Урок "Степень с натуральным показателем"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

7 КЛАСС                           

                            Учитель: Савенкова Н.А.

Цель:

Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Степень»;

Задачи:

-провести диагностику системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

-научить учащихся реализовывать в процессе применения знаний такие требования, как готовность к передаче и приему информации от «руководителя» и «непосредственных партнеров»;

-выявить умение учащихся анализировать работу, проделанную   и адекватно ее оценивать;

-выявить умение  выделять главное, критически относиться к изученному;

-содействовать  рациональной организации  труда;

-воспитание  сознательного  отношения   к учебе, выработать умение  публично выступать,  отстаивать свою позицию.

Тип урока. Деловая игра «Заседание ученого совета  НИИ   по проблемам  математики».

Технология: Личностно- ориентированная.

Оборудование: компьютер

Организационные формы общения: индивидуальная, групповая, коллективная.

Имитационная модель:

1.Тема  разрабатывается и изучается рядом лабораторий  (лабораторией теоретиков, лабораторией исследований, лабораторией эксперимента, лабораторией информации).

2.В НИИ проходит отчет  сотрудников  лабораторий с последующим выбором лучшей лаборатории.

3.Заранее известны требования к докладам:

наиболее полное представление темы с четким  выделением  главного;

оформление выступления плакатами, чертежами, схемами, рисунками.

4.Сопровождение доклада экспериментам.

Подготовка к заседанию:

1.Выбирается тема.

2. Класс разбивается на лаборатории с учетом уровня подготовки; каждая лаборатория получает задание:

Лаборатория теоретиков – изучить теорию по проблеме, составить таблицу, помогающую ориентироваться в материале, подготовить выступление.

Лаборатория информации – подобрать литературу по проблеме, которая бы показала многообразие подходов к трактовке этой темы, составить список литературы.

Лаборатория исследований – составить бланки для проведения исследований всех сотрудников на предмет компетентности.

Лаборатория эксперимента – показать применение теоретического материала в нестандартной ситуации.

     3. Подготовить дополнительные вопросы (творческое задание) для сотрудников всех лабораторий.

Членам ученого совета заранее ознакомиться с дополнительной литературой и предложить историческую справку по теме или фрагмент материала из учебника для классов с углубленным изучением математики, бланки для оценивания работы каждой лаборатории в целом и каждого сотрудника на предмет выставления отметки.

Оформление:

Таблицы с обобщением материала по теме «Степень с натуральным показателем».

Высказывания И. Г. Песталоцци, Д. Пойа, М. Лауэ:

«Арифметика является фундаментом, на котором строится способность правильно воспринимать действительность, и создает основу для развития ума и сообразительности в отношении практических вопросов».

                                                                                                          И. Г. Песталоцци

 … Владение математикой – умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие… оригинальности, изобретательности.

                                                                                                         Д. Пойа

«Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто».

                                                                                                        М. Лауэ

Структура урока:

Мотивационная беседа.

Актуализация опорных знаний.

Диагностика.

Домашнее задание.

Обогащение знаний.

Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Ход урока

I. Мотивационная беседа.

Учитель. 13 лет- время, когда уже пора всерьез задуматься над вопросом, который вы хорошо знаете еще по знаменитым строчкам В. В. Маяковского: «У меня растут года, будет и 17. Где работать мне тогда, чем заниматься?». Конечно, поэт был прав, когда говорил: «Все работы хороши, выбирай на вкус!». А каков ваш

вкус? Что вас более всего привлекает? История? Химия? Литература? Математика? Не торопитесь принимать окончательного решения, но думать о нем уже пора. И не только думать. Важно попробовать себя в разных направлениях. Скажу прямо, как бы не были хороши советы, а решать придется вам самим. Но хорошее решение может быть принято только на основе знаний. А для этого надо

