Устный журнал "Математика и живопись"
методическая разработка (9 класс) на тему

Автор: Худолеева Елена Владимировна

учитель математики

МОБУ СОШ №14 с углубленным

изучением отдельных предметов

г.Благовещенск Амурская область

Мне хочется, чтобы живописец был как можно больше сведущ во всех свободных искусствах, но прежде всего я желаю, чтобы он узнал математику

Леон Батиста Альберти

Нет достоверности там, где нельзя применить одну из математических наук...

Леонардо да Винчи

«Математика в живописи? Ну, это уж слишком! — скажете вы. — Архитектура, да — это наполовину наука, наполовину искусст во, и потому «математическое начало» в ней естественно. Но какая математика нужна художнику, которому кроме холс та и красок вообще ничего не нужно?!»

Именно в живописи заключены ос новные математические проблемы изобразительного искусства. Что же это за проблемы?

Это математические законы постро ения тела человека, проблема построе ния трехмерного пространства на дву мерной плоскости картины. Проблема перспективы. Мы будем говорить о мате матическом содержании живописи, по этому придется оставить в стороне ос новные средства изобразительного искус ства — цвет. Говоря о живописи, мы по чти не будем касаться средств языка живописи — сюжета, композиции и т. д. Логику живописного произведения от кроет нам геометрия живописи.

Поиски математических закономер ностей в области изобразительного ис кусства имеют древнейшую традицию. Во все времена — от наскальной живо писи в Сахаре до полотен Сальвадора Да ли — кто оставался главной темой изо бразительного искусства? ЧЕЛОВЕК! Виллендорфская Венера или Венера Милосская, царь Хаммурапи или бог Апполон, Сикстинская мадонна или девочка с персиками — для художника все они прежде всего были образами человека. Пропорции человека составляли пред мет изучения художника. Положение фигуры строго регламентировалось ма тематическими законами.

Свое высшее развитие учение о пропорциях человека получило в трудах гениальных художников и мыслителей, двух титанов эпохи Возрождения —

Леонардо да Вин чи                             и                    Альбрехта Дюрера.

У Леонардо стремление как можно глубже изучить пропорции и строение человека пере росло в страсть к науке анатомии.

Перед вами всем известный рисунок Леонардо, который демонстрирует связь совершенных геометрических фигур с пропорциями человека. Этот рисунок является своеобразным символом синте за математики и искусства.

Люди издревне научились отображать объекты трехмерного пространства на двумерную плоскость картины. При по строении проекций некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проек ции, некоторые — нет. Для определения положения точки в пространстве по ее чертежу необходимо иметь две проекции точки, полученных из двух центров или при двух направлениях проектирования. Это основа начертательной геометрии.

Центральная проекция наиболее адек ватно (похоже) передает видимый нами объект. Это замечательное свойство центральной проекции и снискало ей славу в искусстве живописи, где она по лучила особое название — ПЕРСПЕК ТИВА.

Кроме прямой перспективы существу ет обратная (геометрическая основа древнерусской живописи). Все эти гео метрические методы помогают художни ку разрешать извечный парадокс искус ства живописи: заставить зрителя в пло ском холсте, покрытом красками, уви деть реальный трехмерный мир, окружающий человека. В разные эпохи эта «вечная» проблема живописи реша лась по-разному.

С тематическими докладами выступают ученики, комментирует учитель.

Тема 1 «Ортогональная» живопись Древнего Египта

Абсолютная власть фараона, который почитается как сын бога. Вот эта идея незыблемости пронизывала всю филосо фию и весь жизненный уклад древнеегипетского общества. Эта идея нашла воплощение в живописи. Какой геометриче ский метод подходил для выражения этой философии?

 Метод ортогональных проекций. Только в нем форма предмета может быть зафиксирована единствен ным образом. Живописцы Древнего Египта разработали этот метод в совер шенстве. Поскольку художник не мог дать все три проекции предмета (это же все-таки не чертеж!), он делал одну про екцию с наиболее характерной стороны, в наиболее выгодном ракурсе. Вот поче му при изображении животных выбирал ся вил сбоку, профильное изображение как наиболее информативное. По той же причине человеческая фигура рисова лась в несколько странном ракурсе: го лова и ноги давались в профиль, а грудь и плечи рисовались в фас.

Показ предмета с наиболее выразительной точки зрения не останавливал художника перед яв ными с современной точки зрения казу сами.

Учитель. На рисунке в «Книге Мерт вых» (религиозный сборник, гимн бо гам) художник показывает бога Осириса в характерном профильном изображе нии с развернутыми к зрителю плечами.

  В этом рисунке совмещены 6 точек зре ния и 6 ортогональных проекций.

Тема 2  «ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ» ЖИВОПИСЬ СРЕДНЕВЕКОВОГО КИТАЯ И ЯПОНИИ

Ученик. В отличие от средневековой Европы искусство Китая не было скова но путами церковных догматов. Здесь мирно сосуществовали и три религиозно-филосовских учения: конфуцианст во, даосизм, буддизм; и два направления искусства: религиозное и светское. Со гласно этим учениям, путь познания ис тины проходил через отрешение от мир ской суеты, растворение и духовное очи щение в природе. Именно в природе китайские художники, многие из которых были монахами, искали и находили умиротворяющую гармонию. Природу и ее изображение на картине — пейзаж — китайский художник воспринимал как без брежный океан, в котором растворена личность художника-философа.

