Математическая гостиная «В гостях у Пифагора»
методическая разработка по теме

РАЗРАБОТКА ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

АВТОРЫ: ПЕРВУТИНСКАЯ Л.С., БЕРЕЗИКОВА Н.А.

 Математическая гостиная «В гостях у Пифагора»

Цели: 

1. расширение и углубление представлений учащихся о культурно – исторической ценности математики;
2. развитие умений самостоятельно и творчески работать со справочной и научно – популярной литературой;
3. установление  деловых контактов между учителями математики и учащимися;
4. воспитание чувства ответственности, дисциплинированности, аккуратности, умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

Основное содержание мероприятия

На экране слайды (приложение 1)

Ведущие – представители различных профилей.  Анна (лингвистический профиль),  Амыр (гуманитарныйй профиль), Артём (физико-математический профиль), Милана (естественно-научный профиль).

Анна

Эллада. Древняя Эллада. Прекраснее мечты страна.

Герои жили там когда-то, участвуя в борьбе добра и зла.

А на Олимпе жили боги: Зевс – прародитель всех людей,

Бог Посейдон – правитель моря, Аид – владыка всех смертей.

И Прометей – сын бога Зевса, принесший людям знанья свет,

И поплатившийся за это … кровью. Суровей  кары  нет.

Но жертву он принес не зря: свет знаний озарил людей.

Узнали счет, письмо, науки. И становились всё мудрей.

Хореографическая группа исполняет танец «Сиртаки». На экране видеоролик или слайды о Греции

Амыр - С берегов Средиземноморья – «колыбели европейской цивилизации», с тех давних времён, названных через много веков «весною человечества», дошло до нас имя Пифагора – математика, мистика, философа. Мы не знаем доподлинно портрета Пифагора, не сохранилось ни одной строчки из его сочинений; его биография стала легендой, полной невероятных преувеличений, а самого Пифагора назвали «на одну десятую гением, на девять десятых выдумкой».

Родился Пифагор  приблизительно в 570 г. до Рождества Христова на острове Самос в Эгейском море в семье резчика по драгоценным камням. Родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил свои незаурядные способности.

Анна - Стоп. Стоп. Стоп. Подождите минутку. Вам не кажется, что мы разношерстная компания? Почему мы вместе?

Артём – Нас попросили быть ведущими на этом мероприятии, вот мы и вместе.

Анна– Я понимаю, но посмотрите друг на друга: я – лингвист, Милана – химик, Артём – математик,  Амыр –  гуманитарий. Гостиная – математическая, Пифагор – математик, вот пусть математики и проводили бы, … не понимаю!

Милана – Ты права, это загадка!

Амыр – Ребята, это действительно загадка, как и сам Пифагор – человек-тайна, человек-легенда.

Аня, ты про что рассказываешь?

Анна – Про путешествия Пифагора, во время которых он ума - разума набирался.

Ведь Пифагор в 20 лет по совету учителя, который говорил: «Путешествие и память - суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости» - отправляется путешествовать в поисках знаний. Попадает в Милет, общается со знаменитым Фалесом, учится многому у него. Затем по совету Фалеса отправляется в Египет, к египетскому фараону Амасису. Египет был в те времена страной высокой грамотности.

Представляете, вместе с египетскими мальчиками сел за известняковые пластинки возмужалый эллин с черной кудрявой бородой. Но очень быстро Пифагор превзошел своих однокашников.  Жрецы неохотно открывали двери своих храмов, но и они сдались под натиском Пифагора. Только через 11 лет пребывания в Египте Пифагору удалось выбраться из цепи жреческих объятий.

Когда в Египет вторглись войска персидского царя Камбиза, Пифагор вместе с другими жрецами попал в плен. Так он оказался в Вавилоне, где и прожил ещё несколько лет. В те времена, если пленник не являлся властелином порабощенной державы, а был умным ремесленником или мудрым мыслителем, то он легко находил свое место под солнцем.

Вавилонская наука была значительно более развита, нежели египетская. Вавилонскую математику отличало, прежде всего, высокоразвитое вычислительное искусство, хотя и в математике Вавилона не обнаруживались хоть какие-то намеки на то, что мы называем доказательством.