испытать себя. И здесь математика имеет значительные преимущества перед другими предметами. Усердное изучение математики, систематические занятия учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать свое мнение, развивают внимание, память, воображение. Все это делает человека подлинно культурным и образованным. Всегда считала, что люди творческие - наиболее образованные, а мне хочется, чтобы вы были именно такими, поэтому предлагаю вам сегодня представить себе, что вы сотрудники различных лабораторий НИИ по проблемам математики. Всех вас пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему «Степень с натуральным показателем». В процессе игры вы должны показать уровень усвоения темы, умение обобщать и анализировать материал, умение выделять главное, умение выступать перед аудиторией, критически оценивать выступления товарищей. В конце урока мы должны с вами будем оценить работу каждого сотрудника каждой лаборатории. Помогать мне в этом будут члены ученого совета. А сейчас открыли тетради, записали тему урока. Я передаю полномочия председателю совета. Председатель совета. Здравствуйте, коллеги! Сегодня мы собрались с вами, чтобы обсудить важную проблему нашего времени «Степень». Запишите в тетрадь тему урока. Как вы знаете, наши лаборатории проводили исследования по различным направлениям темы и сейчас хотелось бы услышать отчет о проделанной работе. Слово руководителю лаборатории теоретиков.

II. Актуализация опорных знаний.

Руководитель лаборатории теоретиков. Наша лаборатория изучила учебники 5-6 классов, с целью выяснить, есть ли связь сегодняшней нашей проблемы с материалом 5-6 классов. Мы пришли к выводу, что можно провести аналогию между знаниями арифметики и алгебры, потому что еще швейцарский ученый И. Г. Песталоцци сказал: «Арифметика - фундамент, на котором строится способность правильно воспринимать действительность, и основа для развития ума и сообразительности в отношении практических вопросов». Материал собран в таблицу и я с ней сейчас вас ознакомлю. Председатель совет а. У кого есть уточнения, добавления? У кого есть вопросы? Принимаем за основу исходные данные, предложенные лабораторией теоретиков. Посмотрим, как смогут применить их наши исследователи. Слово предоставляется руководителю лаборатории исследователей.

III. Диагностика.

Руководитель  лаборатории   исследователей.

•Наша лаборатория работает по проблеме «Степень и её свойства». Вы сегодня услышали теоретическую часть этого вопроса и просмотрели её презентацию.

Нельзя не признать ту истину, что «если человек хорошо обучен считать, то он имеет важнейшие основы мастерства и умелости». Вот и хочется посмотреть, как практически вы подготовлены по рассматриваемой нами проблеме. Перед вами карточки. Карточка с номером 1 – это и есть задания для проверки вашей готовности работать по этой теме дальше. Задания вам знакомы, поэтому не будем тратить время на их пояснения. Приступайте к выполнению задания по первой карточке.

IV. Руководитель лаборатории исследователей. Карточка с номером 2 – это домашнее задание для вас на следующий урок. Возьмите карточки, предназначены для домашнего задания. Вам предстоит  провести  дома исследовательскую работу по теме « Исследование изменения величины степени». Результаты работы оформить как вывод.

Исследовательская работа по изменениям величины степени

Возведите отрицательное число (-2) в степень Х. Заполните таблицу.

Учитель. Проведите аналогичное исследование для положительного числа 3

Заполните таблицу.

Сформулируйте вывод об изменении значений степени при четном и нечетном показателе, а также положительном и отрицательном основании степени.

V. Обогащение знаний.

Председатель совета. Пока сотрудники лаборатории исследований подводят итоги, мы послушаем выступление руководителя лаборатории информации.

Руководитель лаборатории информации. Наша лаборатория изучила литературу по этому вопросу и предлагает вам познакомиться с некоторыми интересными фактами.  

Сообщения учащихся.

Председатель совета. Надеюсь, все сотрудники заинтересуются библиографическими данными и обязательно познакомятся со справочной литературой. Слово руководителю лаборатории эксперимента.

Руководитель лаборатории эксперимента. «…Владение математикой – это умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие оригинальности, изобретательности». Так сказал математик Д. Пойа. Сотрудники нашей лаборатории подготовили для вас несколько интересных заданий.

Сообщения учащихся.

