Рабочая программа по алгебре для 7 класса
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

Департамент образования города Москвы

Юго-восточное окружное управление образования

«Утверждено»                           «Согласовано»                 «Рассмотрено»

Директор ГБОУ ЦО № 1462     Методист ГБОУ МЦ ЮВАОУ       Руководитель СП

                                                                                 ДОгМ

__________ Волнина Т.В.            ____________________               «29» августа 2012 г

                                                                                                                  Протокол №1 от

Приказ №_178/04___ от                                                                        29.08.2012 г.      

_29.08.2012________________

 Программа

 по учебному курсу  «Алгебра»,

  7а класс ГБОУ ЦО № 1462.

Количество часов в неделю:  4 часа.                                                                            

Всего по планированию:   136 часов.                                                

Составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Учебник: «Алгебра  7» для общеобразовательных классов под редакцией С.А.Теляковского.

Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворов. М.Просвещение, 2009

                                     Составитель: учитель

 высшей квалификационной категории

                                                                    Краснова Лидия Егоровна

2012-2013 учебный год

Пояснительная записка

Программа учебного курса алгебры для 7а  класса ЦО № 1462  составлена на основе:

- федерального компонента государственного образовательного  стандарта основного общего образования  по математике;

- примерной программы основного общего образования по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ;

- программы по математике (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы).

Цели изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

      Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

        Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для развития умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 7 классе отводится 136 часов из расчета 4 ч в неделю. 10 часов отведено на проведение текущих контрольных работ, в том числе и итоговой контрольной работы.

         Отличительная  особенность календарно-тематического плана от авторского планирования  учебного материала в том, что  изучение темы  «Теория вероятностей и статистика» в количестве 18 часов в неделю отнесено на конец года.

         Программа составлена с учетом учебно-методического комплекта:

1. Алгебра-7: учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  Просвещение, 2009

2. Звавич, Л.И. Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. М.: Просвещение,2008. 

3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика  М.: МЦНМО: «Московские учебники»,2008

Формы организации учебного процесса:

 индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

Требования к уровню подготовки учащихся

        В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АРИФМЕТИКА

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

АЛГЕБРА

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• понимания статистических утверждений.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН

Содержание  учебного курса

Повторение (4 часа)

           Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся за курс математики 5-6 класса. 

Выражения, тождества, уравнения (18 часов)

        Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Функции (13 часов)

        Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

        Основная цель  - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Степень с натуральным показателем (17 часов)

        Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

        Основная цель -  выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Многочлены ( 20 часов)

        Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

        Основная цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

Формулы сокращенного умножения ( 20 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3,  (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Системы линейных уравнений ( 16 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель -  ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Теория вероятностей и статистика (18 часов)

              Статистические данные в таблицах. Столбчатые и круговые диаграммы.  Обработка статистических данных. Среднее значение и медиана. Наибольшее и наименьшее значение и размах. Свойства среднего значения и дисперсии.  

              Основная цель – ознакомить обучающихся с элементами теории вероятностей и статистикой, выработать умение обрабатывать данные в виде диаграмм, таблиц, решать задачи на вычисления числовых характеристик ряда данных.

Повторение ( 10 часов)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся за курс алгебры 7 класса.

Формы и средства  контроля:

  Тематических опрос, самостоятельная работа, контрольная работа, тестовые задания

  на 15 – 20  минут учебного часа.

  Для проведения  контрольных работ используется  материал из  Программы общеобразова-            тельных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.

Для организации текущих проверочных работ (тест на 15 минут учебного часа), самостоятельных работ,  а также для проведения промежуточной аттестации учащихся 7 класса по математике  используются следующие источники:

1. Васюк, Н.В и др. Алгебра. 7 класс. Тесты.- М.: «Издат-школа ХХI»
2. Ганенкова, И.С. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов для проверки качества знаний. 5-7 классы.-  Волгоград: Учитель, 2008
3. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.м. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы.- М.: Вербум- М, 2002
4. Звавич, Л.И. Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б.           Суворова. — М.: Просвещение,2011
5. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс,  — М. «Интеллект-Центр»

Перечень учебно-методических средств обучения

Литература

Основная литература:

1.    Алгебра-7:учебник.автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  Просвещение, 2007 – 2009 год.

