Рабочая программа по математике 10 кл.
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

 № п/п

Содержание уроков

Кол-во часов

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата

проведения

по плану

факт.

Глава 6. Степени и корни. Степенные функции (18 ч)

Основная цель:

– формирование понятий «степень с рациональным показателем», «корень n-степени из действительного числа и степенной функции»;

– овладение умением применения свойств корня n-степени; преобразования выражений, содержащих радикалы;

– обобщение и систематизация знаний о степенной функции;

– формирование умения применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени

1-2

Понятие корня n-й степени из действительного числа

2

Корень n-степени из неотрицательного числа, извлечение корня, подкоренное выражение, показатель корня, радикал

Иметь представление об определении корня n-степени, его свойствах.

Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решать простейшие уравнения, содержащие корни n-степени

3-5

Функция вида ,
свойства и график

3

Функция , график, свойства функции, дифференцируемость функции

Знать, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.

Уметь строить график функции; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения

6-8

Свойства корня n-степени

3

Корень n-степени из произведения, частного, степени,

корня

Знать свойства корня n-степени.

Уметь преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы; определять понятия, приводить доказательства

9-11

Преобразование выражений, содержащих радикалы

3

Иррациональные выражения, вынесение множителя за знак радикала, внесение множителя под знак радикала, преобразование выражений

Знать, как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы

Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы.

12

Контрольная работа  № 1

«Степени и корни. Степенные функции»

1

Знать о корне n-степени из действительного числа и его свойствах, о функции , ее свойствах и графиках, о преобразованиях выражений, содержащих радикалы, о степенных функциях и их свойствах. Уметь использовать понятие корня n-степени и его свойства; обобщать и систематизировать знания степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени

13-15

Обобщение понятия
о показателе степени

3

Степень с любым целочисленным показателем, свойства степени, иррациональные уравнения, методы решения иррациональных уравнений

Знать, как находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени

Уметь: находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени

16

Степенные функции и их свойства.

1

Степенные функции, свойства функции, дифференцируемость степенной функции, интегрирование степенной функции, график степенной функции

Знать, как строить графики степенных функций при различных значениях показателя.

Уметь описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения

17-18

Степенные функции и их графики

2

Глава 7. Показательная и логарифмическая функции(29 ч)

Основная цель:

– формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах;

– овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства; понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства;

– создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах

19

Показательная функция, ее свойства

1

Показательная функция, степень

с произвольным действительным

показателем, свойства показательной функции, график функции, симметрия относительно оси ординат, экспонента, горизонтальная асимптота, степенная функция

Иметь представление о показательной функции, ее свойствах и графике

Знать показательные уравнения.

Уметь: определять значение функции
по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функции;

Знать определения показательной функции. 

Уметь:  формулировать ее свойства, строить схематический график любой показательной функции

20-21

Показательная функция и её график

2

22-25

Показательные уравнения и неравенства

4

Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной;

показательные неравенства, методы решения показательных неравенств, равносильные неравенства

Иметь представление о показательном уравнении; о показательном неравенстве.

Уметь решать простейшие показательные уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод;  решать показательные неравенства, их системы;  использовать для приближенного решения неравенств графический метод

26

Контрольная работа №2 «Показательная функция, показательные уравнения и неравенства»

1

Учащиеся свободно демонстрируют умения понимать и читать свойства и графики  показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства

27-28

Понятие логарифма

2

Логарифм, основание логарифма, иррациональное число, логарифмирование, десятичный логарифм

Знать, как использовать связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение.

Уметь:

– устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение, вычислять логарифм числа по определению

29-31

Функция  y = logax , ее свойства
и график

3

Функция y = logax, логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции

Иметь представление об определении логарифмической функции, ее свойств в зависимости  от основания.

Знать, как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания.

Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции

32-34

Свойства логарифмов

3

Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование

Иметь представление о свойствах логарифмов.

Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы

35

Логарифмические уравнения. Основные понятия.

