Математическая игра "Умники и умницы"

В игру играют 2 – 3 команды. Первый ответ разыгрывается. Затем ответившая команда получает возможность выбрать вопрос и отвечать. Если команда не отвечает, то отвечает любая команда, знающая ответ на вопрос.

Игровое поле – состоит из 7строк и 8 столбцов.

Каждая строка – область вопроса. С каждой дальнейшей клеткой – цена и, соответственно, сложность вопроса увеличиваются. Необходимо ответить на все вопросы, при этом набрать максимальное количество очков.

«Кот в мешке» возможность набрать любое выставленное количество очков, но не больше набранных.

Вопросы

Алгебра

1. Что легче: пуд соли или пуд ваты?
2. У мальчика сестер столько же, сколько и братьев, а у девочки братьев в три раза больше, чем сестер. Сколько в семье братьев и сестер? (3 брата и 2 сестры)
3. В выражении 4+32:8+4·3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось 28. 4+(32:8+4)·3
4. Вычислите    (792)
5. Что больше   или  ( <)
6. Куплены тетради по 7 рублей, и по 4 рубля за тетрадь, всего на сумму 53 рубля. Сколько куплено тех и других тетрадей?  (3 кг)
7. Кирпич имеет массу 1,5 кг и еще полкирпича. Какова масса кирпича.  3кг)
8. Некто продает свою лошадь по числу подковных гвоздей, которых у нее 16. За первый гвоздь он просит 1 рубль, за второй – 2 рубля, за третий – 4 рубля, за четвертый -  8 рублей и за каждый следующий – вдвое больше, чем за предыдущий. Во сколько он ценит свою лошадь?  (65535)

Задачи на смекалку

1. Он есть у дерева, цветка,

 Он есть у уравнений,

И знак особый – радикал

С ним связан, без сомнений

 Заданий многих он итог.

И с этим мы не спорим.

Надеемся, что каждый смог

Ответить: это …

2. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. На хвосте у каждой кошки – по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате. (4 кошки)
3. Число 666 увеличить в полтора раза, не произведя ни4+32:8+4·3 скаких арифметических действий (перевернуть - 999)
4. Учитель задал на уроке сложную задачу.  В результате, количество мальчиков, решивших задачу, оказалось равно количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше – решивших задачу или девочек? Поровну
5. Сколько ударов в сутки делают часы с боем? (156)
6. Президент кондитерской компании спрашивает: «Чье  предложение принять, если первый дилер предлагает за продукцию  тыс. рублей, а второй -  тыс. рублей».      (Первое, так как 216>28)
7. Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько мне 29 лет тому назад. Сейчас мне 45 лет». Определите возраст сыновей. 4 и 12
8. К Айболиту пришли на прием животные: все, кроме двух, собаки; все,

кроме двух, кошки; все, кроме двух, зайцы. Сколько всего животных.  (3)

Геометрия

1. Раздел геометрии, изучающий тела в пространстве.
2. Бревно нужно распилить на 12 частей. Сколько распилов нужно сделать? (10)
3. Разделите квадрат двумя прямолинейными разрезами, так, чтоб из них можно было сложить два квадрата.
4. По столбу высотою 10 м забирается улитка. Днем она поднимается на 5 метров, а ночью опускается на 4 метра. Через сколько дней она достигнет вершины холма? 6
5. Из одной точки окружности проведены 3 хорды. Сколько получилось сегментов? (6)
6. Какие прямые называются скрещивающимися?
7. Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диагоналей трапеции?
8. В параллелограмме противоположные углы равны. Это признак или свойство?

Вопросы из области чисел

1. Что больше: произведение всех цифр или сумма?
2. Половина – треть числа. Что это за число?   (1,5).
3. Что больше 1020 или 2010
4. Пол трети – число 100. Что это за число?
5. Тремя тройками, не употребляя знаков действий, записать возможно большее число. (333)
6. Какое наибольшее число можно записать при помощи четырех единиц?
7. Множество чисел, использующееся для счета предметов. Натуральное
8. Сколько двузначных цифр можно записать, используя цифры 2,4, 6, 8? (12)

Логические задачи

1. Какой знак нужно поставить между числами 5 и 6, чтобы получилось число больше 5, но меньше 6.
2. В семье 2 отца и 2 сына. Сколько человек в семье? 3
3. Разложите термины в логической последовательности: а) Многогранник б) Линия, в) Точка, г) Грань, д) Многоугольник (в), б), д), г, а))
4. В доме 6 этажей. Во сколько раз путь по лестнице на шестой этаж длине, чем на третий, если лестницы имеют одинаковое количество ступенек. (в 2 раза)
5. 5 землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы. Сколько землекопов за 100 часов выкопают 100 м канавы?
6. Встретились три мальчика: Белов, Чернов, Рыжов.

- Вы только посмотрите, -воскликнул Белов, -  у нас у всех разные волосы, и их цвет не совпадает с фамилией.

-Ты прав, - ответил ему черноволосый мальчик.

Определите цвет волос каждого Белов – рыжий, Чернов белый, Рыжов – черный.

7. В классе 35 учащихся. Из них, 20 занимаются в математическом кружке, 11 в спортивном, а 10 ребят не посещают кружков вообще. Сколько тех, что посещают оба кружка? 6
8. На столе лежат в ряд круг, квадрат и треугольник. Одна из фигур красного цвета, другая желтого, третья синего. Квадрат не красный, с одной стороны от синей фигуры лежит желтая фигура, а с другой – красная. Определите цвет каждой фигуры. (Квадрат – желтый, круг – синий, треугольник - красный).

Из области математики

1. Свойство, не требующее доказательства.
2. Корень кубический из 64.
3. Ее площадь считают с помощью первообразной.
4. Чему равен угол между параллельными прямыми?
5. Число, которое в математике очень часто обозначают буквой греческого алфавита.
6. Зависимость одной переменной от другой.
7. С помощью этого инструмента можно провести окружность.
8. Какую часть часа составляют 40 минут?

Биографии математиков.

1. Русская женщина – математик, чьи стены в детской были оклеены страницами книг по математике. С. Ковалевская
2. Французский ученый, который изобрел метод координат.
3. Его именем названа теорема о корнях квадратного уравнения.
4. Великий математик, чьим именем названы штаны. Пифагор
5. Кого называют математиком их Сиракуз? (Архимед)
6. Кто был создателем первой вычислительной машины? Б. Паскаль
7. Кто автор знаменитого бинома? Ньютон
8. Этот древнегреческий математик изучал правильные многогранники. За это их прозвали его именем.

Министерство образования и науки РБ

г. Улан-Удэ, МАОУ СОШ №55

Республиканская научно-практическая конференция учащихся 5-7 классов

«Серебряная альфа»

Номинация: « Физика и математика вокруг нас»

Тема: « Математическое моделирование в спорте»

Автор:

  Курмазов Илья

                                                                              Ученик  7 «А»  класса

 МАОУ СОШ № 55

Телефон:

89833352453.                                                                                                                            

                                                               Руководитель:

Подъячева Светлана  Владимировна

Телефон:

89148485471.

 г. Улан-Удэ

2025 г.

