Разработка урока математики «Подготовка к ЕГЭ. Задачи С6»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Представлена разработка урока по алгебре для подготовке выпускников к ЕГЭ (задачи части С6)
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 32 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное образовательное бюджетное учреждение
Средняя общеобразовательная школа села Амзя ГО г. Нефтекамск РБ
Разработка урока математики
«Подготовка к ЕГЭ. Задачи С6»
Учитель: Новосёлова Лидия Евгеньевна
Цели: отработка навыков решения задач ЕГЭ (С6);
воспитание творческого подхода к решению задач типа С6.
Ход урока:
- Актуализация знаний:
- вспомнить понятия натурального и целого, рационального и
иррационального числа;
- определение модуля числа;
- понятие «взаимно-простые числа».
2. Решение задач.
Задача 1.
Если к десятичной записи натурального числа а приписать справа запятую, а потом некоторый бесконечный набор цифр, то получится десятичная запись такого иррационального числа с, что (2с - 3)² = 3а² – 12с + 46. Найдите все возможные значения числа с.
Решение.
По условию задачи с = а + в, где 0< в <1.
Так как в = с – а, то 0 < с – а < 1, а < с < а + 1.
Выразим с через а из условия (2с - 3)² = 3а² - 12с + 46.
4с² - 12с + 9 = 3а² - 12с + 46,
4с² = 3а² + 37, │с│ = √(3а² + 37) /2, с > 0, с = √(3а² + 37) /2.
Имеем
а<√(3а² + 37)/2<а+1, а ϵ Ν.
√(3а² + 37) > 2а, 3а² + 37 > 4а², а² < 37,
√(3а² + 37) < 2а + 2; 4а² +8а +4 >3а² + 37; а² + 8а – 33 > 0;
│а │<√ 37, │а│<√37, 3 < а < √37.
(а - 3)(а + 11) > 0; а > 3 или а < - 11,
Учитывая, что а – натуральное число, получаем а = 4; 5; 6.
При а =4, с = √(3·4² + 37)/2 = √85/2;
а = 5, с = √(3·5² + 37)/2 = √112/2 = 2√7;
а =6, с = √(3·6² + 37)/2 = √145/2.
Ответ: √85/2; 2 √7; √145/2 .
Задача 2.
Найти все пары взаимно-простых чисел а и в(а < в), таких, что если к нулю приписать
справа через запятую десятичную запись числа в, то получится десятичная запись числа
(в – 2а)/а.
Решение.
в/10ⁿ = (в – 2а)/а;
в/10ⁿ = в/а – 2 (*).
Так как в десятичной записи всего n цифр, то целая часть в/10ⁿ = 0,
тогда целая часть в/а = 2.
По определению целого числа в= 2а + с (**), где с < а.
По условию а и в – взаимно – простые числа, тогда НОД (а,в) = 1, тогда и НОД (а,с) = 1.
Применим (**) к (*), получаем:
(2а + с)/10ⁿ = с/а;
(2а + с)а = 10ⁿ · с.
Так как НОД(а,с) = 1, то чтобы выполнялось полученное равенство, необходимо, чтобы
(2а + с) делится на с, тогда, так как с делится на с, 2а делится на с. Но так как а и с взаимно – простые , то а должно делится на с и 2 делится на с, тогда возникают два случая:
- с = 1: (2а + 1)а = 10ⁿ;
2а² + а = 10ⁿ;
n = 1: 2а² + а = 10;
а = 2 или а = - 2,5;
а = 2, тогда в = 2а +1 = 5.
2) с =2: (2а + 2)а = 2·10ⁿ;
(а + 1)а = 10ⁿ . Получили слева – произведение двух последовательных чисел, тогда этот случай нам не подходит.
Ответ: одна пара – (2;5).
3. Итог :
Задача на дом.
Если к десятичной записи натурального числа а приписать справа запятую, а потом
некоторый бесконечный набор цифр, то получится десятичная запись такого
иррационального числа с, что 2с² + с = 20а + 10. Найдите все возможные значения
числа с.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока "История одной школы в задачах по математике"
В работе описан авторский урок математики, посвященный истории МОУ "Общеобразовательная гимназия №6" г. Архангельска, которой в 2011 году испольняется 84 года....
методическая разработка урока математики в 5-м классе по теме "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений"
в данной работе изложен материал,который может быть полезен при проведении открытого урока....
Методическая разработка урока математики в 5 классе по теме: "Решение задач с обыкновенными бробями".
Данная методическая разработка позволяет обучить учащихся стериотипу решения задач с обыкновенными дробями, развивает логическое мышление школьников. ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/28/picture-328646-1382955105.jpg)
Методическая разработка урока математики "Решение задач на проценты", 5 класс
Методическая разработка урока по математике "Решение задач на проценты", посвящена решению проблемного вопроса "Стоит ли пренебрегать правилами дорожного движения?"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/06/picture-518132-1449426864.jpg)
Разработка урока математики в 5 классе по теме "Задачи на части"
Разработка урока математики в 5 классе по теме "Задачи на части". Урок предназначен для введения нового материала. Также хорошо подходит для повторения и закрепления навыков решения задач на части....
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/19/picture-345999-1384864840.jpg)
Методическая разработка урока математики "Решение составных арифметических задач на нахождение массы"
Данная методическая разработка урока предназначена для 5 класса....
Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений» Урок математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»
Тип урока: введение новых знаний. Цели:Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение ясно и точно излагать свои мысли.Метапредметные: умение понимать и испол...