Координаты на плоскости. 6 класс.
материал (6 класс) на тему

Тема: КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ

Петрова Елена Владимировна

учитель математики ГБОУ СОШ №5

Василеостровского района Санкт-Петербурга

Класс - 6, предмет математика, количество часов – 13

Цель изучения темы:

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности  по определению местоположения корабля, потерпевшего крушение на основе:

- знания перпендикулярных и параллельных прямых, прямоугольной системы     координат на плоскости;

- понимания  как выполнять построение прямых, перпендикулярных и параллельных, с помощью линейки и треугольника;

- умения определять координаты на плоскости.

Планируемые результаты освоения темы:

Личностный:

Осознанное отношение к обучению по теме, формирование положительного отношение к учёбе и своим знаниям, развитие творческого воображения, проявление интереса к теме, формирование аккуратности и терпеливости при выполнение чертежей.

Метапредметные умения:

Познавательные: найти и выделить необходимую информацию, определять значение и смысл термина, формулировать вопросы и ответы, переводить информацию в другую форму.

Регулятивные: принимать и сохранять учебное задание, оценивать собственные возможности для выполнения задания, устанавливать последовательность действий по выполнению задания, преодолевать затруднения.

Коммуникативные: адекватно отвечать на поставленный вопрос, работать в парах, внимательно слушать и слышать партнера.

Предметные:

Умение строить параллельные и перпендикулярные прямые, строить  прямоугольную систему координат, определять порядок записи координат точек плоскости и их названий, отмечать точку по заданным координатам, определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Содержание темы

Блок 1. Перпендикулярные прямые.

Блок 2. Параллельные прямые.

Блок 3. Координатная плоскость.

Блок 4. Столбчатые диаграммы.

Блок 5. Графики.

Термины и понятия (глоссарий) по теме: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, координата точки, ось абсцисс, ось ординат, диаграмма, график.

Организация образовательного пространства

Межпредметные связи: математика, черчение, география

Ресурсы: Раздаточные материалы с заданиями (индивидуальные, для групп), компьютер, проектор, презентации.

Учебник  Математика 6 класс Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Москва «Мнемозина» 2012г.

 Рудницкая В.Н. Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс. «Мнемозина» Москва 2012.

Формы работы школьников: фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ

I этап. Самоопределение к деятельности

Ситуативное задание: Судно находится в море.  Произошла  авария.  Оно терпит крушение.  Необходимо для спасения людей отправить на помощь другое судно. Как определить положение, терпящего бедствие, судна? (см. слайд 2)

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Учебные задания на «знание» (3), на «понимание» (П), на «умение» (У)

Блок 1. Перпендикулярные прямые

Содержание блока осваивается школьниками на основе п. 43 учебника, текста презентации  в соответствии с данной структурой:

1. Определение прямых.

2. Обозначение прямых

3. Построение прямых.

Задание 1(З)

• Какие прямые называются перпендикулярными?
• Как обозначаются перпендикулярные прямые?
• Какой инструмент используется для построения перпендикулярных прямых?

Задание 2(П)

• Какие из прямых перпендикулярны? (см. слайд 3).
• Выбрать правильное обозначение перпендикулярных прямых? (см. слайд 4).

Задание 3 (У)

• Провести прямую перпендикулярную каждой из данных прямых.  Обозначить прямые буквами и сделайте записи, используя знак перпендикулярности. (см. слайд 5)
• Провести прямые, перпендикулярные к данной прямой через точку не лежащую на  данной прямой и лежащую на данной прямой .(см. слайд 6).

Блок 2. Параллельные прямые

Содержание блока осваивается школьниками на основе п. 44 учебника, текста презентации  в соответствии с данной структурой:

1. Определение прямых.

2. Обозначение прямых.

3. Построение прямых.

Задание 1(З)

• Какие прямые называются параллельными?
• Как обозначаются параллельные прямые?
• Какие инструменты используются для построения параллельных прямых?