Оглавление:

1. Введение…………………………………………………………………………2
2. Основная   часть…………………………………………………………………4

Исследование 1    ………………………………………………………………..4            

1. Математика в легкой атлетике……………………………………………...4
2. Математика в шахматах………………………………………...…………..5
3. Математика  и гольф……………………………..………………………….6
4. Математика в баскетболе…………………………..……………………….7

Исследование 2  

Математическое моделирование баскетбольного броска …………………………………………………..…………………….,…………..9

3. Заключение………………………………………………..…………………….11
4.  Литература……………………………………………..………………………12

        V.         Приложение………………………………………………………………….13

I. Введение

МАТЕМАТИКА В СПОРТЕ

 Посмотрите вокруг, посмотрите на окружающую среду. Вы заметили что-то? Нет?

 Может быть это все, что вокруг вас имеет форму, углы и включает определенные

 размеры. Да, геометрия и математика везде, в музыке, в вашем доме, в видеоиграх, в вас

 самих и даже в спорте

Понятно, что без математики не может развиваться физика, химия, биология, даже гуманитарные науки без нее не обойдутся. А вот школьный предмет физкультура…кроме счета в упражнениях…зачем там математика?…

Меня  заинтересовал вопрос: «Спорт. Может ли математика быть полезной в спорте?» Очевидно, что математика помогает в шахматах.   Но, я решил проверить и другие виды спорта. Так как мы на уроках физкультуры играем в командные спортивные игры (волейбол, баскетбол) и даже сдаем нормативы попадания в корзину при игре в баскетбол, то мой выбор пал именно на этот вид спорта.

Занимаясь баскетболом, одним из самых ярких, скоростных, результативных видов спорта, я каждый раз хотел «улучшить» свой бросок, то есть увеличить точность попадания, ведь бросок мяча в корзину- это один из главных элементов игры.

Тема моего исследования не просто баскетбол, а моделирование с точки зрения математики баскетбольного броска.  

Цель: 

1) Выявить значение математики в различных видах спорта.

2) Определить параметры баскетбольных бросков с отражением мяча от щита для повышения точности попадания.

Задачи исследования:

 1. Узнать значение математики в различных видах спорта, изучая и анализируя материалы используемых ресурсов.

2.Разработать способ определения и выбора оптимальных координат точек прицеливания мяча.

3. Наметить зрительные ориентиры, способствующие практической реализации прицеливания.

4. Разработать методику повышения точности броска: «Набить руку» с помощью многочисленных бросков и отработать точность бросков с помощью квадрата прицеливания и точек на дуге. С помощью математических расчетов, вычислить точки отражения мяча в кольцо.

II. Основная часть.

Исследование 1

Математика в легкой атлетике

1. Математика в легкой атлетике:

Здесь крайне важны арифметические расчеты при разбеге прыгуна в длину, для максимально четкого попадания «шиповкой» на планку отталкивания. Так же важным арифметическим попаданием является степень упругости шеста у прыгунов в высоту.

Математика и спринтерские качества. Используя математическую модель ноги, ученые показали, что количество запасаемой энергии в первую очередь зависит от расстояния от лодыжки до сухожилия. Чем оно меньше, тем меньше энергии требуется спортсмену для того, чтобы бежать с той же скоростью. Чтобы подтверждения были изучены физические характеристики 15 профессиональных бегунов. Результаты показали, что чем меньше была "пятка" бегуна, тем меньше кислорода его организм поглощал во время эксперимента, при беге на беговой дорожке со скоростью 16 км/ч. То есть, эти спортсмены более эффективно использовали энергию 

Математика в шахматах

2. Математика в шахматах:

Выдающийся математик Г. Харди, заметил, решение шахматных проблем во время игры - математическое упражнение, а сама игра– это как бы математических решений. Не случайно математики часто бывают способными шахматистами. Шахматные фигуры, доска и сама игра часто используются для иллюстрации разнообразных математических понятий и задач. Одна из которых, доказательство теоремы Пифагора на примере шахматной

Используя шахматную доску можно доказать теорему Пифагора. Для этого необходимо: Разбить доску сначала на пять частей – квадрат и четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Затем на два квадрата и те же треугольники. Т.к большой квадрат построен на гипотенузе треугольников, а маленький на его катетах получается что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема доказана. Исследовательская работа №2.

Математика и гольф

3. Математика и гольф

3.1. Корейские ученые просчитали изобрели «идеальный» шар для игры в гольф . Поверхность обычного шара для гольфа покрыта ямками. Они необходимы для того, чтобы шар лучше "держал" направление, в котором его ударили и чаще попадал в лунки. Однако стандартная поверхность имеет существенный недостаток: если клюшка заденет ямку, расположенную не по центру, шар с большой вероятностью отклонится от заданного направления, поэтому был изобретен более идеальный шар.

3.2. Клюшки при ударе по шару. По мнению ученого, игроки в гольф инстинктивно подстраивают свои действия под модель маятника, когда раскачивают клюшку вперед-назад, примеряясь перед ударом. Таким образом они "входят" в резонансную частоту. Идеальный удар клюшкой по шару для гольфа лучше всего описывается математической моделью маятника. Такая модель хорошо объясняет например, тот факт, что чем больше замах назад, тем больше будет скорость.

Алгоритмы

Спортивные алгоритмы. Алгоритм - точное предписание исполнителю совершить определенную последовательность действий для достижения поставленной цели за конечное число шагов. Спортсмены отмечают, что каждому из них необходимо выстраивать алгоритм действий. Как в математике очень важно знать определённые правила для составления алгоритма Спортсмены, которые занимаются конкретным видом спорта, отмечают, что знания математики помогают им: – во-первых, в построении тактики, – во-вторых, при расчёте физической нагрузки.

Не зря говорят, что математика – это царица наук. Математика нужна в любом виде спорта. Тренер без математики не вырастит спортсмена-чемпиона. Кто с детских лет занимается математикой – воспитывает в себе настойчивость, развивает внимание, тренирует мозг и упорство в достижении цели.

Математика в баскетболе

Я занимаюсь спортом. И мое увлечение баскетбол. Узнаем геометрию площадки: мы должны знать все размеры, где мы играем, таким образом, можем иметь лучшее представление. Диаметр кольца 46 сантиметров, расстояние от кольца до кольца 28/25 метров, сам мяч 24 сантиметра в диаметре, ширина площадки 15 метров и расстояние от трехочковой линии до кольца 5,8 метров.

4. Математика в баскетболе .

4.1. При броске участвует три фактора: углы, толчок и положение Ваших рук. Вы должны применять большой угол (угол - как перпендикулярную линию от бедер и расширение ваших рук), при обычном броске, внутри штрафной площадки, чем угол меньше, тем Ваш локоть должен ближе к лицу, чтобы мяч шел по прямой линии, и протягивать руку надо как можно дальше, это увеличивает силу броска.

4.2. Мяч, как полусфера и согласно Ньютону, будет иметь Обратное действие в зависимости от силы, которую вы применили к нему. Необходимо правильно стучать мячом в зависимости, если вы хотите дать уверенный длинный пас, если вы бежите или если вы ведете мяч, надо приложить определенное количество силы.

4.3. Поймем параболу бросков. Парабола является кривой линией, которая получатся при каждом броске. При броске мы должны понимать, что чем выше парабола, тем чище или легче мяч залетает в корзину, а чем ниже, тем больше шансов, что мяч попадет в дужку. Для полного эффекта параболы мы должны применить «завершение» с помощью запястья, это означает, что мы должны дать мячу эффект кручения в конце броска, использую вашу руку.

