Программа курса "Комбинаторика" 10 класс для пеницитарных заведений
рабочая программа (10 класс) на тему

Министерство образования Иркутской области

Областное государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Братский  педагогический колледж»

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор ОГБОУ СПО «БПК»

______________ Г.М. Парилова

«___» __________________ 2012_г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по   теории вероятностей

для _10 «а», 10 «б» класса

учебно-консультационного пункта № _19__ при ИК –23 __

уровень:  базовый

Учитель Рудакова Ольга Николаевна___________,
вторая квалификационная категория

2012/2013 учебный год

Рецензенты:  __________,  

Пояснительная записка

Изучение элементов комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики в школьном курсе математики, наконец, становится реальностью. В 1996 году по программам, утвержденным Министерством образования и науки, началось изучение в 11-м классе элементов комбинаторики, начал теории вероятностей и статистики.        

Эта линия, прежде всего, призвана развить один из специальных типов мышления — вероятностно-статистический, который необходим современному человеку, как в общекультурном плане, так и для профессионального становления. Развитое общество предъявляет к своим членам довольно высокие требования, относящиеся к умению анализировать случайные факторы, оценивать шансы, выдвигать гипотезы, прогнозировать развитие ситуации и, наконец, принимать решение в ситуациях, имеющих вероятностный характер, в ситуациях неопределенности. Нельзя было игнорировать и то обстоятельство, что во многих развитых странах уже десятки лет школьные курсы математики предусматривают изучение элементов комбинаторики, статистики, вероятности.

Трудно было согласиться с тем, что изучение элементов теории вероятностей предполагалось начинать во втором полугодии 11-го класса». Учащиеся 11-го класса практически не имеют мотивов к изучению разделов, не входящих в программу вступительных экзаменов.

В последние годы произошли положительные сдвиги в деле внедрения новой содержательной линии в содержание школьного образования. Соответствующая содержательная линия вошла в утвержденный стандарт базового и полного среднего образования. Эти разделы вошли в программы, учебные пособия; значительно увеличилось внимание к ним на страницах методических изданий, уже немало учителей проявляют интерес к преподаванию новых тем; больше внимания уделяется методике преподавания комбинаторики, вероятности, статистики при подготовке учителей и при повышении их квалификации.

В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело с различного рода множествами и подмножествами, устанавливать их связь между элементами каждого, определять число множестве или  их подмножеств, обладающих заданным свойством. Такие задачи приходится рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической телефонной связи, работы морских портов, при выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, а также в лингвистике, в автоматической системе управления, значка из теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями.

Комбинаторика — ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, казалось, долгое время лежали вне основного русла развития математики и ее приложений. На протяжении двух с половиной столетий основную роль в изучении природы играл математический анализ. Положение коренным образом изменилось после создания быстродействующих вычислительных машин, компьютеров. С их помощью стало возможным делать переборы, ранее требовавшие сотен и тысяч лет. В эпоху расцвета дискретной математики изменилась и роль древнейшей области дискретной математики — комбинаторики. Из области, интересовавшей большей частью составителей занимательных задач и находившей основные применения в кодировании и расшифровке древних письменностей, она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки. Стали выходить журналы по комбинаторике, печататься книги, посвященные этой науке. Элементы комбинаторики находили отражение и в школьном курсе математики. По желанию учителей и учащихся в 80-90-х годах данные вопросы рассматривались на факультативных занятиях в старших классах средней школы. В настоящее время в образовательный стандарт по математике включены основы комбинаторики, решение комбинаторных задач (перебор, древо вариантов, правило умножения). Считается необходимым формирование у учащихся абстрактного и логического мышления, математической (прагматической) компетентности выпускника, так как интуиция, развивающаяся у учашихся при занятиях элементами комбинаторики, оказывается полезной при работе в различных областях.

Данная программа курса своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся не только 9 классов, которым будет интересна комбинаторика и её приложения и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с её методами и идеями (или самостоятельно, или под руководством учителя).

Предлагаемый курс освещает  намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Выбрав его, учащиеся за полгода пройдут путь от знакомства до применения знаний и умений при решении задач интеграции.