1

Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования

Иметь представление о логарифмическом уравнении.

Уметь решать простейшие логарифмические уравнения по определению; уметь определять понятия, приводить доказательства; решать простейшие логарифмические  системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем

36-37

Методы решения логарифмических уравнений

2

38

Контрольная работа № 3 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения»

1

Знать о понятии логарифма, его свойствах; о функции, ее свойствах
и графике; о решении простейших

логарифмических уравнений

39-

Логарифмические неравенства

1

Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств

Иметь представление об алгоритме решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Знать алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания.

Уметь решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду

40-41

Методы решения логарифмических неравенств

2

Методы решения логарифмических неравенств

42-43

Переход
к новому основанию логарифма

2

Формула перехода к новому основанию логарифма

Знать формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма.

44-46

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

3

Число ℓ, функция у = ℓх, свойства функции у = ℓх, график функции у = ℓх, дифференцирование функции

 у = ℓх, интегрирование функции

у = ℓх, натуральные логарифмы, функция натурального логарифма, ее свойства, график и дифференцирование

Иметь представление о формулах для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций.

 Знать формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций.

Уметь вычислять производные и первообразные простейших показательных

и логарифмических функций

47

Контрольная работа № 4 «Логарифмические неравенства»

1

Уметь:  использовать свойства и графики логарифмической и показательной функций, решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Глава 8. Первообразная и интеграл (8ч)

Основная цель:

– формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла;

– овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур

48

Понятие первообразной функции

1

Дифференцирование, интегрирование, первообразная, таблица первообразных, правила первообразных, таблица основных неопределенных интегралов, правила интегрирования

Знать понятие первообразной и неопределенного интеграла; как вычисляются неопределенные интегралы.

Уметь находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы

49-50

Правила вычисления первообразных функций

2

51

Задачи, приводящие к понятию определенного  интеграла

1

Криволинейная трапеция, предел последовательности, площадь криволинейной последовательности, масса стержня, перемещение точки, определенный интеграл, пределы интегрирования, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формула Ньютона –Лейбница, вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Знать формулу Ньютона – Лейбница.

Уметь:  вычислять площади с использованием первообразной

в простейших заданиях

52

Понятие определенного интеграла

1

53-54

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

2

55

Контрольная работа № 5 «Первообразная и интеграл»

1

Знать о первообразной,  определенном интеграле.  Уметь решать прикладные задачи

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 ч)

Основная цель:

- овладение умением решать комбинаторные задачи, используя классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности, формулу бинома Ньютона

- создание условий для развития умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки

56-58

Статистическая обработка данных

3

Три графических изображения распределения данных.

Основные этапы простейшей статистической обработки данных.Числовые характеристики измерения (объем, размах, мода и среднее). Варианта измерения, ряд данных, сгруппированный ряд данных, медиана измерения. Кратность варианты (определение).

Частота варианты (две формулы).

Дисперсия, алгоритм вычисления дисперсии.

Уметь различать и применять рассмотренные понятия на примерах учебника

59-61

Простейшие вероятностные задачи.

3

Классическое определение вероятности. Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Правило умножения.

Уметь находить вероятность случайного события.

62-64

Сочетания и размещения

3

Факториал. Формула числа перестановок. Понятие числа сочетаний. Теорема о выборе двух элементов без учета их порядка. Понятие числа размещений. Теоремы  о размещениях и сочетаниях.

Уметь вычислять число сочетаний и размещений по формулам; пользоваться треугольником Паскаля.

65-66

Формула бинома Ньютона

2

Формула бинома Ньютона. Бином, биноминальные коэффициенты.

Уметь пользоваться формулой бинома Ньютона.

67-69

Случайные события и их вероятности.

3

Произведение событий, сумма двух событий, независимость событий, теорема Бернулли и статистическая устойчивость. Геометрическая вероятность.

Уметь пользоваться введенными понятиями и теоремами для решения задач.

