Урок алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок в 8 классе по теме «Теорема Виета»

Составитель: учитель Грицан Т. А. МОУ РСОШ №10 Песчанокопского района Ростовской области.

Цель урока: повторить и закрепить изученный материал по теме: "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета".

Задачи:

1. закрепить умения учащихся выполнять различные задания на применение теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета
2. совершенствовать умения и навыки решения квадратных уравнений различными способами;
3. расширить общий кругозор учащихся;
4. развивать внимание, логическое и математическое мышление, работоспособность, умение анализировать, математические и коммуникативные компетенции, интерес к математике;
5. воспитывать чувства сотрудничества, взаимопомощи, ответственности перед товарищами;
6. побуждать учеников к взаимоконтролю, вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуально-групповая.

УМК: Алгебра. 8 кл.: учеб. Для общеобразоват. учреждений/ Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. – М.: Дрофа, 2008.

Дидактический материал:

слайды с таблицей для проверки теоретических знаний учащихся по теме "Решение квадратных уравнений", ромашки с заданиями, карточки с трёхуровневыми заданиями, слайды с ответами к трехуровневым заданиям и критериями оценки.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Продолжительность урока: 45 мин.

План урока:

1. Организационный момент, инициализация урока (1 мин.).

2. Проверка домашнего задания ( 2 мин.)

3. Устный опрос (4 мин.)

4. Закрепление изученного материала (20 мин.)

5. Выполнение задания исследовательского характера (5 мин.)

6. Самостоятельная работа (5 мин.)

7. Контроль и проверка знаний (2 мин.)

8. Домашнее задание (2 мин.).

9. Подведение итогов занятия (2 мин.)

10.Рефлексия учащихся (2 мин.)

Ход урока

Организация начала занятия.

Класс делится на несколько групп по 5 человек. Каждый участник группы имеет свой номер. Номер каждого ученика записан на цветном бейджике. Бейджик с номером 1 - красного цвета, 2 - голубого, 3 - зеленого, 4 - желтого, 5 - розового.

Для каждого ученика на парте приготовлены листы с индивидуальными заданиями.

I. Организационный момент, инициализация урока.

Объявление темы, цели и плана урока.

II. Актуализация знаний учащихся 

1. Проверка домашнего задания. (№329(2), №330(2), №333(4))

№329(2)      

№330(2)     

 так как коэффициенты должны быть целыми.

№333(4))  

2. Устный опрос

1) Проверка теоретических знаний по теме "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета" проводится фронтально с использованием мультимедийного проектора. На экране высвечивается задание № 1.

Задание № 1

Квадратное уравнение и его корни.

В левой части таблицы записаны утверждения, прочитав которые ученики определяют его истинность или ложность. Напротив каждого записанного предложения ставится соответствующая буква: "И" - если это истинное утверждение, "Н" - неполное, "Л" - ложное. В ложные и неполные утверждения ученики вносят поправки, приводящие данные утверждения к истинным.

                                             Ответы к заданию №1

2). Устно разбирается упражнение № 327(3,4)  (фронтальный опрос)

(3)

(4)

№332(2,4)

(2) ,

(4) 

 III. Закрепление изученного материала.

1) Можно ли сказать чему, равна сумма корней квадратного уравнения

Это уравнение вообще не имеет корней: D=4-12<0.

2)Повторение обратной теоремы Виета.

-Применим её для нахождения корней уравнений.

Фронтально рассматриваются уравнения №335. Ученик, подобравший корни, поднимает руку и отвечает, называя два корня, их сумму и произведение.

Обсуждение плана подбора корней:

1. свободный член разными способами раскладывается на множители
2. находится их сумма, которая должна оказаться противоположной второму коэффициенту квадратного уравнения.

В заданиях 2,5,6,7 корни подобрать не удается. Чтобы их решить нужно вычислить дискриминант и т.д. оформить письменное решение этих заданий дома.

3) выполнение упражнения №336(1)

Обсуждение плана решения и самостоятельное выполнение задания.

-Как использовать условие, что один корень больше другого на 6? ( )

4)Учащимся предлагается сыграть в игру "Кто быстрее?".

На данном этапе урока работа по закреплению знаний и совершенствованию навыков и умений решения квадратных уравнений и применения теоремы Виета проводится в группах, на которые был разделен класс в начале урока. Каждая группа получает цветок (ромашку) с разноцветными лепестками, на обороте которых записаны квадратные уравнения. 1-й ученик решает задание, написанное на красном лепестке, 2-й - на голубом, 3-й - на зеленом, 4-й - на желтом, 5-й - на розовом, т.е. цвета выбранных учениками лепестков и их бейджиков совпадают.

1.

После того, как каждый ученик группы решает свое уравнение, ответы заданий на всех пяти лепестках суммируются.

0 - 4,5 + 0 + 9 + 0 + 4 + 5 - 5 +8 - 8 = 8,5

На столе учителя лежат ромашки с различными числовыми значениями в центре.

