Урок по теме "Формулы сокращённого умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

(a + b)2 =

a2 + 2ab + b2

(a – b)2 =

a2 – 2ab + b2

a2 – b2 =

(a – b)(a + b)

a3 + b3=

(a + b)(a2 – ab + b2)

a3 – b3=

(a – b)(a2 + ab + b2)

(a + b)3 =

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 =

a3 – 3a2b + 3ab2 –  b3

Основное содержание материала

Деятельность

Учителя

Ученика

1.  Организационный момент. 
   

Постановка цели урока

(2 мин.)

Формулирует кратко:

Тема нашего урока «Формулы сокращенного умножения» (записана на доске). Сегодня на уроке мы закрепим знания формул и умение использовать эти формулы при выполнении различных заданий.

Рапорт дежурного.

2.  Устная работа.  (7 мин.)
   

а) Карточка (2-3 человека) – дифференцированная работа.

б) Проверка знания буквенной записи формул сокращенного умножения. (Лото)

в) Устная фронтальная работа:

 Требования:

Проверка формул на доске.

г) Подведение итогов фронталь-ной работы:

Первое задание следующее:

Работаете с карточкой через кальку.

У меня на столе положены листы с формулами сокращенного умножения. Каждая формула разрезана на 2 части. Листы перемешаны. Задание: восстановить все формулы на доске, закрепляя листы магнитами. Дополнительное задание выполняешь также на доске.

б) Показывает презентацию. Управляет устной фронтальной работой. Задания появляются на экране.

1. Возведите в квадрат.

2,3 слайд

2.Разложите на множители.

4,5,6 слайды

Вопросы карточки.

г) Подводит итоги работы.

1. Мы повторили с вами формулы и основные действия, которые умеем выполнять – возвести в квадрат, разложить на множители.
   

Сейчас открываем тетради и подписываем число, классная работа.

a) 1 ученик самостоятельно выполняет задание на магнитной доске по карточке.

б) Самостоятельно выполняют задания. По вызову учителя дает обоснование вслух.

Отвечает ученик, работавший у доски.

III.  Закрепление.

а) Работа на доске и в тетрадях.

б) Работа по учебнику.

.

в) Работа в парах (2-3 мин.)

г) Работа на доске и в тетрадях.

Диктант с проверкой.

Критерии оценки по правильным ответам.

8 плюсов – «5»

7-6 плюсов – «4»

5-4 плюсов – «3»

Менее 5плюсов – не справился.

? Поднимите руки, кто получил «5», а кто «4»?

Продолжим дальше

Формулы сокращ-ого умножения встречаются и в других заданиях. Например,

1. Упростить выражение (Д и Т).
   

а)  (x – 5)2 + 3(4x -2)(4x+2)=

Что значит – упростить выражение.

Вспомним о порядке действий.

? Какие формулы были тобой использованы? Сформулируй правило нахождения квадрата суммы.

б) (2x+1)(1-2x) – (0,2x -5)2=

(дополнительно)

2. Решите уравнение.
   

№ 1044 (а, в)

а) на доске и в тетрадях.

? Какие формулы были тобой использованы? Сформулируй правило нахождения  разности квадратов.

в) с комментированием.

? Какие формулы были тобой использованы? Сформулируй правило нахождения  разности кубов.

(Решение прилагается)

3. А сейчас  вы будете устно работать в парах по карточкам, которые были выданы перед уроком.

Учитель объясняет работу.

Первый ученик вставляет острие ручки. Второй ученик вслух раскрывает формулу (вторую половину формулы, которую он видит под остриём ручки).

4.Данные формулы можно использовать как способ решения следующего задания – разложить на множители.

На левой скрытой доске.

1. b2 – c2

2. 36 – 25a2

3. 49y8 – 4b2

4. x2+6x+9

5. 16y2–8xy+x2

6. 25+20ab3+4 a2b6

7. b3–27c3

8. Решите уравнение x2 – 9 = 0

5.№ 1070(в)

? Читаем задание. Что нужно сделать?

? Как будем выполнять?

в)  х(x+3)2-(x-1)(x2+x+1)  при x=-4.

г) (2р-1)(4р2+2р+1)-р(р-1)(р+1) при р=1,5(запасное).

 ? Какие формулы были тобой использованы?

Сформулируй правило нахождения  разности квадратов.

Ученик работает у доски:

(x – 5)2 + 3(4x -2)(4x+2)=

=x2-10x+25+3(16x2-4)=

= x2-10x+25+48x2-12=

=49x2-10x+13.Оценка

(2x+1)(1-2x) – (0,2x -5)2=

=1-4x2–(0,04x2–2x+25)=

=-4,04x2+2x-24.

Работают самостоятельно в парах.

Проверка

(на  правой скрытой доске):

1. (b-c)(b+c)

2. (6-5a)(6+5a)

3. (7y4-2b)(7y4+2b)

4. (x+3)2

5. (4y-x)2

6. (5+ 2ab3)2

7. (b–3c)(b2+3bc+9c2)

8. Решите уравнение x2 – 9 = 0

(x-3)(x+3)=0

x-3=0 или x+3 =0

x=3            x=-3

Ответ: -3;3.

- Найдите значение выражения.

- Сначала упростим, потом подставим значение.

IV. Подведение итогов.

Эксперимент (7 мин.)

Ребята, мы изучили с вами тему «Формулы сокращенного умножения».

? Влияет ли применение формул на время выполнения задания?

Чтобы ответить на этот вопрос мы с вами проверили к этому уроку эксперимент. Посмотрим, что получилось!

Показывает   эксперимент (презентация) 

Значение данной темы для упрощения вычислений велико.

Разные ответы детей.

V. Задание на дом. (3мин)

По теории

Практическая часть

Откройте дневники:

Записывает на доске задание на дом:

Повт. формулы.

Карточка, № 1044(б).

Записывает  задание на дом в дневник.

Итог урока.

Сегодня на уроке мы закрепили знания формул, каждый из вас проверил и оценил эти знания, а также, вместе с этим и умение использовать эти формулы при выполнении различных заданий. Значение данной темы для упрощения вычислений, её применение при решении уравнений, преобразования выражений.

В конце урока я прошу вас оценить свою работу с помощью карточек.

1) 4x2 – 9

а) (2x – 1)3

2) 1 – 6x + 12x2 – 8x3

б) (4x2 – 6x + 9)(2x + 3)

3) 4x2 – 12x + 9

в) (x2 – x + 1)2

4) 27 + 8x3

г) (2x – 3)(4x2 + 9x + 9)

5) 4x2 + 6x + 9

д) (3 – 2x)(3 – 2x)

6) 9 + 12x + 4x2

е) (2x – 3)(2x + 3)

7) 27 – 8x3

ж) (1 – 2x)3

8) 9 + 4x2

з) (2x + 3)2

9) 8x3 – 12x + 6x2 – 1

и) (3 – 2x)(6x + 4x2 + 9)

10) x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 1

к) (2x – 3)2

Ответы: [1е; 2ж; 3к; 3д; 4б; 5–; 6з; 7и; 8–; 9–; 10в; –а; –г.]