70

Контрольная работа № 6 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

1

Учащиеся свободно демонстрируют умение решать задачи на применение элементов математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 ч)

Основная цель:

– формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах; о решении уравнения, неравенства и системы; об уравнениях и неравенствах с параметром;

– овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем;

– овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений в зависимости от значения параметра;

– обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; ознакомление с общими методами решения

71-72

Равносильность уравнений

2

Равносильность уравнений, следствие уравнений, посторонние корни, теорема о равносильности, преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширение области определения, проверка корней, потеря корней

Знать основные способы равносильных переходов. Иметь представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок.

Уметь выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений

73

Общие методы решения уравнений. Метод замены уравнения. Метод разложения на множители.

1

Замена уравнения, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод

Знать основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной. Уметь: решать простые тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения стандартными методами

74

Метод введения новой переменной.

1

75

Функционально-графический метод

1

 76

 Равносильность неравенств

1

Равносильность неравенства, частное решение, общее решение, следствие неравенства, системы и совокупности неравенств, пересечение решений, объединение решений, иррациональные неравенства, неравенства с модулями

Знать решения неравенств с одной переменной. Уметь:  решать неравенства с одной переменной; изображать на плоскости множество решений неравенств с одной переменной

77

Системы и совокупности неравенств

1

78

Иррациональные неравенства

1

79

Решение неравенств с одной переменной

1

80-81

Уравнения и неравенства с двумя переменными

2

Знать решения уравнений и неравенств с двумя переменными. 

Уметь:  решать уравнения и неравенства с двумя переменными;  изображать на плоскости множество решений уравнений и неравенств с двумя переменными

82

Системы уравнений. Основные понятия.

1

Система уравнений, решение системы  уравнений, равносильные системы, методы решения систем уравнений

Иметь представление о графическом решении системы из двух и более

уравнений.

Знать, как графически и аналитически решать системы из двух и более уравнений.

Уметь графически и аналитически решать системы из двух и более уравнений

83-85

Методы решения систем уравнений.

3

86-87

Уравнения  с параметрами

2

Уравнения  с параметром, неравенства с параметром, приемы решения уравнений и неравенств с параметрами

Иметь представление о решении уравнений и неравенств с параметрами. 

Знать, как решать уравнения и неравенства с параметрами.

Уметь решать простейшие уравнения с параметрами; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры

88-90

Неравенства с параметрами

2

91

Контрольная работа № 7

«Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

2

Уметь:  демонстрировать теоретические и практические знания по теме «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»;  определять понятия, приводить

доказательства

92-93

Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Уравнения и неравенства.

2

Умение использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств  (графический метод)

94-96

Решение качественных тестовых заданий с числовым ответом. Функции и их свойства.

3

Умение исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций

97-99

Проблемные тестовые задания с полным ответом. Общие приемы решения уравнений.

3

Умение применять общие приемы решения уравнений; решать комбинированные уравнения и неравенства; решать задачи на оптимизацию

100-102

Проблемные тестовые задания

с полным ответом. Графический метод при решении неравенств с параметром.

3

Умение использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод); приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы

 № п/п

Содержание уроков

Кол-во часов

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата

проведения

по плану

факт.

 Глава 5.  Метод координат в пространстве (15 ч)

Основная цель: дать учащимся систематические сведения о методе координат в пространстве, систематизировать знания по видам движения

1

Прямоугольная система координат в пространстве

1

Система координат в пространстве: задание системы, название осей, понятие координаты точки

Знать и понимать: декартовы координаты в пространстве, формулы координат вектора,

связь между координатами векторов и координатами точек, формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями, понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот, свойства движения.