2.  Ганенкова, И.С. Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме

тестов   для проверки качества знаний. 5-7 классы.-  Волгоград: Учитель, 2008                                

3. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование

  учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы.- М.:

   Вербум - М,   2002

4. Звавич, Л.И. Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл.  Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова,

    С.Б.  Суворова. — М.: Просвещение,2011.

5. Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова.

М.: Просвещение, 2005—2008.

6. Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. для учителя/ Е.Б.Арутюнян, М.Б.Волович, Ю.А.Глазков, Г.Г.Левитас. М.: Просвещение,1991

            7.  Макарычев, Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб

            пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений.  Ю.Н. Макарычев,

             Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского.  М.: Просвещение,2006

      8.  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. сост.

      Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009, стр.27-35.

9. Уроки алгебры в 7 классе: кн. для учителя. В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева.

М.: Просвещение,  2005— 2008

10. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Сборник тестовых заданий для

тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс,  М. «Интеллект-Центр»

11. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика  М.: МЦНМО: «Московские учебники»,2008

Дополнительная литература:

1. Алгебра. 7  класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Л.А Топилина, Т.Л. Афанасьева. – Волгоград: Учитель, 2006;
2. Энциклопедический словарь юного математика
3. Василенко, Ю.К. Начала комбинаторики. Как преподать их учащимся: Методическое пособие для учителей математики.- Белгород, 1993

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ В КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОМ  ПЛАНИРОВАНИИ

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Контрольные работы

КР–1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 1

1.        Найдите значение выражения: .

2.        Упростите выражение:

а) 5a – 3b – 8a + 12b;

б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7);

в) 7 – 3(6у – 4).

3.        Сравните значения выражений   0,5х – 4   и   0,6х – 3
при х = 5.

4.        Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .

5.        В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при х = 13, у = 22.

ВАРИАНТ 2

1.Найдите значение выражения: .

2.        Упростите выражение:

а) 3х + 7у – 6х – 4у;

б) 8а + (5 – а) – (7 + 11а);

в) 4 – 5(3с + 8).

3.        Сравните значения выражений   3 – 0,2а   и   5 – 0,3а
при а = 16.

4.        Упростите выражение 3,2а – 7 – 7(2,1а – 0,3) и найдите его значение при .

5.        В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу при п = 21, т = 35.

ВАРИАНТ 3

1.        Найдите значение выражения: .

2.        Упростите выражение:

а) 8c – 2d – 11c + 7d;

б) 12b + (7b – 3) – (8b + 6);

в) 3 – 4(5a – 6).

3.        Сравните значения выражений   –3 + 0,4х   и   –4 +  0,5х
при х = 7.

4.        Упростите выражение 3,1у – 3 – 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при .

5.        Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
а) Сколько стоит Катина покупка?
б) Решите задачу при а = 4, b = 2,5.

ВАРИАНТ 4

1.        Найдите значение выражения: .

2.        Упростите выражение:

а) 6p + 8q – 9p – 3q;

б) 7у + (4 – 2у) – (12 + 9у);

в) 2 – 6(7х + 3).

3.        Сравните значения выражений   7 – 0,6с   и   8 – 0,7с
при с = 12.

4.        Упростите выражение 5,3b – 6 – 5(3,7b – 0,7) и найдите его значение при .

5.        Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.

а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту? б) Решите задачу при х = 7, у = 8,5.

КР–2 «Уравнения»

ВАРИАНТ 1

1.        Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 – 4х = 0;

в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.

2.        При каком значении переменной значение выражения
3 – 2с  на 4 меньше значения выражения  5с + 1?

3.        Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4.        Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

ВАРИАНТ 2

1.        Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.

2.        При каком значении переменной значение выражения
4а + 8  на 3 больше значения выражения  3 – 2а?

3.        На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.
Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4.        Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

ВАРИАНТ 3

1.        Решите уравнение:

а) ;

б) 15,6 – 6х = 0;

в) 2,3(4х – 3) = 6х – 8,5.

2.        При каком значении переменной b значение выражения
7 – 5b  на 3 меньше значения выражения  6b + 4?

3.        Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?

4.        Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м.

ВАРИАНТ 4

1.        Решите уравнение:

а) ;

б) 7х + 43,4 = 0;

в) 3(0,8х + 1,7) – 3,1 = 2,6х.

