Контрольно – измерительные материалы по дисциплине: «Элементы высшей математики»
материал по теме

№ п/п

Задание (вопрос)

Варианты ответа

Инструкция по выполнению заданий №1-18: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

1

1. 7
2. -7
3. 23
4. -23

2

(1+i)8

1. -16
2. 1-i
3. 16
4. 2i

3

1. 1
2. 2
3. 3
4. ∞

4

1. ∞
2. 0
3. 1/2
4. 2

5

Y′(π/4), если y=sin2x

1. 0
2. 1/2
3. 1
4. 2

6

Y′(1), если

1. 3
2. 3/2
3. 3e/2
4. -3

7

1. 1
2. -1
3. 0
4. 0,5

8

1. -1/3
2. 2/3
3. 1
4. 3

9

Найти расстояние между фокусами эллипса x2/100+y2/64=1

1. 12
2. 6
3. 10
4. 8

10

Найти эксцентриситет гиперболы x2/64-y2/36=1

1. 1,5
2. 1,25
3. 0,8
4. 0,36

11

Вычислить

1. 17
2. 52/3
3. -17
4. 18

12

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x2; y=0

1. 4/3
2. 2
3. 2/3
4. 1

13

Решить задачу Коши ydy-dx=0, если y(0)=0

1. y2=2x
2. y=2x2
3. y2=2x+1
4. y=(x+1)2

14

Вычислить

1. 1
2. -1
3. 2+i
4. -2+i

15

Найти радиус сходимости степенного ряда

1. 1/3
2. 1
3. 2/3
4. 3

16

Вычислить z″xy, если z=x3y+2xy4-x4+y5

1. 6xy-12x2
2. x3+8xy2
3. 3x2+8y3
4. 6xy+8y3

17

Найти общее решение дифференциального уравнения

y″-4y′+4y=0

1. y=C1e-2x+ C2e2x
2. y=C1cos2x+ C2sin2x
3. y=C1+ C2e2x
4. y= e2x(C1+ C2x)

18

Найти уравнения прямой, отсекающей на осях координат отрезки, равные 3 и 4

1. x/3+y/4=1
2. 3x+4y=1
3. y=3x/4
4. x+y=7

Инструкция по выполнению заданий №19-25: в соответствующую строку бланка ответов запишите ответ на поставленный вопрос, окончание предложения или пропущенные слова.

№ п/п

Задание (вопрос)

19

Второй замечательный предел имеет вид…

20

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид…

21

Уравнение прямой, проходящей через точку М0(x0;y0) с нормальным вектором n=(A;B) записывается в виде…

22

Матрицей А размера m x n называется… из m строк и n столбцов, состоящая из чисел или иных математических выражений.

23

По радикальному признаку Коши числовой ряд сходится, если…

24

Запись числа Z в виде… называется тригонометрической формой комплексного числа.

25

Решением дифференциального уравнения называется…, удовлетворяющая этому уравнению.

№ п/п

Задание (вопрос)

Варианты ответа

Инструкция по выполнению заданий №1-18: выберите цифру, соответствующую правильному варианту ответа и запишите ее в бланк ответов.

1

1. -3
2. 3
3. 1
4. -65

2

1. -64
2. 64
3. 1-i
4. 1+i

3

1. 4
2. 0,5
3. 2
4. 0,4

4

1. 0
2. 
3. 3
4. 1/3

5

y(0), если y=

1. 0
2. 1
3. 3/2
4. -1

6

y(1), если y=

1. -1
2. 1
3. 0,5
4. -2

7

1. 2,5
2. 1
3. 4
4. 2

8

1. -0,5
2. 0,5
3. 1
4. -1

9

Найти эксцентриситет гиперболы  / 4- / 5=1

1. ¾
2. 5/4
3. 3/2
4. 1

10

Найти расстояние между фокусами эллипса              / 49- / 24=1

1. 5
2. 7
3. 26
4. 10

11

Вычислить

1. 20
2. 12
3. -12
4. 24

12

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями   y=4-x2; y=0.