Неудовлетворённость бездоказательностью египетской и вавилонской математики ускорило окончательное решение Пифагора возвратиться на родину. После 20 лет странствий, побывав ещё и в Персии, в Индии он возвращается на родину, на остров Самос, где своими знаниями поразил соотечественников и собрал вокруг себя юношей из благородных семей, вёл с ними тайные беседы. Поликарт, правитель острова, боясь, что под прикрытием этих бесед против него зреет заговор, чинил всякие препятствия Пифагору. Возмущённый Пифагор покидает остров и уезжает

в южноитальянский город Кротон.

Амыр – А теперь ответь мне на вопрос, сколько языков знал Пифагор?

Анна– Родной греческий; египетский; вавилонский; персидский (Амыр - фарси, ты хотела сказать); индийский; (Амыр - хинди, ты хотела сказать); итальянский. Да, этот человек достоин уважения.

Амыр – Артём, а тебе про что нужно рассказать?

Артём - В Кротоне он сразу привлёк всеобщее уважение как человек, много странствующий, многоопытный и дивно одарённый судьбою и природою. С виду он был величав и благороден, а красота и обаяние были у него и в голосе, и в обхождении и во всём. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество.

С учениками он создал одну из крупнейших медицинских школ. В основу медицины Пифагором была положена первая в мире система добродетельной жизни, умеренности во всех вещах. Одним из любимых его изречений было: «Мы должны всеми силами стремиться к истреблению во всех вещах излишеств и огнем и мечом изгонять из тела болезни, из души - невежество, из живота - обжорство, из городов - призывы к бунту, из семьи – раздоры».

Наиболее распространенным методом лечения у пифагорейцев были припарки. Значительно чаще своих предшественников применяли они и целебные мази. Пифагорейцы знали волшебные свойства огромного числа растений.

Пифагор противился хирургии во всех ее формах, так как не допускал изменения человеческого тела, данного Творцом, и считал это святотатством в отношении богов, поскольку при этом нарушалось место их обитания.

Милана – Кстати, Пифагору принадлежит и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это музыкальной медициной. Он полагал, что музыка во многом содействует здоровью, если пользоваться ею соответственно подобающим ладам, так как человеческая душа, и весь мир в целом имеют музыкально-числовую основу.
Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, устраняя многие болезни и страдания души и тела.

Один из его уникальных методов лечения заключался в декламации стихов Гомера из «Илиады» или «Одиссеи», причем для каждого типа заболевания также подбирались соответствующие отрывки.

Амыр – А давайте сейчас воспользуемся терапевтическими свойствами музыки и послушаем песню «Музыка» в исполнении ...

Звучит песня.

Анна – Как стало легко и радостно на душе, и правда, такая музыка может исцелять. А знаете, Пифагор первым в истории медицины обратил внимание не только на больного, но и на здорового человека, считая здоровье гармонией всех элементов человеческого организма, сочетанием разнообразных и противоречивых качеств, связанных с проявлением и духовной, и телесной жизни. Члены Пифагорейского Союза с равным усердием заботились и о духовном развитии и о физическом развитии. Среди победителей олимпийских игр в те времена было много пифагорейцев.  Сам Пифагор 4 раза был олимпийским чемпионом по кулачному бою.

Артём – Для справки будущим биологам, медикам: пифагорийцы не только открыли числовые пропорции в универсальных феноменах: год, сезон, месяцы, дни и так далее. Оказывается, числовые законы, по которым регулируются инкубационные периоды зародышей животных, циклы биологического развития, тоже были открыты Пифагором и его учениками.

Милана – Это что же, Пифагор – Великий Врачеватель и Биолог?

Амыр – Милана, а ты о чем должна была рассказывать?

Милана – Я? О Пифагоре как о философе.

