Методическая разработка по теме"Формула корней квадратного уравнения"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Методическая разработка

Тема: «Формула корней квадратного уравнения»

Гладких М.В.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Школа-интер-нат основного общего образования сХалясавэй» Пуровского района Тюменской области.

Содержание разработки:

1. Введение.
2. План урока
3. Цели урока.
4. Тип урока.
5. Ход урока:
6. Организационный момент.
7. Проверка знаний учащихся
8. Подведение итога проверки.
9. Изложение нового материала.
10. Закрепление объяснения.
11. Подведение итога урока.
12. Задание на дом.
13. Заключение.

Введение:

В  современных условиях успех сопутствуют работе тех учителей, которые применяют приемы и методыобучения,  максимально  активизирующие самостоятельную познавательную деятельность учащихся, и умеют активно управлять этой деятельностью. Поэтому необходимо привить интерес к этой деятельности и помочь овладеть ее приемами.

        Общественное развитие выдвигает все новые и новые требования к уровню и содержанию образования и культуры населения. Изучение математики должно способствовать у учащихся выработке твердых навыков устного счета, развитию логического мышления и пространственного воображения. Роль учителя математики и требования к его подготовке резко возрастают.

        Изучение математики имеет целью не столько вооружить учителя конкретными примерами обучения, сколько расширить кругозор учащегося, мышление.

        Центральным вопросом становиться вопрос о том, отражает ли математика законы и процессы реального мира или является продуктом мышления человека.

         Сейчас, как никогда, становиться ясным, что математика – это не только совокупность фактов, вложенных в виде теорем, но прежде всего арсенал методов самых разных областей науки и практической деятельности. Бурное развитие математики оказывает большое влияние на развитие техники, экономики, управлением производством, на другие науки. Развитие методики математики, внедрение достижений передового опыта преподавания в школу повышают доступность и эффективность обучения учащихся.

Цель преподавания математики

а)   от учителя математики требуют передать учащимся определенную систему математических знаний, умений и навыков;

б)   помочь учащимся овладеть математическими познаниями  действительности;

в)   научить учащихся устной и письменной математической речи, со всеми её качествами (простота, ясность, полнота и лаконичность и т.д.)

г)   помочь учащимся овладеть минимумом математических сведений, чтобы применять для активной познавательной деятельности в процессе обучения;

д)   воспитывать у учащихся устойчивого интереса к математике;

е)   воспитывать нравственное и эстетическое воспитание (уважение к труду, патриотизм, чувство долга, чувство красоты и т.д.);

ж)   уметь применять полученные знания для решения простейших задач жизненной важности: Физики, Химии, Черчения;

и)   уметь самостоятельно добывать знания.

Цели преподавания математики, как и другие предметы подвержены определенным изменениям. Воспитывая у учащихся гордость за наших ученых, за науку, в частности за математику, занимающую ведущее место в мире, необходимо подчеркивать, что развитие кибернетики, ЭВМ, создание космических кораблей и освоение космоса, стали возможны благодаря развитию математики. И это дело рук трудового народа, резервом которого являются сами школьники.

        Математическое образование представляет собой сложный процесс, основными целевыми компонентами которого являются:

1. Усвоение учащимися  системы математических знаний;
2. Овладение учащимися определенными  математическими умениями и навыками;
3. Развитие мышления учащихся.

        К числу важных качеств мышления относится – память, она является необходимым звеном в его познавательной деятельности, зависит от  её  характера, целей, мотивов и конкретного содержания.

Что значит владеть математикой? Это есть умение решать задачи,  причем не столько стандартные, но и требующие независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. Под методами изучения математики понимаются способы осуществления активной, самостоятельной познавательной деятельности математического характера самих учащихся.

Потребности жизни, главным образом земледелия и астрономии, ставили ученых древности перед необходимостью решать уравнения как квадратные, так и более высоких степеней. Отсутствие же общих методов решения уравнений тормозило дальнейшее развитие алгебры, мешало её выделению в самостоятельный раздел математики.

   Около 820г. Муса-ал-Хорезми родом из Хорезма нынешней республики Узбекистан, написал трактат, где дает правило  для нахождения корней квадратного уравнения приведенного вида:

Условных обозначений у автора не было, а условие и решение записывались словами. Алгебра получила развитие в Индии, в частности при решении квадратных  уравнений они первыми стали брать два значения корня.

   Знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603г) всю жизнь занимался математикой и благодаря  его труду алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях. Благодаря этому стало возможным решение уравнений и нахождение  их корней общими формулами. Он установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которая теперь называется «Теоремой Виета».

План урока

Тема урока: «Квадратные уравнения». Формула корней квадратного уравнения.

Цели урока:

а) Образовательная: Научить учащихся решать квадратные уравнения, уметь находить корни в простейших уравнениях не прибегая к формулам корней уравнения.

