Статья "Метапредметные результаты на уроках математики"
статья по теме

МКС(К)ОУ С(К)ОШ № 37 I, II вида

Метапредметные результаты на уроках математики

                                                                              Чугунова Людмила Леонидовна

                                                            учитель математики

                                                                                          второй квалификационной категории

2012

        На каждом этапе исторического развития образование выполняло одну и ту же задачу: сохранение накопленных знаний и подготовка подрастающего поколения для жизни в данном конкретном обществе. Педагогические задачи, решаемые школьным образованием на современном этапе:

• формирование мировоззрения;

• формирование мышления;

• подготовка к труду и дальнейшему самообразованию;

• успешная социализация и т.д. (Хотя, скорее, первые две задачи являются подзадачами двух последующих.).

        Для решения жизненных задач человеку, помимо способностей и личностных качеств, необходимы различные умения. Именно умения, прежде всего, и развивает учитель, работая с учениками на определенном предметном содержании. Традиционно педагог обращал внимание на предметное содержание и предметные умения. Вместе с тем в жизни мы нечасто сталкиваемся с задачами, аналогичными предметным. Напротив, чаще всего жизненные задачи требуют надпредметных умений, которые в школьной практике называют общеучебными умениями. Специальному формированию умений этого типа не уделялось необходимого внимания, овладение ими не выделялось как отдельный компонент требований к результатам обучения, а поэтому фактически не контролировалось и не оценивалось учителем. На сегодняшний день, когда меняется представление о целях и ценностях образования, когда более важными становятся не конкретные знания, а умения их добывать, такие практико-ориентированные умения становятся все более актуальными. Определение и классификация общеучебных умений и навыков (чему учить?). Общеучебные умения и навыки - это универсальные для многих школьных предметов способы получения и применения знаний, в отличие от предметных умений, которые являются специфическими для той или иной учебной дисциплины.

         В современном образовании метапредметности уделяется очень большое внимание.  Это связано в первую очередь с переходом современного образования на новый образовательный стандарт.

         Метапредметные результаты обучения раскрываются через предметные умения и универсальные учебные действия. В соответствии с ФГОС НОО они выстраиваются по нижеследующ им позициям:

1) соответствие полученного результата поставленной учебной задаче:

– «удержание» цели деятельности в ходе решения учебной задачи;

– выбор и использование целесообразных способов действий;

– определение рациональности (нерациональности) способа действия;

2) планирование, контроль и оценка учебных действий, освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии:

– составление плана пересказа учебно-познавательного текста;

– контроль (самоконтроль) процесса и результата выполнения задания; нахождение ошибок в работе (в том числе собственной);

– адекватная самооценка выполненной работы;

– восстановление нарушенной последовательности учебных действий;

3) использование знаково-символических средств представления информации:

– чтение схем, таблиц, диаграмм;

– представление информации в схематическом виде;

4) овладение логическ ими действиями и умств енными операциями:

– выделение признака для группировки объектов, определение существенного признак а, лежащего в основе классификации;

– установление причинно-следственных связей;

– сравнение, сопоставление, анализ, обобщение представленной информации;

– использование базовых предметных и метапредметных (число, вид, форма, время, схема, таблица и др.) понятий для характеристики объектов окружающего мира;

5) решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий:

– осознанное построение речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации;

– составление текстов различных типов (текст-описание, текст-повествование, текст-рассуждение);

– выбор доказательств для аргументации своей точки зрения;

6) смысловое чтение:

– овладение навыками смыслового чтения текстов различных типов и жанров в соответствии с целями и задачами;

– нахождение в тексте необходимой информации;

– определение основной мысли прочитанного текста;

7) различные способы поиск а информации:

– использование словарей, справочников, энциклопедий, ресурсов Интернета для нахождения необходимой информации, поиск значения слова (термина, понятия);

– «чтение» информации, представленной разными способами (рисунок, схема, текст, таблица и др.).

      Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

      Использование метапредметной технологии в преподавании математики дает возможность развивать мышления у всех учеников. Суть такого подхода заключается в создании учителем особых условий, в которых дети могут самостоятельно, но под руководством учителя найти решение задачи. При этом педагог объясняет ребятам понимание сути задачи, построение эффективных моделей. Ученики могут выдвигать способы решения зачастую методом проб и ошибок.  Это не усложнение, а увеличение эффективности работы детей, причем многократное.

       Метапредметный урок – это урок, на котором:

• школьники учатся общим приёмам, техникам, схемам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметами, поверх предметов, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение ребёнка в разные виды деятельности, важные для конкретного ребёнка;

• ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием

• обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания.

Проверка метапредметных результатов обучения

I. Соответствие полученного результата поставленной учебной задаче

Задание № 1

Запиши наименьшее четырехзначное число, которое составлено с помощью четырех разных цифр.

Ответ: _________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется способность «удерживать» все (4) условия поставленной задачи.

Получение ошибочного ответа (например, 1111) говорит о несоответствии полученного результата поставленной учебной задаче (не выполнено условие «разные цифры»).

Пример верного выполнения:

Ответ: 1023.