Цели и задачи  изучения элементов комбинаторики в школе:

- формирование специального типа мышления — комбинаторного;

- формирование у учащихся видов деятельности, связанных с перебором и подсчетом числа конфигураций элементов, удовлетворяющих определенным условиям;

- повышение интеллекта учащихся;

- привитие профессионального интереса к занятиям комбинаторики как науки.

После изучения курса учащиеся

должны знать:

1. чем занимается комбинаторика;
2. чем обусловлено появление комбинаторики;
3. этапы её развития;
4. каковы основные проблемы комбинаторики;
5. понимать алгоритм решения;
6. давать определение инверсии, кортежа;
7. выводить формулу для подсчёта числа размещений, перестановок и сочетаний.

должны уметь:

8. отличать кортежи от множества;
9. вывести формулы классической комбинаторики;
10. решать простейшие задачи с помощью этих формул.

владеть компетенциями

познавательными:

- умение самостоятельно и мотивированно организовывать  свою познавательную деятельность  (от постановки цели до получения и оценки результата).

- участие в организации и проведении учебно-исследовательской работы. Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

- создание собственных текстов с использованием разнообразных средств.

информационными:

- поиск нужной информации по заданной теме в источниках различного типа.

- извлечение необходимой информации из текстов, таблиц, графиков.

- отделение основной информации от второстепенной.

- передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно).

- развернутое обоснование суждения, приведение обоснования (доказательства), примеров.

коммуникативными:

- владение навыками организации и участия в коллективной деятельности; восприятие иных мнений, объективное определение своего вклада в общий результат.

- оценивание своего поведения в группе, выполнение требований в совместной практической деятельности.

- умение отстаивать свою точку зрения.

- развитие готовности к сотрудничеству.

  Курс разработан следующим образом. Учащиеся на нескольких уроках знакомятся на уровне формулировок и иллюстраций с понятиями комбинаторики, которые на каждом уроке закрепляются при решении задач. В конце каждого занятия для работы дома предлагается несколько задач, часть из них имеет одинаковое решение с классными задачами, а одна или две требуют понимания изложенного материала. Таким образом, достигается дифференциация учашихся. После изложения всего материала предлагается два урока решения задач по всей теме, затем дифференцированное домашнее задание (по группам). Завершает тему зачетный урок, на котором вновь каждый учащийся в составе группы, равного с ним уровня усвоения материала, получает индивидуальное задание. Обязательно контролируется решение домашних задач.

Основной упор делается не на изложение теоретического материала (он для большей части учашихся, посещающих курс по выбору, очень труден для понимания и усвоения), а на формирование навыков решения комбинаторных задач простейшего уровня и развитие логического мышления. В данном курсе не будут излагаться строгие доказательства вводимых формул. Предполагается, что «правдоподобные рассуждения» и аналогии являются достаточно убедительными и будут легче восприняты. Строгие доказательства (если они окажутся необходимыми) лучше отложить для индивидуальной работы с одаренными учащимися. Основной методический  прием заключается в использовании задач для выяснения математической сути в рассматриваемых ситуациях. Использование задач с различной фабулой позволяет обратить внимание учащихся на то, что в этих задачах общего с математической точки зрения.

Формы и методы обучения теории верятности.

1. Использование лекции учителя (если материал неизвестен школьникам), которая сопровождается записью учащимися основных её положений. Полезно заранее записать план сообщения учителя.
2. При знакомстве с материалом, частично известным, используется составление конспекта, умение собирать материал по теме из печатных источников (по указанию учителя).
3. Самостоятельная работа по опорным конспектам при изучении нового материала.
4. Для закрепления новых знаний используются такие формы работы:

1. дифференцированное домашнее задание;
2. толкование новых терминов.

5. При повторении материала использовать групповую работу по интересам, индивидуальную повышенной сложности.
6. Тестирование (задания для тестирования давать дифференцированно).

Учебно-тематический план

Содержание курса

(36 ч.)

Раздел I . Истоки комбинаторики (18ч)

Тема 1.1. Комбинаторика в древности (3ч)

Содержание учебного материала: история возникновения комбинаторики как науки; задачи, развивающие комбинаторное мышление учащихся и знакомящие их с некоторыми моментами истории математики; таинственная черепаха; мистики, астрологи, каббалисты; комбинаторика и стохастика; комбинаторика в Древней Греции и странах Востока; игральные кости

Тема 1.2. Математические игры и развлечения (5ч)

Содержание учебного материала: задачи на составление фигурных чисел, магических и латинских квадратов – это задачи решались еще в Древнем Риме, Китае; составление и подсчет всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу- основные направления пропедевтики комбинаторной составляющей подобных задач.

