Урок по алгебре в 7 классе "Использование метода сложения в решении систем уравнений"
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования.

Тверской государственный университет.

Проект по теме:

«Механизмы реализации ФГОС и ФГТ на основе деятельностного метода Л.Г.Петерсон»

и

Урок освоения новых знаний по теме:

«Использование метода алгебраического сложения для решения систем уравнений»

7 класс

Учитель: Курнукина Ольга Викторовна

г.Конаково МБОУ СОШ №3

2012г.

Алгебра 7 класс

Тема: «Использование метода алгебраического сложения для решения систем уравнений»

Тип урока: ОНЗ

Основные цели:

1. сформировать умение применять еще один способ решения систем уравнений - способ сложения;
2. тренировать универсальные учебные действия;
3. сформировать мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Материалы к занятию

Оборудование: компьютер, проектор, экран, слайды.

Демонстрационный материал: 1)задание для актуализации знаний; 2)алгоритм решения систем уравнений способом сложения; 3) подробный образец для самопроверки.

Раздаточный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2) пробное задание; задание для первичного закрепления; 4) задания для этапа включения в систему знаний; 4) задания для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

-  «Образование - клад,

     Труд - ключ к нему»

                                    П.Буаст

- Почему так говорят? Обсудите в парах свое мнение. (заслушать несколько ответов)

- Зачем учиться каждый определяет для себя сам. Знание - спутник человеку на его пути.

- Что нового вы узнали на предыдущих уроках? (Мы узнали, как решить систему уравнений методом подстановки).

- Сегодня вы продолжаете изучать способы решения систем уравнений.

2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Слайд (алгоритм решения системы уравнений методом подстановки)

На доске система уравнений

- Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки (учащиеся формулируют, учитель последовательно открывает шаги на слайде).

1.Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.

2.Подставить полученное выражение вместо переменной в другое уравнение.

3.Решить уравнение с одной переменной.

4.Найти значение второй переменной.

5.Записать ответ.

Учитель записывает на доске под диктовку учащихся. Учащиеся работают в тетрадях.

1. у=(7-2х)
2. 4х-(7-2х)=5

4х-7+2х=5

6х=5+7

6х=12

Х=2

3. у=7-2*2=3

Ответ: (2;3)

- Как мы решили эту систему? (мы выразили у из 2-го уравнения и подставили в первое).

- Зачем? (временно исключили из рассмотрения переменную у).

Задание на затруднение.

- А теперь вам надо исключить у из рассмотрения другим способом – сложить оба уравнения системы.

- Возникнут ли у вас затруднения при выполнении задания?

На доске карточки с формулировками возможных затруднений:

①  Я не могу сложить оба уравнения.

②  Я не могу доказать, что сложил уравнение правильно.

Запишите номер карточки, на которой ваше затруднение, озвучьте возможные затруднения.

3. Выявление причины затруднения.

- Какое задание должны были выполнить? (исключить у, сложив оба уравнения системы).

- Почему возникло затруднение? (не знаем способа сложения).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

- Сформулируйте цель вашей деятельности (узнать способ сложения для решения систем уравнений)

- Сформулируйте тему урока («Использования способа сложения для решения систем уравнений»)

Открывается тема урока на доске.

- Итак, у вас возникло затруднение при сложении уравнений системы.

5. Реализация проекта выхода из затруднения.

Сложим уравнения так: по отдельности составим сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравняем.

+

4х-у+2х+у=5+7       - Приведем подобные слагаемые.

6х=12                       - Получили уравнение с одной переменной.

Х=2                           - Почему у исключился ?(коэффициенты при у – противоположные числа     1 и -1)

2*2+у=7                           Как найти у ? ( подставим найденное значение х в любое уравнение системы)

4+у=7                              

у=7-4=3

Ответ (2;3)

Итак, вы решили систему уравнений? Как вы это сделали? (мы создали алгоритм решения)

Алгоритм на слайде

1.Сложить почленно левые и правые части уравнений так, чтобы одна переменная исключилась. Коэффициенты при одной переменной должны быть противоположными числами

2. Решить полученное уравнение с одной переменной.

3. Найти значение второй переменной.

6. Первичное закрепление во внешней речи.

- Что теперь надо сделать? (научиться использовать  алгоритм для решения систем уравнений)

- Решите систему уравнений методом алгебраического сложения.

Ученик у доски, комментируя свои действия, остальные в тетрадях.

1. Сложим уравнения, чтобы исключить у,  х-у+х+у=12
2. Решим уравнение

2х=12

Х=6

3. Найдем у.     6+у=7

                          у=1

Ответ: (6;1)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

- Проверим, как каждый из вас понял новый способ решения систем уравнений.

Учащимся раздаются карточки.

В1.                                                     В2                                                          В3

- Выбирайте один из трех вариантов. Уровень сложности заданий повышается с увеличением номера варианта.

Учащиеся самостоятельно решают, проверяют с подробным образцом

Вариант 1 (левое крыло)

Решение: Сложим уравнения так,

чтобы  исключалась переменная у:

2х+у+3х-у=11+9

5х=20

Х=4

Подставим значение х в 1-ое

уравнение системы 2х+у=11:

2*4+y=11

8+y=11

y=3

Ответ: (4;3)

Вариант 2 (правое крыло)

Сложим уравнения

2x+11y+10x-11y=15+9

12x=24

X=2

Подставим X=2 в 1 уравнение

:

4+11y=15

11y=11

y=1

Ответ:(2;1)

Вариант 3 (боковая доска)

Умножим все члены 2 уравнения на (-1)

Сложим уравнения системы

x+y+(-x)+3y=12

4y=12

y=3

Подставим  y=3 в исходное уравнение системы

X+y=7

X+3=7

X=4

Ответ: (4;3)

- У кого  задание вызвало затруднение?

 На каком шаге алгоритма ?

 В чём причина затруднения ?

 У кого правильно ?

8. Включение в систему знаний.

- Новый способ можно использовать при решении уравнений с параметрами

1. При каких значениях а и b решением системы уравнений является пара чисел (2;-1) ?

   а)                                                Ответ:  a = 11            b = -14

- При составление уравнения прямой, проходящей через 2 точки

 2.  A(2;3)  B(-1;4)   Составить уравнение прямой АВ.        

    Ответ:  

9. Рефлексия  деятельности на уроке.

- Что нового узнали сегодня?

- Что создали вы ?

- Где сможете применять новые знания?

-Оцените свою деятельность на уроке :

Нарисуйте  в тетради

                         - если все поняли

                         - если не все понятно.

Домашнее задание:  п. 13   № 1 – 4 (г).