2.        При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9  на 8 больше значения выражения  7 – 4у?

3.        В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

4.        Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.

КР–3 «Функции»

ВАРИАНТ 1

1.        Функция задана формулой у =  х – 7. Найдите:

а)        значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б)        значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

2.        а)        Постройте график функции у = 3х – 4.

б)        С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3.        В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х;         б) у = 2.

4.        Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41);        б) N(–5; 36) ?

5.        Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

ВАРИАНТ 2

1.        Функция задана формулой у = 5 –  х. Найдите:

а)        значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б)        значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

2.        а)        Постройте график функции у = –2х + 5.

б)        С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

3.        В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х;         б) у = –5.

4.        Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53);        б) D(4; –25) ?

5.        Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

ВАРИАНТ 3

1.        Функция задана формулой у =  х – 3. Найдите:

а)        значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б)        значение аргумента, при котором значение функции равно –3.

2.        а)        Постройте график функции у = 5х – 3.

б)        С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3.        В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = – 1/2  х;         б) у = 3.

4.        Проходит ли график функции у = 6х + 13 через точку:

а) А(–8; 61);        б) D (7; –55) ?

5.        Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х – 22 и у = –17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

ВАРИАНТ 4

1.        Функция задана формулой у = 9 –  х. Найдите:

а)        значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б)        значение аргумента, при котором значение функции равно –2.

2.        а)        Постройте график функции у = –4х + 5.

б)        С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –1,5.

3.        В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 1/4  х;         б) у = –2.

4.        Проходит ли график функции у = –8х – 5 через точку:

а) В(6; 43);        б) Р(–9; 67) ?

5.        Каково взаимное расположение графиков функций
у = –27х – 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

КР–4 «Одночлены»

ВАРИАНТ 1

1.        Выполните действия:

а) х5  х11;        б) х15 : х3;        в) (х4)7;        г) (3х6)3.

2.        Упростите выражение:

а) 4b2с  (–2,5bс4);        б) (–2x10у6)4.

3.        Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а)        значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б)        значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4.        Найдите значение выражения:

а) ;        б) 3х3 – 1 при х = – .

5.        Упростите выражение .

ВАРИАНТ 2

1.        Выполните действия:

а) а9  а13;        б) а18 : а6;        в) (а7)4;        г) (2а3)5.

2.        Упростите выражение:

а) –7х5у3  1,5ху;        б) (–3т4п13)3.

3.        Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а)        значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б)        значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4.        Найдите значение выражения:

а) ;        б) 2 – 7х2 при х = – .

5.        Упростите выражение .

ВАРИАНТ 3

1.        Выполните действия:

а) b8  b15;        б) b12 : b4;        в) (b6)5;        г) (3b8)2.

2.        Упростите выражение:

а) 3x3y2  (–3,5xy6);        б) (–2a7b11)5.

3.        Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а)        значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;

б)        значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

4.        Найдите значение выражения:

а) ;        б) 4х3 – 2 при х = – .

5.        Упростите выражение .

ВАРИАНТ 4

1.        Выполните действия:

а) с6  с17;        б) с20 : с5;        в) (с6)3;        г) (2с7)4.

2.        Упростите выражение:

а) –9a7b4  0,5ab2;        б) (–3c8d 12)4.

3.        Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а)        значение функции, при значении аргумента, равному –2,5;

б)        значения аргумента, при которых значение функции равно 6.

4.        Найдите значение выражения:

а) ;        б) 5 – 6х2 при х = – .

5.        Упростите выражение .

КР–5 «Одночлены и многочлены»

ВАРИАНТ 1

1.        Упростите выражение:

а) (7х2 – 5х + 3) – (5х2 – 4);        б) 5а2 (2а – а4).

2.        Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

3.        Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха – 7хb;        б) 16ху2 + 12х2у.

4.        По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5.        Решите уравнение:

а) ;        б) х2 + х = 0.

ВАРИАНТ 2

1.        Упростите выражение:

а) (3у2 – 3у + 1) – (4у – 2);        б) 4b3(3b2 + b).

2.        Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

3.        Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а;        б) 18ab3 – 9a2b.

4.        Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5.        Решите уравнение:

а) ;        б) 2х2 – х = 0.