Задание № 2

Реши задачу:

У Светы есть 105 рублей. Она хочет купить две ручки по 30 рублей и линейку за 50 рублей. Хватит

ли ей денег на эту покупку?

Ответ: _______________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется способность сопоставить полученный результат и поставленный.  В ответе должно быть указано, что денег не хватит. Ответ о стоимости покупки считается неверным.

Верное выполнение

Денег не хватит.

II. Планирование, контроль и оценка учебных действий

Задание № 3

При выполнении задания ученик допустил две ошибки. Отметь верные решения +.

8 м = 800 дм  100 кг = 1 ц

9 см = 90 мм  100 мин = 1 ч

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность осуществить проверку выполненной работы.

Задание № 4

Поставь скобки так, чтобы равенства были верными.

520 – 120 × 3 + 50 = 110

360 – 240 × 3 : 6 = 60

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность контролировать процесс и результат выполнения

учебной задачи: «Равенство должно быть верным».

Задание № 5

Ты и Петя при решении примеров допустили ошибки. Поставь отметку себе и Пете.

Работа Пети                                               Твоя работа

20 × 30 = 60 600                                           20 × 30= 60 600

92 × 2 = 184                                                  92 × 2 = 184

54 × 2 = 18 108                                             54 × 2 = 108

302 × 3 = 906                                                302 × 3 = 96 906

Отметка:____                                            Отметка:____

___________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется адекватность самооценки (ученик должен поставить одну и ту же отметку обоим, так как в обеих работах одинаковое количество одних и тех же ошибок).

Задание № 6

Выбери необходимы е действия и установи их последовательность при нахождении периметра этого многоугольника. Отметь + ненужное действие.

 Определить число сторон многоугольника.

 Найти сумму двух сторон многоугольника.

 Умножить длину стороны многоугольника на число сторон.

 Измерить длину стороны многоугольника.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется сформированность действия упорядочивания этапов алгоритма решения учебной задачи математического содержания, проверять, является ли суждение этапом алгоритма, устанавливать соответствие между суждением и его местом в алгоритме.

Верное выполнение

2

+

3

1

III. Использование знаково-символических средств представления информации

Задание № 7

Сделай чертеж к задаче.

От пристани одновременно отправились в противоположных направлениях два катера. Один шел со скоростью 45 км/ ч, а второй со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность использовать знаково-символические средства представления информации в виде схемы (модели) задачи на движение.

Задание № 8

Заполни таблицу данными из текста:

Цена детского билета в будний день на утренний сеанс в кинотеатре составляет 100 рублей, а на вечерний – 150 рублей. В выходные дни и утром, и вечером детский билет стоит 180 рублей.

Цена билета для взрослого в будние и в выходные дни на утренний сеанс составляет 200 рублей, а на вечерний – 250 рублей.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность выбирать из текста необходимую информацию, представлять ее в таблице, учитывая одновременно несколько условий (признаков).

Задание № 9

На диаграмме показан рост детей. На сколько сантиметров Петя ниже самого высокого мальчика?

Ответ: на ________ см.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение «читать» и использовать информацию, представленную в виде столбчатой диаграммы.

Задание № 10

Используя информацию в таблице, составь текст.

______________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение учащегося работать с информацией, представленной в виде таблицы.

Вариант верного выполнения

В начале XVIII века в России жило 14 млн человек, через сто лет проживало уже 41 млн человек. К концу XIX века население выросло до 129 млн человек.

IV. О владение логическими действиями и умственными операциями.

Задание № 11

Отметь знаком + ложные высказывания

 – все птицы летают;

 – все звери – млекопитающие;

 – у всех пресмыкающихся четыре конечности;

 – рыбам помогает хорошо плавать обтекаемая форма тела;

 – грибы – это животные.

______________________________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются логические действия анализа, сопоставления имеющихся знаний с высказанными суждениями, сформированность умения различать истинные и ложные суждения.

Верное выполнение

Ответ: Ложными являются суждения 1, 2, 3, 5.

Задание № 12

Представь, что ты решил эту задачу. Отметь знаком + ответ, который ты получил.

Пете нужно купить 2 кг бананов и 3 кг яблок. 1 кг яблок стоит 70 рублей. Сколько стоит вся покупка?

 210 р.

 350 р.

 140 р.

 – решить нельзя.

Объясни:_____________________________________________________________________

______________________________________________________        

К о м м е н т а р и й . Проверяется действие анализа – способности сделать вывод в заданной ситуации (отсутствие одного условия не дает возможность решения), алгоритмизировать (прикидывать) ход решения, объяснять возможность или невозможность решения учебной задачи.

Верное выполнение

+ Задачу решить нельзя: неизвестно, сколько стоит 1 кг бананов.

Задание № 13

Витя пришел в бассейн. Он заметил, что занятие по плаванию началось, когда на                       электронных часах было 11.45. После занятия часы в раздевалке показывали

Определи, сколько времени продолжалось занятие по плаванию.