Учитель. Остается только удивляться, как точно философией созерцания была найдена соответствующая геометрия жи вописи! Аксонометрия — есть централь ная проекция с бесконечно удаленным центром проектирования. Аксонометрия не знает ни угла зрения, ни точек схода, ни линии горизонта. Картина не выглядит ограниченной рамой и будто в любой мо мент готова беспредельно разойтись и поглотить своего бесконечно далекого наблюдателя.

Подтверждением этих слов является фрагмент свитка на шелку «Путники в горах».

Плоское начало в китайской жи вописи сдвинулось в пространство, од нако оно еще не стало пространством.

Тема 3  ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА ВОЗРОЖДЕНИЯ

Ученик. Новое мышление пришло в живопись. Ломаются старые каноны, Язык живописи стал опираться на непо средственный зрительный опыт челове ка. И таким геометрическим языком ренессансной живописи стала перспектива. Она была не только плодом наблюдения,

но и геометрического расчета, не только субъектом искусства, но и объектом нау ки. Художник теперь по-новому органи зует живописное произведение. Линия горизонта и главная точка картины стали важнейшим инструментом в руках художника-перспективиста.

Композиция картины стала строго сим метрична относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку картины.

Вот перед вами знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. 

Извечный человеческий сюжет — трагедия попранного доверия. Трапез ная церкви Санта-Мария в Милане. Все, что написал Леонардо раньше, о чем ду мал в тиши своих уединений, получило завершение в этой вершине его творчест ва. В «Тайной вечере», написанной на излюбленный евангельский мотив, все, кроме сюжета, было ново: от новых ком позиционных формул до новых живо писных приемов и техники. Композиция картины строга и проста. В ее центре — голова Христа. Главная точка картины проходит через его правый глаз. Геомет рический и смысловой центры картины совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Нам кажется, будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли. И апостолы расположены так не случайно. «Тайная вечеря» — это и нау ка, и искусство, которые для Леонардо были слиты в живописи воедино.

Учитель. Наука и искусство, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись пере ходила в начертательную геометрию, а геометрия в искусство.

Итак, вместе с новой геометрией в живопись Возрождения пришло и новое художественное мышление. Ренессанс-ная перспектива — это революция в жи вописи.

Тема 4  ОБРАТНАЯ ПЕРСПЕКТИВА ЖИВОПИСИ ДРЕВНЕЙ РУСИ

Ученик. У древнерусской живописи трагиче ская судьба. Дело в том, что олифа, которой для лучшей сохранности покрывали живопись, со временем темнела и по прошествии ста лет пре вращалась в черную непроницаемую пелену. Та кие «черные доски» ждало два исхода: либо от них избавлялись — пускали по реке, сжигали, прятали на чердаки; либо их «подновляли» — ' звали новых иконописцев и писали еще один слой. В любом случае старая живопись безвозв ратно уходила. Так было до конца прошлого ве ка, когда кто-то случайно под одним черным слоем обнаружил другой, а иногда и пятый, под которым открылись пронзительно-звонкие древние краски. Иконы стали собирать, разъез жали целые толпы торговцев и привозили воза ми иконы. Собранная в лучших музеях древне русская живопись радует сегодня чистотой сво их красок и нравственных идеалов. Но вместе с радостью древнерусская живопись преподнесла и немало загадок, в том числе и чисто геометри ческих. Воспитанные на ренессансной перспек тиве искусствоведы поспешили назвать ее «не правильной», «наивной» и «примитивной». Про нее говорили, что это прекрасно, но... Это было продолжение трагедии живописи Древней Руси.

Учитель. Посмотрим на прославленную «Троицу» Андрея Рублева — шедевр древнерус ской живописи. 

Сотни статей написаны об этом совершен ном творении великого мастера. Однако вопрос о геометрии пространства иконы обходят мол чанием. Приглядимся внимательно: подножие правого ангела показано в аксонометрии; подно жие левого—в слабой обратной перспективе. По казаны они с разных точек (на правого ангела мы смотрим слева, на левого — справа). Нет об щей точки схода. Можно представить, как ведут себя края стола, закрытые коленями ангелов (они расходятся). И это не причуда гения. Гео метрия этого письма относится к обратной перс пективе. Первой попыткой понять обратную перспективу была работа П.Флоренского. Дру гая точка зрения на истоки обратной перспекти вы основана на чистом естествознании и прежде всего на закономерностях зрительного восприя тия. Эту точку зрения доказал Б. В. Раушенбах в своем научном труде «Системы перспективы в изобразительном искусстве». Он исходит из то го, что не было известно науке XV в., — матема тического анализа, теории дифференциальных уравнений, геометрии Лобачевского. Только че ловек, соединяющий в одном лице глубокое знание математики с тонким чувством прекрас ного, мог сделать это открытие. И вернуть вели чие живописи Древней Руси.

Возможно, кому-то показалось, что мы хотим навести математиче ский порядок в искусстве. Нет и еще раз нет! К искусству необходимо прислушиваться душой. Но не заме чать очевидного тоже нельзя. Создавая свои бессмертные творения, древние не боялись «алгеброй разрушить гар монию» и твердо верили: математика поможет там, где, по словам Дюрера, «рука из-за спешки обманет тебя».

Литература:

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.
2. Журнал «Квант», 1973, № 8.
3. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

4. Сайты :   http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/

                    http://www.wikipedia.org/wiki