1. 32/3
2. 10
3. 16/3
4. 28/3

13

Решить задачу Коши dy-xdx=0, если y(1)=1/2

1. y=x2
2. y=x2+1
3. y=x2/2+1
4. y=x2/2

14

Вычислить

1. 1
2. 1-i
3. 1+i
4. -1

15

Найти радиус сходимости степенного ряда

1. ½
2. 2
3. 1
4. 1/4

16

Вычислить z″xx, если z= exy 

1. y* exy 
2. y2 * exy
3. x*y* exy
4. exy*(x+y)

17

Найти общее решение дифференциального уравнения y″+4y=0

1. y=e-2x(C1+C2x)
2. y=C1cos2x+C2sin2x
3. y= C1e2x +C2e-2x
4. y= ex (C1cos2x+C2sin2x)

18

Составить уравнение прямой, параллельной оси Ох и отсекающей на оси Оу отрезок, равный 2.

1. x=2
2. y=2x
3. x/1+y/2=1
4. y=2

Инструкция по выполнению заданий №19-25: в соответствующую строку бланка ответов запишите ответ на поставленный вопрос, окончание предложения или пропущенные слова.

№ п/п

Задание (вопрос)

19

Комплексным числом называется число вида …

20

Дифференциальным числом первого порядка называется соотношение, связывающее переменную х, функцию у и её …

21

Каноническое уравнение эллипса имеет вид …

22

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид …

23

Формула определенного интегрирования по частям в определенном интеграле записывается в виде …

24

Первый замечательный предел имеет вид …

25

По признаку Даламбера числовой ряд сходится, если …

№ п/п

Наименование учебных элементов (дидактические единицы согласно ФГОС СПО)

Цель обучения («должен знать», «должен иметь представление», «должен уметь»)

Вариант 1

1

Матрицы и определители

Должен знать: определители n-ого порядка, свойства определителей, матрицы, операции над матрицами.

Должен уметь: вычислять определители n-ого порядка (при n=2, 3, 4, 5).

Вариант 1

9, 10, 18, 21, 22

Прямая на плоскости.

Кривые второго порядка.

Должен знать: уравнение прямой на плоскости и в пространстве, кривые 2-ого порядка.

Должен уметь: составлять уравнения прямых, кривых 2-ого порядка.

Вариант 1

3, 4, 24

Пределы

Должен знать: определение предела числовой последовательности и функции, свойства предела, замечательные пределы.

Должен уметь: вычислять пределы, раскрывать неопределённости, классифицировать точки разрыва.

Вариант 1

2, 14, 19

Комплексные числа

Должен знать: определение комплексного числа, формы записи комплексных чисел, формы перевода из одной формы записи комплексного числа в другую.

Должен уметь: выполнять действия с комплексными числами в трёх формах (алгебраической, тригонометрической, показательной).

Вариант 1

5, 6, 16

Производная функции одной и двух переменных

Должен знать: определение производной, табличные производные, производную сложной функции, частные производные функции двух переменных.

Должен уметь: вычислять производные сложных функций, вычислять частные производные функции двух переменных.

Вариант 1

7, 8, 11, 12, 23

Определённый интеграл.

Двойной интеграл.

Должен знать: определённый интеграл, основную формулу интегрального исчисления (Ньютона-Лейбница), интегрирование заменой переменных и по частям в определенном интеграле, приложения в геометрии, двойные интегралы, их свойства.

Должен уметь: вычислять определённый интеграл методом замены переменной и по частям, применять определённый интеграл в геометрии, вычислять двойные интегралы сведением к повторным.

Вариант 1

15, 25

Ряды

Должен знать: определение числового ряда, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак, степенные ряды, радиус и интервал сходимости.

Должен уметь: исследовать на сходимость положительные ряды, вычислять радиус сходимости степенного ряда.

Вариант 1

13, 17, 20

Дифференциальные уравнения

Должен знать: определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные уравнения высших порядков.