Запиши свой ответ: ________________

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются логическое действие соотнесения (сравнения) информации, представленной в разном виде, способность использовать математические средства для решения практической задачи (выполнение действий с единицами времени).

Верное выполнение

1 ч 35 мин.

Задание № 14

Отметь знаком + треугольник, который не является тупоугольным.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность обнаружить общее свойство группы фигур и фигуру, не обладающую этим общим свойством.

Верное выполнение

Отмечен четвертый треугольник.

Задание № 15

Распредели фигуры на две группы. Запиши общее свойство каждой группы.

Запиши номера фигур:

Первая группа: ________, общее свойство:_____________________________

_________________________________________________________________

Вторая группа:________ , общее свойство: _____________________________

_________________________________________________________________

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется умение группировать (классифицировать) объекты по

самостоятельно установленному основанию (основаниям).

Вариант верного выполнения

Группа 1: 1, 2. Общее свойство: фигуры, не имеющие прямого угла.

Группа 2: 3, 4, 5. Общее свойство: фигуры, имеющие прямой угол.

(Ученик может предложить другой способ распределения – треугольники и четырехугольники.)

Задание № 16

Приведи пример, опровергающий утверждение: «Если каждое из двух слагаемых не делится на 3, то и сумма не делится на 3».

Ответ:__________________________________________________________

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность понять причинно-следственные связи и построить рассуждение в соответствии с учебной задачей.

Вариант верного выполнения

Ответ: (7 + 5) : 3 = 4.

Задание № 17

Запиши общее свойство всех фигур.

Общее свойство: ____________________________________________

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяется готовность обнаружить общее свойство группы геометрических фигур.

Вариант верного выполнения

Ответ: У каждой фигуры есть прямой угол.

V. Решение коммуникативных задач с использованием речевых средств и информационных технологий.

Задание № 18

Продолжи описание алгоритма деления: 824 : 4

1.Делим 8 на 4, получаем 2.

2.Проверяем: 2 умножаю на 4 , получаем 8.

3.Вычитаем: из 8 число 8, получаем 0.

4.Сносим 2. Число 2 делю на 4, получаем частное 0.

5. Проверяем: 0 умножим на 4, получится 0.

6.Вычитаем …__________________________________

7._____________________________________________

8._____________________________________________

9._____________________________________________

___________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются понимание математического текста, использование речевых средств (математической терминологии) для продолжения записи операций, входящих в состав учебного действия (алгоритма письменного деления на однозначное число).

Верное выполнение

Ответ:

6. Вычитаем (из числа 2 число 0, получаем 2).

7. Сносим 4. Число 24 делим на 4, получаем 6.

8. Проверим: шесть умножим на 4, получится 24.

9. Вычитаем: из числа 24 вычитаем 24, получаем 0.

VI. Смысловое чтение.

Задание № 19

Отметь знаком +, какая машина выехала из города раньше, если известно, что в село прибыли из

города в одно и то же время «Жигули» и «Волга». «Жигули» ехали медленнее, чем «Волга».

 Определить нельзя.

 «Жигули».

 «Волга».

_____________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, логические действия его анализа, установления причинно -следственных связей и зависимостей между объектами, их положения в пространстве и времени.

Верное выполнение

Ответ:

+ «Жигули».

Задание № 20

Прочитай текст. Отметь знаком + верные утверждения.

Юра и Катя учили наизусть стихотворения. Юра уже выучил 46 строк.

Ему осталось выучить 33 строки, Катя выучила 62 строки, ей осталось выучить 24 строчки.

 Катя выучила меньше строк, чем Юра.

 Юре осталось выучить больше строк, чем Кате.

 У Юры в стихотворении строк меньше, чем у Кати.

_______________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыком смыслового чтения текста математического содержания, умение устанавливать причинно-следственны е связи и зависимости между объектами.

Верное выполнение

Ответ:

+ Юре осталось выучить больше строк, чем Кате.

+ У Юры в стихотворении строк меньше, чем у Кати.

Задание № 21

Используя цифры 8, 0, 7, 1, запиши в порядке возрастания все четырехзначные числа, в которых цифра 8 обозначает число единиц второго разряда.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются овладение навыками смыслового чтения математического текста, полнота использования математической информации. Верный ответ на вопрос возможен только в том случае, если ученик учитывает каждое из заданных условий: «в порядке возрастания», «четырехзначные числа», «единицы второго разряда». Например, неверный ответ: 1780, 7081, 1087, 7180 – может быть получен в том случае, если ученик не обратил внимания на смысл слов «в порядке возрастания».

Верное выполнение

Ответ:

1087, 1780, 7081, 7180.

VII. Различные способы поиска и использования информации.

Задание № 22

Во вторник семья Петровых собирается ехать на дачу на электропоезде. Они планируют приехать на станцию Липк и не позже 12 часов дня. От вокзала до станции Липки поезд идет 1 час 20 минут. Подбери с помощью расписания подходящее время отправления электропоезда.

_____________________________________

К о м м е н т а р и й . Проверяются понимание информации, представленной разными способами (текст, таблица); действия «чтения» и анализа разнородной для установления всех возможных решений задачи.

Верное выполнение