ВАРИАНТ 3

1.        Упростите выражение:

а) (6a2 – 3a + 8) – (2a2 – 5);        б) 3x4 (7x – x5).

2.        Решите уравнение 14 + 4(5х – 2) = 44х – 30.

3.        Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5хy – 15y;        б) 21a3b2 – 14ab3.

4.        Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

5.        Решите уравнение:

а) ;        б) у2 + у = 0.

ВАРИАНТ 4

1.        Упростите выражение:

а) (4b2 – 2b + 3) – (6b – 7);        б) 6y5(4y3 + y).

2.        Решите уравнение 7х – 12 = 3(9х + 8) – 2х.

3.        Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6cb – 4с;        б) 24x2y – 32x3y2.

4.        Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

5.        Решите уравнение:

а) ;        б) 3у2 – у = 0.

КР–6 «Умножение многочленов»

ВАРИАНТ 1

1.        Представьте в виде многочлена:

а) (у – 4)(у + 5);        в) (х – 3)(х2 + 2х – 6).

б) (3а + 2b)(5а – b);

2.        Разложите на множители:

а) b(b + 1) – 3(b + 1);        б) ca – cb + 2a – 2b.

3.        Упростите выражение        (а2 – b2)(2a + b) – аb(а + b).

4.        Докажите тождество        (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

5.        Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

ВАРИАНТ 2

1.        Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х – 2);        в) (y + 5)(y2 – 3у + 8).

б) (4с – d)(6c + 3d);

2.        Разложите на множители:

а) у(а – b) + 2(а – b);        б) 3х – 3у + ах – ау.

3.        Упростите выражение        ху(х + у) – (х2 + у2)(х – 2у).

4.        Докажите тождество        а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).

5.        Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

ВАРИАНТ 3

1.        Представьте в виде многочлена:

а) (а – 3)(а + 6);        в) (b – 2)(b2 + 3b – 8).

б) (5х – у)(6х + 4у);

2.        Разложите на множители:

а) c(d – 5) + 6(d – 5);        б) bx – by + 4x – 4y.

3.        Упростите выражение        (c2 + d 2)(c + 3d) – cd(3c – d).

4.        Докажите тождество        (y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35.

5.        Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 110 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

ВАРИАНТ 4

1.        Представьте в виде многочлена:

а) (b + 8)(b – 3);        в) (a + 4)(a2 – 6a + 2).

б) (6p – q)(3p + 5q);

2.        Разложите на множители:

а) a(x + y) – 5(x + y);        б) 5a – 5b + da – db.

3.        Упростите выражение        mn(m – n) – (m2 – n2)(2m + n).

4.        Докажите тождество        b(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6).

5.        Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.
Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м2. Найдите длину и
ширину прямоугольника.

КР–7 «Формулы сокращенного умножения»

ВАРИАНТ 1

1.        Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 3)2; б) (2у + 5)2;        в) (4а – b)(4а + b); г) (х2 + 1)(х2 – 1).        

2.        Разложите на множители:

а) с2 – 0,25;        б) х2 – 8х + 16.

3.        Найдите значение выражения (х + 4)2 – (х – 2)(х + 2)
при х = 0,125.

4.        Выполните действия:

а) 2(3х – 2у)(3х + 2у); б) (а 3 + b 2) 2; в) (а – 5)2 – (а + 5)2.        

5.        Решите уравнение:

а) (2х – 5)2 – (2х – 3)(2х + 3) = 0;        б) 9у2 – 25 = 0.

ВАРИАНТ 2

1.        Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)2;        в) (2у + 5)(2у – 5);

б) (3b – с)2;        г) (у 2 – х)(у 2 + х).

2.        Разложите на множители:

а)  – а2;        б) b2 + 10b + 25.

3.        Найдите значение выражения (а – 2b)2 + 4b(а – b) при а = –  .

4.        Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); б) (х 2 – у 3) 2; в) (а + b)2 – (а – b)2.        

5.        Решите уравнение:

а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)2 = 3x;        б) 16с2 – 49 = 0.

ВАРИАНТ 3

1.        Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 5)2; б) (4a + c)2;        в) (6x – y)(6x + y); г) (p 2 + q)(p 2 – q).        