Существует понятие, что философия - наука о неизвестном. Она освещает нам темноту неясного, раскрывает содержание возможного и указывает пути и границы недостижимого. Пифагор видел себя не обладателем истины, а лишь человеком, стремящимся к ней как к недостижимому идеалу. Поэтому Пифагор утверждал, что он не есть воплощение мудрости – мудрец (софос), а лишь любитель мудрости – любомудр (философ). Но философия для Пифагора была не просто умственным любомудрием, но и особой системой жизненных правил. Любовь к мудрости должна была охватывать не только ум, но и все существо философа, подчиняя его себе и делая его аристократом духа и добродетели.

Пифагор был первым, кто назвал себя философом, и мир обязан ему этим термином. До него умные люди называли себя мудрецами, что означало человек, который знает. Пифагор был скромнее. Он ввел в обращение термин философ — тот, кто пытается найти, выяснить.

Амыр – А ещё Пифагор математическими законами объяснил необъяснимое – музыку. Но такие невероятные вещи пусть рассказывает музыкант.   Кристина и её звонкоголосая флейта!

Кристина свой рассказ сопровождает отрывками из музыкальных произведений.

Кристина - Отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. Именно в музыке была впервые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора. День, когда было сделано это открытие, можно назвать днём рождения математической физики.

Вот как описывают это день.

«И вот однажды, под влиянием какого-то божественного наития, проходя мимо кузниц, Пифагор слышит, что удары молотков из различных звуков образуют некое единое звучание. Тогда, поражённый, он подошёл вплотную к тому, что долгое время искал, и после долгого размышления решил, что различие звуков обусловлено силами ударяющих, а для того чтобы уяснить это лучше, велел кузнецам поменяться молотками. Однако выяснилось, что свойство звуков не заключено в мышцах людей и продолжает сопровождать молотки, поменявшиеся местами. Когда Пифагор это заметил, то исследовал вес молотков. Их было пять, причём обнаружилось, что один из них был вдвое больше другого и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Вес вдвое большего был на 4/3 больше веса третьего, именно того с которым он звучал в кварту.

Опять-таки, по преданию Пифагор сам установил, что приятные слуху созвучия получаются, только если длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4. числа 1, 2, 3, 4 играли у пифагорейцев особую роль, их называли тетрактисом.

Было открыто также, что звуки и музыка, которой они много занимались как средством очищения, катарсиса, переводимы в числовые соотношения: разность звуков, вызываемых ударами молоточков, зависит от разности их веса (определяемого в числах), разница звучания разных струн музыкального инструмента зависит от разницы длин этих струн. Пифагорейцы открыли также гармонические соотношения октавы, квинты и кварты - и числовые законы, ими управляющие (1:2, 2:3, 3:4).

Исполняет полонез Огинского.

Анна – Значит, гармонию звучания, красоту мелодии можно объяснить математикой. Может, вы скажете, что и художники, скульпторы создают свои шедевры по математическим законам?

Амыр - Конечно, живопись, скульптура, архитектура – во всем математика, «Числа правят миром!». Но лучше об этом расскажет Айсула.

Айсула рассказывает о золотом сечении. Приложение 2

Анна – Хорошо, хорошо, Пифагор везде находил математику, но я в математике ничего прекрасного не вижу: прямые, точки, окружности, многоугольники – что может быть скучней.

Амыр – А вот Чедушева Байана с тобой не согласится. Гармония тесно связана с симметрией, а значит с геометрией. Доказательством этому утверждению служат рисунки, созданные с помощью циркуля и линейки. Вписанные и описанные окружности, правильные выпуклые и невыпуклые многоугольники, строгие и хаотично разбросанные, причудливо изогнутые линии образуют узоры, которые по праву можно назвать геометрическими кружевами. Сочетание рисунка и его зеркального отображения в обращённом цвете позволяет увидеть красоту и гармонию геометрических фигур.

Презентация «Геометрические кружева» (приложении 3).

Амыр - Между прочим, я видел в работе Байаны много звезд, а вы знаете, что главным пифагорейским символом – символом здоровья и опознавательным знаком – была пентаграмма или пифагорейская звезда – звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Звёздчатый пятиугольник обладает замечательными математическими свойствами. Он содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую. Видимо, поэтому пентаграмма и была выбрана в качестве пифагорейского символа.