Председатель совета. Спасибо сотрудникам всех лабораторий. Ваш отчет показал, что работа проводится на хорошем уровне, остается только выяснить количество баллов, которые причитаются каждому. Пока этим занимаются члены совета, думаю, интересно было бы узнать следующий факт, связанный со Степенями.

VI. Подведение итогов урока.

Председатель совета. Слово для подведения итогов работы каждой лаборатории по теме предоставляется членам совета, они сделали сводку результатов, и ее распечатку каждая лаборатория сейчас получит.

Учитель. Каждый ученик вашего класса сегодня принимал участие в необычном уроке. Как видите, не такие уж плохие результаты получены за урок, а ведь мы повторяли материал. Все, наверное, помнят поговорку: « Повторение – мать учения». Математика не исключение, и чтобы хорошо усваивать ее, надо постоянно повторять изученное. Возвращаясь к началу нашего урока, хочу заметить, что «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Помните это.

Дополнительно

Вариант – 1

1. Представьте в виде квадрата или куба число:

а) 9; б) 6,25; в) .                   (3 балла)

2. Сравните значение выражения с нулём:

а) (-11)9 (-11)8; б) (-14)25:(-14)8. (2 балла)

3. Среди выражений (-Х)2, -(-Х)2, -(-Х2) укажите те, которые тождественно                                                                                                      равны Х2.                                      (2 балла)

4. Замените * таким выражением, чтобы выполнялось равенство:

а) (*)5=Х20; б) (*)3 с8=с20; в) а3 *=а10; г) а12:*=а6; д) (с5)*=с15. (5баллов)

5. Найдите ошибку!

а) 5 5 5 5=45; б) 71=1; в) 23 27=221; г) 23+27=210; д) (2Х)3=2Х3. (5баллов)

                                 Дополнительно

Вариант – 2

1. Представьте в виде квадрата или куба число:

а) -27; б) 0,064; в) . (3 балла)

2. Сравните значение выражения с нулём:

а) (-6)4 (-6)10; б) (-6)12:64.        (2 балла)

3. Среди выражений (-Х)3, -(-Х)3, -(-Х3) укажите те, которые тождественно                                                                                                      равны Х3.                                   (2 балла)                                         

4. Замените * таким выражением, чтобы выполнялось равенство:

                а) (*)7=Х21; б) у7 (у2)4=(*)5; в) * а=а2; г) *:у5=у6; д) (Х10)*=1.

                                                            (5баллов)

5. Найдите ошибку!

а) (-3)3=-9; б) 00=1; в) 23 27=410; г) 230:210=23; д) (а3)2=а9.

                                                             (5баллов

Оформление доски

Таблица

2 Самостоятельная работа

«Свойства степени с натуральным показателем»

I – уровень

Вариант 1

1. Записать произведение в виде степени:

а) х10∙х2∙х,

б) 23∙4∙28.

2. Произвести указанные действия:

а) (а5)2:(а3)2,

б) .

3. Вычислить:

а) ,

б) ,

в) .

2 Самостоятельная работа

«Свойства степени с натуральным показателем»

I – уровень

Вариант 2

1. Записать произведение в виде степени:

а) а∙а5∙а15,

б) 9∙33∙311.

2. Произвести указанные действия:

а) (у7)3:(у4)4,

б) .

3. Вычислить:

а) ,

б) ,

в) .

2 Самостоятельная работа

«Свойства степени с натуральным показателем»

II – уровень

Вариант 3

1. Записать произведение в виде степени:

а) (х3)4∙(х2)3:(х5)3,

б) 27∙163∙82.

2. Произвести указанные действия:

а) ,

б) .

3. Вычислить:

а) ,

б) ,

в) 3∙26-8∙43+5∙82.

2 Самостоятельная работа

«Свойства степени с натуральным показателем»

II – уровень

Вариант 4

1. Записать произведение в виде степени:

а) (у10)6:(у5)5∙(у3)2,

б) 273∙36∙814.

2. Произвести указанные действия:

а) ,

б) .

