План-конспекты уроков алгебры в 10 классе (часть 2)
план-конспект урока (10 класс)

УРОК № 49.

Дата проведения: по плану – «____»______________ 201__ г.,

фактически – «____»________________ 201__ г.

Причина корректировки _______________________________________________________

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

III. Объяснение нового материала.

     Давайте теперь  вместе разберем последовательность решения неравенств вида соs x < а и соs x > a по данным схемам. (Учитель проводит совместно с учащимися рассуждения по решению неравенств, учащиеся делают записи в тетрадях)

    Разберем последовательность решения неравенств вида sin x > a и sin x < a. (Учитель проводит совместно с учащимися рассуждения по решению неравенств, учащиеся делают записи в тетрадях.)

    В ходе выполнения этого задания учащиеся объясняют решение неравенства с места, учитель дополняет рисунки на доске, повторяется алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.

IV. Закрепление пройденного материала.

1. Найти значения х, при которых функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения.

Решение:

Ответ: функция у = cos2x + 5cosx + 3 принимает неотрицательные значения при

2. Известно, что тригонометрические неравенства решаются с помощью единичной окружности. Однако, если в предыдущих заданиях значения синуса были табличными, то здесь учащимся нужно применить понятие арксинуса и правильно определить отмеченные углы.

3. Данное неравенство решается методом замены, но потом всё равно придётся воспользоваться единичной окружностью.

 Пусть sin t = а, тогда получим неравенство:

 Решив его, получим, что

То есть имеем совокупность неравенств:  

Очевидно, что второе неравенство совокупности не имеет решений. Решим неравенство  используя единичную окружность.

4.

Эти неравенства решаются с помощью числовой окружности. Основная трудность состоит в том, чтобы правильно определить углы, которым соответствуют числа  и

5. Дополнительное задание:

Сделаем замену cos t = х и решим неравенство:

Получим:

С учётом области значений функции cos t получим неравенство:

Известно, что тригонометрические неравенства решаются с помощью единичной окружности. Однако, если в предыдущих заданиях значения синуса были табличными, то здесь учащимся нужно применить понятие арксинуса и правильно определить отмеченные углы.

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Что называется арксинусом числа а?

– Как вычислить arcsin (–а)?

– На какие две серии разбивается решение уравнения sin t = а?

– Назовите общую формулу решения уравнения sin t = а.

– Что из перечисленного является решением уравнения

VI. Домашнее задание: _______________________________________________________