Милана – что-то мы сегодня очень мало говорим о Пифагоре как о математике, что же он сделал для этой науки? Артем, ты учишься в 94 группе и должен об этом знать.

Артём - Пифагору приписывается много замечательных открытий, доказательств в геометрии:

1. теорема о сумме углов треугольника;
2. геометрические способы решения квадратных уравнений;
3. построение правильного пятиугольника циркулем и линейкой;
4.  знаменитая теорема Пифагора.

Существует шутливое стихотворение, которое помогает запомнить формулировку «теоремы Пифагора»:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придем.

Милана – Про Пифагора сложено много легенд. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам  быка или сто быков. Это послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. Вот одно из стихотворений, которое написал немецкий поэт А. Шамиссо:

…

Уделом истины не может быть забвенье

Как только мир увидит её взор;

И теорема та, что Пифагор,

Верна теперь, как в день её рожденья.

За светлый луч с небес вознёс благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор:

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужасом полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

Артем

Пифагорейцы обожествляли числа. Число 1 означало  огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Чётные и нечётные числа ввёл именно Пифагор.

Чётные числа  считались несчастливыми, а   нечётные счастливыми.    Эта традиция сохранилась до сих пор, поэтому на праздник дарят нечётное число цветов, а на похороны  – чётное число.

Совершенные числа

У пифагорейцев считалось чем-то в высшей степени замечательным, если число равнялось сумме своих собственных делителей, например

6 = 1 + 2 + 3   28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14    496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 +  62 + 124 + 248

Дружественные числа

Это такие числа, как, например, 220 и 284, каждое из которых равно сумме делителей другого:

        1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

        1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

С именем Пифагора связывают также учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

Пифагорейцы занимались изучением свойств многоугольников, треугольников и так называемыми звездными многоугольниками. Школе Пифагора приписывается построение планиметрии прямолинейных фигур.

Основным содержанием пифагорейской математики является учение о числе. «Число – это закон и связь  мира, сила, царящая над богами и смертными, условие всего определенного, всего познаваемого». Пифагорейцы искали в числовых отношениях мистические тайны и откровения.

Смерть Пифагора также окружена красивыми легендами. По одной из них, дом в Кротоне, где Пифагор собирался со своими учениками, был подожжён. Преданные друзья бросились в огонь и проложили в нём дорогу учителю, чтобы он по их телам вышел из огня, как по мосту. Друзья погибли, а сам Пифагор, спасённый столь дорогой ценой, так затосковал, что лишил себя жизни. Умер Пифагор около 500 г. до нашей эры.

Анна - Ну, вот уже и умер, звали в гости к Пифагору, а Пифагора то и не было.

Амыр - Что ж, и эта проблема разрешима, вот и сам Пифагор!

Монолог ожившего портрета Пифагора, созданного с помощью программы «Говорящее фото».

Анна – Что это было? Пятница 13-ое?

Амыр – Нет, телемост лицей – астральный мир.

Аня, твоё мнение о Пифагоре изменилось? Теперь ты не думаешь, что Пифагор всего лишь математик, неинтересный человек?

Анна – Нет, я знаю, что это не так. Давайте вместе дадим определение Пифагору.

Пифагор – математик.

Пифагор – философ.

Пифагор – учитель.

Пифагор – врачеватель.

Пифагор – олимпийский чемпион.

Пифагор – человек-легенда.

Пифагор – ученый.

Пифагор – человек-легенда.

А мы говорим вам до свидания. Сегодня математическую гостиную вели: Анна, Амыр, Артём и Милана.

Хореографическая группа исполняет танец «Сиртаки». На экране видеоролик или слайды о Греции.

Используемая литература и интернет ресурсы:

1. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org
2. Детская энциклопедия « Я познаю мир».
3. Вавилов В.В. По следам теоремы Пифагора. – М.: Самообразование, 2000.
4. Волошинов А.В.  Пифагор: союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993.
5. Глейзер Г.И. История математики в школе. - М., 1982.
6. Еленьский Щ. По следам Пифагора.- М.,  1961.
7. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Просвещение, 1989.