Открытый урок по теме: "Формулы сокращённого умножения" введение
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Урок - исследование по алгебре в 7 классе/ уч.к.: А.Г.Мордкович

Учитель: Козлова Наталья Борисовна

Тема урока: « Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

1. Образовательная: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. Сформировать умение практически их применять.

2.  Развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, памяти, интереса к математике, умения рассуждать.

3.  Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: мультимедийная компьютерная техника, маркерная доска, раздаточные материалы,  карточки с тестовыми заданиями.

План урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивационно - ориентировочный этап.

4. Актуализация опорных знаний.
5. Исследовательская работа
6. Физкультминутка

5. Геометрическая интерпретация.

7. Закрепление нового материала.

8. Итог урока.

Ход урока .

Для проведения урока и исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой.

1. Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не обычный урок, а урок-исследование.

Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это формулы»  /С.В. Ковалевская

Девиз урока: Китайская мудрость гласит,

«Я слышу – я забываю,

я вижу – я запоминаю,         (2 слайд)

         я делаю – я понимаю» 

Сегодня мы будем следовать ее указаниям.

1 задание: Найдите произведение двучленов:  (3 слайд)

1. Определите, какое из данных выражений лишнее? (второе, потому что в нём нет чисел.)

Присмотритесь к этому выражению внимательней! Подумайте, можно ли по другому его записать? (Да, в виде квадрата). 

А какие ещё выражения из данных можно также записать? (3 и 4-ое)

2. Таким образом, что общего у этих выражений?  ( Их можно записать в виде квадрата двучлена)
3. PS. записать на доске слева от таблицы на маркерной доске: (а+с)2; и т.д.

2задание: Внимательно посмотрите  на наши результаты  и спрогнозируйте результат в выражении: (с + n)2.  (4 слайд)

2. 

Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (Научиться возводить в квадрат такие выражения.)

А что значит возвести выражение в квадрат?

-значит, оно умножается на себя два раза.

То есть мы сегодня  на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и разности двух выражений.

А как вы думаете для чего нужны формулы? ??????

Правильно, они упрощают вычисления.

Еще с помощью формул, которые вы выведете сегодня, можно  возводить большие  числа в квадрат и довольно быстро, но с этим мы познакомимся поздней. А сейчас послушаем выступление о возникновении формул.

Доклад.    (5 слайд)

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Учитель:  Спасибо за содержательное сообщение.  Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько.  Сегодня  нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Итак, тема нашего урока:  "Знакомство с квадратом суммы и разности двух выражений."

3. Устные  упражнения.     (6 слайд)

1.  Прочитайте  выражения.

1. а + b
2. c – у
3.   aх 
4.  (а +b)2       
5.  (х –у)2           

      2.    Найдите  квадраты  выражений. (7 слайд)

1. Найдите  квадраты  выражений: b ;  - 3 ;  6а ;  7х2 у3?
2. Найдите  произведение  5 b  и  3 с.
3. Чему  равно  удвоенное  произведение  этих  выражений?
4. Как найти площадь квадрата со стороной а?
5.  Площадь прямоугольника со сторонами а и в?

4.  Давайте почувствуем себя первооткрывателями и выполним исследовательскую работу. (8слайд)

  Каждой группе предлагается заполнить исследовательскую карту.

Обсуждение полученных результатов /у доски желающие.

           Итак, запишите формулы в тетрадь(9 слайд)

(а + b)2 =  а 2 + 2аb + b2  

(а – b)2 =  а 2 – 2аb + b2

Вопросы: Сравните их мысленно.

             1) Есть  ли  нечто  общее  в  условиях  и  ответах?

              2) После  применения формулы  подсчитайте,  сколько  получилось  членов  в  каждом  многочлене?    (трёхчлен)

 5. Проведём   физкультминутку (гиперссылка на др.презентацию, 10 слайд)        

6,  Геометрическая интерпретация формулы квадрата суммы

(гиперссылка на др.презентацию+ 11 слайд)        

    После просмотра  презентации, объясните : " Чему равна площадь квадрата со стороной а+в.? "

Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольников со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в

7.   (12слайд) 

Приступаем  к  работе:

1) Замените  пропуски-квадратики на соответствующие выражения, так, чтобы получилась формула. 

а) (а+b)2= * 2+2  b+b2 

б) (m-*  )2=m2-20m+ *

в) (  *+3)2=х²+*  х+ *

  2) (если позволяет время) В  соответствии  с  образцом,  указанным  учителем:  (4х+5у)2=(4х)2+2∙4х∙5у+(5у)2=16х2+40ху+25у2

 "Доброволец"   преобразовывает выражение  вида (3а-7b)2

 3) Групповая работа. Каждая группа работает  самостоятельно, получив тестовое задание. Ответ запишите в таблицу.

Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске, производится проверка с помощью ключа.

8. Итог  урока

1) Домашнее задание: 

1) Повторить  формулы  квадрата  суммы  и  разности  двух  выражений.

Уметь объяснять, как  выводятся  формулы  (а ± b)2.

2) №  28.1-28.6(а,б).

2) Рефлексия

 Выставление отметок.