Задание 2(П)

• Какие из прямых и отрезков  параллельны? (см. слайд 7)
• Какие из утверждений верны? (см. слайд 8)

Задание 3 (У)

• Провести прямые параллельные данным.  Обозначить прямые буквами и сделайте записи, используя знак параллельности. (см. слайд 9)
• Провести прямую, параллельную данной, через данную точку.(см. слайд 10)

Задание № 4(Д) самостоятельная работа к блокам 1 и 2,  взаимопроверка учащихся

Вариант I

1. Постройте угол АВС, равный 650, и на его стороне ВА отметьте точку М. Проведите через точку М прямые, перпендикулярные сторонам угла.
2. Постройте угол МОК, равный 1200, и внутри его отметьте точку А. Проведите через точку А прямые, параллельные сторонам угла.
3. Начертите угол АМВ, равный 1300. На его стороне МА отложите отрезок МD, равный 4,5 см. Проведите через точку D прямую:

        а) параллельную стороне МВ;

        б) перпендикулярную стороне МА.

      Вариант II

1.   Постройте угол АМК, равный 1000, и на любой из его сторон отметьте точку С. Проведите через точку С прямые, перпендикулярные сторонам МА и МК этого угла.
2. Постройте угол CDE, равный 400, и внутри его отметьте точку Е. Проведите через точку Е прямые, параллельные сторонам углаCDE.
3. Начертите угол СDE, равный 1200. На его стороне DC отложите отрезок DM, равный 4 см. Проведите через точку M прямую:

        а) параллельную стороне DE;

        б) перпендикулярную стороне DC.

Блок 3. Координатная плоскость

Содержание блока осваивается школьниками на основе п. 45 учебника, текста презентации (слайдов 12, 13)  в соответствии с данной структурой:

1. Система координат на плоскости.

2. Координатная плоскость.

3. Координаты.

4. Ось абсцисс, ось ординат.

Задание 1(З)

Ответьте на вопросы:

• Что такое система координат?
• Что такое координатная плоскость?
• Как называются прямые, образующие прямоугольную систему координат?
• Как называют на координатной плоскости ось абсцисс?
• Как называют на координатной плоскости ось ординат?
• Как называют пару чисел, определяющих положение точки на координатной плоскости?
• Какое название имеют координаты точки?
• На сколько частей делят плоскость координатные прямые? Как определяются порядковые номера координатных четвертей?
• Расскажите правило построения точки в прямоугольной системе координат по её координатам.

Задание 2(П)

• Определите координаты точек (слайд 14)
• Отметьте на координатной плоскости точки, абсциссы и ординаты которых противоположны абсциссам и ординатам данных точек. Запишите их координаты (слайд 15).
• Математический диктант (слайды 16, 17)    Да – 1,  Нет - 0

Самопроверка

Задание 3(У)

• Запишите координаты точек А, В, С, D. (слайд 18)
• Постройте в координатной плоскости четырехугольник с координатами вершин в точках (4;2), (4;-2), (-4;2), (-4;-2).

Какой фигурой он является? Вычислите его периметр в сантиметрах и площадь в квадратных сантиметрах. (слайд 19)

• Запишите, как зовут медведя. (слайд 20)

Задание № 4(Д) самостоятельная работа (слайд 21). Взаимопроверка.

     Вариант I

1.  Отметьте в координатной плоскости точки М(6;6), N(-2;2), К(4;1), Р(-2;4). Проведите прямые MN и КР. Найдите координаты точки пересечения:

а) прямых MN и КР;

б) прямой MN c осью абсцисс;

в) прямой КР с осью ординат.

2. Отметьте на координатной плоскости точки М(4;-3), N(3;2), К(-2;2). Проведите лучи MN и МК. Измерьте угол NMK.

     Вариант II

1.  Отметьте в координатной плоскости точки А(4;7), В(-8;9), С(-12;-1), D(2;-6). Проведите прямые AC и BD. Найдите координаты точки пересечения:

а) прямых AC и BD;

б) прямой AC c осью абсцисс;

в) прямой BD с осью ординат.

2. Отметьте на координатной плоскости точки М(-3;4), N(9;2), К(-11;-2). Проведите лучи MN и МК. Измерьте угол NMK.

Блок 4. Столбчатые диаграммы

Содержание блока осваивается школьниками на основе п. 46 учебника, текста презентации (слайдов 22, 23,24,25)  в соответствии с данной структурой:

1. Представление о столбчатой диаграмме.

      2. Чтение диаграммы и решение задач по ней;

      3. Анализ и сравнение данных;

Задание 1(З)

• Что такое диаграмма (слайды 22,23,24,25)

Задание 2(П)

• Построить диаграмму продолжительности жизни животных (слайды 26,27)

Задание 3(У)

• Построить диаграмму из данных задачи 1425 (слайд 28,29)

Блок 5. Графики

Содержание блока осваивается школьниками на основе п. 47 учебника, текста презентации (слайдов 30,31)  в соответствии с данной структурой:

1 .Что такое график?