Практические занятия

1.Фигурные числа.

2.Магические квадраты.

3.Латинские квадраты.

Тема 1.3. Простейшие графы (5ч)

Содержание учебного материала: приемы, организующие подсчет, составление таблиц, позволяющие в наглядной форме представить идею комбинаторики; рассмотрение всевозможных комбинаций из данных элементов.

      Практические занятия

1.Составление комбинаций из нескольких элементов, обладающих заданными свойствами.

2.Графы. Решение задач составлением графов. Правило

3.Решение более сложных задач составлением графов.

Тема 1.4. Проблемы комбинаторики (5ч)

Содержание учебного материала: найти конфигурацию элементов, обладающую заданными свойствами; доказать существование или отсутствие конфигурации с заданными свойствами; нахождение общего числа конфигураций с заданными свойствами; описать все способы решения данной комбинаторной задачи, дать алгоритм их перечисления; из всех решений задачи выбрать оптимальное по тем или иным параметрам

         Практические занятия:

1. Составление алгоритма.

Учащиеся должны

знать: граф – дерево; полный граф;

уметь: решать задачи путем составления графов и таблиц;

Контроль знаний, умений и навыков

Зачет по разделу:

1.  графы и их применения      2. дерево возможных вариантов

Раздел II . Классическая комбинаторика (18ч)

Тема 2.1. Кортежи (3ч)

Содержание учебного материала: размещение с повторениями из k – элементов по m – элементов; подсчет кортежей длины m, образованных из k элементов некоторого множества, при условии, что элементы не повторяются;

Практические занятия

1. Решение задач на составление чисел.

2. Решение задач без повторений.

Тема 2.2. Размещения (4ч)

Содержание учебного материала: формулы размещения; понятие размещения с повторениями; понятие размещения без повторений ;

Практические занятия

1. Формула размещения. Решение задач по формуле.

2. Решение задач на размещения с повторениями.

3. Решение задач на размещения без повторений.

Тема 2.3. Перестановки (3ч)

Содержание учебного материала: формула  перестановки; понятие  перестановки с повторениями; понятие  перестановки без повторений ;

Практические занятия

1. Формула перестановки. Решение задач на перестановки с повторениями.

2. Формула перестановки. Решение задач на перестановки без повторений.

Тема 2.3. Сочетания (4ч)

Содержание учебного материала: формула сочетания; понятие  сочетания с повторениями; понятие  сочетания без повторений ;

Практические занятия

1. Формула сочетания.

2. Решение задач на  сочетание с повторениями.

      3. Решение задач на  сочетания без повторений.

       Тема 2.4. Решение задач (4ч)

Содержание учебного материала: повторить изученные темы; познакомиться с вероятностью равновозможных событий; правило сложения и умножения вероятностей

Практические занятия

1. Решение задач на комбинации. Относительная частота случайного события.

2. Решение более сложных комбинаторных задач. Вероятность равновозможных событий.

3.  Сложение и умножение вероятностей. Составление «авторских»задач.

Учащиеся должны

знать: формулы перестановки, сочетания, перемещения; размещение с повторениями и без повторений; перестановки с повторениями и без  повторений; сочетания с повторениями и без повторений; какие события называются случайными; вероятность равновозможных событий; сложение и умножение вероятностей.

уметь: решать задачи, применяя формулы перестановки, сочетания, перемещения; с повторениями и без повторений; уметь составлять «авторские задачи»; решать задачи на равновозможные события; находить относительную частоту случайного события; уметь выбирать из некоторого множества подмножество, обладающего определенными свойствами и упорядочением множеств;

Контроль знаний, умений и навыков

Зачётная работа (1ч)

Понятия, формирующиеся в процессе изучения курса:

- графы;

- комбинаторика;

- кортеж;

- размещения;

- размещения с повторениями;

- размещения без повторений;

- перестановки;

- перестановки без повторений;

- перестановки с повторениями;

- сочетания;

- сочетания с повторениями;

- сочетания без повторений.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате курса учащиеся смогут:

65535. находить количество вариантов выбора некоторого количества элементов из заданной совокупности, если выбор осуществляется с возвращением или без возвращения, если результаты выбора зависят от порядка извлечения элементов или не зависят;
65536. определять количество способов разбиения совокупности разных или одинаковых элементов на заданное число групп;
65537. использовать простейшие комбинаторные схемы для вычисления вероятностей событий в классической модели;
65538. применять основные комбинаторные идеи для моделирования реальных процессов и явлений.