После выполнения задания, капитан каждой из команд берет со стола учителя новую ромашку с номером, соответствующим сумме, найденной в результате выполнения предыдущего задания.

2.

2 + 2,5 + 23 - 1 + 3 - 8 + 2 - 0,2 + 6 = 29,3

3.

В результате нахождения суммы ответов всех пяти заданий получили число -2,4.

-5 - 2 - 43 + 0,6 + 35 - 1 + 6 + 3 + 4 = -2,4.

Если в процессе решения уравнений кто-то из учеников допустил ошибки, то ромашку с нужным номером его группа найти не сможет.

Поэтому ребятам придется вернуться к исходным заданиям и совместными усилиями найти допущенную ошибку.

Так, этап за этапом, выполняя задания различной сложности, помогая друг другу, выполняя проверку, ученики приходят к своей последней ромашке, на обороте которой написано "Молодцы".

Группа учеников, закончившая работу первой, получает оценку "отлично", вторая группа - "хорошо".

5. Задание исследовательского характера

Ученикам предлагается продолжить работу в группах и выполнить задание исследовательского характера.

З А Д А Н И Е

При каких значениях параметра m уравнение х2+2mх-(m-20)=0 имеет один корень?

(Ответ: -5; 4).

Группа учащихся, закончившая работу первой, получает оценку "отлично" и объясняет свое решение у доски.

Пусть

6.Самостоятельная работа

Учащимся для выполнения предлагаются карточки с трехуровневыми заданиями по теме "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета". Задания выбираются учащимися по желанию, в зависимости от уровня усвоения ими данной темы.

ЗАДАНИЕ  № 2

Внимание, точность мышления.

Уровень А. Время 5 мин.

Тема: «Теорема Виета и ее следствия».

Фамилия________________________ Имя____________ Класс________________

Задание:

Внимательно посмотрите на уравнение, записанное в левой части таблицы. Среди чисел, записанных в правой части таблицы, выберите те, которые являются корнями данного квадратного уравнения.

В соответствующем столбце таблицы поставьте галочку напротив выбранного Вами варианта.

Итоговый балл __________

Фамилия, имя проверяющего___________________________________

ЗАДАНИЕ  № 2

            Внимание, точность мышления.

Уровень В. Время 5 мин.

Тема: «Теорема Виета и ее следствия».

Фамилия________________________ Имя____________ Класс________________

Задание:

Внимательно посмотрите на уравнение, записанное в левой части таблицы. Среди чисел, записанных в правой части таблицы, выберите те, которые являются корнями данного квадратного уравнения.

В соответствующем столбце таблицы поставьте галочку напротив выбранного Вами варианта.

Задание.

Внимательно посмотрите на уравнение, записанное в левой части таблицы.

Найдите подбором корни этого уравнения.

В правом столбце таблицы запишите найденные Вами корни.

Если необходимо преобразовать исходное уравнение, сделайте это в левой части таблицы.

 Итоговый балл __________

                                   Фамилия, имя проверяющего___________________________________

                                                      ЗАДАНИЕ  № 2

Внимание, точность мышления.

Уровень С. Время 5 мин.

Тема: «Теорема Виета и ее следствия».

Фамилия________________________ Имя____________ Класс________________

Задание.

Внимательно посмотрите на уравнение, записанное в левой части таблицы.

Найдите подбором корни этого уравнения.

В правом столбце таблицы запишите найденные Вами корни.

Если необходимо преобразовать исходное уравнение, сделайте это в левой части таблицы.

Задание.

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа, записанные в левом столбце таблицы, и запишите его в правый столбец.

Итоговый балл __________

                       Фамилия, имя проверяющего___________________________________

7. Контроль и проверка знаний 

По окончании отведенного на выполнение заданий времени проводится проверка выполненных учениками решений.

При помощи мультимедийного проектора на экран высвечиваются ответы заданий и критерии оценки знаний.

 ОТВЕТЫ  К ЗАДАНИЮ№ 2                КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ

Рядом сидящие ученики, обменявшись своими карточками, сверяют решения с ответами на экране, выставляют оценку исходя из пятибалльной системы,  и сообщают её учителю. По окончании проверки учитель собирает карточки с выполненными заданиями.

IV. Домашнее задание

№333(5), №335(2,7), №336(2)

V. Подведение итогов занятия 

На данном этапе дается анализ и оценка успешности достижения целей урока исходя из результатов опроса и данных по самооценке и взаимооценке. По результатам урока каждому учащемуся выставляется оценка (или две оценки) в журнал. Намечаются перспективы последующей работы.

VI. Рефлексия

Учащимся предлагается ответить на вопросы:

Урок

1. привлек меня тем :
2. показался интересным :
3. заставил задуматься:

На доске прикреплены картинки:

Выходя из класса, поставьте, пожалуйста, точку под рисунком соответствующим вашему настроению.