2. Для чего нужны графики?

3. Зависимость между какими величинами они выражают?  

Задание 1(З)

•        Что такое график (слайды 30,31)

Задание 2(П)

• Выполнить задания из учебника №1441, 1445 (слайды 32)

Задание 3(У)

• Построить график зависимости высоты сосны от ее возраста (задание учебника №1443, слайд 33) и по графику найти:

1) высоту сосны в 15 лет, в 35 лет, в 75 лет

2) возраст сосны, когда ее высота была 10 м, 16 м, 20 м

3) на сколько метром выросла сосна за первые 20 лет, за вторые 20 лет, за третьи 20 лет

4)  на сколько метров выросла сосна за время от 15 до 45 лет.

Задание № 4(Д) самостоятельная работа к блокам 4 и 5. (слайд 34). Взаимопроверка.

Вариант 1

Постройте столбчатую и круговую диаграммы.

а) В школе 540 учеников, 340 занимаются английским языком, 180 изучают французский язык, а остальные решили заниматься финским языком.

б) Поле площадью 720 аров засеяли овощами. 420 а занимает картофель, 95 а –морковь, 70 а – свекла, а остальная часть поля засажена капустой.

Вариант 2

Постройте столбчатую и круговую диаграммы.

А) В школе 900 учеников, 510 занимаются английским языком, 230 изучают французский язык, а остальные решили заниматься финским языком.

Б) Поле площадью 360 гектаров засеяли овощами. 190 га занимает картофель, 75 га – морковь, 30 га – свекла, а остальная часть поля засажена капустой.

Блок Д. Диагностика освоения содержания темы

Контрольная работа (слайд 34)

Вариант 1.

1. Отметьте в координатной плоскости точки А(-4;0), В(2;6), С(-4;3), D(4;-1). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.
2. Постройте угол, равный 1000. Отметьте внутри угла точку С. Проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол МАР, равный 350, и отметьте на стороне АМ точку D. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.
4. Уменьшаемое равное a, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?

Вариант 2.

1.        На координатной плоскости проведите прямую MN через точки М(-4;-2) и N (5;4) и отрезок KD, соединяющий точки К(-9;4) и D(-6;-8). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

2.        Постройте угол, равный 1400. Отметьте внутри угла точку  и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

3.        Постройте угол СМК, равный 450. Отметьте на стороне МС точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.

4.        Делимое равное a, а делитель равен b. Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?

III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельность

Задание А

На координатной плоскости постройте точки по заданным координатам и последовательно соедините их отрезками. Какая фигура при этом получится?

(слайд 36)

Уровень 1

1(-1; 3), 2(-3; 3), 3(-3; 5), 4(-2; 6), 5(2; 6), 6(3; 5), 7(3; 2), 8(-1; -5), 9(-3; -5), 10(1; 2),

11(1; 4), 12(-1; 4).

Уровень 2

1(-1; 5), 2(-3; 5), 3(-3; 9), 4(-2; 10), 5(3; 10), 6(3; 4), 7(0; 1), 8(3; 1), 9(3; -1),

10(-3; -1), 11(-3; 1), 12(1; 5), 13 (1; 8), 14 (-1; 8).

Уровень 3

1(0; -7), 2(3; 2), 3(6; 2), 4(7; 5), 5(7; 10), 6(6; 16), 7(9; 16), 8(5; 18), 9(2; 11),

10 (1; 13), 11(-9; 11), 12(-10; 11), 13 (-9; 7), 14 (-8; 7), 15(-9; 5), 16(-4; 1),

17(-2; 2), 18(-2; -10), 19(4; -10).

Задание Б

Начертите на координатной плоскости фигуру, составленную из ломаных линий, и закодируйте её. (слайд 37)

Памятка: Посмотреть учебник п. 45

Задание В

Написать доклад или сделать презентацию о великих ученых: Гиппархе,  Птолемее, Декарте, о различных системах координат.

IV этап. Рефлексивная деятельность

Задание 1 (самоанализ)

Закончите предложения:

1. Знание о координатной плоскости для меня важно, потому что…
2. Умения читать графики и диаграммы я смогу применить  их (где, в каких областях деятельности, в каких случаях и т.п.) …

Задание 2 (самооценка)

Выбери смайлик, который соответствует твоей самооценке при работе по теме. Прикрепи его к доске. (слайд 39)