Должен уметь: решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-ого порядка, интегрировать линейные однородные уравнения высших порядков, находить частные решения.

№ п/п

Наименование учебных элементов (дидактические единицы согласно ФГОС СПО)

Цель обучения («должен знать», «должен иметь представление», «должен уметь»)

Вариант 2

1, 22

Матрицы и определители

Должен знать: определители n-ого порядка, свойства определителей, матрицы, операции над матрицами.

Должен уметь: вычислять определители n-ого порядка (при n=2, 3, 4, 5).

Вариант 2

9, 10, 20, 21

Прямая на плоскости.

Кривые второго порядка.

Должен знать: уравнение прямой на плоскости и в пространстве, кривые 2-ого порядка.

Должен уметь: составлять уравнения прямых, кривых 2-ого порядка.

Вариант 2

3, 4, 19

Пределы

Должен знать: определение предела числовой последовательности и функции, свойства предела, замечательные пределы.

Должен уметь: вычислять пределы, раскрывать неопределённости, классифицировать точки разрыва.

Вариант 2

2, 14, 24

Комплексные числа

Должен знать: определение комплексного числа, формы записи комплексных чисел, формы перевода из одной формы записи комплексного числа в другую.

Должен уметь: выполнять действия с комплексными числами в трёх формах (алгебраической, тригонометрической, показательной).

Вариант 2

5, 6, 16

Производная функции одной и двух переменных

Должен знать: определение производной, табличные производные, производную сложной функции, частные производные функции двух переменных.

Должен уметь: вычислять производные сложных функций, вычислять частные производные функции двух переменных.

Вариант 2

7, 8, 11, 12

Определённый интеграл.

Двойной интеграл.

Должен знать: определённый интеграл, основную формулу интегрального исчисления (Ньютона-Лейбница), интегрирование заменой переменных и по частям в определенном интеграле, приложения в геометрии, двойные интегралы, их свойства.

Должен уметь: вычислять определённый интеграл методом замены переменной и по частям, применять определённый интеграл в геометрии, вычислять двойные интегралы сведением к повторным.

Вариант 2

15, 23

Ряды

Должен знать: определение числового ряда, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак, степенные ряды, радиус и интервал сходимости.

Должен уметь: исследовать на сходимость положительные ряды, вычислять радиус сходимости степенного ряда.

Вариант 2

13, 17, 25

Дифференциальные уравнения

Должен знать: определение обыкновенного дифференциального уравнения, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные уравнения высших порядков.

Должен уметь: решать обыкновенные дифференциальные уравнения 1-ого порядка, интегрировать линейные однородные уравнения высших порядков, находить частные решения.

№ п/п

Наименование дидактической единицы

Номер варианта

1

2

Номера вопросов

1

Матрицы и определители.

1

1, 22

2

Прямая на плоскости.

18, 22

18, 21

3

Кривые второго порядка.

9, 10, 21

9, 10, 20

4

Пределы.

3, 4, 24

3, 4, 19

5

Комплексные числа.

2, 14, 19

2, 14, 24

6

Производная функции одной и двух переменных.

5, 6, 16

5, 6, 16

7

Определённый интеграл.

7, 8, 11, 12, 23

7, 8, 11, 12

8

Ряды.

15, 25

15, 23

9

Дифференциальные уравнения.

13, 17, 20

13, 17, 25

№ вопроса.

Вариант 1

Вариант 2

1.

Б

Б

2.

В

А

3.

В

В

4.

Б

А

5.

В

А

6.

В

А

7.

А

В

8.

Б

Б

9.

В

А

10.

Г

Б

11.

Б

Б

12.

А

А

13.

Г

А

14.

А

А

15.

Б

Г

16.

Б

В

17.

Б

Г

18.

А

Г

№ вопроса.

Вариант 1

Вариант 2

19.

z = a + bi

20.

= 1

производную или дифференциалы

21.

A(x-x0) + B(y-y0) = 1

+= 1

22.

таблица

23.

24.

z = r(cosφ + isinφ)

25.

функция