4.4. Применяю  геометрию при подборах. Всякий раз, когда мяч брошен с одной стороны площадки, он приземлится с другой стороны в большинстве случаев; когда бросок со штрафной зоны, он в основном отскакивает в ту же сторону. Когда применяется больше силы, отскок будет дальше, когда меньше силы – мяч упадет в том же самом месте. Так чтоесли понять  смысл отскоков, то можно  догадаться каждый раз, куда мяч полетит.

 4.5 Поймем смысл защиты. Каждая защита должна знать, как применяется геометрия, чтобы они узнали, как перехватывать больше мячей, избегать уловок и останавливать своих противников. Первое значение — это защитные углы, по которым стоят ваши товарищи по команде, когда мы на своей половине, у нас преимущество, так как противник не может проскочить мимо нас также, если бы мы столкнулись с ним напрямую. То же самое применимо относительно угла ваших ног в защитной позиции, чем больше согнуты ваши ноги, тем быстрее вы будете. Наконец запомните, что, когда мы перемещаемся на передней части ваших ног (на кончиках), мы также быстрее, так как там более быстрый контакт с полом.

Исследование 2: Математическое моделирование баскетбольного броска.

Цель исследования: определение параметров баскетбольных бросков с отражением мяча от щита для повышения точности попадания. Актуальность: в баскетболе одним из наиболее значимых приёмов игры являются броски мяча в кольцо, которые подразделяются на броски с отражением и без отражения мяча от щит. Результативность бросков с отражением зависит от расположения атакующего игрока на площадке, но в равной степени и от параметров траектории полёта мяча, которые создает этот спортсмен в зависимости не только от игровой ситуации.

Задачи исследования:

1. Разработать способ определения и выбора оптимальных координат точек прицеливания мяча.

2. Наметить зрительные ориентиры, способствующие практической реализации прицеливания.

3. Разработать методику повышения точности броска: «Набить руку» с помощью многочисленных бросков и отработать точность бросков с помощью квадрата прицеливания и точек на дуге; С помощью математических расчетов, вычислить точки отражения мяча в кольцо.

Первое, что я сделал - это измерил высоту уровня баскетбольного кольца от пола. Проверил, соответствует ли она стандартам установленных Международной Федерацией баскетбола. Высота кольца составляет 3 метра и 5 сантиметров, что соответствует норме

Я сделал исследование, проделав броски к плоскости баскетбольного щита. Броски выполнялись с 15 точек, расположенных на полуокружности, проведённой из проекции центра кольца на поверхность площадки радиусом 1 м, 2 м, 3 м и разделённой по градусам: 15, 45, 90 градусов, что устанавливает угол расположения бросающего к плоскости щита, названный нами «угол атаки».

Второе, что я сделал, это провел перпендикуляр к полу от центра крепления баскетбольного кольца. Тем самым я нашел точку, от которой провел радиусы в 1, 2 и 3 метра, затем с помощью транспортира наметил интересующие меня градусы на этих радиусах, тем самым, я нашел углы атаки.

Третье: определил координаты точек отражения с помощью визуального наблюдения: отражение мяча покрытой гуашью, образованного при контакте с поверхностью щита.

Результаты математического моделирования послужили теоретическим обоснованием создания простых зрительных ориентиров и уточнения границ расположения спортсменов на площадке при бросках с отражением. В итоге, я получил множество точек на щите, из которых можно четко проследить те точки, от которых мяч отразился в кольцо. Численные значения координат прицеливания и отражения позволяют разработать простые зрительные ориентиры для обучения броскам с отражением и их совершенствования

Поставленная цель достигнута: определена связь науки математики и спорта. Многие спортивные ситуации целесообразно рассматривать, анализировать и оценивать с математических позиций. Некоторые из таких ситуаций, поддающиеся изучению методами прикладной математики, рассмотрены в нашей исследовательской работе.

III. Заключение

Вывод по проделанному я могу сделать однозначный – числа играют важную роль в жизни и спорте, и отрицать их влияние невозможно. Спорт и числа тесно связаны, что очень легко доказать, если постараться. Поэтому эти две, казалась бы несовместимых вида деятельности, оказываются совсем рядом.

В заключение хотелось бы сказать, что математика очень важна в спорте. С помощью математики можно просчитать действия противника, составить алгоритм его действий, а также улучшить результативность в игре. Полученные данные доказали нашу гипотезу.  

IV. Список литературы:

1. Волков В. М., Филин В. П. Спортивный отбор. – М.: Физкультура и спорт, 2008, 175с.

2. Зачем и как бегать? – метод. рекоменд . – Со        ФЫчи. 2007, 16с.

3. Липилина В.В.; Поиски красоты и прикладные задачи математики в искусстве. – М.: «Наука», 2009, 215 с.

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Давыдова,_ Анастасия_Семёновна

5. http://haras.ucoz.ru/publ/116-1-0-1409 

6. http://www.waylux.ru/magia_chisel.html 

7. http://www.princetennis.ru/tennis01/matematika-v-sporte.php 

8. http://xvatit.com/sport/interesting/45338-magiya-chisel.html 

9. http://www.teacher-rt.ru/index.php/biblioteka/matematika/1921-matematika_i_sport 

10. http://www.dissercat.com/content/biomekhanicheskie-zakonomernosti-formirovaniya-mekhanizma-ottalkivaniya-sportsmena-ot-uprugo 

11. Л.Е.Садовский , А.Л Садовский - Математика и спорт, Москва 1985, 192с.

12. Книга Семена Алексеевича Шкиндерова «Сборник по математике и баскетболу для школьников 7-11 классов» , 2025, 44с.

Индивидуальный проект

Применение метода координат при решении задач ЕГЭ

 г.  Улан-Удэ.

2025-2026 учебный год

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………………3

ГЛАВА 1: ТЕОРИЯ………………………………………………………………………………...5

1. История открытия метода координат ………………………………………….. 5
2. Основные формулы метода координат и теоретические сведения…………..10
3. Введение системы координат …………………………………………………..11
4. Сравнительный анализ…………………………………………………………..16

ГЛАВА 2: ПРАКТИКА……………………………………………………………………………21

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………………27

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………………………..28

ВВЕДЕНИЕ

Увлечение математикой часто начинается с поиска нестандартных решений задач. Так, при изучении геометрии я обратил внимание на метод координат, который позволяет решать сложные задачи более простыми и элегантными способами. Особенно интересным оказалось его применение в задачах из ЕГЭ, где важно не только получить верный ответ, но и сделать это быстро и точно. Возникли вопросы: в чем преимущества метода координат перед классическими геометрическими подходами? Какие приемы и техники наиболее эффективны при его использовании?

Анализируя задания из материалов ЕГЭ, я увидел, что метод координат помогает систематизировать решения, делает их наглядными и позволяет сократить громоздкие вычисления.

Для многих задач метод координат не просто удобен, а необходим. Он помогает развивать аналитическое мышление, умение логически рассуждать и находить оптимальные пути решения.

Так и была определена тема для проекта.

Гипотеза:              Использование метода координат при решении геометрических

                      задач из ЕГЭ позволяет упростить вычисления, сделать решения более

                      наглядными и систематизированными, а также сократить время,

                      затрачиваемое на решение.

Цель исследования:

1. Изучение метода координат и его возможностей при решении

геометрических задач.
 2. Анализ типов задач из ЕГЭ, в которых применение метода координат наиболее эффективно.
 3. Развитие навыков решения задач с использованием координатного

подхода.

Задачи:

1. Отобрать материал для исследования, выбрать главную и понятную

информацию

2. Проанализировать и систематизировать полученную информацию

3. Сделать выводы по результатам работы.

4. Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры.

Объект исследования: метод координат.

Предмет исследования: применение метода координат при решении геометрических задач из ЕГЭ, его эффективность и преимущества по сравнению с классическими методами.

Методы исследования:

1. Построение.

2. Анализ и классификация информации.

3. Сравнение, обобщение.

4. Изучение литературных и Интернет-ресурсов.

Актуальность темы

Выбор темы не случаен. Метод координат — мощный инструмент в геометрии, который значительно упрощает решение многих задач, особенно в рамках подготовки к ЕГЭ. Часто школьники используют классические методы планиметрии, которые требуют громоздких вычислений и дополнительных построений. Однако метод координат позволяет решать такие задачи более системно, быстро и наглядно.

Меня заинтересовала эта тема, так как в материалах ЕГЭ встречается множество задач, где координатный метод может существенно облегчить процесс решения. Я изучил различные источники и обнаружил, что не все учащиеся активно применяют этот метод из-за недостатка знаний и практики.

Я решил изучить метод координат, выявить его преимущества и показать, как он помогает сделать решения более логичными и точными, а также поделиться своим открытием с одноклассниками и учащимися других классов.

Глава 1: Теория

1.История открытия метода координат

Возникновение в первой половине XVII в. аналитической теории, установившей связь между алгеброй и геометрией, не было случайным. Оно было подготовлено как ходом развития математики этого, так и общими потребностями производства, экономики и торговли той эпохи. Известно, что после Аполлония в Древней Греции не было крупных открытий в геометрии. В этой науке наступил длительный застой, причинами которого были не только политические и экономические условия, но и следующий существенный факт: геометрическая проблематика классического периода оказалась почти полностью исчерпанной. Все, что можно было сделать в геометрии с помощью ограниченного математического аппарата того времени, которым пользовались греки, было ими сделано, и сделанное вполне удовлетворяло запросам экономики, техники и науки. Идеи Евдокса Книдский, Архимеда, Аполлония и других корифеев древней математики нельзя было развивать дальше без расширения понятия числа, введения в математику символики, идеи переменных величин и движения, без создания дифференциального и интегрального исчисления. Но такое революционное преобразование математики требовало не только длительного времени, но главным образом объективных дополнительных внешних факторов и стимулов, зависящих от производительных сил и производственных отношений. Лишь после великих географических открытий (Америки в 1492 г., морского пути в Индию в 1498 г.), которые вызвали дальнейшее бурное развитие производства, торговли, мореплавания и поставили задачи составления географических карт, определения места корабля в море, составления более совершенных тригонометрических и астрономических таблиц и разработки более рациональных методов вычисления, лишь после возникновения в ряде европейских стран новой формы производства, стало заметным дальнейшее интенсивное развитие науки и техники. В трудах Галилея и друг ученых была разработана новая механика, в которой нуждалось, впрочем, и военное дело, в частности баллистика, исследующая законы движения пуль и снарядов. Новое учение Коперника в астрономии привело к открытию Кеплером законов движения планет. Необходимость в более широких и точных наблюдениях небесных светил привела к построению целого ряда оптических инструментов и к развитию геометрической оптики. Все эти вопросы науки и техники поставили перед математикой ряд новых задач, неразрешимых старыми средствами и методами. Они то и вызвали в XVII в. создание сначала аналитической геометрии, а затем дифференциального и интегрального исчисления. Но такое революционное преобразование математики требовало не только длительного времени, но главным образом объективных дополнительных внешних факторов и стимулов, зависящих от производительных сил и производственных отношений. Лишь после великих географических открытий (Америки в 1492 г., морского пути в Индию в 1498 г.), которые вызвали дальнейшее бурное развитие производства, торговли, мореплавания и поставили задачи составления географических карт, определения места корабля в море, составления более совершенных тригонометрических и астрономических таблиц и разработки более рациональных методов вычисления, лишь после возникновения в ряде европейских стран новой формы производства, стало заметным дальнейшее интенсивное развитие науки и техники. В трудах Галилея и друг ученых была разработана новая механика, в которой нуждалось, впрочем, и военное дело, в частности баллистика, исследующая законы движения пуль и снарядов. Новое учение Коперника в астрономии привело к открытию Кеплером законов движения планет. Необходимость в более широких и точных наблюдениях небесных светил привела к построению целого ряда оптических инструментов и к развитию геометрической оптики. Все эти вопросы науки и техники поставили перед математикой ряд новых задач, неразрешимых старыми средствами и методами. Они то и вызвали в XVII в. создание сначала аналитической геометрии, а затем дифференциального и интегрального исчисления. В основе аналитической геометрии, созданной П. Ферма и Р. Декартом, лежат две идеи:

 1) идея координат, приведшая к арифметизации плоскости, т. е. к тому, что каждой точке плоскости ставится в соответствие два числа, взятые в определенном порядке, и наоборот.