б) Воспитательная:  Научить учащихся правильно выделять полный квадрат из квадратного трехчлена, уметь грамотно и красиво оформлять решение уравнений, вычислять дискриминант и сравнивать с нулем и делать вывод об отсутствии корней, либо находить корни.

Тип урока: «Комбинированный».

Ход урока

1. Организационный момент: Отметить отсутствующих; У кого какие есть вопросы по выполнению домашнего задания; вообще вопросы по самой теме?

2. Проверка знаний учащихся:

(метод комбинированного опроса с элементами беседы)

а) Фронтально: Какие уравнения называются квадратными? Сделать вывод из простейших примеров квадратных уравнений и привести примеры. Кто может это показать на доске?

б) Вызов к доске – решить уравнение вида:

Примеры:

1. -144=0.

3. -3x=0               4. -5=0

Дополнительно:

1. -х=0;               2.   – 5х=0

Учащиеся показали знания и умения  решений этих уравнений, владеют техникой решения.

7.(а)  Напомнить учащимся выделение полного квадрата из квадратного трехчлена.

Учитель напоминает решение:

-4х-5=0

-22х+4-4-5=0

(х-2)2 =9,   х-2=;  х-2=3,  х1=5.

                                   х-2= -3, х2= -1.

Учащиеся:

а)+8х+4=0,     b) -18х+9=0,   c) -6х+15=0,  d) -2х-3=0,   е) 2+7х+6=0

Значит, мы вспомнили, как выделяется  полный квадрат из квадратного  трехчлена, это пригодится и для решения  уравнений графически,  решению неравенств, построение графика квадратного трехчлена,и в  других темах в старших  классах. Сами примеры не сложные,но они хорошо тренируютпамять ,хорошо запоминается сама формула выделения полного квадрата из квадратного трехчлена и дает быстрое построение графиков и решение неравенств.

8.  Сообщениетемы урока постановка  цели и задачи урока: Необходимо  научиться  учащимся  решать полные уравнения, выучить  формулы корней  по которым  решать уравнения, не прибегая к  выделению квадратного двучлена, т. к  этот способ труден и после различных  цепочек действий узнаем имеет  ли данное уравнение корни или нет? Надо уметь учащимся  квадратное уравнение приводить в приведенное.

Изложение  нового материала:

Методика(элементы беседы) Определение

1.Уравнение, в котором первый коэффициент равен 1 называется приведенным

Примеры: 1.) -6х-40=0,  2) -7х+10=0,  3) +х-3=0

а) показать учителем образец решения уравнения:

-10х+25=0;  (х-5)2=0;   х-5 =0;  х=5  - Уравнение имеет один корень.

b)   4-5х-21=0   :4, т.е.   приводим уравнение к приведенному

 - х -  =0,                                            х1= - ;  х2 = 3.

Таким образом квадратное уравнение  abх+с=0  ⃒:а  ⇒  +x+=0;   p=;q=.

где  D=b -4ac   дискриминант.

c) Показать учителем пример решения на доске:

1.    – 7х +12=0;  х1=3, х2=4.

2.  3- 5х – 2=0;    х1= -, х2=2

Закрепление изученного материала методом:

1. Устный опрос:  У кого есть вопросы по поводу решения уравнений 1 и 2, что я показывала сейчас на доске.

2. Комбинированный опрос: Решить уравнения: 1) 2+3х+1=0;   2) 6-13х=0

3. Дополнительное задание: 3-31х-60=0

Подведение итога проведенного урока: Урок достиг поставленной цели.

Задание для самостоятельной работы учащихся во внеурочное время:

а)  1) -6+17х-5=0

     2) Прямоугольный участок площадью 1000 кв.м. огорожен забором длиной 130м. Вычислить длину и ширину участка.

Задание на дом:

1. Выучить чтение нахождение корней полного квадратного уравнения.

2. №534 стр.116 (Алгебра 8 класс, С.А.Теляковского, издательство Москва «Просвещение») (1 столбик), №535 (1 столбик).

3. Самостоятельно: Составить дома квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

а) a=3, b=5,c= -2;        2) a=5, b=14, c=8.

Заключение:

Задачи, приводящие  к   квадратным   уравнениям,  имеются в старинных  китайских  и индийских  математических   трактатах.

Пример:  Приведем задачу из сочинений  индийского математика Бхоакарн. Стая обезьян   забавлялась, квадрат одной восьмой   части их резвился в лесу, остальные двенадцать кричали на  вершине холма.  Скажи мне: Сколько было всего обезьян.Это надо учащимся  самим  подумать  над этим вопросом!

Тема « Квадратные уравнения» - большая, в  ней надо сначала научится решать  несложные уравнения, потом  постепенно  их  усложнять  и  применять к  решению задач на нахождение    площади, длины  и  ширины участков. Ранее ,  еще    в  древности решали задачи, как алгебраическим, так и геометрическим способом.

Пифагор и Евклид  в  древней   Греции квадратные  уравнения   решали   геометрическим  способом,  т. к. формул корней  еще  не  знали.