3. Вычислить:

а) ,

б) ,

в) 4∙36-11∙272+7∙93.

2 Самостоятельная работа

«Свойства степени с натуральным показателем»

III – уровень

Вариант 5

1. Записать произведение в виде степени:

а) 816:2434∙276:96,

б) 23n-1∙4n+2:8n-3.

2. Вычислить:

а) ,

б) .

3. Решить уравнения:

а) 97х+1=812х+4,

б) .

2 Самостоятельная работа

«Свойства степени с натуральным показателем»

III – уровень

Вариант 6

1. Записать произведение в виде степени:

а) 89:163∙1283:642,

б) 27n-2∙243n+1:9n+3.

2. Вычислить:

а) ,

б) .

3. Решить уравнения:

а) 253х-6=125х+5,

б) .

2 Самостоятельная работа

«Свойства степени с натуральным показателем»

IV – уровень

Вариант 7

1. Записать произведение в виде степени:

а) (164)5:2564∙(642)4:1286,

б) 95n+3∙273n+1:812n-5.

2. Решить уравнения:

а) ,

б) (253х-3)2=27х:33.

3. Вычислить:

а) ,

б) .

4. Доказать:

(87-218) делиться на 7.

2 Самостоятельная работа

«Свойства степени с натуральным показателем»

IV – уровень

Вариант 8

1. Записать произведение в виде степени:

а) (2433)5:(812)4∙278:(93)2,

б) 643n+3:32n+7∙162n-9.

2. Решить уравнения:

а) ,

б) 16х∙3=32х∙4.

3. Вычислить:

а) ,

б) .

4. Доказать:

(7910+799∙11) делиться на 30.

Карточка № 1

Карточка № 2

Возведите отрицательное число (-2) в степень Х. Заполните таблицу.

Проведите аналогичное исследование для положительного числа 3. Заполните таблицу.

Сформулируйте вывод об изменении значений дробей с отрицательным и положительным основаниями в зависимости от четности показателя.

Карточка № 2

Возведите отрицательное число (-2) в степень Х. Заполните таблицу.

Проведите аналогичное исследование для положительного числа 3. Заполните таблицу.

Сформулируйте вывод об изменении значений дробей с отрицательным и положительным основаниями в зависимости от четности показателя.

1 Самостоятельная работа

«Степень с натуральным показателем»

I – уровень

Вариант 1

1. Записать произведение в виде произведения степеней

5∙5∙5∙5∙а∙а∙а.

2. Вычислить:

а) (-3)4,

б) 52∙23,

в) .

3. Записать числа в стандартном виде:

а) 3053,

б)50,25.

1 Самостоятельная работа

«Степень с натуральным показателем»

I – уровень

Вариант 2

1. Записать произведение в виде произведения степеней

в∙в∙в∙в∙7∙7∙7∙7∙7.

2. Вычислить:

а) (-2)5,

б) 53∙22,

в) .

3. Записать числа в стандартном виде:

а) 205,7,

б) 35100.

1 Самостоятельная работа

«Степень с натуральным показателем»

II – уровень

Вариант 3

1. Записать произведение в виде произведения степеней

3а∙9∙а∙а∙27.

2. Вычислить:

а) 54,

б) (-2)3∙112,

в) .

3. Записать числа в стандартном виде:

а) 525000202,

б) 93,53.

1 Самостоятельная работа

«Степень с натуральным показателем»

II – уровень

Вариант 4

1. Записать произведение в виде произведения степеней

b∙b∙4∙2∙b∙16∙b.

2. Вычислить:

а) (-4)4,

б) 72∙53,

в) .

3. Записать числа в стандартном виде:

а) 112,35,

б) 39444005.

1 Самостоятельная работа

«Степень с натуральным показателем»

III – уровень

Вариант 5

1.  Вычислить:

а),

б),

2. Представить числа в виде квадрата или куба:

а) 0,008,

б) 216,

в) .