 2) идея истолкования любого уравнения с двумя неизвестными как некоторой линии на плоскости и, наоборот, представления любой линии, определяемой, как некоторое геометрическое место точек, соответствующим уравнением. Первая же работа, содержащая некоторые описания системы координат и использование этого метода при решении задач , была написана примерно в середине 30-х годов XVII в. Пьером Ферма и названа им «Введение в учение о плоских и телесных местах». К своим новым идеям Ферма пришел, основательно изучая, как и все великие математики того времени, классические труды древнегреческих ученых, в частности Аполлония. Ферма занимался даже восстановлением одного утерянного произведения Аполлония — «Плоские места». В предисловии к «Введению» Ферма указывает, что древнегреческие ученые не обладали общими методами решения геометрических задач. Каждая задача трактовалась отдельно и независимо от других, с нею родственных. Отсутствие единого общего подхода к исследованию и решению задач, как и отсутствие символики, приводило к повторениям одного и того же и делало невозможным рационально классифицировать разрозненные задачи и обозревать их сущность с более широкой точки зрения. Ферма задался целью установить общий подход к исследованию геометрических мест. Он с самого начала заявляет, что всякое уравнение между двумя «неизвестными» представляет геометрическое место, описываемое концом одной из неизвестных. Его «неизвестные», т. е. переменные, являются отрезками (рис.1). На прямой NZ (наша ось абсцисс), обозначаемой буквой А (наш х), он отмечает начальную точку N, затем при точке Z строит угол NZ1 (обычно прямой) и откладывает 6 отрезок Z1 (ординату), обозначаемый буквой Е (наш у) и равный второй неизвестной.  Конец ординаты I и описывает соответствующее геометрическое место. Идея измерения абсцисс на некоторой фиксированной прямой N2 и определения точек любой прямой посредством их расстояний от некоторой фиксированной точки нам кажется теперь тривиальной, однако никто раньше Ферма и Декарта до такой «простой вещи» не додумался. Одним из недостатков труда Ферма была ограниченность его системы координат. Во-первых, фиксированной считалась только ось абсцисс N2. Ось ординат по существу отсутствует, она как бы подразумевается. Во-вторых, х и у принимают, как и в древности, лишь положи тельные значения. Фактически вся система координат состояла из одного, первого квадранта. «Геометрия» Декарта была впервые опубликована на французском языке в 1637 г. в качестве одного из трех приложений к его философскому труду «Рассуждение о методе». В этом, как и в других своих произведениях, Декарт высказал мысль, что математика является важнейшим средством для понимания законов вселенной и лучшим подтверждением того, что человеческий разум способен найти истину в науке и познавать природу. Еще в 23-летнем возрасте Декарта озарила мысль о перестройке всех наук на математической, аналитической основе, мысль о создании одной единой и всеобъемлющей науки 7 — «универсальной математики». Эта мысль его постоянно воодушевляла, хотя ему так и не удалось осуществить ее полностью. «Геометрия» Декарта и появилась как частичная реализация общей его идеи, как объединение арифметики и алгебры с геометрией. Фактически «Геометрия» Декарта является алгебраическим трудом, и мало в ней можно найти из того, что мы сегодня называем «аналитической геометрией», однако основная идея последней—-алгебраический способ исследования вопросов геометрии с помощью метода координат — в ней четко изложена. Значительная часть «Геометрии» посвящена методам алгебраического и графического решения уравнений. Итак, не только у Ферма, но и у Декарта еще нет того, что мы называем системой декартовых координат на плоскости, есть только ось абсцисс с начальной точкой на ней. Хотя «Геометрия» Декарта еще не представляла собой настоящую аналитическую геометрию, все же она как наука развивалась именно под влиянием этой книги Декарта, а не под влиянием «Введения» Ферма, появившегося в печати лишь в 1679 г. Из-за нелегкого стиля и нечеткого способа изложения «Геометрия» Декарта оказалась очень трудной для чтения. Уже в 1649 г. француз Ф. Дебон в своих «Кратких замечаниях» комментирует и несколько дополняет Декарта. Так же поступил голландский математик Франц ван Скоотен, издававший «Геометрию» Декарта на латинском языке в 1649 и 1659 гг. У ван Скоотена мы уже находим самостоятельное уравнение прямой у = а — к, преобразования координат и др. Дж. Валлис впервые ввел и отрицательные абсциссы, которые он применил наряду с отрицательными ординатами. Метод координат с трудом пробивал себе дорогу. Некоторые из продолжателей дела Декарта хотя и рисовали вторую ось координат, но не применяли ее. Существенным толчком для дальнейшего развития "координатной геометрии на плоскости были небольшой труд Ньютона «Перечисление кривых третьего порядка» (1706) и книга его соотечественника Дж. Стирлинга «Ньютоновы кривые третьего порядка» 8 (1717), в которых рисовались обе оси (хотя ось V еще не считалась равноправной с осью X) и квадранты. Лишь Г. Крамер в своем «Введении в анализ алгебраических кривых» (1750) впервые по современному ввел ось V, считая ее равноправной с осью X 1 , и четко пользовался понятием двух координат точки на плоскости. Этого новшества, однако, еще нет во втором томе «Введения в анализ» (1748) Эйлера. С другой стороны, эта работа Эйлера, посвященная геометрии, явилась первой в современном смысле аналитической геометрии конических сечений. Близкие к современным новые обозначения и расположение материала плоской аналитической геометрии мы находим впервые у С. Лакруа в «Элементарном курсе прямолинейной и сферической тригонометрии и приложений алгебры к геометрии», который переиздавался много раз на протяжении целого столетия, начиная с 1798 г. Еще сложнее что-то говорить о полярной системе координат. Считается, что ее основы были также заложены в геометрии Декарта, но дальнейшего глубоко развития ее в математике не прослеживается. И математики мало уделяют внимания полярной системе координат. Это связано с неудобством ее использования при проведении расчетов и построений, а также сложностью восприятия объектов в полярной системе координат. Хотя при изучении объектов находящихся на огромных расстояниях и недоступных объектов очень удобно использовать именно полярную систему координат. Вся теория движения небесных тел построена на основе полярной системы координат. Были разработаны формулы перехода от декартовой системы координат в полярную и наоборот.

2. Основные формулы метода координат и теоретические сведения.

Если в пространстве введена система координат OXYZ, то каждой точке пространства ставится в соответствии тройка чисел (x, y, z).

Координаты вектора :

Длина вектора:

Умножение вектора на число:

Нахождение координат вектора, если известны координаты его начала и конца.

Середина отрезка между точками:   и  имеет координаты  

Расстояние между точками  и  равно

Множество точек (x; y; z), координаты которых удовлетворяет уравнение

есть сфера с центром  и радиуса r.

Множество точек (x; y; z), координаты которых удовлетворяет уравнение

 , где ( a, b, c, d – некоторые числа) и есть плоскость.

Уравнение плоскости , проходящей М,N,К через три точки можно найти с использованием формулы:

Расстояние от точки   до плоскости α ,  , равно ( - расстояние от точки до плоскости)

Скалярное произведение.

Скалярное произведение двух векторов  ,  -где угол между векторами a и b.

Угол между прямой и плоскостью.

1. Уравнение плоскости имеет вид
2. В этом уравнение плоскости коэффициенты a; b; c –координаты вектора нормали к плоскости. (Вектор перпендикулярен плоскости).  
3. Косинус угла между векторами.   и вычисляется по формуле:

3. Введение системы координат

Расположение осей координат в различных задачах может отличаться от предложенного в данной работе.

В задачах №14 никаких координат и векторов нет, поэтому их надо ввести.

Не имеет никакого значения, как именно вводить систему координат. Если все вычисления будут правильными, то и ответ будет правильным.

Приведем рекомендации, как лучше ввести систему координат для самых часто встречающихся в задаче №14 многогранников с указанием координат конкретных точек. Будем рассматривать многогранники, ребра которых равны. Для многогранников не с равными ребрами задача решается с учетом длин ребер.

Я не расписываю подробно нахождение координат вершин многогранников, так как оно не представляет больших трудностей.

4. Сравнительный анализ.

 Проведем сравнительный анализ решения задач с помощью метода координат и без него.

ЗАДАЧА 1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.

треугольника OO1C.

Из условия следует, что:

Решение:

1 способ: Пусть О1 — центр грани A1B1C1D1. Плоскость АА1C пересекает плоскость BDC1 по прямой C1O, где O — середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AA1C1 поскольку перпендикулярна прямым OO1 и AC. Следовательно, плоскости AA1C1 и BDC1 перпендикулярны. Поэтому расстояние от точки O1 до плоскости BDC1 

равно высоте O1H

 прямоугольного

2 способ: (метод координат):

1) Введем систему координат. В основании данного параллелепипеда ромб, за начало системы координат возьмем точку пересечения его диагоналей, так как они взаимно перпендикулярны.

 Таким образом, O(0;0;0)

 Тогда О1(0;0;6), B (-6;0;0), D(6;0;0), С1(0;8;6).

2) Уравнение плоскости имеет вид : Ax + By + Cz + d = 0. Так как плоскость проходит через начало координат d = 0. Подставим вместо x, y и z координаты точки B=(-6; 0; 0). Имеем:

A · (-6) + B · 0 + C · 0 + d = 0 ⇒ 6A=D⇒A=0

Аналогично, для точек D=(6;0;0) и получим уравнения:

A · 6 + B · 0 + C · 0 + d = 0 ⇒ A=0

A · 0 + B · 8 + C · 6 + 1 = 0   8B = -6C   B = -

Получили: 0x - cy + cz = 0. Умножим на 4/с. Тогда уравнение плоскости имеет вид: x–3y+4z=0.

3) По формуле для нахождения расстояния от точки  до плоскости получаем:

d =

ЗАДАЧА 2. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Все ребра равны 1. Найти косинус угла между плоскостями (AB1C) и (A1B1C).

Решение. Проведем A1H ⊥ B1C и HM ⊥ B1C . Угол A1 HM - искомый.