2.        Разложите на множители:

а) x2 – 0,81;        б) a 2 – 6a + 9.

3.        Найдите значение выражения (y + 5)2 – (y – 5)(y + 5)
при y = –4,7.

4.        Выполните действия:

а) 4(5a – b)(5a + b); б) (c 4 + d 3) 2; в) (x + 6)2 – (x – 6)2.        

5.        Решите уравнение:

а) (3х – 2)2 – (3х – 1)(3х + 1) = –2x;        б) 25a2 – 81 = 0.

ВАРИАНТ 4

1.        Преобразуйте в многочлен:

а) (c + 7)2; б) (5c – 2)2;        в) (3x – 4)(3x + 4); г) (a 2 + 2)(a 2 – 2).        

2.        Разложите на множители:

а)  – b 2;        б) y 2 + 12y + 36.

3.        Найдите значение выражения (3x – y)2 – 3x(3x – 2y) при y = –  .

4.        Выполните действия:

а) 5(3mn + 1)(3mn – 1);        б) (a 3 – b 4) 2;        в) (c – d)2 – (c + d)2.

5.        Решите уравнение:

а) (5х – 1)(5х + 1) – (5x + 2)2 = 0;        б) 36b2 – 121 = 0.

КР–8 «Преобразования выражений»

ВАРИАНТ 1

1.        Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а);        в) 3(х – 4)2 – 3х2.

б) (у – 9)2 – 3у(у + 1);

2.        Разложите на множители:

а) 25х – х3;        б) 2х2 – 20х + 50.

3.        Упростите выражение (с2 – b)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 2bс2 и найдите его значение при b = – 3.

4.        Представьте в виде произведения:

а) (х – 4)2 – 25х2;        б) а2 – b2 – 4b – 4а.

5.        Докажите тождество (а + b)2 – (а – b)2 = 4аb.

ВАРИАНТ 2

1.        Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3);        в) 7(а + b)2 – 14аb.

б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)2;

2.        Разложите на множители:

а) у3 – 49у;        б) –3а2 – 6ab – 3b2.

3.        Упростите выражение (а – l)2(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3.

4.        Представьте в виде произведения:

а) (у – 6)2 – 9у2;        б) с2 – d 2 – с + d.

5.        Докажите тождество (х – у)2 + (х + у)2 = 2(х 2 + у 2).

ВАРИАНТ 3

1.        Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 3)(b + 3) – 3b(4 – b);        в) 5(y – 3)2 – 5y 2.

б) (c – 6)2 – 4c(2c + 5);

2.        Разложите на множители:

а) 81a – a3;        б) 6b2 – 36b + 54.

3.        Упростите выражение (x + y2)2 – (y2 – 2)(y2 + 2) – 2xy2 и найдите его значение при x = – 5.

4.        Представьте в виде произведения:

а) (х – 2)2 – 36х2;        б) c2 – d 2 – 7d – 7c.

5.        Докажите тождество b4 – 1 = (b – 1)(b3 + b2 + b + 1).

ВАРИАНТ 4

1.        Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1);        в) 6(c + d)2 – 12cd.

б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2;

2.        Разложите на множители:

а) b3 – 36b;        б) –2а2 + 8ab – 8b2.

3.        Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = – 2.

4.        Представьте в виде произведения:

а) (у – 3)2 – 16у2;        б) x2 – y2 – y – x.

5.        Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).

КР–9 «Системы уравнений»

ВАРИАНТ 1

1.        Решите систему уравнений

2.        Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3.        Решите систему уравнений

4.        Постройте график уравнения 4х – 3у = 12.

5.        Имеет ли решения система  и сколько?

ВАРИАНТ 2

1.        Решите систему уравнений

2.        Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые
и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3.        Решите систему уравнений

4.        Постройте график уравнения 6у – 7х = 42.

5.        Имеет ли решения система  и сколько?

ВАРИАНТ 3

1.        Решите систему уравнений

2.        Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?

3.        Решите систему уравнений

4.        Постройте график уравнения 3х – 5у = 15.

5.        Имеет ли решения система  и сколько?

ВАРИАНТ 4

1.        Решите систему уравнений

2.        Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?

3.        Решите систему уравнений

4.        Постройте график уравнения 2у – 9х = 18.

5.        Имеет ли решения система  и сколько?