3. Сравните числа:

а) (-5,2)3 и (-2,4)2,

б) -7,12 и -5,92

1 Самостоятельная работа

«Степень с натуральным показателем»

III – уровень

Вариант 6

1.  Вычислить:

а),

б),

2. Представить числа в виде квадрата или куба:

а) 0,0625,

б) ,

в) 343.

3. Сравните числа:

а) (-2,4)4 и (-5,2)3,

б) -6,82 и -5,72

1 Самостоятельная работа

«Степень с натуральным показателем»

IV – уровень

Вариант 7

1.  . Записать произведение в виде произведения степеней

x3∙23∙x∙8∙x2∙128,

2. Представить число в виде произведения степеней простых чисел:

а) 18∙20∙22,

б) 243∙15∙125.

3. Какой цифрой заканчивается значение выражения:

а) 155 + 135+75,

б) 2123 +3223 +1423?

1 Самостоятельная работа

«Степень с натуральным показателем»

IV – уровень

Вариант 8

1.  . Записать произведение в виде произведения степеней

81∙у∙у4∙27∙у2∙92,

2. Представить число в виде произведения степеней простых чисел:

а) 14∙15∙16,

б) 343∙14∙63.

3. Какой цифрой заканчивается значение выражения:

а) 164 + 244+324,

б) 1521 +1921 +2721?

Степень с натуральным показателем

Вариант А 1

1. Выполните действия:

а) 5∙23-32;

б) -10+(-1)3.

2. Найдите значение выражения

-х5 при х=-2.

3. Упростите выражения:

а) с4∙с7:с9;

б) (а4)3∙а;

в) (-2х)4.

4. Вычислите, используя свойства степени:

а) 203∙ 0,53;

б) .

5. Представьте в виде степени с основанием у:

((у2)3)4.

Степень с натуральным показателем

Вариант А 2

1. Выполните действия:

а)62-3∙23;

б)( -1)3-10.

2. Найдите значение выражения

-х3 при х=-3.

3. Упростите выражения:

а) с18:с15∙с2;

б) (а2)5:а;

в) (-7х)2.

4. Вычислите, используя свойства степени:

а) 0,252∙ 1002;

б) .

5. Представьте в виде степени с основанием у:

((у3)4)5.

Степень с натуральным показателем

Вариант Б 1

1. Выполните действия:

а) 0,2∙(-5)2-16∙;

б)(-0,5)3-0,50.

2. Найдите значение выражения

3-х3 при х=-1.

3. Упростите выражения:

а) (с4)2∙с3;

б);

в) (-3ав)3.

4. Вычислите, используя свойства степени:

а) 0,42∙ 2502;

б) .

5. Представьте в виде степени с основанием у:

(((-у)3)2)4.

Степень с натуральным показателем

Вариант Б 2

1. Выполните действия:

а) 81∙-0,05∙(-10)2;

б)(-0,2)0-0,23.

2. Найдите значение выражения

1-х5 при х=-1.

3. Упростите выражения:

а) (с5)3∙с4;

б);

в) (-2ав)4.

4. Вычислите, используя свойства степени:

а) 1,254∙ 84;

б) .

5. Представьте в виде степени с основанием у:

(((-у)2)3)4.

Степень с натуральным показателем

Вариант В 1

1. Выполните действия:

а) -42∙;

б)+(-3)3.

2. Найдите значение выражения

16-0,5х5 при х=-2.

3. Упростите выражения:

а);

б);

в) (-3авс)3.

4. Вычислите, используя свойства степени:

а) 1,15∙;

б) .

5. Представьте в виде степени с основанием у:

(уn+5)2:((-у2)3)2.

Степень с натуральным показателем

Вариант В 2

1. Выполните действия:

а) ;

б)+(-2)3.

2. Найдите значение выражения

1-при х=-3.

3. Упростите выражения:

а);

б);

в) (-5авс)3.

4. Вычислите, используя свойства степени:

а) 2,37∙;

б) .

5. Представьте в виде степени с основанием у:    (уn-4)5∙((-у4)2)3.

Карточка для коррекции знаний по теме

«Свойства степени с натуральным показателем»

Подведение итогов урока