  1 способ. 1) A1B1C : A1B1 = 1; A1C = B1 =    как диагонали квадрата. По теореме косинусов

5) B   : cos(=               

Ответ: 

2 способ. Воспользуемся теоремой косинусов для трехгранного угла B1   угол трёхгранный, против искомого угла грань В1 А1 А .

cos (  )=

1) угол

2) В            угол  A

A,     cos =  =

        sin =

3) В  : cos (  =

    sin (  =  =

4) cos (  )=

Ответ: 

3 способ. (метод координат):

Составим уравнение плоскостей, проходящих через 3 точки. (0;0;1),

                                                                          0A + 0B +0C + 0 = 0       C = -A

(AC) : A(0;0;0), C,          

                                                                           A +         B = -A

Уравнение плоскости Ax- Ay-Az=0  3x--3z = 0.                                   Вектор нормали {3; -; -3}

                     0A + 0B + 1C + D = 0      C = -D

() :   1A + 0B + 1C + D = 0       A = 0              0x -Dy – Dz + D = 0

                     A +             B = -D

0x – 2y - z +  = 0. Вектор нормали   {0; -; -}.    cos j =  =

Вывод: Мы рассмотрели решение задачи разными способами. Первый способ плох тем, что достаточно сложно найти искомый угол и необходимо рассматривать много треугольников, второй - тем, что увидеть теорему косинусов достаточно сложно. Метод координат позволяет переводить геометрические задачи в алгебраические уравнения, упрощая их решение и обеспечивая точность и универсальность.

Глава 2: Практика

2.1.  Решение стереометрических задач из ЕГЭ .

Решение.

Возьмем в качестве базистых векторов = (0;1;0), = (1;0;0) и = (0;0;1). Тогда  = (-1;0;0) + (0;0;1) = (-1;0;1); = (0;1;0) + (0;0;1) =(0;1;).

Решение.

Уравнение плоскости - . Приведём координаты точек (0; 4; 4), (4; 4 ;3), подставив координаты указанных точек в уравнение, получим систему трёх уравнений

и вычтем из первого уравнения второе, из первого третье, из второго третье, получим следующую эквивалентную систему уравненийТаким образом, вектор нормали плоскости имеет вид (). Откуда имеем: a = 1, b = 3, c = 4. Получаем уравнение плоскости: x + 3y + 4z + d = 0. Определим теперь коэффициент d, для этого подставим в это уравнение координаты точки C1: Имеем: x + 3y + 4z – 28 = 0  — уравнение плоскости PKC1. Координаты вектора нормали к плоскости  =(0;1;0). Координаты вектора нормали к плоскости . Обозначим угол между плоскостями Найдём косинус угла между плоскостями

 Откуда  Может также быть получен ответ и через арктангенс:

Решение.

a)  В плоскости через точку К проведем прямую параллельно Пусть эта прямая пересекает диагональ  в точке L. В плоскости основания проведем прямую пусть она пересекает сторону в точке P. Треугольник KPC1  — сечение, проходящее через точки К и С1 параллельно прямой BD1. Действительно, прямая BD1 параллельна плоскости сечения, так как параллельна лежащей в нем прямой KL. В плоскости основания через точку A1 проведем прямую параллельно C1P. Пусть она пересекает D1В1 в точке М. По теореме Фалеса имеем:  и поэтому Тогда Что и требовалось доказать.

б) Пусть теперь точка N- основание высоты  прямоугольного треугольника - является проекцией наклонной PN на плоскость  Тогда угол  линейный угол искомого двугранного угла. Имеем:

Следовательно

Решение. а)  Проекция прямой AC' на плоскость ABC − прямая AC. В правильном шестиугольнике ABCDEF диагонали AC и BE перпендикулярны. Тогда, по теореме о трех перпендикулярах,

б)  Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке. В этой системе координат: A (0;0;0), C (), C’ (), D’(1;), откуда =.

Плоскость ACD’ проходит через начало координат, ее уравнение имеет вид Для координат точек C и D’ имеем систему уравнений: . Предположим A=1, тогда B= Уравнение плоскости ACD’: вектор нормали к ней . Тогда искомый угол между прямой AC’ и плоскостью ACD’ равен

Решение.

а)  Пусть H  — середина AC, тогда прямая BH перпендикулярна прямой AC по свойству равностороннего треугольника, прямая BH перпендикулярна AA1 по свойству правильной призмы, таким образом, прямая BH перпендикулярна плоскости ACC1 по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, значит, точка H  — ортогональная проекция точки B на плоскость ACC1. Прямоугольные треугольники AMH и A1MN равны по двум катетам значит, Таким образом, проекция прямой ВМ на плоскость  перпендикулярах.

Б) Из рассуждения пункта (а)  Из треугольников ABH, AMH и BMH соответственно находим:  Искомый угол равен .

Решение.

б) Введем систему координат, как показано на рисунке. В этой системе координат имеем:   Составим уравнение плоскости (MAB) по трем точкам получим:  Тогда вектор нормали равен  Найдем искомый угол   Следовательно, искомый угол равен

Решение.

а)  Введем систему координат, как показано на рисунке. В введенной системе координат имеем:

Таким образом, у нас получилось, что

б)  Заметим, что проекцией B1C1 на плоскость DCC1D1 является точка C1. Спроектируем MN на плоскость DCC1D1, получим отрезок M1N1. Таким образом, задача свелась к нахождению расстояния от точки C1 до M1N1. Это расстояние равно длине высоты, проведенной из вершины C1 треугольника N1C1M1. Очевидно, что данный треугольник является прямоугольным, а его катеты равны 2 и 1. Тогда его гипотенуза находится по теореме Пифагора, она равна

 Следовательно, высота равна

Заключение

В ходе исследования я изучил теоретический материал по методу координат, а также проанализировал множество задач из ЕГЭ, где его использование может значительно упростить решение. Я рассмотрел различные типы задач, связанных с нахождением расстояний, углов и уравнений прямых, и выявил, как координатный метод помогает сэкономить время и минимизировать вероятность ошибок.

        Процесс работы показал, что метод координат является мощным инструментом, который значительно расширяет возможности решения геометрических задач. Этот метод не только делает решение более наглядным и системным, но и повышает точность расчетов.            

        В результате исследования я пришел к выводу, что метод координат является важным и полезным инструментом для подготовки к ЕГЭ, особенно в части геометрии. Применение этого метода помогает быстрее и точнее решать задачи, что делает его ценным для каждого школьника, готовящегося к экзамену.  

                             Список используемой литературы

1. «Геометрия» Учебник для 10-11 кл. сред. шк./Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Москва, Просвещение, 2020 год.
2. «Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы» Учебное пособие. Под редакцией М.И.Сканави. Высшая школа. 1977 год.
3. ЕГЭ 2020. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень.50 вариантов. Типовые тестовые зада- ния от разработчиков ЕГЭ/ И.В. Ященко, М.А. Волчкевич и др.под ред И.В.Ященко. – М.: Издательство «экзамен»,2020
4. ЕГЭ 2021. МАТЕМАТИКА. Профильный уровень.50 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ/ И.В. Ященко, М.А. Волчкевич и др.под ред И.В.Ященко. – М.: Издательство «экзамен»,2021
5. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов. И.В.Виленкин, В.М.Гробер. Ростов-на-Дону, Феникс,2004год.
6. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Кириллов А.А. Метод координат. – М.: МЦНМО, 2009.
7. Федеральный институт педагогических измерений (www.fipi.ru).
8. Открытый банк заданий по математике (www.mathege.ru);
9. Решу ЕГЭ  (www.ege.sdamgia.ru).

