Урок - соревнование в 8 классе.

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным.

Цель урока: *рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным

1. *привить интерес к математике
2. *закрепление и углубление материала в процессе решения упражнений,

Оборудование: веб-камера для демонстрации исторических сведений и для проверки решения,

Ход урока:

1)Вступительное слово:

Проведем урок- соревнование с итальянскими математиками 16 века. В решение уравнений третьей и четвертой степеней большой вклад внесли математики:

Сципион Даль Ферро (1465- 1526) и его ученик Фиори

Н. Тарталья (ок. 1499- 1557)

12 февраля 1535 г. между Фиори и Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил все предложенные Фиори 30 задач, в то время как сам Фиори не решил ни одной задачи Тартальи.

Сколько уравнений различных степеней вы сможете решить за 1 урок? Сможем ли мы решить столько- же, используя плоды их труда?

2)Устная работа:

1.Какие из чисел: -4; -2; -1; 0; 1; 2;4 являются корнями уравнений: х3--4х=0; у3-16у=0; х3+х=0 

*сколько решений может иметь уравнение 3-ей степени?

*какой способ использовали для решения уравнений?

2.Проверьте решение уравнения:

х3-3х2+4х-12=0

х2(х-3)+4(х-3)=0

(х-3)(х2+4)=0

(х-3)(х+2)(х-2)=0

х1=3  х2=-2;  х3=2;  Ответ: -2; 2; 3

Обсуждаем ошибку. Подводим итоги: какие способы для решения уравнений были использованы?

Практическая работа:

1)Ученик решает у доски, объясняя свои шаги .

х3-2х2-9х+18=0

2)Двое у доски. Один сильный, другой слабый, последний решает уравнение по теореме Виета, результат будем использовать в следующем задании:

х3-х2-4(х-1)2=0

у2-2у-3=0

3)Для решения вводим еще один способ- введение новой переменной:(х2+2х)2-2(х2+2х)-3=0.

Историческая справка:

Во время войны французам удалось перехватить приказы испанского правительства  к командованию войск, написанные очень сложной тайнописью. Вызванный математик сумел найти ключ к шифру.  С тех пор французы знали планы испанцев, упреждая их действия. Инквизиция обвинила математика в связях с дьяволом, и приговорила его к сожжению на костре. Но «дешифровщик» не был выдан инквизиции.

В своем городе он  был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Главным же делом его была математика.

Кто из математиков был на волосок от смерти?   

Виет признавал только положительные числа. Чтобы . избежать других чисел ,он менял условие задачи. Благодаря ему алгебра становится общей наукой об алгеброических уравнениях, основанной на буквенном исчислении

5)Класс решает самостоятельно. Проверяем с помощью веб-камеры.

*Какой степени это уравнение?

*Какой способ решения будем использовать?

(х2-х+1)(х2-х-7)=65

6)Двое у доски: сильный и слабый, Результат второго используем для следующего задания.

Х6+3х4-х2-3=0

Х2+4х=5

7) (х2+4х-5)2+х2+4х=5

Решаем способом вынесения общего множителя за скобки

8)Подведение итогов работы на уроке.

Подсчитываем количество решенных уравнений. Сравниваем с результатом поединка ученых. Оценивается работа учащихся. Выставляются оценки.

Домашняя работа.

При составлении конспекта- урока были использованы материалы газеты- приложения «Математика. 1 сентября»