вокруг кого, сей яд сердечный,

Вились сужденья клеветы,

Как вкруг скалы остроконечной,

Губитель-пламень, вьешься ты?

О нет!— летай, огонь воздушный,

Свистите, ветры, над главой;

Я здесь, холодный, равнодушный,

И трепет не знаком со мной.

Ведущий: Главной целью нашего мероприятия являлась попытка сформировать у учащихся убеждение в том, что математика, искусство и красота – понятия неразделимые. Математика – это царица всех наук, её красоте, мудрости, стройности и гармонии можно только бесконечно удивляться и восхищаться ею. Искусство – это точное соблюдение законов математики, гармония, пропорциональность, творческое вдохновение, художественное мастерство. Законы математики действуют даже в тех областях, где их менее всего ожидалось встретить: в живописи, музыке, скульптуре. И тем не менее, это так. Думается, что учащиеся, посетившие это мероприятие смогут шире  взглянуть на окружающий мир, ещё и ещё раз поразиться неразрывному сочетанию науки и искусства, пополнить свой багаж знаний.

На этом наше мероприятие закончено.

Мы желаем вам счастья от минус до плюс бесконечности.

Чтобы Ваши удачи и победы приумножались, а неудачи и поражения делились.

Звучит песня «Мы желаем счастья вам» в исполнении студентов.

Нам без математики никак,

К ней навстречу сделаем мы шаг –

Мудрость и терпение даст она всем нам.

Вот она опять сплотила всех,

В колледже ждёт её успех.

Рады всех приветствовать мы

И пропеть друзьям.

ПРИПЕВ:

Мы желаем счастья вам, счастья в этом мире большом.

Как солнце по утрам пусть оно приходит в дом.

Мы желаем счастья вам, и оно должно быть таким –

Когда ты счастлив сам, счастьем поделись с другим.

Математика везде нужна,

Помогает в жизни нам она,

Корабли водить на море, строить города.

Будем с математикой дружить,

Интересней будет в жизни жить.

Интересней будет жить, успешным быть всегда!

\

Ссылки на используемые материалы

1. http://festival.1september.ru;
2. Математика и искусство., Волошинов А.В. , 2000, Просвещение;
3. Эстетика урока математики. Пособие для учителей. И.Г.Зенкевич. Москва “Просвещение”, 1981.
4. Гуманитарная математика. В. И. Рыжик. Газета “Математика” № 41, 1997 г. Изд. дом “Первое сентября”.
5. Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк, изд. “Наука”, Москва, 1969.
6. “За страницами учебника математики” Книга для учащихся 10 – 11 классов, Москва, “Просвещение” АО “Учебная литература”, 1996.
7. “Гипотеза об истоках золотого сечения” Н.Н.Нафиков. © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1994.
8. “Математическое путешествие в мир гармонии” (устный журнал) Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова (Москва). © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1993.
9. “Книга М. Веннинджера “Модели многогранников” на занятиях кружка” И.И. Дырченко (г. Ташкент) © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1993.
10.  А.И.Азевич. Двадцать уроков гармонии. Гуманитарно-математический курс. Москва “Школа-Пресс”, 1998.
11.  Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова. “Математическое путешествие в мир гармонии” (устный журнал) (Москва). © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1993.