Рабочая программа внеурочной деятельности

 в 8 классе

Введение

Выбор профессии часто определяет в дальнейшем весь жизненный путь человека. Поэтому очень важно предостеречь в этот момент от возможных ошибок, оказать помощь в выборе дела по душе. Сделать свой выбор помогает профессиональная ориентация. Есть два способа выбора профессии. Первый – это метод проб и ошибок: человек ищет вслепую, пробуя себя в разных сферах, пока не поймёт то, что будет приносить ему средства, чтобы достойно существовать, и удовлетворение от процесса работы. Но это может быть очень трудный и длительный процесс, ведь существуют десятки тысяч профессий. А возможен и другой путь: надо изучить, прежде всего, самого себя– свои интересы и склонности, особенности мышления, памяти, внимания, особенности нервной системы, познакомиться с миром профессий, узнать, какие требования предъявляет профессия к человеку, и только после этого соотнести их со своими личностными особенностями. И только тогда выбор профессии будет верным и удачным.

Профессия человека - это его судьба, его жизненный путь. Поэтому, очевидно, стоит потратить и время, и силы на заблаговременное и основательное ее планирование, обдумывание. Профессиональный жизненный путь - важнейшая общечеловеческая ценность. Это то, что может приносить человеку не только знания, опыт, мастерство, но и устойчивую радость, сознание своей полезности, счастье. Цель моей работы как классного руководителя видение выпускника не только как ученика общеобразовательного учреждения, но и как человека, который выбрал себе профессию по душе.

Существует три главных требования, которым должна удовлетворять выбранная профессия.

Во-первых, чтобы профессия была интересной.
Во-вторых, чтобы можно было найти работу по специальности. 
В-третьих, чтобы профессия соответствовала возможностям данного индивида.

Основная идея программы заключается в том, чтоб помощь подростку познать самого себя, свои силы и индивидуальность, формировании мотивации осознанного и целенаправленного выбора будущей профессии.

Цель: актуализировать процесс профессионального самоопределения обучающихся за счет специальной организации их деятельности, включающей получение знаний о себе и о мире труда и профессий, подготовить школьников к сознательному выбору профессии

Задачи:

• сформировать у обучающихся активной позиции по отношению к выбору будущей профессии;
• сформировать у обучающихся знаний о мире труда и профессий, требованиях профессии к личности;
• научить соотносить требования, предъявляемые профессией, с индивидуальными качествами;
• научить анализировать свои возможности и способности формирование общественно значимых мотивов выбора профессии;
• подготовить к профессиональному самоопределению.

Ожидаемые результаты:

• сформируются мотивы осознанного и целенаправленного выбора будущей профессии;
• выявится уровень готовности к обучению, уверенности в выборе профессии;
• будут выявлены соотношение интересов, склонностей и способностей учащихся;
• будет изучена психолого-педагогическая литература по данной проблеме;
• обучающиеся ознакомятся с различными видами профессий;

2. Основная часть

В 8-м классе школьники обращают внимание, прежде всего на внешнюю привлекательность профессии. Им часто одновременно нравятся совершенно разные специальности. Важно поэтому познакомить школьников с содержанием труда по различным профессиям, раскрыть их внутреннюю сущность. Профориентационная работа направлена на первичный анализ профессии.

 Цель работы в 8-х классах - формирование профессиональной мотивации, готовности к самоанализу основных способностей и склонностей; создание условий для активного соотнесения подростками своих личностных качеств с требованиями основных профессий.

Темы профориентационной работы:

8-й класс- «Мир профессий».

 «Мир профессий» для учащихся 8-х классов рассматриваются мир труда и мир профессий, психологическая классификация профессий, принципы выбора профессии, пути получения профессионального образования.

Методы и форма проведения занятий:

• активизирующие профориентационные опросники и тесты;
• классные часы-экскурсии (виртуальные) на предприятия, где работают родители;
• работа с подгруппами и микрогруппами (в 2-4 человека), где обсуждаются конкретные проблемы профессионального самоопределения;
• индивидуальная работа с подростками, требующими особого отношения и внимания;
• профориентационные игры с классом.

Профориентационные диагностика и консультации:

• исследование мотивации выбора профессии;
• исследование профессиональных интересов;
• исследование соответствия личностных качеств учащихся выбранной профессии;
• индивидуальные консультации психолога для учащихся.

Проект рассчитан на 1 год с 01.09.2020 по 31.06.2021.

 8-й класс

3. Заключение

 Абсолютной профпригодности быть не может потому, что все люди разные, и вроде бы одни и те же качества имеют разные оттенки, будучи свойственны разным людям, и профессий тоже множество. Все в руках человека, так как при желании и усердии он может добиться всего. Задача же профориентации помочь ему хотя бы тем, что назвать качества которые человеку потребуются для данной профессии, какие качества у него уже есть, а какие ему придется развить. Необходимо помочь школьнику выбрать именно ту профессию, чтобы требования, которые она предъявляет к работающему, совпадали с его личностными качествами и возможностями.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ

Тема: «Великолепная семерка»

Автор: Подъячева С.В.

г. Улан-Удэ

2026 г

Цели:

1. Реализация принципа умственного развития учащихся

2. Развитие познавательной и творческой деятельности учащихся 

3. Развитие культуры коллективного умственного труда.

4. Формирование и развитие интереса у учащихся к занятиям математикой, расширить кругозор учащихся.

Оформление:

1. Портреты великих математиков: Рене Декарта, К. Гаусса, Галуа, Паскаля, С. Ковалевской, Кантора, Колмагорова, Архимеда
2. Таблички на каждый стол с названием групп
3. Для конкурса «Перевертыши» карточки.
4. Каждой команде раздается бумага и ручка.

Подготовка:

1. От каждой группы – команда по 7 человек
2. Приготовить призы и грамоты.

Ход мероприятия:

1. Вступительное слово ведущего.

Ведущий сообщает название мероприятия, правила проведения; представляет жюри.

2.  Проведение конкурсов.

Конкурс 1. Тесты.

Из пяти вариантов на каждый вопрос нужно выбрать правильный ответ. Есть две попытки. За правильный ответ с первой попытки команда получает 200 баллов, со второй попытки – 100 баллов. Затем право ответа переходит к соперникам, они могут получить 50 баллов, правильно ответив на вопрос.

1. Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил провести на карте земного шара параллели и медианы и ввести хорошо теперь известные географические координаты – широту и долготу, и обозначить их цифрами.

В XVI в. французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Вопрос. С именем какого ученого связана привычная для нас прямоугольная система координат?

      а) Карл Фридрих Гаусс  б) Рене Декарт  в) Пифагор  г) Франсуа Виет  д) Эварист Галуа

2. Рассказывают, что в начальной школе, где учился мальчик, ставший потом знаменитым математиком, учитель, чтобы занять класс на продолжительное время самостоятельной работой, дал ученикам задание: вычислить сумму чисел от 1 до 100. Но мальчик выполнил это задание почти моментально.

Вопрос. Назовите имя и фамилию этого мальчика.

  а) Карл Фридрих Гаусс  б) Рене Декарт  в) Пифагор   г) Франсуа Виет  д) Эварист Галуа

3. Он прожил 20 лет, всего пять из них занимался математикой. Математические работы, обессмертившие его имя, занимают чуть более шестидесяти страниц.