Уметь: выполнять действия над векторами, решать стереометрические задачи координатно-векторным методом, строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

2-3

Координаты вектора

2

Координатные векторы i ,j, k, разложение вектора по координатным векторам, координаты вектора; действия над векторами с заданными координатами

4

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

Радиус-вектор произвольной точки пространства; координаты точки, координаты вектора через координаты его конца и начала

5-7

Простейшие задачи в координатах

3

Формулы координаты середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками

8-9

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов

2

Угол между векторами, скалярное произведение векторов, основные свойства скалярного произведения

10-11

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

2

Скалярное произведение векторов, основные свойства скалярного произведения

12

 Движения

1

Понятие движения пространства, виды движений: центральная, осевая и зеркальная симметрии, параллельный перенос

13

 Решение задач «Вычисление углов между векторами»

1

14-15

Контрольная работа № 1 «Векторы»

Зачёт №1

1

1

Глава 6. Цилиндр, конус и шар (17 ч)

Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения

16

Понятие цилиндра.

1

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов

Знать и понимать:

- понятие о телах вращения и поверхностях вращения,

- прямой круговой цилиндр, его элементы,

-осевые сечения, перпендикулярные оси;

- сечения, параллельные оси,

прямой круговой конус, его элементы,

- осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,

- шар, сфера,

- сечение шара плоскостью,

- касательная плоскость к сфере,

- комбинация многогранников и тел вращения.

Уметь:

- выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении,

- решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел, решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертежей.

17-18

Площадь поверхности цилиндра

2

Формула для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра

19

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса

1

Понятие конической поверхности, конуса и его элементов, формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности конуса

20-21

Усеченный конус

2

Понятие усеченного конуса, формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченного конуса

22

Сфера и шар. Уравнение сферы.

1

Понятие сферы, шара и их элементов, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат

23-25

Взаимное расположение сферы и плоскости.  Касательная плоскость к сфере.

3

Возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости

Определение касательной плоскости к сфере, свойства касательной плоскости

26-27

Площадь сферы.

2

Формула площади сферы

28-30

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.  

3

31-32

Контрольная работа №2

«Цилиндр, конус, шар»

Зачёт №2

1

1

                                                                                                                                       Глава 7. Объемы тел (22 ч)

Основная цель: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов

33-34

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

2

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

Знать и понимать:  понятие об объеме,

 основные свойства объемов,  формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,  формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

 Уметь:  уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач.

35

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

1

Формула объема прямой призмы

36-38

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра

3

Основные формулы для вычисления объемов тел

39-40

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы.

2

Формула объема наклонной призмы

41-43

Объем пирамиды.

3

Формула объема пирамиды и усеченной пирамиды

44-46

Объем конуса.

3

Формула объема конуса  и усеченного конуса

47

Объем шара.

1

Формула объема шара

48-49

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

2

Определение шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Формулы объема шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

 50

Площадь сферы.

1

Формула площади сферы

51-52

Решение задач «Объемы тел»

2

53-54

Контрольная работа № 3 

«Объемы тел»

Зачёт №3

1

1

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (14ч)

55-56

Треугольники

1

Виды треугольников. Соотношение углов и сторон в треугольнике. Площадь треугольника.

Знать: виды треугольников, метрические соотношения в них.

УМЕТЬ: применять свойства медиан, биссектрис, высот, соотношения, связанные с окружностью.

57

Четырёхугольники

1

Прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапеция.

Метрические соотношения в них.

ЗНАТЬ: метрические соотношения в параллелограмме, трапеции.

УМЕТЬ: применять их при решении задач.

58

Окружность

1

Окружность. Свойства касательных и хорд.

Вписанные и центральные углы

Знать: свойства касательных, проведённых к окружности; свойство хорд; углов вписанных, центральных.

Уметь: применять их при решении задач

59

Взаимное расположение прямых и плоскостей

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Уметь: решать задачи и анализировать

60

Векторы. Метод координат

1

Действия над векторами.

Координаты вектора.

решать задачи координатным и векторно-координатным способами

61-64

Многогранники

4

Параллелепипед призма, пирамида

Понятие многогранника, формулы площадей поверхности и объёмов.

65-68

Тела вращения

4

Цилиндр, конус, сфера, шар. площадь поверхности и объём.

Использовать приобретённые навыки в практической деятельности

69-70

резерв