Урок алгебры в 7 классе
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Урок                                                                                Алгебра 7

Тема. Медиана как статистическая характеристика.

Цели урока. Сформировать у обучающихся представление о медиане набора чисел и умение вычислять ее для несложных числовых наборов, закрепление понятия среднего арифметического набора чисел.Развивать навыки самостоятельной работы. Формировать интерес к математике.

Тип урока: объяснение нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока и формулировка его целей.

II. Актуализация прежних знаний.

Вопросы учащимся:

Что называется средним арифметическим набора чисел?

Где располагается среднее арифметическое внутри набора чисел?

Что характеризует среднее арифметическое набора чисел?

Где часто применяется среднее арифметическое набора чисел?

Устные задачи:

Найти среднее арифметическое набора чисел:

1, 3, 5, 7, 9;

10, 12, 18, 20

Проверка домашнего задания.

Учебник: №169, №172.

III. Изучение нового материала.

Медианой набора чисел называется такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Вместо “медиана” можно было бы сказать “середина”.

Сначала на примерах разберем, как найти медиану, а затем дадим строгое определение.

Рассмотрим следующий устный пример с применением проектора

В конце учебного года 11 учеников 7-го класса сдали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

Данила — 15,3 с

Петя — 16,9с

Лена — 21,8с

Катя — 18,4

Стас — 16,1
Аня — 25,1

Оля — 19,9

Боря — 15,5

Паша — 14,7

Наташа — 20,2

Миша — 15,4

После того как ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, какой у него результат.

“Самый средний результат: 16,9 секунды”, – ответил учитель

“Почему?” – удивился Петя. – Ведь среднее арифметическое всех результатов – примерно 18,3 секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к среднему, чем мой”.

“Твой результат средний, так как пять человек пробежали лучше, чем ты, и пять – хуже. То есть ты как раз посередине”, – сказал учитель.

Далее предложить учащимся самостоятельно рассмотреть по учебнику примеры и сформулировать алгоритм нахождения медианы набора чисел.

Записать алгоритм нахождения медианы набора чисел:

Упорядочить числовой набор (составить ранжированный ряд).

Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.

Если осталось одно число, то оно и есть медиана.

Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Предложить учащимся самостоятельно сформулировать определение медианы набора чисел, затем прочитать в учебнике определение медианы (стр. 40), далее решить № 186(а,б), № 187(а) учебника (стр.41).

Замечание:

Обратить внимание учащихся на важное обстоятельство: медиана практически не чувствительна к значительным отклонениям отдельных крайних значений наборов чисел. В статистике это свойство называется устойчивостью. Устойчивость статистического показателя – очень важное свойство, оно страхует нас от случайных ошибок и отдельных недостоверных данных.

IV. Закрепление изученного материала.

Решение задач.

Обозначим х-среднее арифметическое, Ме-медиана.

№ 1(а).

Набор чисел: 1,3,5,7,9.

х=( 1+3+5+7+9):5=25:5=5,

Ме = 5,

х = Ме.

№1(б)

Набор чисел: 1,3,5,7,14.

х=( 1+3+5+7+14):5=30:5=6.

Ме = 5

х > Ме

№2

а) Набор чисел: 3,4,11,17,21

Ме=11

б) Набор чисел: 17,18,19,25,28

Ме=19

в) Набор чисел:25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

Ме = 28

Вывод : медиана набора чисел, состоящего из нечетного числа членов равна числу, стоящему посередине.

№ 3

а) Набор чисел:2, 4, 8, 9.

Ме = (4+8):2=12:2=6

б) Набор чисел:1,3,5,7,8,9.

Ме = (5+7):2=12:2=6

Медиана набора чисел, содержащего четное число членов равна полусумме двух чисел, стоящих посередине.

№ 4. Устно.

А) Сколько чисел в наборе, если его медианой служит ее девятый член?

Б) Сколько чисел в наборе, если его медианой служит среднее арифметическое 7-го и 8-го членов?

В) В наборе из семи чисел наибольшее число увеличили на 14. Изменится ли при этом и как среднее арифметическое и медиана ?

Г) Каждое из чисел набора увеличили на 3. Что произойдет со средним арифметическим и медианой?

Итак, для характеристики статистической информации используют среднее арифметическое и медиану. Во многих случаях какая-то из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла ( например, имея сведения о времени дорожно-транспортных происшествий, вряд ли имеет смысл говорить о среднем арифметическом этих данных).

V. Задание  на дом: Читать пункт 10, № 186(в,г), № 190.

VI. Итоги урока. Рефлексия.