Непозиционные системы счисления
методическая разработка (5 класс) по теме

Предмет:  математика

Класс: 5

Тема: Непозиционные системы счисления

Учебник: УМК МПИ - проект, автор Гельфман Э.Г. и др.

Учитель: Демчук И.В., учитель математики высшей категории

Тип урока: Комбинированный урок

Вид урока: урок изучения нового материала

Цель:

Познакомить с понятием непозиционной системы счисления и различными её видами;

Повышение интереса к предмету за счет использования богатого исторического  и наглядного материала;

Расширение кругозора учащихся;

Развитие речи, умения лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы;  

Развитие коммуникативных навыков; умения работать в группе;

Ход урока:

Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку, объявление темы урока).

Объяснение нового материала, исторический экскурс.

Вступительное слово учителя: Мы уже говорили о том, что цифры, которыми в наше время пользуются люди, были придуманы не сразу - они создавались  постепенно и медленно входили в употребление. Цифры изобретались и видоизменялись на протяжении долгого времени, многих столетий с развитием письменности. Различные народы на протяжении  долгого времени имели каждый свою нумерацию (рис.1)

рис. 1

Так, египтяне, китайцы, жители Центральной Америки для записи чисел применяли картинки- иероглифы, которые изображали птиц, людей, зверей, части человеческого тела (рис. 2).  

Рис. 2

Вопрос учащимся: Давайте посмотрим на эти картинки, на что похожи знаки, изображающие эти числа? (варианты ответов учащихся)

Полагают, что иероглиф для числа сто изображает измерительную веревку, для тысячи - цветок лотоса, для десяти миллионов - всю Вселенную. Все остальные числа составлялись с помощью основных, с помощью сложения.

Выступление учащегося:

 Вавилоняне использовали  для записи чисел клинопись. Они пользовались двумя знаками: прямым клином  v-для записи числа один, и лежащим клином < для записи числа десять. Так, например, число 32 писалось следующим образом <<< VV.

Вавилонская система записи чисел переходит  в Индию, где её совершенствуют. Индийская нумерация распространилась  по всему миру. В страны Европы она была занесена арабами примерно 1000 лет назад, поэтому сейчас и сохранилось название арабские цифры.

У нас в России эти цифры стали применять  лишь 250 лет назад. До этого же времени ниши предки пользовались  славянской нумерацией или алфавитной. Славянская нумерация основана на следующем правиле: несколько букв под титлом (это черт очка вверху буквы), написанных рядом, обозначают число, равное сумме чисел, обозначаемых буквами. Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять - десятки и остальные девять - сотни (рис. 3).

рис. 3

Большие числа записывались этими же буквами, но применялись специальные  обозначения: слово «тысяча» заменял значок , который ставился   слева внизу около буквы.

Такой системой пользовались многие народы- арабы, армяне, грузины, славяне и другие народы.

Вопрос учащимся:

Как вы думаете, удобна ли алфавитная нумерация и почему? (варианты ответов учащихся). Можно заметить, что алфавитная нумерация удобна для обозначения небольших чисел (до тысячи). Где мы с вами в настоящее время можем встретить алфавитную нумерацию? (варианты ответов учащихся). Действительно, остатки этой нумерации в нашем обиходе сохранились  и по сей день, для нумерации пунктов плана, при составлении конспекта.

Сейчас мы настолько привыкли к обозначению чисел с помощью десяти знаков (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), что не замечаем их удобства и простоты.

Но, несмотря на то, что индийская нумерация является международной, в некоторых странах применяется помимо индийской  нумерации, ещё и своя, народная.

Выступление учащегося: В Китае, например, числа записываются с помощью вот таких особых знаков- иероглифов (рис.4).  Имеются знаки для записи чисел от 1 до 10, а также для числа 100 и 1000.  На этом же плакате вы можете увидеть, как записывают более сложные числа с помощью этих иероглифов.

рис. 4

Все рассмотренные выше системы счисления являются непозиционными. Непозиционные системы -  это такие, в которых  значение знака не зависит от его положения в записи числа.

Практическое применение знаний.

Сейчас мы с вами научимся  записывать числа с помощью  славянской, египетской и китайской нумерации, и наоборот переходить из этих систем к записи чисел арабскими цифрами.

В учебнике на странице 198 №1 :

а) Записать числа 252, 354, 78, 23, 199 с помощью славянской системы счисления; б) записать числа THE,ЧA,ЦЧД, РIA арабскими цифрами.

в) Записать   числа 17, 27, 84, 305, 252,199  в   египетской и китайской нумерации.

г)  Записать с помощью арабских цифр числа, записанные е китайской нумерации : + —;

= + — ; = + ;  = + .

 Поменяйтесь  тетрадями с соседом по парте, напишите друг другу три  числа с помощью египетских иероглифов. Верните тетрадь соседу и запишите   эти числа с помощью арабских   цифр.      

Подведение итогов урока. Этап рефлексии (цветовая рефлексия)

Запись и обсуждение домашнего задания.