В 15 лет он открыл для себя математику и с тех пор, по словам одного из преподавателей, «был одержим демоном математики». Ему было неполных 18 лет, когда была опубликована его первая работа. Труды этого ученого  содержали решение проблемы о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Погиб он после тяжелого ранения, полученного на дуэли.

Вопрос. Назовите этого ученого.

а) Виет    б) Абель    в) Галуа    г) Эйлер   д) Пифагор

4.  Вы хорошо знаете, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, не зависящая от радиуса и обозначаемая буквой π. Еще Архимед доказал, что . В наши дни число π вычислено с точностью до миллиона знаков, что интересно  только технически, но не практически.

Вопрос. В каком году число π было вычислено с тридцатью двумя знаками после запятой?

а) В V в. до н.э.   б) В 1579 г.   в) В 1596 г.     г) В 1829 г.   д) В 1951 г.

Ответ: Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего 10-летнего труда – число π, вычисленное с тридцатью двумя знаками.

5. Уже у индейцев были названия для очень больших чисел. Но в Европе долго не знали названий узловых чисел, следующих за тысячей. Число 999 999 европейские математики еще могли прочесть, а дальше считать они не умели.

В XIV в. венецианский купец совершил неслыханное путешествие: пройдя северным побережьем Черного моря, он пересек Волгу, азиатские степи и Великим шелковым путем добрался до Китая. Там он видел много вещей, о которых не знали европейцы: полеты пороховых ракет, книгопечатание, изготовление фарфора.

Когда он возвратился в Венецию, его рассказам не было конца, и чаще всего встречалось слово «миллионе» - большая тысяча. Так он назвал тысячу тысяч. Недоверчивые купцы прозвали его Миллионе.

Вопрос. Кто привез в Европу слово «миллион»?

а) Колумб    б) Веспуччи       в) Никитин       г) Марк Поло       д) Ал-Хорезми

6. Учителя математики часто говорят: «Разжевали теорему, только проглотите». В одном из литературных произведений встречаются такие слова: «Каждая теорема с доказательством тщательно переписывается на тоненькой облатке чернилами, составленными из микстуры от головной боли. Ученик глотает облатку натощак и в течение трех следующих дней не ест ничего, кроме хлеба и воды. Когда облатка переваривается, микстура поднимается в его мозг, принося с собой туда же теорему».

Вопрос. В какой книге описывается этот способ обучения математике?

а) «Путешествия Гулливера»

б) «Алиса в стране чудес»

в) «Приключения Тома Сойера»

г) «Остров сокровищ»

д) «Недоросль»

Конкурс 2. Перевертыши.

Вы должны вернуть первоначальный вид известным формулам, которые перевернуты с точностью до наоборот, т.е. предлагаются выражения, в которых сумма заменяется разностью, разность суммой, произведение – частным, частное – произведением. возведение в степень – корнем, тригонометрические функции – кофункциями. Буквенные обозначения и числовые коэффициенты сохранены. В качестве ответа принимается название формулы. За каждый верный ответ – 50 баллов.

Пример: = а2.  

Ответ: площадь квадрата.

1.  - разность квадратов

2.  - косинус двойного угла

3. (a – b – c)· 2 – полупериметр треугольника

4.  - периметр прямоугольника

5. 1800: (п + 2) – сумма углов выпуклого многоугольника

6.  - дискриминант

7.  - квадрат разности

Конкурс 3. Подсказки

В каждом вопросе речь идет о каком-либо объекте, имеющем отношение к математике. Команды по очереди называют свои версии, но после каждой подсказки количество баллов, которое можно получить, уменьшается на 20. За ответ с первой попытки участники могут получить 100 баллов.

1. Единица измерения длины.

1) Первоначально определяли как длину трех ячменных зернышек.

2) Означает правую фалангу большого пальца рук.

3) Одна из основных английских мер длины.

4) Равна 25,4 мм.

5) Имя одной из героинь сказок Андерсена произошло от названия этой меры длины.

Ответ: дюйм.

2. Этого нет у окружности.

1) Этого нет и у треугольника.

2) Может использоваться для нахождения площади.

3) Может являться осью симметрии.

4) У параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Ответ: диагональ.

3. Используют для счета.

1) Не нужны батарейки

2) Благодаря этому появилась позиционная система счисления.

3) Всегда перед глазами

4) Без этого трудно первокласснику

5) Пять братьев в одном чулане живут

Ответ: пальцы

4. Функция

1) Область определения – множество действительных чисел.

2) Область значений – множество действительных чисел.

3) График пересекает хотя бы одну ось координат

4) Графиком является прямая.

5) Функция задается формулой у = kх + b

Ответ: линейная функция.

5. Ученый – математик.

1) Современник Птолемея I, который царствовал с 306 по 283 г. до н.э.

2) Последователь древнегреческого философа Платона

3) Преподавал четыре науки: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию.

4) Его великий труд называется «Начала»

5) Геометрия на плоскости называется геометрией….

Ответ: Евклид

Конкурс 4. Переводчики.

Почти все названия геометрических фигур имеют греческое происхождение, так же как и многие другие математические термины. Переведите на греческий (латинская форма).

1. Землемерие.                                                                                                    [Геометрия]

2. Сосновая шишка («конос»).                                                                                 [Конус]

3. Валик, каток («цилиндрус»).                                                                           [Цилиндр]

4. Мяч («сфайра»).                                                                                                    [Сфера]

5. Бубен («ромбос»).                                                                                                   [Ромб]

6. Воздушный, несущий.                                                                                        [Вектор]

7. Измерение вокруг («пери»).                                                                          [Периметр]

8. Висящий сверху, отвесный («пэндере» - висеть, «пэр» - верх).      [Перпендикуляр]

9. Струна, стягивающая что-то, расходящееся в стороны.                                   [Хорда]

10. Рядом идущий. («пара», «аллелос»).                                                [Параллельность]

За каждый правильный ответ команда получает 10 баллов.

Конкурс 5. Буквослов.

Из приведенных слов путем перестановки букв составьте фамилии известных ученых-математиков. Буквы используйте полностью, без остатка и добавления. За каждый правильный ответ команда получает 20 баллов.

1. ОР+ТАНК (Кантор)                        2. МОЛОКО+ВОР+Г (Колмогоров)

3. СКАЛЬП+А (Паскаль)                   4. ХИМЕРА+Д (Архимед)

Конкурс 6. Математический комплимент.

Команды по очереди делают комплименты соперникам, используя математические термины. Например, словосочетания «линия плеч», «овал лица» и т.д. За каждый комплимент соперникам команда получает 3 балла.

Конкурс 7. Ситуации.

1. Чтобы получить математическое образование за границей, она вступает в фиктивный брак. Ответ: Ковалевская.

2. Первым знаком того, что город пал, была тень римского солдата, упавшая на чертеж, построенный на земле. Не трогай моих чертежей!» - воскликнул старец. Ответ: Оборона Саракузов, Архимед.

От команд требуется назвать имена тех, о ком идет речь в этих ситуациях.

3. Подведение итогов. Награждение победителей. – Слово жюри

Литература

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М., Просвещение, 1989.

2. Журнал «Крестьянка», 1994

3. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. – М., Просвещение, 1995

4. Свифт Д. Путешествия Лемюэля Гулливера. – М., Советская Россия, 1991

5. Энциклопедический словарь юного математика. – М., Педагогика, 1989