Кроме этого, приобретут информационные компетенции (давать развернутый ответ на вопрос, обосновывать ответ доказательствами, определениями и примерами; извлекать необходимую информацию из источников различного типа). Коммуникабельные (владеть навыками организации и участия в коллективной деятельности; воспринимать иные мнения, объективно определять свой вклад в общий результат; оценивать свое поведения в группе, выполнять требования в совместной практической деятельности; уметь отстаивать свою точку зрения). Познавательные (участвовать в учебно-исследовательской работе; создавать собственные тексты задач с использованием разнообразных средств).

В результате изучения элементов комбинаторики ученики получают возможность решать задачи следующих типов.

1. В танцевальном кружке занимаются 5 мальчиков и 4 девочки. Руководитель хочет отобрать пару, состоящую из одного мальчика и одной девочки, для участия в соревнованиях. Сколько он должен просмотреть таких пар, чтобы выбрать лучшую, по его мнению, пару?
2. Азбука некоторого языка содержит 25 букв. Словом будем называть любую последовательность букв. Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв  языка этого племени?
3. Азбука племени Гав-Гав содержит три буквы Любое «слово» языка этого племени содержит любое количество этих букв, но не больше четырех. Сколько слов можно образовать из букв языки этого племени?
4. Каких трехзначных чисел больше: состоящих из разных цифр или тех, которые содержат, по крайней мере, две одинаковые цифры?
5. В распоряжении агрохимика есть шесть разных типов минеральных удобрений. Он изучает влияние каждой тройки удобрений на урожай на опытном участке, площадь которого 1 га. Какой должна быть площадь всего опытного поля, если все возможные эксперименты проводятся одновременно?
6. На протяжении недели в классе дежурят шесть назначенных учащихся. Сколькими способами можно составить расписание дежурства на шесть дней недели так, чтобы ежедневно дежурил один ученик и ни один ученик не дежурил дважды?
7. Проводится такая игра. Из коробочки, содержащей три белых и два красных шарика, наугад вынимаются два шарика. Ведущий перед извлечением принимает от зрителей ставки на число вынутых белых шариков. На сколько белых шариков вы поставите?

Список литературы

для учителя:

1. Виленкин НЛ. Индукция. Комбинаторика. — М.: Просвещение, 1976.
2. Виленкин НЛ. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975.
3. Глеман М.. Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. — М.: Просвещение, 1979.,
4. Лютикас B.C. Школьнику о теории вероятности. — М.: Просвещение, 1976.
5. Математический энциклопедический словарь
6. Энциклопедия для детей. — М.: Аванта+, 1998.
7. Бунимович Е.А., Булычев В.А. «Вероятность и статистика», учимся решать задачи. Дрофа   2005 год. Пособие для общеобразовательных учебных заведений.
8. Боголюбова О.Б. «Логические задачи», задачник. Москва, Бином. Лаборатория знаний 2005 год

для ученика:

1. Математический энциклопедический словарь
2. Энциклопедия для детей. — М.: Аванта+, 1998.

Областное Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Братский педагогический колледж»

Календарно-тематический план

УКП  №_19____ ИК  № - 23___

На  ___2012-2013________________ учебный год

Класс _________10________

По ____ теории вероятностей_____

                                      (дисциплина)

Учитель  _Рудакова Ольга Николаевна__________________________

                                                                 (Ф.И.О.)

Количество часов по учебному плану ___36_______

В неделю ___1____

Теория _______________________

Практические работы ___7_______

Лабораторные работы __________

Контрольные работы __________

Планирование составлено на основе  (указываются реквизиты программы, рецензент)

_программы общеобразовательного учреждения    ____________________________________________________________________________________________________________

Учебник  (автор, название, год издания)

   _________________________________________________________________________________________________________________________________

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН   10 класс теория вероятностей